De thi Toan tuyen lop 10 de 17

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.[r]

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y2x 4 b) Giải hệ phương trình

2 3 x y y x    

 



c) Rút gọn biểu thức P =

3

9 25

2

a a a

a a

 

 với a0. Câu 2 (2 điểm)

Cho phương trình x2  3x m 0 (1) (x ẩn).

a) Giải phương trình (1) m1.

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa

mãn

2

1 1 1 3

x   x   . Câu 3 (1 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho MAN 45  0 Đường chéo BD cắt AM AN P Q.

a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp

b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh a3 b3 ab a b(  ) với a b, 0 Áp dụng kết trên, chứng minh bất đẳng thức 3 3 3

1 1

1

1 1

a b  b c  c a   với mọi

a, b, c số dương thỏa mãn

1 abc .

5, 3 3 3

1 1 1

1

1 1 1

a b  b c  c a  

3 ( ) 2( ) 2( ) 0

a b ab a b  a a b b b a 

2 2

(a b a)( b ) 0 (a b) (a b) 0

        , đúng

, 0

a b

 

3 ( ) 3 ( )

a b ab a b  a b abc ab a b  abc

3

3

1 1

1 ( )

1 ( )

a b ab a b c

a b ab a b c

       