Đoạn thẳng EF trượt trên d có độ dài bằng 5.. Tìm toạ độ E và F sao cho chu vi tam giác AEF nhỏ nhất.[r]
(1)ĐỀ OLYMPIC TOÁN HỌC LỚP 10 Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 180 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm) x2 Cho parabol (P) y , đường thẳng qua điểm F(0 ; 1) cắt (P) 1 hai điểm phân biệt A và B Chứng minh không đổi FA FB Câu (5 điểm) Giải phương trình 12( x 1) 2x x Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2x 6x 6 y m 2 y m Câu (5 điểm) Cho x , y , z là ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức x z 1 y x y z 16 zx 16 yz 16 xy Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC biết BC = a , CA = a , AB = a Gọi H là điểm xác định HA 2HB 3HC Chứng minh HA2 – HB2 + HC2 = Tìm tập hợp điểm M thoả mãn MA2 – MB2 + MC2 = a Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình x y 23 Đoạn thẳng EF trượt trên d có độ dài Tìm toạ độ E và F cho chu vi tam giác AEF nhỏ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn häc sinh: ………………………………………………………………… Lop10.com Sè b¸o danh: …………………… (2)