Đang tải... (xem toàn văn)
NGUYỄN VĂN HÂN –TỊNH HÒA ,SƠN TỊNH’ QUẢNG NGÃI.[r]
(1)www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
QUẢNG NGÃI MÔN : TOÁN
Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm)1) Thực phép tính: + 16
2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 =
x + y = 4023 b) x – y =
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạđộ Oxy
b) Bằng phép tính tìm toạđộ giao điểm ( P ) ( d )
2) Trong hệ toạđộ Oxy cho điểm: A(2;4);B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức: M = x x +
2x x x x
với x> x1
Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sơng cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD
1 Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF
3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từđó suy góc ABI có sốđo khơng đổi M thay đổi cung BD
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ
- HẾT -
(2)www.VNMATH.com
-5
6
4
2
C
B A
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012MƠN : TỐN Bài 1:
1) Thực phép tính: + 16= 2.3 + 3.4 = +12 = 18 2) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 =
2
1
' 10 96 100 96 4; ' 10 12; 10
x x b)
2
2
2
2
1
2
hoac
1
2
y x x x
y x y x
x x
x x
y y
y x
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạđộ Oxy
vẽ (P): vẽ (D):
6
4
2
5
2
2
0
y=x+2 x
f x = x2
1
4 -2
1 -1
0
y=x2
x
b) Bằng phép tính tìm toạđộ giao điểm ( P ) ( d ) Tọa độ giao điểm P D nghiệm hệ:
2) Trong hệ toạđộ Oxy cho điểm: A(2;4);B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng
Góc tạo đường thẳng AB trục Ox: ( 1)
2 ( 2) ( 3)
A B
A B
y y tg
x x
Góc tạo đường thẳng BC trục Ox: ( 1)
1 ( 3)
C B
C B
y y tg
x x
tg tg nên AB không song song với BC => A,B,C không thẳng hàng
Cách giải khác :
Hàm số có đồ thị đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.(d) (d) qua A(2;4);B(-3;-1) nên:
1
a b
a b =>
2
a b
(3)www.VNMATH.com (d’) qua B(-3;-1) C(-2;1) nên: ' ' '
1 ' ' '
a b a
a b b
Vì a a’ nên AB không song song với BC Suy A,B,C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức: M = x x +
2x x x x
với x> x1
2
2 (2 1)
1 (1 )
(2 1) ( 1)
1 ( 1) 1
x x x x x x
M
x x x x x x
x x x x x
x
x x x x
Bài 3: (1.5điểm) 20 phút =
3h
Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h); x > Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B : 15
3 x (h) Thơì gian ca nơ ngược dòng từ bến B trở bến A: 15
3 x (h) Ta có phương trình: 15
3 x +
1 3+
15
x = 15
3 x +
15 x =
8
2
2 2
15( 3) 15( 3) 15 45 15 45 30
8 90 72
9 9
x x x x x
x x
x x x
2
1
' 45 8.72 2061 ' 2601 51
45 51 45 51
12( ); 0,75( )
8
x nhan x loai
Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 11,3 (km/h) Bài 4: (3.5 điểm)
1 Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường trịn Xét tứ giác BCFM ta có
0 0
ˆ 90 ; ˆ 90 ˆ ˆ 180 BCF= BMF= Þ BCF+ BMF=
=> Tứ giác BCFM nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF
1 ˆ
EMF d ;
s AM (Góc tạo tiếp tuyến dây cung)
1 1
ˆ
EF ( ') ( )
2 2
M sdMD sdAD sdMD sdAD sdAM
(Góccó đỉnh nằm đường trịn) => EMF EFˆ ˆM => tam giác ÈM cân E => EM = EF
I H
F
J E
A
D' D
O
B C
(4)www.VNMATH.com
3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từđó suy góc ABI có sốđo khơng đổi M thay đổi cung BD
Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF Khi tứ giác IJDH nội tiếp => HID = HJD ( hai góc nội tiếp chắn cung)
Mà HJ//MF => HJD = AMD =( đồng vị) ;
AMD = ABD ( hai góc nội tiếp chắn cung) =>DIH = ABD;
=>HDI = CDB => D,I,B thẳng hàng
ABI = ABD =1
2sđ AD cố định , từđó suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ
2 2 2
– 2m 4 12 4 4( 1) 5
m m m m m m m m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt vói m
2 2
1 1 2
2
1 2
2
2
2
2
2m 12 10
5 11 11 (2 )
2 4
x x x x x x x x x x x x
m
m m m
m m
m
Vậy giá trị nhỏ biểu thức x12 + x22 11
4 2m+