c.. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Thơì gi[r]
(1)MĐ 034 Bài 1: (1,5 điểm)
1/ tính:
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn:
x 2x - x
B =
-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1 Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng vớid2?
2/.Vẽ mp tọa độ hai đồ thị (P): y 2 x
3 ; d: y = x
Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép toán Bài 3: (2,0 điểm) Cho pt: x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0 1/ Tìm m để ptcó nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau :
1/
1
2
x x 2/ x4 + 3x2 – = 0 Bài : (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)
- Hết -MĐ 001
Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) x ; b)
1 x Trục thức mẫu: a)
3
2 b) 1
3 Giải hệ phương trình :
1 x
x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mp tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài (4.0 điểm )
Cho đt (O : AC/2) Vẽ dây BD AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) CMR : Δ CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
(2)======Hết====== MĐ 002
Baøi 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A= 5+√15 B= 5−√15 Hãy so sánh A+B AB
2x +y = b) Giải hệ phương trình:
3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm)
Cho (P) : y= x2 (d): y=mx-2 (m tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trị m cho : yA +yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật
Bài 4: ( điểm).
Cho đường trịn(O; R) từ điểm M ngồi đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn
b/ cm: C^D E=CB A^
c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB
d/ Xác định vị trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trị nhỏ OM =2R
-Hết -MĐ 033
C©u I: (3,0®) Cho biĨu thøc A =
1
1
x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A. 2 Tính giá trị biểu thức A x = 9/4.
3 Tìm tất giá trị ca x A <1.
CâuII: (2,5đ) Cho pt : 2x2 – (m+3)x + m = (1).
1 Giải phơng trình (1) m = 2.
2 Tìm giá trị tham số m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5 2x1x2.
3 Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1) Tìm giá trị nhỏ
của biểu thức P = x1 x2
Câu III: (1,5đ).
Mt ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB. Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F.
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
(3)M 032 Bài 1: (2,25đ) giải phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 17
5 11
x y
x y
Bµi 2: (2,25®)
a) Cho hs y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hs cho // với đt y = -3x + qua điểm A thuộc (P): y =
1
2x2 cú hong bng -2.
b) Không cần gi¶i, chøng tá r»ng pt ( 1 )x2 - 2x - 3 = cã hai
nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm
Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc
1
10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm 42 rồi
nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
Bài 4: (2,75đ) Cho (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)
1 C/m: CB2 = CA.CE 2 C/m: tø gi¸c CEFD nt.
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D
di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào?
Bµi 5: (1,25®)
Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc cịn lại phễu
MĐ 003
Bµi (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a) 3 27 300 b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Gii pt: x2 + 3x - = ; b) Gi¶i hpt:
1
2
1
2
y x
x y
Bµi (1,5 ®iĨm) Cho hs: y = (2m - 1)x + m + víi m lµ tham
sè vµ m #
2 Hãy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) §å thị hs cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm Một ca nô chuyển động xuôi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc ng yờn )
Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm đtr (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đtr (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chøng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích Δ AMB ( OM = 5cm vµ R = cm) c) Kẻ tia Mx nằm AMO cắt (O;R) hai
điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao ®iĨm cđa AB vµ OM Chøng minh r»ng EA lµ tia phân giác CED
Hết
-MĐ 004
(4)1) giải pt:
4
1
x
x x x x hpt:
¿
2x+y=8 y − x=2
¿{ ¿
2) Tìm toạ độ giao điểm đt y = 3x - với hai trc to
Bài ( 2,0 điểm)
1) Rót gän biĨu thøc
P=( √a+2 a+2√a+1−
√a −2 a −1 ): √
a
√a+1(a>0;a ≠1)
2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m tham số) a) Xđ m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình cho Tìm giá trị lớn
nhÊt cđa biĨu thøc Q=x13x2+x1x23−5x1x2
Bµi (1,0 điểm)
Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468
Bài (3,0 điểm)
Cho im A nằm đtr (O:R) Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
1 CM: OHDC tứ giác nt Và OH.OA = OI.OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
3 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần Δ OAM nằm ngồi đường trịn (O)
Bài (1,0 điểm) Học sinh chọn phần sau đây
a)Tỡm cỏc s hu tỉ x, y thoả mãn : √√12−3+√y√3=√x√3 b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho
dài đoạn thẳng AM nhỏ
M 031
Câu I: (1,5đ) Cho A =
1
1 1
x x x
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >
C©u II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau:
1 - 3x ≥ -9
2
3x +1 = x - 5
3 36x4 - 97x2 + 36 =
2
2
3
2
x x
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có
đồ thị (P)
1 Tìm a, biết (P) cắt (d) có phơng trình y = -x -
3
2 điểm A
cú honh bng Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn
2 TÝnh BE
3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE
M 030 Câu I(2,5đ): Cho A =
1
4 2
x
x x x , víi x ≥ vµ x ≠ 4.
(5)Câu II (2,5đ): Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đ-ợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc bao nhiờu chic ỏo?
Câu III (1,0đ): Cho pt: x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình cho m =
2/ Tìm giá trị m để pt cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả
m·n hƯ thức x12 + x22 = 10
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chøng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4/ Đờng thẳng qua O vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình:
2 1(2 2 1)
4
x x x x x x
-Hết -MĐ 005
Bài (1,5 điểm) Cho pt: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
x y
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mp Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đt (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 CMR: x1 x2 = - 1, từ suy Δ EOF tam giác vuông
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN
CG DG .
3 Đặt ∠ BOD = α Tính độ dài AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 1
2 m n np p
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p
MĐ 006
Bài a) giải pt: 9x2 + 3x – = ; x4 + 7x2 – 18 = 0
b) Với giá trị m đthị hs:
(6)2 1)
1 2
1 1
2)
1
1
)
)
x
x x x
a
b x
Rót gän biĨu thøc: A
Cho biĨu thøc: B
Rót gän biĨu thøc B
Tìm giá trị để biểu thức B .
Câu (3,0 điểm):
1 Cho pt x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm pb thỏa x + x12 22 20.
2 Cho hàm số: y = mx + (2), m tham số
a) Tìm m để đồ thị hs (2) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (2) đồng biến hay nghịch biến R?
b) Tìm m để đthị hs (2) song song với đt (d): x + y + = Câu (1,5 điểm):
Một người xe đạp từ A đến B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B
Câu (2,5 điểm):
Cho đtr (O;R) Từ điểm A bên đtr, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đtr (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đtr D (D khác B) Nối AD cắt đtr (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I
1 c/m tứ giác ABOC nt Chứng minh : IC2 = IK.IB. ChoBAC 60· chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Câu (1,0 điểm):Cho ba số x, y, z thỏa mãn
x, y, z 1: x + y + z
Chứng minh rằng:x + y + z2 2 11
MĐ 029 Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải pt hpt sau:
x 1 x 1
1
2 4
;
x 2y x y 5
Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn : A =
2( x 2) x
x 4 x 2
với x x 4. b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích
của 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Câu 3: (2,0 điểm) Cho pt : x2- 2x + (m – 3) = Giải phương trình với m =
2 Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K
( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = 6 4x
x 1
(7)1 Tìm m để đường thẳng (l1), ( l2), (l3) quy
1
( ) : ( ) :
( ) :
l y x
l y x
l y mx
2 Rút gọn A = (a+3√a
√a+3 −2) ( a −1
√a−1+1) , với a 0;a ≠1
3 Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0
Câu 2: (1,5 điểm) Trong Oxy cho hs y2x4 (d)
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục tọa độ Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ
Câu 3: (1,5 điểm) Cho pt x2 2(m1)x2m 0 (1) a) Chứng minh (1) ln ln có nghiệm với giá trị m b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4: (1,5 điểm) Một mảnh vườn HCN có S = 720 m2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn
Câu 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm (O:R) Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
a) C/m: OHDC tứ giác nội tiếp b) C/m: OH OA = OI OD c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường trịn (O)
d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường tròn (O)
==== HẾT=====
MĐ 007 Câu 1
a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x –
b) Giải hệ phương trình:
2 5
3 2 4
x y x y
Câu 2 Cho
1 1
1
1
P
a a a
với a >0 a1
Rút gọn P Với giá trị a P >
1 2 .
Câu 3
a)Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + 2. b)Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có
2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:
1 2
1 1
5 x x 4 0
x x
.
Câu 4
Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP
a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP
c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC
Câu 5
Cho số a, b, c lớn
25
4 Tìm giá trị nhỏ biểu
thức: 2 5 2 5 2 5
a b c
Q
b c a
(8)MĐ 008
Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A 45 500 ;
1 15 12
B
5 2
3 2
Bài (2,5 điểm):
1 Giải hệ phương trình:
3x y 1 3x 8y 19
2 Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= (1) a) Giải phương trình (1) m = 4.
b) Tìm m để (1) có nghiệm thỏa :
1
1
x x
1 1
x x 2011
. Bài (1,5 điểm):Cho hàm số y =
2
1 x
4 .
1 Vẽ đồ thị (P) hàm số đó.
2 Xác định a, b để đt (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt (P) điểm có hồnh độ 2. Bài (4,0 điểm):
Cho nửa đtr (O; R) đường kính AB Gọi C điểm chính giữa cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E. 1 c/m: MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB. 2 Gọi K giao điểm EC OD Cmr: CKD = CEB. Suy C trung điểm KE.
3 c/m Δ EHK vuông cân MN song song với AB.
4 Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
MĐ 027
Câu (2 điểm): Cho pt: x2 ax a 0 , (a tham số) a. Giải phương trình với a =
b. Tìm a cho pt có n0 x1 , x2 mà x1 3x2 9 0.
Câu (2 điểm):
a. Giải phương trình 2x 5 x 2x 10
b. Tìm tất số nguyên a để hệ phương trình
ax y 1 2x y a
có nghiệm (x;y) thoả mãn x + y số nguyên Câu 3(2 điểm):
a. Cho điểm M cố định miền góc vng xOy, đường thẳng d cắt Ox, Oy A, B Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tam giác OAB nhỏ
b. C/m ax3by3 cz3và
1 1 1
1
x y z , với xyz 0 : ax2 by2 cz2 3 a 3b 3c
Câu 4 (3 điểm): Cho (O) điểm P cố định (O) Vẽ tiếp tuyến PA, PB (A, B tiếp điểm) cát tuyến PNM (PM > PN) Gọi C, E thứ tự trung điểm MN, PO
a. C/m: A, B, C, O, P nằm đường tròn tâm E
b. Tia BC cắt O D Chứng tỏ AD // PM Xác định vị trí cát tuyến PNM để diện tích tam giác PDM đạt giá trị lớn
c. Khi cát tuyến PNM di động trọng tâm G tam giác BNM chạy đường nào? Chứng minh nhận định
Câu 5 (1 điểm): Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 2011 x; y 2012.
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
(x y)(x y )
A
xy
(9)
Hết -MĐ 026 Bài 1(1,5 điểm)
1 Rút gọn:
1
A : 0,
1
1
x
x x
x
x x x x
b) Tìm m để pT x2 5x m 0 có nghiệm dương phân biệt x1
; x2 thoả mãn hệ thức
1
2
x x
Bài 2(2,0 điểm) Cho hệ phương trình:
2
2
x y m
x y
a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m để hpt có nghiệmx y; thỏa mãn: x2 2y2 1
Bài (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài (3,5 điểm) Cho (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) C/M tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp
b) G/S ∠ BAC = 600, tính k/ cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c) C/m đ/thẳng qua A v/ góc với DE ln qua điểm cố định d) Phân giác góc ∠ ADB cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ∠ ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?
Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức:
2 6 12 24 3 18 36
P xy x y x x y y
Chứng minh P dương với giá trị x y;
MĐ 009 Bài 1: (1.5 điểm)
1) Thực phép tính: 16
2) Giải pt hpt sau: a) x2 – 20x + 96 = 0; b)
4023 x y x y
Bài 2: (2.5điểm)
1) Cho hs y = x2 có đồ thị (P) đt (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) 2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức:
2
x x x
M
x x x
với x0;x1 Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dịng nước km/h
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đtr tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đtr cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đtr cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD
1 C/m : BCFM nt; Chứng minh EM = EF
(10)Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): x2 2m3x m 0 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12x22 có giá trị nhỏ nhất.
- HẾT
-M
010
Bài 1: ( 1,5 điểm )
1 Cho hai sè : b1 = + √2 ; b2 = - √2 TÝnh b1 + b2
2 Giải hệ phơng trình
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
Bài 2:( 1,5 điểm )Cho biểu thức
B = ( √b √b+2−
√b √b −2+
4√b −1 b −4 ):
1
√b+2 víi b vµ b
1 Rót gän biĨu thøc B ; TÝnh gi¸ trị B b = + 2
Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho pt : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) Giải phơng trình (1) víi n =
2 CMR (1) lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi n Gäi x1, x2 hai nghiệm (1) ( vơí x1 < x2) Chøng minh : x12 - 2x2 +
Bài 4: ( điểm )
Cho tam giác Δ BCD có góc nhọn Các đờng cao CE DF cắt H
1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn
2. Chứng minh Δ BFE Δ BDC đồng dạng
3. Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N
CMR: N trung điểm BH
Bài 5: ( ®iĨm )
Cho số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức √ x
y+z+√ y x+z+√
z x+y>2
====================
MĐ 025 Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = b) Giải hệ phương trình:
3 | |
5 11
x y
x y
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
6 5
( ) :
2 5
Q
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 4x22
Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B)
a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC
b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
(11)- Hết -MĐ 024
Bài 1( điểm)
1 Đơn giản biểu thức: A
2
2
2 Cho biểu thức:
1
( );( 1)
1
P a a
a a a a
Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)
1 Cho Pt x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1).
2 Giải hệ phương trình
2
4
4
1 x y x y
Bài 3( điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp
Bài 4( điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E
1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC
3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC
4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
M Đ 011
C©u 1: (2,0 ®iĨm)
TÝnh 27 144 : 36
Tìm m để hàm số y = (m - 2)x + đồng biến trờn R
Câu 2: (3,0 điểm)
1 Rút gän
3
2
3
a a a
A
a a
, víi a0; a1.
2 Giải hệ phơng trình:
2 13
2
x y
x y
.
3 Cho pt: x2 4x m 1 (1), với m tham số Tìm giá trị m để pt (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn
2
1
x x
C©u 3: (1,5 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có diÖn tÝch 192 m2 BiÕt hai
lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thớc hỡnh ch nht ú
Câu 4: (3 điểm)
Cho nửa đtr (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa dtr (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đtr (O) điểm N (N khác B)
1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp
2.Chøng minh ba ®iĨm C, K N thẳng hàng
3 Gi I l tõm đtr ngoại tiếp tam giác BKE Cmr: điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay i
Câu 5: (0,5 điểm)
(12)
3 3 2 4 2 4 3 0
x y xy x y x y x y x y
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc M = x + y
-HÕt -
MĐ 012
Câu (2,0 điểm) Rút gọn a) M 27 12 3 ; b)
1
:
2
a N
a
a a
, với a > a4.
Câu (1,5 điểm)
Giải pt: a) x2 5x 4 0; b)
1
2 x x
.
Câu (1,0 điểm)
a)Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3;
b)Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt; x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12x22.
Câu (1,5 điểm) Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăngchiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu
Câu (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vuông góc với AD (FAD; FO).
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF; c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB
= DF.DO
-HẾT -MĐ 023
TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN
Bài 1:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau:
1/
3x 2y 5x 3y
2/ 10x4 9x2 1 0 .
Bài 2: (3,0 điểm)Cho hs : yx2(P) y = 2x + m (dm)
1/ Khi m = Vẽ đồ thi (P) (d1) hệ trục toạ độ
2/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d1) cách
3/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y ) B(x ; y )B B cho 2
A B
1 x x
Bài 3:(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1
xy
.
Bài 4:(4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc
nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB,AC theo thứ tự E D
1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB
2/ Gọi H giao điểm DB CE Gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AHBC.
3/ Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N tiếp điểm).Chứng minh ∠ AMN = ∠ AKN
4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
(13)Cho x, y >0 x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2
1
A
xy x y
- Hết
-MĐ 022
Bài 1.(2điểm)
a) Thực phép tính:
1 2
: 72
1 2
b) Tìm giá trị m để hàm số y m 2x3 đồng biến Bài (2điểm)
a) Giải pt : x4 24x2 25 0 ; b) Giải hpt:
2
9 34
x y
x y
Bài (2điểm) Cho pt : x2 5x m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m = 4
b) Tìm m để (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức
1
2
x x
Bài (4điểm)
Cho nửa (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa (O) ( với F tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF =
4
R a) C/m OBDF nt Định tâm I đtr ngoại tiếp tứ giác OBDF
b) Tính Cos ∠ DAB
c) Kẻ OM BC ( M AD) Chứng minh
1
BD DM
DM AM
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R
MĐ 013
Câu (1,5 điểm) Tính: a) 12 75 48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10)
Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y(2 m x m) 3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m1
b) Tìm giá trị mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến
Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
3
x y
x y
Câu (2,5 điểm)
a) Pt: x2 x 0 có nghiệm x x1,
Tính giá trị: X =
3
1 2 21
x x x x
(14)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC =
25 13 cm.
Câu (2,5 điểm)
Cho nửa đtr(O) đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C
a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường trò b) Nối AC cắt BD F C/M: EF song song với AD
- HẾT -MĐ 014
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao
điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0. b) Giải hệ phương trình:
¿
3√x −2√y=−1 2√x+√y=4
¿{ ¿ Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = x√x −8
x+2√x+4+3(1−√x) , với x
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P
1− P nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:
ΑΒ2=
1 AΕ2+
1 ΑF2 MĐ 021
Bài 1 : (2.0 điểm) (không dùng máy tính) – Tính ( 12 75 48) : 3;
1
15
Bài 2 : (2.5 điểm)
1 – Giải phương trình : 2x2 5x 0 – Cho hệ phương trình (m tham số) :
mx y x 2my
a) Giải hpt m = b) Tìm m để hệ pt có nghiệm
Bài 3 : (2.0 điểm) Trên Oxy cho parabol
2
x (P) : y
2
và đường thẳng
3 (d) : y x
2
(15)
Bài 4: (3.5 điểm). ho đường trịn (O; r) hai đường kính AB va CD vng góc nhau, cung nhỏ DB lấy điểm N (N khác B D) Gọi M giao điểm CN AB
a) C/m ODNM tứ giác nt b) Chứng minh AN.MB = AC.MN c) Cho DN = r Gọi E giao điểm AN CD Tính theo r độ
dài đoạn ED, EC
MĐ 020
Bài I(2,5) Cho
x 10 x 5
A
x 25
x 5 x 5
1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x =
3) Tìm x để 1 A
3
Bài II (2,5 )Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?
Bài III (1,0) Cho (P):y x 2và (d): y 2x m 9 1) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (d) m =
2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5) (O: R), đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N
1) C/m AMEI tứ nt 2) C/m ENIEBI MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI
4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E (O) Hãy tính S Δ MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 1
M 4x 3x 2011
4x
MĐ 015 Bài 1( điểm) Đơn giản A
2
2
Cho
1
( );( 1)
1
P a a
a a a a
Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)
1 Cho pt x2 + 5x + = có hai nghiệm x
1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1)
2 Giải hệ phương trình
2
4
4
1
x y
x y
(16)Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E
5) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 6) Chứng minh BAE DAC
7) Gọi O tâm đtr ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 8) Giả sử OD = a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp
tam giác BHC theo a
Hết -MĐ 016
Câu I(3,0 điểm)
Cho biểu thức A =
2
1 1
:
1 1
x
x x x x
a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A =
1
c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m tham số)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) =
Câu 3(1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường trịn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC
a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE
c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q
Chứng minh rằng: IP + KQ PQ
- HT -M 019
Bài (2,0 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a) 3 27 300 ; b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Tỡm m pt x2 x m1 0 có nghiệmx x1, 2 thỏa mãn hệ
thức: x x1 23x1x2 5 0.
Bài (1,5 điểm) Cho hs: y = (2m – 1)x + m + m # 1/2 Hãy xác định m trờng hơp sau:
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
(17)Bit quóng ng sụng từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nc ng yờn )
Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED
HÕt
-(C¸n bé coi thi không giải thích thêm)
M 018 Câu (3,0 điểm).
1.Giải phương trình: 5(x1) 3 x7 ;
4
1 ( 1)
x
x x x x
2) Cho (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y(m1)x2m1 qua điểm I
Câu (2,0 điểm) Cho PT x2 2(m1)x2m0 (1) 1) Giải phương trình (1) m=1
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
3) Gọi hai nghiệm (1) x1; x2 Tìm m để x1; x2là độ dài hai
cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?
Câu (3,0 điểm).
Cho Δ ABC có Â > 900 Vẽ (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt (O) điểm thứ hai E
1 C/M B, C, D, E nằm đường tròn
2 Gọi F giao điểm hai (O) (O’) (F khác A) C/M ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD
3 Gọi H giao điểm AB EF C/M: BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm).
Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 CMR:
3
x y z
x x yz y y zx z z xy
MĐ 017
Bài 1: (2,0 điểm) Giải pt (2x + 1)(3-x) + = Giải hệ phương trình:
3 | |
5 11
x y
x y
Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn
6 5
( ) :
2 5
Q
Bài 3: (2,0 điểm) Cho pt x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). c) Giải phương trình m =
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 4x22
(18)Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B)
d) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC
e) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
f) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy
- Hết -Cho hệ phương trình:
, ( )
' ' ', ' ( ')
ax by c a D
a x b y c a D
(D) cắt (D’) ' '
a b
a b HPT có nghiệm nhất.
(D) // (D’) ' ' '
a b c
a b c HPT vô nghiệm.
(D) (D’) ' ' '
a b c
a b c HPT có vơ số nghiệm .Hàm số y = ax2(a0):
Hàm số y = ax2(a0) có tính chất sau:
Nếu a > hàm số đồng biến x >
nghịch biến x <
Nếu a < hàm số đồng biến x <
nghịch biến x >
◦ Đồ thị hàm số y = ax2(a0):
Nhận trục Oy làm trục đối xứng
Hệ thức Vi ét ứng dụng:
a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2
+ bx + c = (a0) ta có:
1
1
b S x x
a c P x x
a
. §Ị thi häc kú
II năm học : 2010 2011 Môn Toán Líp 9
Thời gian 90 phút ( khơng kể thời gian giao đề )
C©u ( 2.0 điểm ) : Giải hệ phơng trình
3
2
x y x y
Câu (2.0 điểm ) : Cho phơng trình x2 – 4x + k = ( Víi k lµ tham số )
1/ Giải phơng trình với k =
2/ Với giá trị k phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả m·n
x1 + x2 + 2x1x2 =
Câu (2.0 điểm) : Biết đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm M (-1 ; 1)
1/ T×m hƯ sè m
2/ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm đợc câu a
Câu (3.0 điểm ) : Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MAB với đờng tròn ( A nằm M B ) C điểm cung lớn AB, gọi E giao điểm MC với đờng tròn ( E khác C)
1/ Chøng minh gãc MAE b»ng gãc BCM
(19)3/ Chøng minh MA.MB = MF.MI
C©u ( 1.0 điểm ) : Giải phơng trình :
2
4 10 27
x x x x
HÕt
-b) Định lý đảo: Nếu u v S u v P
u, v nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P 0).
* Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét:
Tổng bình phương nghiệm:
2 2
1 ( 2) 2
x x x x x x = S2 – 2P.
Tổng nghịch đảo nghiệm:
1
1 2
1 S
P x x x x x x
Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm:
2 2
1
2 2
1 2
1 S 2P
( ) P
x x x x x x
Bình phương hiệu nghiệm:
1 2
(x x ) (x x ) 4x x = S2 – 4P.
Tổng lập phương nghiệm:
3 3
1 ( 2) 2( 2)
x x x x x x x x = S3 – 3PS
Thể tích hình nón ;
2 1 3
V R h
Thể tích hình trụ:
2 1 3
V R h
(d): y = ax + b vng góc với (d’): y = a’x + b’
khi a.a’ = - 1
C = 2R =d
2
4 d S R
2 .
360
R n R