Đang tải... (xem toàn văn)
Biết rằng cạnh AB ngắn hơn cạnh BC là 3 cm nhưng dài hơn cạnh AC là 3 cm. a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong 1 đường tròn.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011- 2012
Mơn: TỐN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)2
2 ( 1)
A
1 2
x x x
x x x
Câu 1 (2,5 điểm):
Cho với < x < a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A x nghiệm phương trình x x 2 c) Tìm giá trị lớn A
Câu 2 (1 điểm): Tìm m để đồ thị hàm số y = - 2x2 y = -(2m + 1)x + m tiếp xúc với nhau, đó
tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 3 (1,5 điểm): Khơng giải phương trình x2 – 11x + = (1)
a) Tính tổng bình phương nghiệm phương trình (1)
b) Lập phương trình bậc hai có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)
Câu 4 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Biết cạnh AB ngắn cạnh BC cm dài cạnh AC cm Tính độ dài cạnh BC
Câu 5 (3 điểm): Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax với (O;R) cho AC > AO, từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O;R) M (khác A)
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM // CO
c) Đường trung trực AB cắt tia BM N, An cắt CO K, CM cắt ON I CN cắt đường thẳng OM J Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Câu 6 (0,5 điểm): Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – (1 + m)x2 + (m – 1)x + 2m – = 0
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011- 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (Gồm trang)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1a) Ta có: < x <
2
2
2
2 ( 1)
A
1 2
2 ( 1)
A
2
( 1)( 1) ( 1)
( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 1)
A
2 ( 1)( 1)
2
A ( 1)
2 A
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x
x x x x
x x x b)
3 (1)
2
( 1)( 2)
1 1( )
4( )
2
x x
x x x
x x
x x x tmdkxd
x tmdkxd x x
b) đkxđ: x ≥ 0
2
1
A
4
x x x
Nhưng hai giá trị không thỏa mãn < x <
nên giá trị biểu thức A không tồn x = x = c) Với < x < ta có
2
2
0
2
1 1
0
4
x x tm x
x x tm x
Vì
Dấu “=” xảy x = ¼ (thỏa mãn < x < 1) Vậy max A = ¼ x = 1/4
2 * Vì đồ thị hai hàm số y = - 2x2 y = -(2m + 1)x + m tiếp xúc nên phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2 – (2m + 1)x + m = (1) có nghiệm kép
= (2m +1)2 – 8m = (2m – 1)2 =
(3)Khi nghiệm kép phương trình (1) hoành độ tiếp điểm x =(2m+1): =1/2 Tung độ tiếp điểm là: y = -2.(1/2)2 = - ½
Vậy tọa độ tiếp điểm là: (0,5; -0,5) 3a)
1 2
11 x x x x
* Xét phương trình x2 – 11x + = (1) có = 121 – 20 = 101 > nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Vi-et ta có:
Khi x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 121 – 10 = 111
Ta thấy nghiệm phương trình (1) khác nên nghịch đảo nghiệm
của phương trình (1)
1
à v
x x
1 2
1
1 11
5 1
x x x x x x x x
Ta có:
1
1
à v x x
2 11
0 11
5
x x x x
Vậy nghiệm phương trình Gọi độ dài cạnh AB x (cm, x > 3)
Khi độ dài cạnh AC x – (cm), độ dài cạnh BC x + (cm) Vì tam giác ABC vuông A nên theo định lý Pitago ta có:
(x + 3)2 = (x – 3)2 + x2
x2 + 6x + = x2 - 6x + + x2
x2 - 12x = x(x – 12) = x = (không thỏa mãn x > 3)
hoặc x = 12 (thoảm mãn x > 3)
Vậy độ dài cạnh BC 12 + = 15 cm
5 J
I K
N C
O
A B
(4)a) Ta có CA CM tiếp tuyến cắt (O) với A, M tiếp điểm nên: CA AO CM MO (1)
1 ; 1 (2)
2
ACO MCO ACM AOC MOC AOM
Và Từ (1) suy CAO CMO 1800
nên tứ giác ACMO nội tiếp đường trịn (Tứ giác có tổng góc đối diện 1800)
b)
Ta có
1
2 ABM AOM
(góc nội tiếp góc tâm chắn cung AM)
1
2 AOC AOM
Mà (cmt) nên AOC ABM ,
mà góc vị trí đồng vị nên BM // CO
c) Chứng minh ACO = ONB (g.c.g)
CO = BN, mà CO // BN (do CO // BM - cmt) BOCN hình bình hành
CN // OB CN = BO mà NO OB (gt) nên ON CN
Xét CJO có CM ON đường cao cắt I nên I trực tâm tam
giác JI OC (1)
Chứng minh ACNO hình chữ nhật (hình bình hành có góc vng) nên K trung điểm CO
Lại có: AC // ON (cùng vng góc với AB) nên ACO CON slt ( ) ACO MCO cmt ( )
Mà nên CON MCO ICO cân I, mà
K trung điểm CO (cmt) nên IK OC (2)
Từ (1) (2) suy đpcm
6 x3 – (1 + m)x2 + (m – 1)x + 2m – = 0
2
2
( 2) ( 1) (1)
2
( 1) (2)
x x m x m
x x
x m x m
(5)đúng nghiệm phân biệt
1 ; 1 (2)
2