Đang tải... (xem toàn văn)
Tính giá trị gần đúng của. a/ Diện tích của tam giác SBC và ABC.[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC MTCT LỚP 12 GDTX- NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN: TỐN
Bài 1( điểm)
a/ Biết log2x3 Tính giá trị gần biểu thức P31 x x2 . b/ Tính giá trị gần biểu thức
2012 2 2012 2 2012 2 2012 2
2.1 2.2 2.3 2.1007
log log log log
2 1008 1007
Q
Cách giải Kết Điểm
a/ ( điểm)
2
log x 3 x8
1
3
8 8 73
x P 0,5
4,1793
P 0,5
b/ ( điểm)
2012 2012 2012 2012
1 2013
log log log log
3 2015
Q
2012 log
2015
Q
1,0002
P
0,5
(2)Bài 2( điểm) Tính gần nghiệm phương trình a/ 4x23x
.
b/ 4sin 2x 3sin2x2 với 00 x 3000 ( làm tròn đến đơn vị giây)
Cách giải Kết Điểm
a/ ( điểm)
2 3 5 2 6 5 2
4x x 2 x x 2x 6x
1
1
3 9
;
2
x x 0,5x2
Chú ý: Nếu học sinh dùng MTCT viết nghiệm gần theo quy định cho điểm tối đa ý
1 3,3352
x
1 0,3352
x
0,5 0,5
b/ ( điểm)
2 2
4sin 2x 3sin x 2 8sin cosx x 3sin x2sin x2cos x
2
5sin x 8sin cosx x 2cos x
0,5
Nhận thấy cosx = khơng thỏa mãn phương trình , chia hai vế cho cos2x đặt t = tanx có phương trình
2
4 5
4
t
t t
t
0,5
0
4 6
tan 52 12'55'' 180
5
t x x k
0
4 6
tan 17 13'44'' 180
5
t x x k
0,5 0,5
Chú ý: Nếu học sinh dung MTCT cho t11, 2899,t2 0,3101 Dẫn đến x52 12'55''0 k1800,x17 13'43''0 k1800 cho nghiệm x52 12'55'';0 x232 12'55''0 ,
0 52 12'55'' 232 12'55'' x
x
0 17 13'44'' 197 13'44'' x
x
(3)0 17 13'43''; 197 13'43''
x x
thì cho điểm
Bài 3( điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình 2 16 2 2012 0
x y x y đường thẳng (d) có phương trình 3x + 4y = Tính gần giá trị
a/ Bán kính đường trịn (C)
b/ Độ dài dây cung mà đường thẳng (d) chắn (C)
Cách giải Kết Điểm
a/ điểm
2
8 2012 2077
R 1+0,5
45,5741
R 0,5
b/ điểm Tâm I(8;-1)
,( ) 3.8 1.42 2 4
d I d
Độ dài dây cung AB mà (d) chắn (C)
2
2 2061
AB R d
0,5 0,5
0,5
Nếu học sinh viết công thức AB2 R2 d2 nhưmg thay kết gần vào làm kết khơng xác cho 0,25 điểm
90,7965
(4)Bài (6 điểm)
a/ Tìm số thực a, b, c để đồ thị (C) hàm số yf x ax3bx2cx15 qua điểm A(2;-4), B(5;3), C(-3;6)
b/Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị (H) hàm số
2
( )
2 x y f x
x
điểm có hồnh độ nghiệm dương phương trình x2 20x12 0 Tính giá trị gần tung độ giao điểm (d) với trục tung
Cách giải Kết Điểm
a/ 3,5 điểm
Do (C) qua điểm A(2;-4), B(5;3), C(-3;6) nên tọa độ ba điểm nghiệm phương trình hàm số Nên có hệ phương trình
8 19 125 25 12
27 9
a b c
a b c
a b c
73 120 227 120 163 20 a b c 0,5 0,5x3 0,5x3
b/ 2,5 điểm
2
2
( ) '( )
2
x
y f x f x
x x
2 20 12 0 10 112
10 112 x x x x
nghiệm dương phương trình x110 112
0,5
0,5 hệ số góc tiếp tuyến (d)
2
5 '( 10 112)
8 112
f
có
21 112 ( 10 112)
8 112
f
Tung độ giao điểm tiếp tuyến với trục tung
1 ' 1
bx f x f x
0,25 0,25
(5)dung kết để tính phần sau, viết công thức
1 ' 1
bx f x f x cho kết khơng xác cho đ
Bài 5( điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;0;1), B(5;1;0) C(3;2;1) Tính giá trị gần
a/ Chu vi diện tích tam giác ABC
b/ Giá trị nhỏ biểu thức MA MB M di động trục x’Ox.
Cách giải Kết Điểm
a/ điểm
4;1; , 2; 2;0 , 2; 1; 1
AB AC CB
18, 6,
AB BC CA
( ) 18
CV ABC AB BC CA
0,5 0,5 0,5
( ) 9,5206
CV ABC 0,5
2 2
1
( )
2
S ABC AB AC AB AC
AB AC 10
1
( ) 44 11
2
S ABC
0,5 0,5 0,5
( ) 3,3166
S ABC 0,5
b/ điểm
Gọi M(x;0;0) thuộc trục Ox
2 2 2 10 26 ( )
MA MB x x x x f x 0,5
2
1
'( ) ; '( )
2 10 26
x x
f x f x x
x x x x
0,5
( ) (3)
f x f nên min ( )f x f(3) 5 0,5
(6)Bài 6( điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SB=8cm, SC=15cm, BC=12cm, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 68052’ Tính giá trị gần của
a/ Diện tích tam giác SBC ABC b/ Thể tích khối chóp S.ABC
-HẾT -Cách giải Kết Điểm
Hình vẽ: 0,5 điểm
A B
C S
H
0,5
a/ điểm Ta có
35
2
SB SC BC
p
35 19 11 2 2
SBC
S p p SB p SC p BC 0,5
2
47,8115
SBC
S cm 0,5
Do SA vng góc với (ABC) góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 68052’ nên
0
os68 52'
ABC SBC
S S c 0,5
2
17,2379
ABC
S cm 0,5
b/ 1,5 điểm
Gọi SH đường cao tam giác SBC Khi đó, ta có: 2SSBC
SH
BC
Do
0
2
.sin 68 52'
SBC
S SA
BC
Vậy
2
1
sin137 44'
3
SBC ABC
S
V S SA
BC
0,5
0,5