Đang tải... (xem toàn văn)
Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn.. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MƠN : TỐN - Năm học : 2012 – 2013
Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)
Cho
x 10 x 5
A
x 25
x 5 x 5
Với x 0,x 25 . 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để
1 A
3
Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?
Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m 9 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m =
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N
1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ENIEBI MIN 90 0. 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI
4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 1
M 4x 3x 2011
4x
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1/ Rút gọn: ĐK:x 0,x 25
x x +5 -10 x -5 x -5
x 10 x x+5 x -10 x -5 x +25
A= - - = =
x-25
x -5 x +5 x -5 x+5 x -5 x +5
2 x -5
x-10 x +25 x -5
= = = ( x 0; x 25)
x +5
x -5 x +5 x -5 x +5
2/ Với x = Thỏa mãn x 0,x 25 , nên A xác định được, ta có √x=3 Vậy
A=3−5
3+5=
−2 =−
1 3/ Ta có: ĐK x 0,x 25
1 x - x - 15 - x -
A -
3 x + 3 x +5
x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100
Kết hợp với x 0,x 25
Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 A < 1/3
Bài 2
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở 140
x (tấn)
Thực tế đội chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở 150
1 x (tấn)
(3)150 140
x x 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x
5x2 -5x – 10x - 140 = 5x2 -15x - 140 = x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày
Bài 3:
1/ Với m = ta có (d): y = 2x +
Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = 2x + <=> x2 – 2x – = 0
Giải x = => y = 16 x = -2 => y =
Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4)
2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) : x2 – 2x + m2 – = (1)
Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
ac < m2 – < (m – 3)(m + 3) <
Giải có – < m <
Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o. => góc MAI + góc MEI = 180o. Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o.
góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp
góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.
(4)góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90o)
DAMI ~ D BNI ( g-g)
AM
BI = AI BN
AM.BN = AI.BI
4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp
nên góc AMI = góc AEF = 45o. Nên tam giác AMI vng cân A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân B
AM = AI, BI = BN
Áp dụng Pitago tính MI=R√2
2 ;IN= 3R√2
2 Vậy SMIN=12 IM IN=3R
2
4 ( đvdt) Bài 5:
Cách 1:
2 2
4 2011 4 2010 (2 1) ( ) 2010
4 4
M x x x x x x x
x x x
Vì (2x1)2 0 x >
0 4x
, Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 4x
1
2
4
x x
M =
2
(2 1) ( ) 2010
4 x x
x
+ + 2010 = 2011
M 2011 ; Dấu “=” xảy
2
1
2 2
1 1
4
0 x x x
x x x
x x x x x
x =
1 Vậy Mmin = 2011 đạt x =
(5)2 2
2
1 1 1
4 2011 2010
4 8
1 1
3 2010
2 8
M x x x x x
x x x
M x x
x x
Áp dụng cô si cho ba số x2, 8x,
1
8x ta có x2+
8x+ 8x≥3
3
√x2 8x
1 8x=
3
4 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2
mà (x −1
2)≥0 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2
Vậy M ≥0+3
4+
4+2010=2011
Vậy giá trị nhỏ M 2011 M =