Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử.. Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ CHUẨ CẤU TRÚC MI H HỌA
ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 08 trang)
KỲ THI TỐT GHIỆP TRU G HỌC PHỔ THÔ G ĂM 2021 Bài thi: TOÁ
Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……… Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M
A 12 2 B
12
C C 10
12
A D
12 A Câu 2: Cho cấp số cộng ( )un có u4 = −12 u14 =18 Giá trị cơng sai cấp số cộng
A d=4 B. d = −3 C. d =3 D d = −2
Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa a vng góc với (P)? A Khơng có B Có C Có vơ số D Có vơ số
Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ
x −∞ +∞
( ) '
f x + − +
( )
f x −1 +∞
−∞ −3
Điểm cực đại hàm số cho là:
A x= −3 B x=3 C x= −1 D x=1 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 x y
x + =
− l
A y= −1 B y=1 C
2
y= D y=2
Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
(2)C y x= 3−3x+1. D y= − +x3 3x+1. Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị đường cong hình bên
Số nghiệm phương trình ( ) f x = −
A B C D x=1
Câu 8: Cho hai số phức z1=5i z2 =2020+i Phần thực số z z1 2
A 5.− B C 10100.− D 10100
Câu 9:
3
0
x
e +dx
∫
A e3−e. B 1( ).
3 e +e C
4 .
e −e D 1( ).
3 e −e
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =5 Điểm thuộc ( )P ?
A M(1;1;6 ) B ,(−5;0;0 ) C P(0;0 − ) D Q(2; 1;5 − )
Câu 11: Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I , J tâm hình bình hành ABCD EFGH Khẳng định sau sai?
A (ABCD) (// EFGH) B (ABJ) (// GHI) C (ACGE) (// BDHF) D (ABFE) (// DCGH) Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy
6
B= a chiều cao h=2 a Thể tích khối chóp cho bằng: A.12 a3 B 2 a3 C 4 a3 D 6 a3
Câu 13: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A. 1dx ln x C
x = +
∫ B
1
e
e x
x dx C
e +
= +
+
∫
C
1
x
x e
e dx C
x +
= +
+
∫ D cos 1sin
2
xdx= x C+
(3)Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a= −( 2; 2;0 ,) b=(2; 2;0 ,) c=(2; 2; ) Giá trị a b c+ +
A.2 B.11 C. 11 D.6
Câu 15: Phương trình 3x2−2x =1 có nghiệm
A.x=0;x=2 B. x= −1;x=3 C. x=0;x= −2 D. x=1;x= −3 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d − = + = −
− Vectơ sau vectơ phương đường thẳng ?d
A u2 =(1; 2;3 − ) B u4 = − −( 2; 4;6 )
C. u3 =(2;6; − ) D u1=(3; 1;5 − )
Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z= − +2 4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ duới đây?
A Điểm C B Điểm D C Điểm A D Điểm B Câu 18: Cho hàm số f x( ) liên tục ℝ thỏa mãn ( ) ( )
1
0
2;
f x dx= f x dx=
∫ ∫ Tính ( )
3
0
I =∫ f x dx
A I =8 B I =12 C I =4 D I =36
Câu 19: Khối nón có chiều cao h=4 đường kính đáy Thể tích khối nón
A 12 π B 144 π C 48 π D 24 π
Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích khối hộp cho
A B 16 C 48 D 12
Câu 21: Cho hai số phức z1= −1 2i z2 = +2 i Số phức z1+z2
A − −3 i B 3 +i C 3 −i D − +3 i
(4)A I(4; 2;6 − ) B I(2; 1;3 − ) C I(−4; 2; − ) D I(−2;1; − ) Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
'
x −∞ −1 +∞
'
y + − − +
y 2 +∞ +∞
−∞ −∞
Hàm số nghịch biến khoảng nào?
A ( )0;1 B. (−1;1 ) C (4;+∞) D (−∞; ) Câu 24: Nghiệm phương trình log2(x+9)=5
A x=41 B x=16 C x=23 D x=1 Câu 25: Cho ,x y>0 ,α β∈ℝ Khẳng định sau sai ?
A ( )xα β =xαβ B. xα+yα =(x y+ )α.
C. x xα β =xα β+ D ( )xy α =x yα .α
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 chiều cao h=5 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 28 π B.20 C.10 π D 20 π
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0; ,) (B 1; 2;1 ,) (C 3; 2;0) D(1;1;3 ) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD)có phương trình
A
4
2
x t
y t
z t
= −
=
= +
B
1
4
2
x t
y
z t
= +
=
= +
C
2 2
x t
y t
z t
= −
= −
= −
D
2 4
x t
y t
z t
= +
= +
= + Câu 28: Rút gọn biểu thức
( )
3
2 2
a a
P a
+ −
+ −
= với a>0
A.P a= 4. B. P a= 3. C. P a= 5. D P a= . Câu 29: Cho ( )
1
0
2 f x dx=
∫ ( )
1
0
5 g x dx=
∫ Tính ( ( ) ( ))
1
0
2
f x − g x dx
∫
A −8 B 12 C D −3
Câu 30: Cho f x( ) 3= x2+ −(1 )m x+2m với m tham số Tìm m để ( )F x nguyên hàm ( )f x
(0) 3, (1)
(5)A
m= − B 15
2
m= C 15
2
m= − D
2 m= − Câu 31: Nghiệm bất phương trình
2
log log
4 x
x≥ + là:
A x>0 B x≥4 C 0 x
< ≤ D 0;1 [4; )
∪ +∞
Câu 32: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ , thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy T THPT
A
120 B.
1
720 C.
1
6 D
1 20 Câu 33: Tính ∫(x−sin 2x dx)
A cos .
2 x
x + +C B
2 cos 2
2
x x
C
+ +
C cos
2 x
x C
+ + D sin
2 x
x C
+ +
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z) − − =1 3i Tìm phần ảo số phức w= − +1 iz z
A 1.− B −i C D −2 i
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) A(1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A
A (x+1) (2+ y+1) (2+ z+1)2 =29 B (x−1) (2+ y−1) (2+ z−1)2 =25 C (x−1) (2 + y−1) (2+ z−1)2 =5 D (x+1) (2+ y+1) (2+ z+1)2 =5 Câu 36: Số nghiệm nguyên bất phương trình
2
2
2 21
3
x x
x
− −
−
>
A B C vô số D
Câu 37: Hàm số 22
3
y x =
+ nghịch biến khoảng đây?
A (−1;1 ) B (−∞;0 ) C (−∞ +∞; ) D (0;+∞)
Câu 38: Cho hàm số f x( ) Biết hàm số f x'( ) có đồ thị hình Trên [−4;3 ,] hàm số ( ) ( ) ( )2
2
(6)A x= −1 B x=3 C x= −4 D x= −3
Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể 300.000 đồng/m2. Chi phí th cơng nhân thấp
A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng
Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm M(1; 2; ,) song song với mặt phẳng
( )P x y z: − + + =3 đồng thời cắt đường thẳng :
1 1
x y z
d − = − = − có phương trình
A
2
x t
y t
z
= −
= +
=
B.
2
x t
y t
z
= +
= −
=
C.
2
x t
y t
z t
= −
= −
= −
D
2
x t
y t
z
= −
= −
=
Câu 41: Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈ℝ) thỏa mãn z =1 Tìm giá trị lớn biểu thức 2
A= + +z z−
A.10 2. B.7 C.10 D.5
Câu 42: Cho hàm số f x( ) xác định có đạo hàm f x'( ) liên tục đoạn [ ]1;3 f x( )≠0 với
[ ]1;3
x∈ , đồng thời f x'( )+ +(1 f x( ))2 =(f x( ))2(x−1)2 f ( )1 = −1 Biết ( )
3
1
ln , ,
f x dx a= +b a b∈
∫ ℤ Tính tổng S a b= +
A.S= −1 B.S =2 C.S=0 D.S = −4
Câu 43: Có (x y; ) với x y, nguyên 1≤x y, ≤2020 thỏa mãn
( ) ( )
2
2 log log ?
2
y x
xy x y x y xy
y x
+
+ + + ≤ + − −
+ −
A 4034 B.2 C.2017 D 2017 2020×
(7)A ± B ±6 3 C ±5 2 D ±5 7
Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA⊥(ABC) Mặt phẳng (SBC) cách A khoảng a hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30 Thể tích khối chóp 0 S ABC
A.
9 a
B.
3
12
a
C.
9 a
D
a Câu 46: Cho hàm số f x( ) liên tục ,ℝ có đồ thị hình vẽ
Có tất giá trị nguyên tham số a để hàm số 28 1
x
y f a
x
= + −
+
có giá trị lớn khơng
vượt 20?
A 41 B 31 C 35 D 29
Câu 47: Cho f x( ) hàm đa thức bậc có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ 2− cắt đồ thị điểm thứ hai ,( )1;1 cắt Ox điểm có hồnh độ Biết diện tích phần gạch chéo
16 Tích phân ( )
1
f x dx
−∫
A 31
18 B
13
6 C
19
9 D
7
Câu 48: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2 ( )
2
2
3x x x m log 2
x x x m
− + − −
− +
= − + có
(8)A B C D
Câu 49: Cho số phức z1 = +1 ,i z2 = − −5 3i Tìm điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z3, biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x−2y+ =1 mô đun số phức w 3= z3−z2−2z1 đạt giá trị nhỏ
A. 1; 5 M
B.
3
;
5
M− −
C.
3
;
5
M −
D
3 ; 5 M−
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; ,− ) (B −3;3; ,− ) (C − − −1; 1; 1) mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z+ =8 Xét điểm M thay đổi thuộc ( )P , tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
2
T = MA +MB −MC
A 102 B 35 C 105 D 30
- HẾT -
BẢ G ĐÁP Á
1-B 2-C 3-B 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A
11-C 12-C 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C
21-C 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C
31-D 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D
41-D 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-A
HƯỚ G DẪ GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M
12 C Câu 2: Chọn C
Ta có u14 =u1+13d u= 4+10d =18⇒ =d Vậy công sai cấp số cộng d =3 Câu 3: Chọn B
Sử dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc
(9)Hàm số đạt cực đại điểm x mà f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x=1
Câu 5: Chọn D
Ta có
1
2
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
→±∞ →±∞
+ +
= =
− − Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2
Câu 6: Chọn D
Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a<0 nên có hàm số y= − +x3 3x+1 thỏa yêu cầu toán
Câu 7: Chọn A
Số nghiệm phương trình ( )
f x = − số nghiệm đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng y= − Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y= f x( ) đường thẳng
2
y= − cắt điểm Nên phương trình ( )
2
f x = − có nghiệm Câu 8: Chọn A
Ta có: z z1 2=5 2020i( + = − +i) 10100i⇒ Phần thực số phức z z1 2 5.− Câu 9: Chọn D
Ta có ( ) ( )
1
3 3
0
1
1 1
3
0
3 3
x x x
e +dx= e +d x+ = e + = e −e
∫ ∫
Câu 10: Chọn A
(10)Ta có (ACGE) (∩ BDHF)=IJ nên khẳng định C sai Câu 12: Chọn C
Ta có . 16 22 4 3
3
V = B h= a a= a Câu 13: Chọn C
Ta có
1
x
x e
e dx C
x
+
= +
+
∫ sai e dx ex = x+C
∫
Câu 14: Chọn C
Ta có: a b c+ + =(2;6; ) Vậy a b c+ + =2 11 Câu 15: Chọn A
Ta có 3 2 1 3 2 30 2 0 0.
2
x x x x x x x
x
− = ⇔ − = ⇔ − =
= ⇔ = Câu 16: Chọn A
Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 =(1; 2;3 − ) Câu 17: Chọn A
Số phức z= − +2 4i biểu diễn điểm C(−2; ) Câu 18: Chọn A
Ta có ( ) ( ) ( )
3
0
2
I =∫ f x dx=∫ f x dx+∫ f x dx= + =
Câu 19: Chọn D
Khối nón có bán kính nên tích 1 .3 12 3
3
V = πr h= π = π Câu 20: Chọn C
Thể tích khối hộp cho 2.4.6 48.= Câu 21: Chọn C
Ta có z1+z2 = − + + = −1 2i i i
Thầy có nhu cầu mua trọn đề thi thử theo minh họa năm 2021 mơn Tốn vui lịng liên hệ số điên thoại 096.458.1881
(11)Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu I(2; 1;3 − ) Câu 23: Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( )0;1 Câu 24: Chọn C
Điều kiện: x> −9
Ta có: ( )
2
log x+9 = ⇔ + =5 x ⇔ =x 23
Câu 25: Chọn B
Theo tính chất lũy thừa đẳng thức xα +yα =(x y+ )α sai Câu 26: Chọn D
Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq =2πrh=2 2.5 20 π = π Câu 27: Chọn D
Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến (BCD) vectơ phương
Ta có BC=(2;0; ,− ) BD=(0; 1; − )
( )
, 1; 4;
d
u n BC BD
⇒ = = = − − − Khi ta loại phương án A B
Thay điểm A(1;02) vào phương trình phương án D ta có
1
0 4
2
t t
t t
t t
= + = −
= + ⇔ = −
= + = −
Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên D phương án Câu 28: Chọn C
Ta có
( ) ( )( )
3 3 3 2 2 2 2
a a a a
P a
a a
a
+ − + + −
−
+ − +
−
= = = =
Câu 29: Chọn A
Ta có ( ( ) ( )) ( ) ( )
1 1
0 0
2 2 2.5
f x − g x dx= f x dx− g x dx= − = −
∫ ∫ ∫
Câu 30: Chọn C
Ta có: ( ) ( ) 3 (1 ) 2 (1 ). 2
2 x
(12)Ta có:
3
(0)
1 15
(1) (1 )
2
C C
F
F m m C m
= =
=
<=> <=>
= − + − + + = − =−
Câu 31: Chọn D Điều kiện: x>0
BPT
2 2
log x log x log 4 log x
<=> ≥ − + = +
2
2
2
4
log
(log 2)(log 1) 1
log
2 x x
x x
x x
≥ ≥
<=> − + ≥ <=> <=>
≤ − ≤
Vậy 0;1 [4; )
2
x∈ ∪ +∞
Câu 32: Chọn A
Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n( )Ω =6!
Gọi A biến cố “xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy T THPT”, suy n A( )=3! (số hoán vị T – T – T , H, P cố định)
Vậy xác suất biến cố : ( ) 3! 6! 120
A P A = =
Câu 33: Chọn B
Ta có ( )
2 cos 2
sin sin
2
x x
x− x dx= xdx− xdx= + +C
∫ ∫ ∫
Câu 34: Chọn A
Ta có (1 ) 3 2
1 i
i z i z z i z i
i +
+ − − = ⇔ = ⇔ = + ⇒ = −
+
Do w 1= − + = −iz z i(2− + + = −i) i i Vậy phần ảo số phức w 1= − +iz z 1.− Câu 35: Chọn C
Ta có R IA= = (1 1− ) (2+ 1− ) (2+ 1− )2 =
Vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình ( ) (2 ) (2 )2 ( 1) (2 1) (2 1)2 5.
I I I
(13)Ta có ( )
2
2
2
2
2 21 21
1
3 3
3
x x
x x
x x
− −
− − −
− −
> ⇔ >
(2x2 3x 7) 2x 21 2x2 3x 7 2x 21 ⇔ − − − > − ⇔ − + + > −
2
2 28
2
x x x
⇔ − + + > ⇔ − < < Do x∈ℤ nên x∈ − − −{ 3; 2; 1;0;1; 2;3 }
Vậy bất phương trình cho có nghiệm ngun Câu 37: Chọn D
Tập xác định D=ℝ
( 2 )2 12
'
3
x y
x − =
+
Ta có ' 0y < ⇔ >x nên hàm số 22
3
y x =
+ nghịch biến khoảng (0;+∞) Câu 38: Chọn A
Xét hàm số g x( )=2f x( ) (+ −1 x)2 [−4;3 ] Ta có: g x'( )=2 'f x( ) (−2 1−x)
( ) ( )
' '
g x = ⇔ f x = −x Trên đồ thị hàm số f x'( ) ta vẽ thêm đường thẳng y= −1 x
Từ đồ thị ta thấy ( )
4
' 1
3
x
f x x x
x
= −
= − ⇔ = −
=
(14)Vậy
[ 4;3] ( ) ( )
ming x g x
− = − ⇔ = −
Câu 39: Chọn B
Gọi chiều rộng, chiều dài đáy x ,x chiều cao y Diện tích mặt bên mặt đáy S =6xy+2x2
Thể tích V 2x y2 200 xy 100. x
= = ⇒ =
2 3
600 300 300 300 300
2 30 180
S x x x
x x x x x
= + = + + ≥ =
Vậy chi phí thấp T =30 180.3000000 513 = triệu Câu 40: Chọn D
Phương trình tham số đường thẳng
1
:
3
x t
d y t
z t
= +
= +
= +
Gọi đường thẳng cần tìm Theo đề d cắt nên gọi I = ∆ ∩ => ∈d I d suy (1 ; 2I +t +t;3+t) Ta có MI =( ; ;t t t+1); mặt phẳng ( )P có VTPT n=(1; 1;1)−
song song với mặt phẳng ( )P nên MI ⊥ <=>n MI n = <=>0 1.t+ −( 1) 1.(1t+ + = <=> = −t) t ( 1; 1;0)
MI
=> = − − VTCP đường thẳng qua điểm M(1; 2; 2)
Vật PTTS đường thẳng cần tìm
1 ' '
x t
y t
z
= −
= −
=
Câu 41: Chọn D Ta có:
2 2 2
2 2 2
| | ( 2) ;| | ( 2)
| | | | 2( ) | | 10
z a b z a b
z z a b z
+ = + + − = − +
=> + + − = + + = + =
(15)Vì A≥0 nên từ suy A≤ 50 2= Vậy giá trị lớn A
Câu 42: Chọn A Ta có:
2
2 2
4
'( )(1 ( ))
'( )(1 ( )) [( ( )) ( 1)] ( 1)
( )
f x f x
f x f x f x x x
f x +
+ = − <=> = −
Lấy nguyên hàm vế ta
2
2
'( )(1 ( ))
( 1)
( )
f x f x
dx x dx
f x + = − ∫ ∫ 2
4
3
3
2
3
(1 ( ) ( )) '( )
( 1)
( )
1 1 ( 1)
2 ( ( ))
( ) ( ) ( )
1 1 ( 1)
3 ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( 1)
3 ( )
f x f x f x
dx x dx
f x
x
d f x C
f x f x f x
x
C
f x f x f x
f x f x x
C f x
+ +
<=> = −
−
<=> + + = +
−
<=> − − − = +
+ + −
<=> − = +
∫ ∫
∫
Mà (1) 1 3
3
f = − => − − + =C=>C=
− 3 3 3 3
1 ( ) ( ) ( 1)
3 ( ) 3
1 ( ) ( ) ( 1)
3 ( ) 3
(1 ( ))
( 1)
( )
1 (1 )
( )
( )
f x f x x
f x
f x f x x
f x f x x f x x f x f x x + + −
=> − = +
+ + −
<=> + = −
+
<=> = − −
<=> + = −
− <=> = Vậy 3 1
( ) ln | | ln
1
f x dx dx x
x −
= = − = −
∫ ∫ Suy a= −1;b=0 hay a b+ = −1
Câu 43: Chọn A
Điều kiện
, *: , 2020
, *: , 2020
2
0, 3,
3
x y , x y
x y , x y
x y x y x y ∈ ≤ ∈ ≤ <=> +
> > > >
− +
BPT cho có dạng
4
( 3)( 2) log ( 4)( 2) log 0(*)
2
x y
x y x y
(16)Xét y=1 (*) thành
4
( 3) log 3( 4) log
3
x
x x
x +
− − + + + ≤
−
, rõ ràng BPT nghiệm với
3
x> 2
4
( 3) 0;log log (0 1) 0,3( 4) 0,log
3
x
x x
x +
− − < + > + = + > < −
Như trường hợp cho ta 2017 ( ; ) ( ;1)x y = x với 4≤ ≤x 2020,x∈ℕ
Xét y=2 (*) thành 4(x+4) log 0,3 ≤ BPT với x mà 4≤ ≤x 2020,x∈ℕ Trường hợp cho ta 2017 cặp ( ; )x y
Với y>2,x>3 VT(*) > nên (*) khơng xảy Vậy có 4034 số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 44: Chọn B
ĐTHS có điểm cực trị <=>ab= −2m2 < <=>0 m≠0.
Ta có:
4
3 4
4
( ; )
(0;1)
' 4 ( ;1 ) ( ; )
( ;1 ) ( ;0)
AB m m
A x
y x m x B m m AC m m
x m
C m m BC m
= −
=
= − = => = ± => − => = − −
− − = −
2 2
2 6
2 4 3
AB AC m m
m m m m m
BC m
= = +
=> => + = => = => =
=
Câu 45: Chọn A
Gọi I trung điểm BC suy góc mp SBC( ) mp ABC( ) SIA=30 0 H hình chiếu vng góc A SI suy d A SBC( ,( ))=AH =a
Xét tam giác AHIvuông H suy 0 sin 30
AH
(17)Giả sử tam giác ABC có cạnh ,x mà AI đường cao suy
2
a a x= ⇒ =x
Diện tích tam giác ABC
2 2
4
4
3
ABC
a a
S = =
Xét tam giác SAI vuông A suy .tan 300 . a
SA AI= =
Vậy .
3 3
S ABC ABC
a a a
V = S SA= =
Câu 46: Chọn B
Đặt 28
1 x t
x =
+ Ta có:
( )
2 2
8
' ; '
1 x
t t x
x
− +
= = ⇔ = ±
+ Bảng biến thiên:
[ 4; ]
t
⇒ ∈ −
Xét hàm số: h t( )= f t( )+ −a 1,t∈ −[ 4; ,] ta có: h t'( )= f t'( )
( ) ( )
[ ]
[ ]
[ ]
4 4;
' ' 4;
2 4;
t
h t f t t
t
= − ∈ −
= ⇔ = ⇔ = − ∈ −
= ∈ −
[ 4;4] ( ) { }
maxh t Max a ;a
− = + −
Yêu cầu toán 20 20 20 25 15 15 15
20 20 15 25
5 20
a a a
a
a a
a
+ ≤ − ≤ + ≤ − ≤ ≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤
− ≤ − ≤ − ≤ ≤
− ≤
(18)Dựa vào giả thiết đường thẳng qua hai điểm M(−2; 2) P( )4;0 Suy : 4
3
d x+ y− = ⇒ =y − x+ Từ giả thiết ta có hàm số f x( )=ax3+bx2+cx d+ ⇒ f x'( )=3ax2+2bx c+ . Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d x= −2
3
1
1
12
1 1
1
4 12
12
3 1
1
3
a b c a
a b c
b y x x x
a b c
c d
= − + −
=
= + +
⇒ = ⇒ = + − +
− + = −
= −
=
Từ ( )
1
1
13 f x dx
−
=
∫
Câu 48: Chọn A
Phương trình tương đương ( ) ( )
( )
2 2 3 2 2
2
ln 2
3
ln
x x x m x m
x x
− + − − + − +
=
− +
( ) ( )( )
2 2 3 2 2 2
3x− x+.ln x 2x 3 x m− +.ln x m *
⇔ − + = − +
Xét hàm đặc trưng f t( )=3 ln ,t t t≥2 hàm số đồng biến nên từ phương trình ( )* suy ( )
2 2 3 2 2 2 2 1 0.
x x x m g x x x x m
⇔ − + = − + ⇔ = − − − + =
Có ( ) ( )
2
2
4 2 khi
'
2
x x m x m x x m
g x g x
x x m
x m x m
− + + ≥ − ≥
= ⇒ =
≤
− + ≤
Và '( )
0
x x m
g x
x x m
= ≥
= ⇔ = ≤
Xét trường hợp sau:
Trường hợp 1: m≤0 ta có bảng biến thiên g x( ) sau:
(19)Trường hợp 2: m≥2 tương tự
Trường hợp 3: 0<m<2, bảng biến thiên g x( ) sau:
Phương trình có nghiệm
( )2
1
1
2
2
2 3
2 m m
m m m
m m
m =
− =
− + = > − ⇔ =
− + < = −
=
Câu 49: Chọn D
Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Tự luận:
Ta có w 3= z3−z2−2z1 =3z3+ − =3 3i 3(z3+ − →1 i) w =3z3+ − =1 i 3AM với A(−1;3) ( ; )
M x y biểu diễn số phức z3 nằm đường thẳng :d x−2y+ =1 A(−1;3)∉d Khi w =3 z3+ − =1 i 3AM đạt giá trị nhỏ AM ngắn ⇔ AM ⊥d
AM ⊥d nên AM có phương trình: 2x y+ + =1 Khi M =AM ∩d nên 1;
5 M−
Câu 50: Chọn A
Gọi I điểm thỏa mãn: 2IA IB IC+ − =0
( ) ( ) ( )
2 OA OI OB OI OC OI
⇔ − + − − − =
( )
1
1;0;
2
OI OA OB OC
⇔ = + − =
(1;0; )
I
⇔
Khi đó, với điểm M x y z( ; ; ) ( )∈ P , ta ln có
( ) (2 ) (2 )2
2
(20)( )
2 2
2MI 2MI 2IA IB IC 2IA IB IC
= + + − + + −
2 2
2MI 2IA IB IC
= + + −
Ta tính 2IA2+IB2−IC2 =30.
Do đó, T đạt GTNN ⇔MI đạt GTNN ⇔MI ⊥( )P
Lúc này, ( ( ))
( )2
2
2.1 2.4
,
2
IM =d I P = − + + =
+ − +
Vậy
min 2.6 30 102