Đường thẳng đi qua Q vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D (điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bò PS chứa B).. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng CD và AP.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011-2012
Mơn: Tốn
Ngày thi: 24/03/2012
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
(Đề thi có trang) Câu 1: (4,0 điểm)
1) Cho số thực a,b,c khác đôi thỏa mãn a2 - b=b2 - c=c2- a
Chứng minh : (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1
2)Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn :ab+ bc+ ca =1Chứng minh rằng:
2
2
( )
1 1
b c a
b c
Câu 2: (5,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình sau:
2 3 8 5
( 3) ( 8) 13
y x x y
x x y y
2.Giải phương trình: x1 3 x 3x2 4x
Câu 3: (3,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên không âm (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức: 2012x+2013y=2014z
Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn (O) AB đường kính (O) Điểm Q thuộc đoạn thẳng OQ ( Q khác O; Q khác B) Đường thẳng qua Q vng góc với AB cắt đường tròn (O) hai điểm C D (điểm D nằm nửa mặt phẳng bò PS chứa B) Gọi G giao điểm đường thẳng CD AP Gọi E giao điểm đường thẳng CD PS Gọi K trung điểm đoạn AQ
1) Chứng minh tam giác PDE đồng dạng với PSD 2) Chứng minh EP=EQ=EG
3) Chứng minh đường thẳng KG vng góc với đường thẳng CD Câu 5: (2 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a2 + b2 + c2 = 3
Chứng minh rằng:
2
1 1
1 8 a 8 b 8 c
(2)