Đang tải... (xem toàn văn)
Cã gi¸ trÞ lín nhÊt.. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®îc cña 3 líp b»ng nhau.. BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiª[r]
(1)MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TỐN 7
C©u 1: 1.TÝnh: a (1
2) 15
420 b (1
9) 25
:(1 )
30 Rót gän: A =
5
94−2 69 210.38
+68.20
3 BiĨu diƠn sè thËp ph©n dới dạng phân số ngợc lại: a
33 b
7
22 c 0, (21) d 0,5(16)
Câu : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập phân sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32) Bài (1,5đ): Thực phép tÝnh:
b) B = + 22 + 24 + + 2100
Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410
Câu : TÝnh : (2®) 1) A = 5+
1
5 7+ + 97 99 2) B = −13+
32−
33+ + 350−
1 351
C©u 6: a BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202
b TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004
c) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006
Bài 7: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:
1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12
C©u 8: TÝnh :a) A = 1 2+
1 3+
1
3 4+ + 99 100 b) B = 1+
2(1+2)+
3(1+2+3)+
4(1+2+3+4)+ +
20(1+2+3+ .+20)
Câu 9: (2đ) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200
b) So s¸nh 230 + 330 + 430 3.2410
Câu 10(2đ): a) Tính: A = + 100
3 100
2 2 2
b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) C©u 11: a) So sánh: 17+26+1 99
b) So sánh: + 33 29+ 14
Bài 12: (2,5®) b Thùc hiƯn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : (1
3+ 4+ 5+ 6) ;
b So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101
Bài 13:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=
2006 2007
2007 2008
10 10
; B =
10 10
(2)
Câu 14: (1,5đ) Chøng minh r»ng
2006
10 53
9
là số tự nhiên
Câu 15:(3 điểm) a, Tính tổng: S=(1 7)
0 +(−1
7)
+(−1 7)
2
+ +(−1 7)
2007 b, CMR:
2!+
2 3!+
3
4!+ +
99 100!<1
Bµi 16( ®iÓm) a, TÝnh: A =
91−0,25
¿
60 11 −1
¿ ¿ 101 3(26 3− 176 )−
12 11 (
10
3 −1,75)
¿
b) B =
3 0, 375 0,
1, 0, 75 11 12
5 5
0, 265 0, 2, 1, 25
11 12
c) Chøng minh r»ng: √1+
1 √2+
1
√3+ + 100>10
Bài 17 ( điểm) a.Chøng minh r»ng : 2 2
1 1 1
65 6 7 100 4 .
b.Tìm số nguyên a để :
2 17
3 3
a a a
a a a
số nguyên.
c, Chứng minh số nguyên dơng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10
Câu 18 (2đ) a Cho A = ( 22−1).(
1 32−1).(
1
42−1) (
1002 −1) H·y so s¸nh A víi
1
2
Câu 19: ( điểm)a TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh
r»ng: A chia hÕt cho 43
b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (n N)
Câu 20(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102
b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c Chøng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
Câu 21: Tìm số nguyên x thoả mÃn:
a,÷5x-3÷ < b,÷3x+1÷ >4 c, ÷4- x÷ +2x =3 Câu 22 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biÕt :
a) (x −1)5 = - 243 b) x+2
(3)a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 =
650
d T×m x biÕt : |2x −6| +5x =
C©u 24: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
C©u 25 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2x1 =
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 26: (1,5 đ) Tìm x biết:
a, x+2 327 +
x+3 326 +
x+4 325 +
x+5 324 +
x+349
5 =0
b, |5x 3|
Câu 27 (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt a x x = - x
b x 6−
1
y=
1
c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
Câu 28 : (1đ) Tìm x biết : |5x 3| - 2x = 14
Câu 29: (2đ) Tìm x, biÕt:
a) |3x −2|− x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d)
7
3x x
Bài 30(2 điểm). Cho A x 2 x
a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A
C©u 31: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
a 4x3- x = 15 b 3x - x > c 2x3 5. C©u 32 (2 ®iĨm): T×m x, biÕt :
a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x > 13
Câu 33(3đ): Tìm x, biết: a x x 3 ; b 3x x Bài 34 (3đ) a) Tìm x biết: 7 x=x 1
Bài 35 (1đ): T×m x, y biÕt: a) 3x b)
1 1
1.2 2.3 99.100 x
÷
Câu 36: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =ữxữ +ữ8 -xữ
Câu 37: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = |x 2001|+|x 1|
Câu 38: ( điểm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003
Bài 38: (2,5đ) Tính giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = |x −2|+|5− x|
Câu 40(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn Câu 41 Tìm n Z cho : 2n - n + 1
(4)a) A = x+3
x −2 b) A =
1−2x x+3 b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1
√x −3 (x ) b Cho B = √x+1
√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Bài 43: (2đ) Cho biểu thức A = √x −5
√x+3 a) TÝnh giá trị A x =
4 b) Tìm giá trị x để A = -
c) Tìm giá trị nguyên x để A nhn giỏ tr nguyờn
Bài 44 :(2đ) Cho biÓu thøc A = √x+1
√x −1
a Tính giá trị A x = 16
9 vµ x = 25
9
b Tìm giá trị x để A =5
Câu 45(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +
1 =
1 y Câu 46 : (3đ) a, Tìm số nguyên x y biÕt :
x+ y
4= Bài 47:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết r»ng:
x 1
8 y 4
Câu 48: (1đ) Với giá trị nguyên x th× biĨu thøc A= 14− x
4− x Cã giá trị lớn
nht? Tỡm giỏ tr ú
Câu 49 (1đ) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: P = 14− x
4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi ú x nhn
giá trị nguyên nào?
Bài 50 (1đ) Cho biểu thức A = 2006− x
6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt
giá trị lớn Tìm giá trị lớn
Bµi 51 : (1đ) Với giá trị x biểu thøc : P = -x2 – 8x +5 Cã giá trị lớn Tìm
giỏ tr ln nht ú ?
Câu 52: (1 điểm) Cho
n −1¿2+3
2¿ B=1
¿
Tìm số ngun n để B có giá trị lớn nht
Câu 53: a.Tìm giá trị lớn biÓu thøc: A =
x+2¿2+4
¿
3
b.Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Bài 54(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n Câu 55: Tìm số a,b,c biết rằng:
(5)b) a 2=
b
3=
c
4 v aà - b2 + 2c2 = 108 Cau 22 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a
b= c
d ( a,b,c ,dạ 0, aạb, cạd) ta suy đợc
c¸c tØ lƯ thøc:
a) a
a− b= c
c −d b)
a+b
b = c+d
d
Câu 56 ( 2đ) Cho: a
b= b c=
c
d Chøng minh: (
a+b+c
b+c+d)
=a
d
Câu 57 (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A = a
b+c=
c a+b=
b c+a Câu 58 : (2 điểm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
a b c d
Tìm giá trÞ biĨu thøc: M=
a b b c c d d a
c d d a a b b c
Câu 59: (2đ) Cho a−1 =
b+3 =
c −5
6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c Câu 60: Cho tỉ lệ thức : a
b= c
d Chøng minh :
2a2−3 ab+5b2 2b2+3 ab =
2c2−3 cd+5d2
2d2+3 cd Với điều kiện mẫu thức xác định
Bài 61: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng
Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,
Câu 62 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh
a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp
Câu 63: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao t-ơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?
C©u 64 : (3đ) a, Cho ABC có góc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số nµo
Câu 65: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5
(6)Bµi 67.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2,
Câu : ( điểm)
1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a s t nhiờn Tỡm a ?
Câu 68(2đ): Ba ph©n sè cã tỉng b»ng
213
70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu
của chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số
Câu 69 (2đ) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc
5 qng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra
Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?
Câu 70: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M
Câu 71: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung
bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh
khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối
Bi 73: Tớnh giỏ tr ca biểu thức A =
2 x2 +
3
5x x = -5
Bài 74: Nhân đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận
a) (−17.x
.y)
(−25.x.y
) b) (1215 x
.y2)
(59.x.y) c)
1 3x y
÷
.
(xy)2
Bàì 75: Tính: P + Q P - Q , biết: P = x2 - 2yz +z2 Q = 3yz - z2 +5x2
Bài 76: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy +
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x =
1
; y = -1
Bài 77: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) x = –1
Bài 78: Cho P(x) = 5x
-1
2 a) Tính P(-1) P 10 ÷
; b) Tìm nghiệm đa thức
P(x)
Bài 79: Cho P( x) = x4 − 5x + x2 +
Q( x) = 5x + x2 + +
2 x2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
(7)Bài 81: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x)
Bài 82: Thu gọn đơn thức saurồi tìm hệ số nó: a/ (−1
3xy) (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b số) c/ - 2x2 y (− 2)
2
x(y2z)3
Bài 83: Tính M + N M - N biết: M = x2y + xy2 - 5x2y2 + x3 N = 3x2y2 - xy2 + x2y2
Bài 84:Thời gian giải tốn (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại trong bảng đây:
a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? Có giá trị khác nhau? b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn tần số)
HÌNH HỌC:
1, Cho hinh vÏ
a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy
Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By.
A α x
C β
γ
B
8 9 12
6 7 12
8 7 9 12
A
C B
x
(8)y
Câu 3: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba im B, I, C thng hng
Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN
tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC
b) Chøng minh IM = IN
5, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên
cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC
2) CE vu«ng gãc víi AB
Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN
tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Câu : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD b Chøng minh tam gi¸c MNP vuông cân
Cõu 7: (3,5) Cho D ABC, trờn cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC
Câu 8 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax
vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC Chng minh rng:
a, K trung điểm AC b, BH =
AC
c, ΔKMC
Bài 9. Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DDEF
b) Chứng minh DDIK cân
Bài 10: Hãy so sánh cạnh tam giác ABC, biết Bˆ= 600, Cˆ= 500
Bài 11: Hãy so sánh góc tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm
(9)Bài 13: (3 điểm): Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh DC ^ AC
Bài 14: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), trung tuyến AM Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng:
a) AM tia phân giác góc A? b) êABD = êACD
c) êBCD tam giác cân ?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng:
a) êABD = êEBD
b) êABE tam giác cân ? c) DF = DC
d) AD < DC
Bài 16: Cho tam giác ABC có g ó c \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 17: Cho ∆ABC có (Bˆ = 900), trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Nối C với E
a) Chứng minh DABM = DECM tính góc ECM
b) Chứng minh: AC > CE
c) MAB MAC
Bài 18: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE
a) Chứng minh DE ⊥ BE
b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC
Bài 19: Cho góc nhọn xOy Gọi I điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ IA vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
a) Chứng minh IA = IB
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA
c) Gọi K giao điểm BI Ox M giao điểm AI với Oy So sánh AK BM?
d) Gọi C giao điểm OI MK Chứng minh OC vng góc với MK
Bài 20: (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN
Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Câu 21: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI ^ AB (IAB)
Kẻ IH ^AC (H AC), IK ^BC (K BC)
(10)d) HK // AB
Câu 22: (4đ) Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH ^ BD (H BD) Trên tia đối
tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD
Bài 23: : Cho góc nhọn xOy Và M điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MA vng góc với Ox (A Ox), MB vng góc với Oy (B Oy)
a) Chứng minh: MA = MB
b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BM cắt Ox D, đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh: MD = ME
d) Chứng minh OM ^DE
Bài 24. Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DDEF
b) Chứng minh DDIK cân
Câu 25 Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 VÏ phÝa ngoµi tam
giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:
a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK
Câu 6: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:
a) BD AP;BE⊥AQ;
b) B lµ trung ®iĨm cđa PQ c) AB = DE
Câu 27 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D
a Chứng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD
C©u 28 (3đ) Cho r ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH^
AE, CK ^ AE, (H,K AE) Chứng minh r MHK vuông cân
Câu 29: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Câu 30: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:
a DM= ED
(11)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 7 I ĐẠI SỐ:
Bài 1: Tính giá trị biểu thức A =
2 5x2 +
3
5x x = -5
Bài 2: Nhân đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận
a) (−17.x 2.y
) (−25.x.y
) b) (1215 x 4.y2
) (59.x.y) c)
3
1 3x y
÷
.
(xy)2
Bàì 3: Tính: P + Q P - Q , biết: P = x2 - 2yz +z2 Q = 3yz - z2 +5x2
Bài 4: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy +
a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x =
1
; y = -1
Bài 5: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) x = –1
Bài 6: Cho P(x) = 5x
-1
2 a) Tính P(-1) P 10 ÷
; b) Tìm nghiệm đa thức P(x). Bài 7: Cho P( x) = x4 − 5x + x2 +
Q( x) = 5x + x2 + +
2 x2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
Bài 8: Thời gian giải tốn (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại bảng đây:
a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? Có giá trị khác nhau? b) Lập bảng “tần số” nhận xét
c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn
8 9 12
6 7 12
(12)tần số)
II Phần hình học:
Bài 1: Hãy so sánh cạnh tam giác ABC, biết Bˆ= 600, Cˆ= 500
Bài 2: Hãy so sánh góc tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm
Bài 3: Tìm chu vi tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh 4cm 9cm
Bài 4: (3 điểm): Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh DC ^ AC
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), trung tuyến AM Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng:
a) AM tia phân giác góc A? b) êABD = êACD
c) êBCD tam giác cân ?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng:
a) êABD = êEBD
b) êABE tam giác cân ? c) DF = DC
d) AD < DC
Bài 7: Cho tam giác ABC có g ó c \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC
b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC
BT ƠN HSG TỐN
I Phần đại số:
Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x)
Bài 3: Thu gọn đơn thức saurồi tìm hệ số nó: a/ (−1
3xy) (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b số) c/ - 2x2 y (− 2)
2
x(y2z)3
Bài 2: Tính M + N M - N biết: M = x2y + xy2 - 5x2y2 + x3 N = 3x2y2 - xy2 + x2y2
II Phần hình học:
Bài 1: Cho ∆ABC có (Bˆ = 900), trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Nối C với E
a) Chứng minh DABM = DECM tính góc ECM
(13)c) MAB MAC
Bài 2: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE
a) Chứng minh DE ⊥ BE
b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC
Bài 3: Cho góc nhọn xOy Gọi I điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ IA vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) IB vng góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)
e) Chứng minh IA = IB
f) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA
g) Gọi K giao điểm BI Ox M giao điểm AI với Oy So sánh AK BM?
h) Gọi C giao điểm OI MK Chứng minh OC vng góc với MK
Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN
Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Câu 5: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI ^ AB (IAB)
Kẻ IH ^AC (H AC), IK ^BC (K BC)
e) Chứng minh IA = IB f) Chứng minh IH = IK g) Tính độ dài IC
h) HK // AB
Câu 6: (4đ) Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH ^ BD (H BD) Trên tia đối tia
BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD
Bài 7: : Cho góc nhọn xOy Và M điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MA vng góc với Ox (A Ox), MB vng góc với Oy (B Oy)
a) Chứng minh: MA = MB
b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BM cắt Ox D, đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh: MD = ME
d) Chứng minh OM ^DE
Bài 8. Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DDEF
b) Chứng minh DDIK cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh DMAC Tính AD theo CM = m CF = n
ĐÁP ÁN
Bài1. Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = FK Chứng minh DI = DK
(14)KL DI = DK
Xét Δ DEI Δ DFK có:
DE = DF(gt) EI = FK(gt)
^
E= ^F ( Δ DEF cân D)
Do Δ DEI = Δ DFK(c.g.c) => DI = DK(2 cạnh t/ư)
Bài 2. Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB AC cắt AB ; AC E F Trên EB FC lấy điểm K I cho EK = FI
a) Chứng minh DDEF
b) Chứng minh DDIK cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M Chứng minh DMAC Tính AD theo CM = m CF = n
a) D DEF
D DEA = D DFA (Cạnh huyền - góc nhọn) Þ DE = DF ; D1 = D2 = 300Þ EDF = 600
ÞD DEF
b) DDIK cân
DDEK = DDFI Þ DK = DI ÞDDIK cân
c) M = A1 = 600 (đồng vị) C = A2 = 600 (so le trong)
ÞD AMC
CM = CA = m Þ AF = CA – CF = m – n
AF =
AD Þ AD = 2AF = 2(m – n)
A C
B
M D
E
F K