2) Viết phương trình của dao động điều hòa. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật dao động điều hoà càng lớn. Tần số góc : đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thá[r]
(1)Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1) Dao động ? Dao động tuần hồn ? Dao động điều hịa ? Dao động tự gì? Dao động: chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Vị trí cân vị trí vật đứng yên trạng thái tự
Dao động tuần hoàn: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau những khoảng thời gian
Dao động điều hoà: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian
Dao động tự do: dao động mà chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính hệ, khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi
2) Viết phương trình dao động điều hịa Trình bày đại lượng phương trình : Li độ (x), biên độ (A), tần số góc (), pha ba đầu () pha dao động (t)
Phương trình dao động điều hoà: x Ac os(t)
x: li độ dao động (là độ lệch vật khỏi vị trí cân bằng) ( A x A ) A: biên độ dao động (xmax A)
(t + ): pha dao động thời điểm t, cho phép xác định trạng thái dao động thời điểm t bất kỳ, đơn vị rad
: pha ban đầu, đơn vị rad
Biên độ A: đặc trưng cho độ mạnh yếu dao động điều hoà Biên độ lớn lượng vật dao động điều hồ lớn
Tần số góc : đặc trưng cho biến thiên nhanh chậm trạng thái dao động điều hoà Tần số góc dao động lớn trạng thái dao động biến đổi nhanh
Pha ban đầu : để xác định trạng thái ban đầu dao động, đại lượng quan trọng tổng hợp dao động
3) Nêu định nghĩa chu kì (T) tần số (f) dao động điều hòa cơng thức tính chu kì (T) – tần số (f) Nêu cách xác định số dao động thực thời gian t.
Chu kỳ T: thời gian để vật thực dao động toàn phần (s) Tần số f: số dao động toàn phần thực s: f=1
T (Hz)
tần số góc dao động điều hòa:
2
2 f
T
(rad/s) Số dao động thực thời gian t là:
t n
T 4) Phương trình li độ : x Ac os(t)
a. Qua lập biểu thức vận tốc gia tốc dao động điều hòa. b. Xác định độ lệch pha : v x v a a x: c. Ở vị trí vận tốc 0, gia tốc 0
d. Ở vị trí vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
Phương trình vận tốc: v x ' Asin(t)A c os(t 2) Ở vị trí biên, x = A vận tốc khơng v0
Ở vị trí cân x = vận tốc có độ lớn cực đại: vmax A Vận tốc cùng tần số, sớm pha li độ góc
Phương trình gia tốc: a v ' A2cos(t)A2cos(t )2x Ở vị trí cân x = gia tốc khơng (a = 0) Ở vị trí biên, x = A gia tốc cực đại
2 max
a A
(2)Gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha so với vận tốc góc 2 5) Nêu cơng thức liên hệ x, v, A
x2+ v
2
ω2=A
2
, v A2 x2 , a=−ω
2x
, 2 v A x
Bài 2: CON LẮC LÒ XO
1) Con lắc lị xo ? Phương trình động lực học phương trình dao động điều hịa lắc lò xo.
Cấu tạo lắc lị xo: Là vật nhỏ có khối lượng m gắn với lị xo nhẹ khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k
Phương trình dao động lắc lò xo:
Con lắc lò xo đặt nằm ngang, chuyển động không ma sát, gốc tọa độ O vị trí cân
Khi m cách O đoạn x, lực đàn hồi kéo O làm dao động:
'' '' 0
k
F ma a x x x x
m
(1) Với:
k m
(rad/s)
Nghiệm phương trình (1) có dạng: x Acos t Vậy chuyển động lắc lò xo dao động điều hịa
2) Viết cơng thức tính chu kì, tần số lắc lị xo Chu kì, tần số lắc lị xo phụ thuộc và không phụ thuộc vào yếu tố nào?
Con lắc lò xo:
2
2 m
T
k
Với T: chu kỳ (s), m: khối lượng (kg), k: độ cứng (N/m)
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: k l mg l = k mg
hay = g
l 3) Nêu công thức lực kéo Lực kéo có đặc điểm gì?
Đặc điểm: Ln hướng VTCB, có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa
Lực kéo về: Fhp kx
độ lớn Fhp kx
4) Nêu công thức lực đàn hồi? Giá trị cực đại cực tiểu lực đàn hồi? Đặc điểm: Xuất lò xo bị biến dạng
Độ lớn: Gọi
mg l
k
: độ biến dạng ban đầu lò xo (từ lò xo chưa biến dạng đến hệ VTCB)
( )
dh
F k l x
k (N/m) ; m (kg) ; A, x, l (m) ; F (N)
5) Viết biểu thức động năng, lượng (cơ năng) Động biến đổi như lắc dao động điều hịa với tần số góc .Năng lượng tỉ lệ với biên độ dao động.
a) Sự biến đổi lượng trình dao động:
Tại biên: Lực kéo sinh công truyền cho lắc lượng dạng Khi vật m từ A VTCB: x giảm, v tăng Wt giảm, Wd tăng.
k Nm
P F v
= 0 k F
= 0
m
N P
k Nm
P F
OA
(3) Tại VTCB: x 0, v vmax Wt 0, Wd Wdmax
Khi vật tiếp tục chuyển động từ O A: Lò xo co lại, m chuyển động chậm dần: x tăng, v giảm t
W
tăng, Wd giảm.
Tại A: x xmax,v 0 Wt Wtmax, Wd 0
Sau vật m lại đổi chiều chuyển động từ A A Quá trình lặp lại tạo thành dao động lắc lị xo
Kết luận: Trong q trình dao động lắc lị xo ln diễn tượng: động tăng năng giảm ngược lại ln bảo tồn.
b) Sự bảo toàn dao động điều hịa: Tại t, lắc có li độ x, vận tốc v
Thế năng:
2
2
W os
2 2
t
kx kA
c t
Động năng:
2 2
2
W sin sin
2 2 2
d
mv m A kA
t t
Cơ năng:
2
2
W W W os sin onst
2 2
t d
kA kA
c t t c
Nhận xét:
Trong suốt trình dao động, khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
Bài 3: CON LẮC ĐƠN
1) Thế lắc đơn ? Phương trình động lực học phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn.
a Cấu tạo: gồm bi nặng treo vào sợi dây Hịn bi có kích thước khơng đáng kể; sợi dây khơng dãn, khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài l
b Phương trình dao động lắc đơn:
Xét lắc dao động với góc lệch max 100, khơng ma sát Hợp lực P T kéo m O làm lắc dao động
t n t
P T ma P P T ma Pma Chiếu lên phương chuyển động:
2
sin s '' 0
ma mg a g s s
l
(1) (Với sin
s l
, a s '',
2 g
l
) Nghiệm phương trình (1) có dạng: s = socos(t + ) = o cos(t + )
Vậy: Chuyển động lắc đơn dao động điều hịa với tần số góc:
g l
2) Viết cơng thức tính chu kì, tần số dao động lắc đơn. Chu kì, tần số lắc đơn phụ thuộc không phụ thuộc vào yếu tố nào?
= l
g 2 1 1
2
2
l g
T f
g T l
Nhận xét: Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc : độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ mơi trường (vì gia tốc rơi tự phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất vĩ độ địa lí Trái Đất chiều dài lắc phụ thuộc vào nhiệt độ mơi trường)
3) Trình bày cơng thức xác định lực kéo về, vận tốc lực căng dây lắc đơn
(4) Lực kéo về: Thành phần Pt
lực kéo có giá trị đại số: Pt mgsin Nếu li độ góc nhỏ sin Khi lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ: t
s
P mg mg
l
Vận tốc: v 2 ( osgl c cos )0
Lực căng dây: T mg c3 os osc 0
4) Viết cơng thức tính động năng, lượng toàn phần (cơ năng) Khi lắc đơn dao động động biến thiên nào?
Động năng: Wd mv2
Thế năng: Wt mgh mgl (1 cos ) Cơ năng:
2
0
(1 cos ) (1 cos )
2 d t
mv
W W W mgl mgl const Bài 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1) Nêu định nghĩa dao động tắt dần đặc điểm Nguyên nhân làm dao động tắt dần gì? Định nghĩa: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian ma sát lực cản với môi trường
Đặc điểm: biên độ dao động giảm nhanh lực cản môi trường lớn. Ứng dụng: Chế tạo hệ thống giảm xóc cho xe
2) Nêu định nghĩa: Dao động riêng; Dao động trì
Dao động với tần số riêng: không ma sát lắc dao động điều hoà với tần số riêng fo (vì fo
phụ thuộc vào đặc tính lắc)
Dao động trì: dao động cung cấp lượng từ bên lượng tiêu hao sau chu kì khơng làm thay đổi biên độ chu kỳ dao động riêng
3) Dao động cưỡng gì? Đặc điểm dao động cưỡng bức:
Định nghĩa: dao động vật tác dụng ngoại lực cưỡng tuần hoàn. Đặc điểm:
+ Lúc đầu dao động vật tổng hợp dao động riêng dao động ngoại lực gây ra, sau dao động riêng tắt, vật cịn dao động tác dụng ngoại lực
+ Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng
+ Biên độ A phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng bức, vào lực cản môi trường mà phụ thuộc vào độ chênh lệch tần số lực cưỡng f tần số riêng fo hệ.
4) Hiện tượng cộng hưởng gì? Điều kiện để có cộng hưởng? Định nghĩa: Hiện tượng cộng hưởng tượng biên độ dao động của vật tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số ngoại lực cưỡng f tần số riêng f0 hệ fcb fo.
Đặc điểm: lực cản hệ nhỏ cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng nhọn), lực cản hệ lớn cộng hưởng khơng rỏ nét (cộng hưởng tù)
Ứng dụng:
+ Có lợi: Dùng lực nhỏ làm vật dao động với biên độ lớn
+ Có hại: Xây cầu, bệ máy, chế tạo khung xe, tàu, ….phải ý tránh cộng hưởng
Bài 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ 1) Trình bày phương pháp vectơ quay
Một điểm dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm tương ứng chuyển động tròn lên đường kính đoạn
thẳng (phương pháp vectơ quay)
Cho phương trình dao động điều hồ: x A cos( t ) Ta biểu diễn dao động điều hồ vectơ quay OMuuur có đặc điểm sau:
M M P xP O
t
+
(5) Có gốc gốc trục tọa độ Ox
Có độ dài biên độ dao động, OM = A Hợp với trục Ox góc pha ban đầu
OM,Ox
quay quanh O với tốc độ góc với chiều quay chiều dương đường tròn lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)
Tại thời điểm t, OM uuur
hợp với trục nằm ngang góc ( t ) Chiếu điểm M lên Ox ta điểm P với: x OP A cos( t )
2) Công thức tính biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp.
1 1
x A cos t x2 A cos2 t 2 .
Chuyển động m tổng hợp hai dao động trên: x x 1x2 Acos t .
2 2
1 2
A A A 2A A cos
1 2
1 2
A sin A sin
tg
A cos A cos
3) Độ lệch pha hai dao động thành phần để : hai dao động pha, hai dao động ngược pha, hai dao động vuông pha ? Xác định biên độ dao động đó.
Nếu 2 1 = 2n hai dao động pha Amax = A1 + A2.
Nếu 2 1 = (2n + 1) hai dao động thành phần ngược pha Amin= A1 A2
Nếu 2 1 =
2 1
2
n
hai dao động thành phần vuông pha A A12 A22