- Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ NHÓM I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1 Phương trình dao động : x = Acos(t + )
Liên hệ , f T : f ; f
T T
, T t
N
N số dao động khoảng tg t Lưu ý: Các công thức lượng giác thường dùng
cos sin( )
2
; sin cos( )
2
; – cosα cos(α ± π) ; -sin sin( ) cos( )
2
cos2α 1 cos2
; sin2α 1 cos2
; cosa + cosb 2cosa b
2
cosa b
2 Vận tốc gia tốc dao động điều hoà
- Vận tốc tức thời: '; sin( ) cos( ) dx
v x v A t A t
dt
- Gia tốc tức thời:
2
2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
- Lưu ý:
+ v chiều với chiều chuyển động :
Nếu vật chuyển động theo chiều dương v > Nếu vật chuyển động theo chiều âm v < + a ln hướng vị trí cân
+ v a biến thiên điều hoà tần số f ( T, ) với x
v sớm pha
(rad) so với x
a ngược pha so với v ( vng pha so với v) - 2: Vật qua vị trí cân
: Vật biên
M M
M M
v A a
v
a A
3 Hệ thức độc lập với thời gian: A2 x2 ( )v
2
2
4
a v
A
4 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a) Thời gian
- Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n + Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k )
+ Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) + Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Nghiệm PT lượng giác: sin sin
2
a k
a k Z
a k
cosa c os a 2k ; k Z
+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ - Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
2
t
với
1
2 s s
x co
A x co
A
(0 1, 2)
- Chú ý:
Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD: + Thời gian từ O đến M
12 OM
T
t
A
-A x2 x1
M2 M1
M'2 O
(2)+ Thời gian từ M đến D
6 MD
T
t
+ Từ vị trí cân x0 vị trí 2
xA khoảng thời gian T t
+ Từ vị trí cân x0 vị trí
xA khoảng thời gian T t
+ Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần (av0; a v), chuyển động từ D đến O chuyển động nhanh dần (av0; a v)
+ Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ không), không biên (li độ cực đại) - Số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2
* Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị t (Với k Z)
* Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí
Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ
+ Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần b) Quãng đường:
- Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
- Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại - Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 + Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T)
+ Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA,
+ Trong thời gian t S2: Dựa vào mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ( xác định đường tròn ) + Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2
- Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2.
+ Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
+ Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc quét = t = t
T
+ Quãng đường lớn nhất: ax 2Asin sin
M
t
S A
T
+ Quãng đường nhỏ nhất: (1 os ) (1 os )
Min
t
S A c A c
T
Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2 => Tách '
2 T
t n t
( *;0 '
2 T
n N t )
+ Trong thời gian T
n quãng đường S1 = 2nA
+ Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính :
ax
'M sin t
S A
T
=> SMax = S1 + S’Max 'Min (1 os t)
S A c
T
=> SMin = S1 + S’Min c Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:
2
tb
S v
t t
với S quãng đường tính
Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax
M tbM
S v
t
Min tbMin
S v
t
(3)* Chọn hệ quy chiếu :- Trục Ox: Gốc tọa độ O VTCB, chiều dương trục ……… - Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm * Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s * Phương trình gia tốc : a -2Acos(t + φ) cm/s2
Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0 - 2πf
T
, với T t
N
, N – Tổng số dao động thời gian Δt Nếu lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng
k
m, (k : N/m ; m : kg) g
l
, cho l0 mg
k g Đề cho x, v, a, A => 2v 2
A x a x
max a
A max v
A Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v A = x2( ) v
- Nếu v (buông nhẹ) A x
- Nếu v vmax x A max v
* Đề cho : amax A max2
a
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = CD
2 * Đề cho : lực Fmax kA A = Fmax
k * Đề cho : lmax lmin lò xo A = max
l l
2
* Đề cho : lCB, lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin * Đề cho : W Wdmax Wtmax A = 2W
k Với W Wđmax Wtmax
2
1kA
2
Tìm ( thường lấy – π < φ ≤ π ) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t :
- x x0 , v v0
0
x A cos
v A sin
0
0 x cos
A v sin
A
φ ?
- v v0 ; a a0
2
0
a A cos
v A sin
tanφ
0 v
a φ ? - x00, v v0 (vật qua VTCB)
0 A cos
v A sin
cos v
A
sin
?
A ?
- x x0, v 0 (vật qua VTCB)
x A cos
0 A sin
0 x
A
cos sin
?
A ?
* Nếu t t1 : 1
1
x A cos( t )
v A sin( t )
φ ?
2
1
1
a A cos( t ) v A sin( t )
φ ?
(4)Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t :
– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dương v0> :Pha ban đầu φ – π/2 – lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0< :Pha ban đầu φ π/2 – lúc vật qua biên dương x0 A Pha ban đầu φ – lúc vật qua biên dương x0– A Pha ban đầu φ π – lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều dương v0> : Pha ban đầu φ – – lúc vật qua vị trí x0–
A
2 theo chiều dương v0> : Pha ban đầu φ –
3
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ – lúc vật qua vị trí x0–A
2 theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ
3
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều dương v0> : Pha ban đầu φ –4 – lúc vật qua vị trí x0–A
2 theo chiều dương v0> : Pha ban đầu φ –
4
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ – lúc vật qua vị trí x0–A
2 theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ
4
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều dương v0> : Pha ban đầu φ – – lúc vật qua vị trí x0–A
2 theo chiều dương v0> : Pha ban đầu φ –
6
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ – lúc vật qua vị trí x0–A
2 theo chiều âm v0< : Pha ban đầu φ
6
6 Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t.
- Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
- Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x giảm (vật CĐ theo chiều âm v < 0)
: t + = - ứng với x tăng ( vật CĐ theo chiều dương v > )
- Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây
x Acos( ) A sin( )
t
v t
x Acos( ) A sin( )
t
v t
7 Dao động có phương trình đặc biệt * x = a Acos(t + ) với a = const
- Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu
- x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ
- Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A
- Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” - Hệ thức độc lập: a = -2x0; 02 ( )2
v
A x
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
(5)1 PT, chu kỳ, tần số
- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi - PTDĐ: x = Acos(t + )
- Tần số góc: k m
; chu kỳ: T 2 m
k
; tần số: 1
2 k f
T m
2 Độ biến dạng lò xo vật VTCB - Con lắc lò xo thẳng đứng : l mg
k
T l
g
- Con lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l mgsin
k
sin l T
g
- Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên)
- Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
- Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
lCB = (lMin + lMax)/2
3 Xác định khoảng thời gian lò xo bị giãn bị nén Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
+ Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A
+ Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần 4 Lực kéo ( lực hồi phục) Lực đàn hồi (Lực td lên điểm treo) - Lực kéo về: F = -kx = -m2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB
* Biến thiên điều hoà tần số với li độ Độ lớn: Fhp = k|x| = m2|x|
FhpMax = kA vật vị trí biên ( x = ±A ) Fhpmin = vật qua VTCB ( x = ) - Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)
- Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) - Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) + Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) 5 Năng lượng dao động điều hoà
- Động năng: 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2mv 2m A t t
- Thế đàn hồi: W 2 2 2( ) W s (2 )
2 2
t kx m x m A cos t co t
- Cơ năng: 2
đ
1
W W W
2
t m A
2kA
= const
l
giãn O
x A -A
nén l
giãn O
x A -A
Hình a (A < l) Hình b (A > l)
Hình vẽ thể thời gian lò xo nén
giãn chu kỳ (Ox hướng xuống)
x A -A
l
(6)+ Động biến đổi tuần hoàn với tần số góc '2 , hay f'2f
2 ' T
T
+ Khi động tăng giảm , tổng chúng (cơ năng) ln ln bảo tịan + Khi Wđ 0 Wt(max) W ngược lại , Wđ(max) Wt(max) W
- Đồ thị biến thiên động , , ( ứng với pha ban đầu 0):
t
T A
m
Wt cos 2
2
1 2
t
T A
m
Wđ sin 2
2
1 2
2
2
A m W
W
W t d
Từ đồ thị nhận thấy khoảng thời gian hai lần liên tiếp động T/4 - Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T chu kỳ dao động) là: W 2
2 4m A 6 Cắt, ghép lò xo
- Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …
- Ghép lò xo: * Nối tiếp
1 1
k k k treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 * Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì: 2
1 1
T T T
- Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4
Thì ta có: T32 T12T22
2 2 T T T 7 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng
- Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0)
- Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều - Thời gian hai lần trùng phùng
0 TT T T
+ Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0
+ Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N*
LUYỆN TẬP TỰ LUẬN
NHÓM II : CON LẮC ĐƠN- CON LẮC VẬT LÝ 1 Các phương trình
- Li độ dài: s s 0cos(t)
- Li độ góc: 0cos(t)(rad)
- Vận tốc dài: '; 0sin( )
ds
v s v s t
dt
- Gia tốc tiếp tuyến:
2
2
0
'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt
t Wt Wđ W/2
T/2 3T/8 T/4
T/8 W
(7)Chú ý: - 0
;
l l
- Phương trình độc lập với thời gian:
2
2
0
v
s s
2 2
v gl
;
2
2
0
a v
s
- Chú ý: 20
0
: Vật qua vị trí cân : Vật biên
M M
M M
v s a
v
a s
2 Tần số góc, chu kì, tần số dao động - Tần số góc : g
l ; - Tần số :
2
g f
l - Chu kì:
1 2 2 l
T
f g
- Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, lắc đơn chiều dài l1 - l2(l1>l2) có chu kỳ T4
Thì ta có: 2
T T T T42 T12 T22 3 Lực hồi phục:
2 sin
hp
g
F mg mg m s m s
l
- Fhp ln hướng vị trí cân - FhpMax = mω2S0; Fhpmin=
Lưu ý: + Với lắc đơn độ lớn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với lắc lị xo lớn lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng 4 Năng lượng dao động điều hòa
- Động năng: 2 20 2
1 sin ( ) sin ( )
2
ñ
E mv m s t E t
- Thế năng: (1 cos ) 1 1 02cos (2 ) cos (2 )
2
t
g g
E mgl m s m s t E t
l l
Thế động vật dao động điều hòa với
' '
2 '
f f
T T
- Cơ năng: 2 2 2
0 0
1 1
2 2
d t
mg
E E E m S S m l mgl
l
5 Vận tốc lực căng dây treo lắc dao động với biên độ góc 0bất kỳ - Vận tốc: v v02 (1 cos )gl (cosgl cos )0
- Lực căng dây: mg(3cos cos )0
- với dao động nhỏ: 2
( )
v gl ; mg(1 1,5 202)
6 Sự thay đổi chu kì dao động lắc đơn vào độ cao, độ sâu, nhiệt độ
- Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có:
T h t
T R
Với R = 6400km bán kính Trái Đât, hệ số nở dài lắc
- Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:
2
T d t
T R
- Lưu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn)
* Nếu T < đồng hồ chạy nhanh
(8)* Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): T 86400( )s T
7 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi - Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a v
* Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE (Nếu q > F E
; q < F E
) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (Fluông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí
- Khi đó: P' P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P
) 'g g F
m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến Chu kỳ dao động lắc đơn đó: '
' l T
g
- Các trường hợp đặc biệt:
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan F P
+ g' g2 ( )F m
* F có phương thẳng đứng 'g g F m
+ Nếu F hướng xuống 'g g F m
+ Nếu F hướng lên 'g g F m
8 Con lắc vật lý
- Tần số góc: mgd I
; chu kỳ: T I
mgd
; tần số
2
mgd f
I
Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn
d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay - Phương trình dao động α = α0cos(t + )