Bai tap on kiem tra chuong 2

[r]

Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC Một số tập ôn kiểm tra chương II

Bài 1: Cho hàm số chứng minh đẳng thức có liên quan đến hàm số đạo hàm

1) Chứng minh hàm số y e cos x thỏa mãn phương trình y'sin x y cos x y '' 0  

2).Cho hàm số y ln(x 1)  Chứng minh rằng: y '.ey 1 0

 

3) Cho hàm số y ln 2 3x 

 Chứng minh rằng:

y x.y ' e 

4) Cho hàm số y x e 12 2009x Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = 5) Cho hàm số:y e sin xx

 Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0

6) Cho hàm số y (x 1)e  x Chứng tỏ rằng: y ' y e  x

7) Cho hàm số y ln 1 x 

 Chứng minh rằng:

y xy' e  8)

2

2

x

y x x ln x x

2

      Chứng minh 2y = xy’ +lny’

Bài 2: Tính biểu thức liên quan đối tượng mũ logarit cho

1) Cho 4a 4a 23 Tính: 2a 2a

   2) Cho log N a log N b Tính : log N3   45

3) Tính biểu thức sau :

a

8

A log 16 2log 27 5log (ln e )   b B  3 1 2. 1

5 7

 

 

 

   

   

    

4) Tính: a/ A =

1

1

4

2

1

16 64 625





 

 

 

 

b/

75

log

B log

log

  +2

5) Tính a) A=  

0.75 5

2

0.25 16





 



 

  b) B=

log 6.log 9.log c)

1 0.75 2 C (0,5) 625 ( )

4  

  

d) D= 5

4

1

log 27 log log

125

  e)

9 125

2 log

1 log log 27

E

 

   g)

3 25

G log 5.log 27.log

h) H =

9 125

log log

1 log log log 27

25 49 3

3 4  5

 

 

i) P 9 log 4 log 23  81

6) a) Cho log b ma  Tính

3 a b log

a theo m b) Thực phép tính:

9

27

log log A





7) Cho b 20091 log 12009a

 2009b

1 log

c 2009 

 với số dương a,b,c khác 2009

Chứng minh : a 20091 log 12009c 

8) Tính giá trị biểu thức : a)

1

3

0.75 1

81

125 32

 

   

     

   

A b)

7 7

1

B log 36 log 14 3log 21

  

9) Tính: a) log 53 log 25681 8

2

A25  log (log 3) b)

1

2

3 3

B 0,001 ( 2) 64 (9 )

 



    

Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC

10) Tính giá trị biểu thức A=

1

3

0,75 1

81

125 32

 

    

    

   

2008

1

B log 27 log log 2008 125

  

Bài 3: Giải phương trình, bất phương trình sau:

1) Giải phương trình: 24

3

log x log x

   2) Giải bất phương trình: 2x 2 21 x 6 0

  

3) Giải phương trình: 2x 2x 1 7

  4) Giải bất phương trình: log x 2log (x 1) 12   

5) Giải phương trình: 5x 1 53 x 26

  6) Giải bất phương trình:

5x

log

x 

 

7) Giải phương trình: 2 3x2x  7 3 8) Giải BPT sau 1 1log(2x 1) 1log(x 9)

2 2

   

9) Giải phương trình: x x

81 8.9  0 10) Giải BPT: 0,5 12 

log x log x 3   2

11).Giải PT:log (x2 2 3) log (6x 10) 0.    12) Giải BPT :

2

1

log x log x 2

13) Giải phương trình: 4x 1 16x 3

  14) Giải bất phương trình:

1

3x

log

x 

 



 

 

 

15) Giải phương trình: ln x ln x2

  16) Giải bất phương trình

 

1

5

log x log x 2  log 3.

17).Giải phương trình: 25x 5 x 50

  18) Giải BPT: 4

1 log (x 3) log (x 1)

2

   

19).Giải PT: 20092x 20091 x 2010 0

   20) Giải BPT :

1

log (x 3) log (x 2) 12    

21) GPT: log x 23   log x 53    log 03  22) Giải bất phương trình: 4x 1  33.2x 8

23) Giải phương trình: 4x 1 43 x 257

  24) Giải BPT sau : 2

2

3

log x x log

 

   

 

 

25) GPT sau : x x

2

log (4.3  6) log (9  6) 1 26) Giải BPT sau : 4x 1 33.2x 8 0

  

Bài 4: Tìm GTLN, GTNN

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số (P) : y ln(x e)  đoạn [0; e] 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) 2xex

 đoạn 3;1

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x 2 2ln x đoạn e ,e1 

4) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x.ex

 đoạn 0;2

5) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x e2x

  đoạn 1;0

6) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :f (x) x ln x đoạn 1;e2

e

 

 

 

7) Tìm GTLN GTNN hàm số y x e x [-1;1]

Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC

8) Tìm GTLN GTNN hàm số y (x2 x).ex

  [0 ;2 ]

9) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x) ex 3x3 23x 1

 đoạn [-1;2]

10).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y ex33x 3

 đoạn [0;2]

11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :

ln x

f (x) đoạn e;e2

12) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x ln x  đoạn 1;e

2

 

 

 

13) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1 x2

y e 

 đoạn 1;1

14) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1 ; e2]

15) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f (x) 1x2 x ln(1 x)

    đoạn 2;1

2

 



 

 

16) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) ex 3x 33 

 đoạn 0;2

17) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x x

e y

e e 

 đoạn [ln2; ln4]

18) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :y x.ex

 đoạn 0;3

19) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y x ln x2

 đoạn 1;e

20) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) ex22x

 đoạn 0;3

21) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) ex 3x 33 

 đoạn 0;2

Bài 5: Một số câu hỏi khác

1) Cho hàm số y 2x ln x (x 0).  Chứng tỏ y” luôn dương

2) Cho hàm số f (x) log (3 2x x ) 3   Tìm tập xác định hàm số ;tính f '(x) 3) Cho hàm số y ln(x x2 1)

   Tính y' 2 

4) Tìm tập xác định hàm số:y 3x 32 x 8

  

5) Chứng minh :

1

1 1

1

8

4

2 a

1

a a

a a

a a a a

 



 

 

  

 

 

   

( a >0 )

6) Chứng minh :

1 2

2

1 1

2 2 2

a a a

a

a a a a a

 

 

 

   

 

(a>0) 7) Tìm cực trị hàm số :f (x) x ln(1 x   )

8) Chứng tỏ hàm số

x

x x

y 3

 

    

  đồng biến tập xác định

9) Cho hàm số y x e 2x Tìm y (1)'

10) Cho hàm số y f (x) ln(ex 1 e )2x

    Tính f '(ln 2)

