[r]
(1)Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC Một số tập ôn kiểm tra chương II
Bài 1: Cho hàm số chứng minh đẳng thức có liên quan đến hàm số đạo hàm
1) Chứng minh hàm số y e cos x thỏa mãn phương trình y'sin x y cos x y '' 0
2).Cho hàm số y ln(x 1) Chứng minh rằng: y '.ey 1 0
3) Cho hàm số y ln 2 3x
Chứng minh rằng:
y x.y ' e
4) Cho hàm số y x e 12 2009x Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = 5) Cho hàm số:y e sin xx
Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0
6) Cho hàm số y (x 1)e x Chứng tỏ rằng: y ' y e x
7) Cho hàm số y ln 1 x
Chứng minh rằng:
y xy' e 8)
2
2
x
y x x ln x x
2
Chứng minh 2y = xy’ +lny’
Bài 2: Tính biểu thức liên quan đối tượng mũ logarit cho
1) Cho 4a 4a 23 Tính: 2a 2a
2) Cho log N a log N b Tính : log N3 45
3) Tính biểu thức sau :
a
8
A log 16 2log 27 5log (ln e ) b B 3 1 2. 1
5 7
4) Tính: a/ A =
1
1
4
2
1
16 64 625
b/
75
log
B log
log
+2
5) Tính a) A=
0.75 5
2
0.25 16
b) B=
log 6.log 9.log c)
1 0.75 2 C (0,5) 625 ( )
4
d) D= 5
4
1
log 27 log log
125
e)
9 125
2 log
1 log log 27
E
g)
3 25
G log 5.log 27.log
h) H =
9 125
log log
1 log log log 27
25 49 3
3 4 5
i) P 9 log 4 log 23 81
6) a) Cho log b ma Tính
3 a b log
a theo m b) Thực phép tính:
9
27
log log A
7) Cho b 20091 log 12009a
2009b
1 log
c 2009
với số dương a,b,c khác 2009
Chứng minh : a 20091 log 12009c
8) Tính giá trị biểu thức : a)
1
3
0.75 1
81
125 32
A b)
7 7
1
B log 36 log 14 3log 21
9) Tính: a) log 53 log 25681 8
2
A25 log (log 3) b)
1
2
3 3
B 0,001 ( 2) 64 (9 )
(2)Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC
10) Tính giá trị biểu thức A=
1
3
0,75 1
81
125 32
2008
1
B log 27 log log 2008 125
Bài 3: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1) Giải phương trình: 24
3
log x log x
2) Giải bất phương trình: 2x 2 21 x 6 0
3) Giải phương trình: 2x 2x 1 7
4) Giải bất phương trình: log x 2log (x 1) 12
5) Giải phương trình: 5x 1 53 x 26
6) Giải bất phương trình:
5x
log
x
7) Giải phương trình: 2 3x2x 7 3 8) Giải BPT sau 1 1log(2x 1) 1log(x 9)
2 2
9) Giải phương trình: x x
81 8.9 0 10) Giải BPT: 0,5 12
log x log x 3 2
11).Giải PT:log (x2 2 3) log (6x 10) 0. 12) Giải BPT :
2
1
log x log x 2
13) Giải phương trình: 4x 1 16x 3
14) Giải bất phương trình:
1
3x
log
x
15) Giải phương trình: ln x ln x2
16) Giải bất phương trình
1
5
log x log x 2 log 3.
17).Giải phương trình: 25x 5 x 50
18) Giải BPT: 4
1 log (x 3) log (x 1)
2
19).Giải PT: 20092x 20091 x 2010 0
20) Giải BPT :
1
log (x 3) log (x 2) 12
21) GPT: log x 23 log x 53 log 03 22) Giải bất phương trình: 4x 1 33.2x 8
23) Giải phương trình: 4x 1 43 x 257
24) Giải BPT sau : 2
2
3
log x x log
25) GPT sau : x x
2
log (4.3 6) log (9 6) 1 26) Giải BPT sau : 4x 1 33.2x 8 0
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số (P) : y ln(x e) đoạn [0; e] 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) 2xex
đoạn 3;1
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x 2 2ln x đoạn e ,e1
4) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x.ex
đoạn 0;2
5) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x e2x
đoạn 1;0
6) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :f (x) x ln x đoạn 1;e2
e
7) Tìm GTLN GTNN hàm số y x e x [-1;1]
(3)Lê Trinh Tường Giải tích 12CB & NC
8) Tìm GTLN GTNN hàm số y (x2 x).ex
[0 ;2 ]
9) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x) ex 3x3 23x 1
đoạn [-1;2]
10).Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y ex33x 3
đoạn [0;2]
11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :
ln x
f (x) đoạn e;e2
12) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x ln x đoạn 1;e
2
13) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1 x2
y e
đoạn 1;1
14) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1 ; e2]
15) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f (x) 1x2 x ln(1 x)
đoạn 2;1
2
16) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) ex 3x 33
đoạn 0;2
17) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x x
e y
e e
đoạn [ln2; ln4]
18) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :y x.ex
đoạn 0;3
19) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y x ln x2
đoạn 1;e
20) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) ex22x
đoạn 0;3
21) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) ex 3x 33
đoạn 0;2
Bài 5: Một số câu hỏi khác
1) Cho hàm số y 2x ln x (x 0). Chứng tỏ y” luôn dương
2) Cho hàm số f (x) log (3 2x x ) 3 Tìm tập xác định hàm số ;tính f '(x) 3) Cho hàm số y ln(x x2 1)
Tính y' 2
4) Tìm tập xác định hàm số:y 3x 32 x 8
5) Chứng minh :
1
1 1
1
8
4
2 a
1
a a
a a
a a a a
( a >0 )
6) Chứng minh :
1 2
2
1 1
2 2 2
a a a
a
a a a a a
(a>0) 7) Tìm cực trị hàm số :f (x) x ln(1 x )
8) Chứng tỏ hàm số
x
x x
y 3
đồng biến tập xác định
9) Cho hàm số y x e 2x Tìm y (1)'
10) Cho hàm số y f (x) ln(ex 1 e )2x
Tính f '(ln 2)