Bài tập ôn kiểm tra 1 tiết GT 11

BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 6 5 2 4 − + = + b) = −y x xtan4 cos c) y xsin(cos )= d) y x x x 2 2 ( )(5 3 )= + − e) y x xsin 2= + f) x y x 2 3 2 − = − g) y x x 2 .cos= h) y x x 2 ( 2) 1= − + i) y x x 2 3sin .sin3= k) y x 2 (1 cot )= + Câu 2: a) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − .Giải bất phương trình 2 6 0y ′ + > . b) Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng - 7 Câu 3:a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . b) Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3= + − − . Chứng minh rằng : f f f(1) ( 1) 6. (0 ) ′ ′ + − = − Câu 4: Chứng minh rằng : x x 5 3 1 0− − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x 5 2 2 1 0− − − = Câu 6: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= − . Câu 7: (1,0 điểChứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 4 2 4 2 3 0+ − − = Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1)= + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5= . Câu 9: Cho hàm số: y x x x 3 2 3 2 2= − + + . 1) Giải bất phương trình y 2 ′ ≥ . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó // đt d: x y 50 0+ + = . Câu 10: a) Cho hàm số y x x2010.cos 2011.sin= + . Chứng minh: y y 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + tại điểm M ( –1; –2). Câu 11: a) Cho hàm số: x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + , biết tiếp tuyến vuông góc với d: y x 1 2 9 = − + . Câu 12: Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Câu 13 Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π   ′ ′  ÷   . Câu 14: Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Chứng minh rằng: y y y 2 2 ( 1) ′ ′′ = − . Câu 15 : a) Cho hàm số y x x 2 2= − . Chứng minh rằng: y y 3 1 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 2 1 2 − = − tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 16 :a) Cho hàm số y x x.cos= . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 ′ ′′ − + + = . b) Viết p t t t của đồ thị (C) của hs y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 17: a) Cho hàm số y xcot2= . Chứng minh rằng : y y 2 2 2 0 ′ + + = . b) Cho hàm số f x x( ) sin3= . Tính f 2 π   ′′ −  ÷   . GV Soạn : Trần Phú Vinh . BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x 2 2 6 5 2 4 − + = + b) = −y x xtan4. 2= − + + . 1) Giải bất phương trình y 2 ′ ≥ . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó // đt d: x y 50 0+ + = . Câu 10 : a) Cho hàm số y x x2 010 .cos 2 011 .sin= + điểm M ( 1; –2). Câu 11 : a) Cho hàm số: x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + , biết tiếp tuyến vuông góc