Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.. Với bài 5, không chấm điểm nếu không có hình vẽ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
- -
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN: TỐN (BẢNG B)
Họ tên, chữ ký giám thị số 1: Ngày thi: 24/3/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
……….…….…
………
Bài (3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A =
3
1
2
3
1 1
2
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-2; -2), B(0; 2), C(2; 1), chứng minh tam giác ABC tam giác vuông
Bài (2,5 điểm)
Với n số tự nhiên tuỳ ý, đặt M = (n2
+2n+5)3 - (n+1)2 + 2012 Chứng minh M chia hết cho
Bài (3,5 điểm)
Giải phương trình: x 1 4 x x1 4 x 5 Bài ( 6,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính AB CD vng góc với Gọi E điểm cung nhỏ BC, dây AE cắt CD M, dây DE cắt AB tại N
1 Tam giác CEM tam giác gì, ?
2 Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn Bài (2,5 điểm)
Cho biết phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm (ẩn x), chứng minh phương trình a3x2 + b3x + c3 = có nghiệm (ẩn x)
- Hết -
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN LỚP - BẢNG B
Bài Sơ lược lời giải điểm Cho
Bài (3,0
điểm) Biến đổi A =
2 3
2
4
1
4
A =
2 3
2
3
1
2
= 3
3 3
từ đến A =
0,75
1,25 1,0
Bài (2,5 điểm)
Vẽ hệ trục toạ độ Oxy, xác định điểm A(-2; -2); B(0; 2); C(2; 1) áp dụng định lý Pitago, tính
được AB2
= 20; BC2 = AC2 = 25
từ có: AC2 = AB2 + BC2
suy tam giác ABC vuông B (đpcm !)
O
A
C B
0,75
0,75 0,75 0,25
Bài (2,5 điểm)
Biến đổi M = (n2+2n+5)3-(n+1)2+2012 = (n2+2n+5)3-(n2+2n+5)+2016 Dễ thấy 2016 = 6.336 => 2016 (1)
Ta ch/minh (a3-a) với aZ Thật vậy, có (a3-a) = (a-1)a(a+1)
Xét phép chia a cho 6, có: a = 6m+r với ≤ r ≤ * r = 0, a=6m => (a3-a)
* r = 1, (a-1)a(a+1) = 6.m(6m+1)(6m+2) => (a3-a) * r = 2, (a-1)a(a+1) =
= (6m+1)(6m+2)(6m+3)=(6m+1)(3m+1)(2m+1).6 => (a3-a) * r = 3, (a-1)a(a+1) =
= (6m+2)(6m+3)(6m+4)=6.(3m+1)(2m+1)(6m+4) => (a3-a) * r = 4, (a-1)a(a+1) =
= (6m+3)(6m+4)(6m+5)=6(2m+1)(3m+1)(6m+5) => (a3-a) * r = 5, (a-1)a(a+1) =
= (6m+4)(6m+5)(6m+6)=(6m+4)(6m+5)(m+1).6 => (a3-a) ta ln có (a3-a) với aZ (*)
Áp dụng kết (*), suy (n2+2n+5)3-(n2+2n+5) (2) n2+2n+5N Từ (1) (2) suy M (đpcm !)
Chú ý: Có thể ch/m: M M từ ch/m M xét trực tiếp trường hợp xảy phép chia n cho ch/m M
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
(3)Bài Sơ lược lời giải điểm Cho Bài
3,5 đ
Tập xác định: x-1; 4 (*) Đặt x 1 4x= a => a ≥ a2=(
1
x x)2 = 5+2 x1 4 x => x1 4 x= (a2-5)/2 phương trình cho x 1 4 x x1 4 x= (1) trở thành: a + (a2
-5)/2 = hay: a2 + 2a - 15 = (2) Giải (2) được: a = (thoả mãn) a = -5 < (loại)
Từ a = tìm x = x = 3, thoả mãn điều kiện (*) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x =
Chú ý: giải cách lập thức, bình phương vế, đặt ẩn phụ đặt ẩn phụ đưa hệ ẩn
1,0
0,5 1,0 1,0
Bài 5a (3,0 điểm)
Có: sđMCE =
2 sđDE (cung nhỏ DE) sđCME =
2 (sđAD+sđCE)
mà E điểm cung nhỏ BC => MCE = CME => CEM cân E
1,5 1,5
Bài 5b (3,0 điểm)
Từ tam giác cân AMB => MBO= MAO tương tự có NDO= NCO
mà MAO = EAB ; NDO= EDC EAB = EDC => MBO = NCO tử suy tứ giác BNMC nội tiếp (đpcm !)
0,75 0,5 1,5 0,25
Bài (2,5 điểm)
* Nếu a = phương trình ax2+bx+c = (1) <=> bx+c=0 phương trình a3x2 + b3x + c3 = (2) <=> b3x+c3 = (2')
do (1) có nghiệm nên x0 / bx0+c=0 <=> bx0 = -c <=> (bx0)3 = -c3
<=> b3(x03) + c3 = => phương trình (2') (2) nhận (x03) nghiệm => phương trình (2) có nghiệm
* Nếu a0 (1) có nghiệm nên 1= b2- 4ac ≥ => b6 ≥ 64a3c3
khi xét 2 = b6- 4a3c3, trường hợp ac ≥ 64a3c3 ≥ 4a3c3
=> 2 = b6- 4a3c3 ≥ b6- 64a3c3 ≥ => phương trình (2) có nghiệm;
trường hợp ac<0 hiển nhiên b6- 4a3c3 ≥0 => (2) có nghiệm Tóm lại, (1) có nghiệm (2) có nghiệm (đpcm!)
0,25
0,75 0,25 0,75 0,5
N M
O
A B
C
D
E
Hình vẽ
Các ý chấm
1 Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác điểm tối đa
2 Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết nhưng không vượt số điểm dành cho câu phần
3 Với 5, khơng chấm điểm khơng có hình vẽ