Thông tin tài liệu
Bìa (Mẫu M1(1)) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KỸ THUẬT TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: Nguyễn Thị Bích Huệ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .3 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .18 Kết luận, kiến nghị .20 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Mục tiêu Luật giáo dục 2019: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển tồn diện người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp; có phẩm chất, lực ý thức cơng dân; có lịng u nước, tinh thần dân tộc chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân; nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc hội nhập quốc tế” [1] Yêu cầu phương pháp giáo dục Luật giáo dục 2019: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” [1] “Làm để phát huy tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân?”; “Làm để phát huy tính tích cực, chủ động, tư sáng tạo người học?” Đó câu hỏi tơi ln băn khoăn, trăn trở q trình giảng dạy Vì bên cạnh việc truyền đạt kiến thức việc tìm kiếm kỹ thuật dạy học phù hợp, giúp học sinh hứng thú, chủ động mở rộng, phát triển kiến thức điều mà ý chăm chút Đó lý tơi chọn đề tài: Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Trong đề tài này, xin phép trình bày số hướng phát triển, mở rộng tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mô-đun số phức dựa kỹ thuật giải áp dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng 1.2 Mục đích nghiên cứu Với lý mục đích nghiên cứu đề tài giúp học sinh tìm hiểu, xây dựng phát triển kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Phân tích ưu, nhược điểm so sánh kỹ thuật với kỹ thuật giải khác 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức, đặc biệt kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Bên cạnh đối tượng nghiên cứu khác vơ quan trọng em học sinh hai lớp 12A9 12A2 trường THPT Sầm Sơn mà giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Ngoài cịn có phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng sở kiến thức số phức kết hợp với kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng Các kiến thức số phức bao gồm: + Các định nghĩa số phức + Các phép toán số phức + Các tính chất mơ-đun số phức + Các tính chất biểu diễn hình học số phức Các kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng bao gồm: + Các kiến thức đường thẳng + Các kiến thức đường tròn + Các kiến thức elip Đặc biệt số tính chất hình học giải tích Oxy áp dụng tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ mơ-đun số phức: Tính chất 1: Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng điểm A Điểm M thuộc cho khoảng cách MA ngắn M hình chiếu A Lúc đó: MAmin d A; Tính chất 2: Trong hệ trục Oxy, cho đường tròn C điểm A khơng thuộc đường trịn Điểm M thuộc C cho khoảng cách MA lớn nhất, nhỏ khi M giao điểm IA với đường trịn C Lúc đó: 1) Trường hợp: A nằm đường tròn: MAmin R IA , MAmax R IA 2) Trường hợp: A nằm ngồi đường trịn: MAmin R IA , MAmax R IA Tính chất 3: Trong hệ trục Oxy, cho đường tròn C đường thẳng khơng cắt đường trịn Điểm M thuộc C , N thuộc cho khoảng cách MN nhỏ M , N giao điểm đưởng thẳng d (qua I vng góc với đường thẳng ) cắt đường trịn C đường thẳng Lúc đó: MN d I , R Tính chất 4: Trong hệ trục Oxy, cho hai đường tròn C C ' không cắt Hai điểm M , N thuộc hai đường tròn cho khoảng cách MN lớn nhất, nhỏ M , N giao điểm đưởng thẳng II ' (đường nối tâm hai đường trịn) với hai đường trịn Lúc đó: MN II ' R R ' , MAmax II ' R R ' Tính chất 5: Trong hệ trục Oxy, cho Elip E Điểm M thuộc E cho khoảng cách OM lớn nhất, nhỏ M giao điểm Ox,Oy với Elip Lúc đó: MOmin b độ dài bán trục bé (khi M giao điểm Oy với Elip), MOmax a độ dài bán trục lớn (khi M giao điểm Ox với Elip) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức phần chương trình tốn THPT (được đưa vào chương trình vào cuối năm lớp 12) Đây phần khơng khó, nhiên lạ lâu học sinh quen với tập số thực, với lối tư tập số thực nên nhiều học sinh gặp khó khăn với tốn số phức, đặc biệt tốn khó Bài tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức tốn khó số phức Cách giải thơng thường tốn áp dụng bất đẳng thức.Tuy nhiên, bất đẳng thức phần khó chương trình tốn học phổ thơng, lại học từ năm lớp 10 nên nhiều học sinh quên gặp nhiều khó khăn áp dụng Thêm việc phát triển toán bất đẳng thức không dễ đối tượng học sinh mà giảng dạy Việc áp dụng kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng, toán chuyển sang tốn hình giải tích mặt phẳng nên trực quan hơn, dễ dàng xử lý Đặc biệt, mở rộng, phát triển tốn theo nhiều hướng khác nhau, đa dạng Chúng ta xem xét ví dụ cụ thể sau: Ví dụ 1: Trong số phức z thỏa mãn z z 2i , tìm số phức z cho z i nhỏ [2] Giải: Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức , đó: Giả sử z z 2i � x yi ( x 1) ( y 2)i z x yi x, y �� � ( x 1) y ( x 1) ( y 2) � x y 2 Ta có: z i ( x 3) ( y 1)i ( x 3) ( y 1) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-côp-x-ki: � � ( x 3) ( y 1) � 12 ( 1) � � � � �� ( x 3) ( 1)( y 1) ( x y 2) 9 � ( x 3) ( y 1) � � z i ( x 3)2 ( y 1) � 2 � x � 3 � x y 1 � � �z i 2 �y � Dấu ‘=’ xảy z i z i 2 Vậy Cách 2: Sử dụng phương pháp hàm z x yi x, y �� , đó: z z 2i � x y � y x Giả sử z i ( x 3) ( y 1) ( x 3) x x x Ta có: f ( x ) x x (TXĐ: � ) Xét hàm số 2x 3 f '( x) � f '( x ) � x 2 x2 x Bảng biến thiên: x � f '( x) � f ( x) � + � 2 3 x z i z i hay 2 Vậy Cách 3: Sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng z x yi x, y �� , đó: z z 2i � x y Giả sử f ( x) Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức, M thuộc đường thẳng : x y Gọi I (3;1) điểm biểu diễn cho số phức z1 i Khi : z i z (3 i ) IM Để IM nhỏ M hình chiếu I 11 IM d ( I ; ) 2 1 Khi đó: Phương trình đường thẳng IM : x y �x y �3 � � x, y � ; �� z i � x y40 �2 � 2 Tọa đô M nghiệm hệ � z i 2 Vậy số phức có mơ-đun nhỏ : So sánh ba cách giải, thấy cách thứ ba cách trực quan nhất, dễ hiểu Đồng thời phát triển tốn cách phức tạp hóa điều kiện hay biểu thức cực trị cách giải thứ ba dễ phát triển mở rộng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với thực trạng trên, phần nghiên cứu giải pháp xây dựng phát triển kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài tốn sử dụng kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng thường gồm hai bước bản: Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Dựa việc áp dụng tính chất phương pháp tọa độ mặt phẳng vào tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô-đun số phức, phân chia thành dạng sau: Dạng 1: Quy tính khoảng cách nhỏ điểm và điểm thuộc đường thẳng Đặc điểm toán toán dạng tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng Khi tốn tìm cực mơ-đun số phức trở thành tốn cực trị hình học Chúng ta bắt đầu với toán sau: Bài toán 1: Trong số phức z thỏa mãn z z 2i , tìm số phức z có mơ-đun nhỏ [2] Giải Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Gọi z x yi x, y �� , đó: z z 2i � x yi ( x 1) ( y 2)i � ( x 1) y ( x 1) ( y 2) � x y Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức, M thuộc đường thẳng : x y Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Ta có : z OM , OM nhỏ M hình chiếu O 2 Khi đó: Phương trình đường thẳng OM : x y OM d (O; ) Tọa độ M nghiệm hệ �x y 1 �1 1� � M � ; �� z i � 2 �x y � 2� 1 z i 2 Vậy số phức z có mơ-dun nhỏ khi: Mở rộng, phát triển toán cách phức tạp hóa u cầu tốn, biểu thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ toán sau: Bài toán 2: Trong số phức z thỏa mãn z z 2i , tìm số phức z cho iz nhỏ [2] Giải Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Gọi z x yi x, y �� , đó: z z 2i � x yi ( x 1) ( y 2)i � ( x 1) y ( x 1) ( y 2) � x y Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức, M thuộc đường thẳng : x y Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học iz i z 2i i z 2i z 2i AM Ta có: (với A(0;2) điểm biểu diễn cho số phức 2i ) Để AM nhỏ M hình chiếu A 1 AM d ( A; ) 2 Khi đó: Phương trình đường thẳng IM : x y �x y �1 � �M�; � � x y20 �2 � Tọa độ M nghiệm hệ � z i iz 2 khi: Vậy Bài toán 3: (Đề tham khảo THPTQG 2017) Cho số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z i , tính P m M 73 73 P P P 73 2 A B C D P 13 73 Giải Chọn A Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z E 2;1 , D 4;7 N 1; 1 Gọi A điểm biểu diễn số phức z , Từ AE A F z i z 7i EF nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Ta có: z i AN Để AN đạt giá trị nhỏ A �H hình chiếu N 2 ED : x y Khi AM đạt giá trị lớn D �A Khi M ED 73 73 mM Vậy Bài toán 4: (Đề khảo sát chất lượng tốn 12 Sở GDĐT Thanh Hóa 2021) Cho số z z z z 2i �12 phức z thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ m d N ; CD P z 4i Tính M m giá trị lớn biểu thức A 130 B 61 C 10 130 D 10 61 Giải Chọn A Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z z x yi x, y �� , đó: z z z z 2i �12 Giả sử � x y 1 i �12 � x y �6 Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức, M thuộc miền tính biên hình thoi ABCD với A 7;1 , B 1; 2 , C 5;1 , D 1;4 giới hạn bốn đường thẳng x y �6 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học P z 4i ME với E 4;4 Quan sát hình vẽ ta thấy P ME đạt giá trị nhỏ M �F hình chiếu E CD : x y Khi m d E; CD P ME đạt giá trị nhỏ M �A Khi M EA 130 Vậy m M 130 Dạng 2: Quy tính khoảng cách lớn nhất, nhỏ điểm diểm thuộc đường tròn Đặc điểm toán toán dạng tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn yêu cầu tốn đường trịn Chúng ta xem xét toán sau: Bài toán 5: Trong số phức z thỏa mãn z , tìm số phức z có z i lớn nhất, nhỏ [3] Giải Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Giả sử z x yi x, y �� , đó: z � x yi � ( x 1) y � ( x 1) y Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức, M 2 thuộc đường tròn C : ( x 1) y Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Xét điểm A 1; 1 ( A nằm hình trịn) Ta có : z i z (1 i) AM Để BM nhỏ M giao AB với đường tròn ( I tâm đường trịn) Khi đó: AM R OA Để BM lớn M giao AB với đường tròn ( I tâm đường trịn) Khi đó: AM R OA Đường thẳng OA : x y � M 2; � z1 i � �x y � � �2 M ' 2; � z2 i � x y Tọa độ điểm M nghiệm hệ � Vậy với z1 i z i nhỏ nhất, với z2 i z i lớn Bài toán 6: (Đề tham khảo THPTQG 2018) Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn A P B P 10 C P D P Giải Chọn B Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z z 3i � a b � Tập hợp điểm M Theo giả thiết ta có: biểu diễn số phức z đường trịn tâm I 4;3 bán kính R 2 10 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học � �A 1;3 � Q z 3i z i MA MB � B 1; Gọi: � Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường trịn D 2 Ta có: Q MA MB 2MA.MB Q MA2 MB MA2 MB MA2 MB ۣ Vì ME trung tuyến MAB MA2 MB AB AB 2 2 � ME � MA MB 2ME AB � � 2 Q � ME 4ME AB � � � Mặt khác: ME �DE EI ID �Q 2� 20 200 Q 10 Qmax 10 �MA MB � M � D � uur uur 2( xD 4) �xD � � EI ID � � �� � M 6;4 � P a b 10 2( yD 3) �yD � Bài toán 7: (Đề thi giao lưu kiến thức thi THPTQG lần Quảng Xương z i z 3i 2021) Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn số ảo Biết z1 z2 , giá trị lớn z1 z2 A 2 B C D Giải Chọn D Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z x y 1 i � x y 3 i � � z x yi x, y �� , đó: z i z 3i � � � � �là Gọi 2 số ảo Phần thực x y 1 y � x y 1 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , A, B thuộc đường trịn tâm I 0;1 bán kính R AB 11 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học uuu r uuu r uuur uuur r P z z OA OB 3OM Xét điểm M thỏa mãn MA 2MB 0, : MH , IH � IM 2 Gọi H trung điểm AB , ta có: Nên M thuộc đường trịn tâm I 0;1 bán kính r � Pmax 3OM max OI r Dạng 4: Quy tính khoảng cách nhỏ điểm thuộc đường thẳng điểm thuộc đường tròn Nâng cao, phát triển tốn từ tìm số phức sang tìm hai số phức ta tốn sau: Bài toán 8: Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i , z2 z 2i tìm số phức z1 , z2 cho z1 z2 nhỏ [4] Giải Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z z x y i x , y �� Giả sử 1 1 , đó: z1 i � x1 ( y 1)i � ( x1 2) ( y1 1) � ( x1 2) ( y1 1) Gọi M ( x1; y1 ) điểm biểu diễn cho số phức z1 mặt phẳng phức, M 2 thuộc đường tròn C : ( x 2) ( y 1) z x2 y2i x2 , y2 �� , đó: Gọi z2 z2 2i � x2 y2i ( x2 1) ( y2 2)i � ( x 1) y ( x2 1) ( y2 2) � x2 y2 Gọi N ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn cho số phức z2 mặt phẳng phức, N thuộc đường thẳng : x y 12 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Ta có : z1 z2 MN MN nhỏ M giao đường thẳng d qua I ( I tâm đường tròn) vng góc với đường trịn C , cịn N giao đường thẳng d với đường thẳng Khi đó: MN IH R 2 11 IH d I , 2 2 Trong : I 2; 1 vng góc với đường thẳng Đường thẳng d qua x y 1 Phương trình đường thẳng �x y � ( x 2) ( y 1) Tọa độ điểm M nghiệm hệ � � � 2� � 2� x; y �2 ; 1 �� z1 i �1 � � � 2 � � � � �� � 2� � 2� � �x; y �2 ; 1 �� z1' i �1 � � 2 � � � � � 2� � 2� M �2 ; 1 z1 i �1 � � 2 2 � � � � M cần tìm ứng với số phức �x y �x �� � N 0;1 � z2 i � x y �y � N Tọa độ điểm nghiệm hệ � 2� z1 i� 1 ; z2 i � 2 � � Vậy với z1 z2 nhỏ 13 Bài toán 9: (Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần năm 2021 Thành Nhân - HCM) số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z1 7i iz2 2i Giá trị z z nhỏ biểu thức A B C 2 D 2 Giải: Chọn D Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z E 2;1 , F 4;7 I 2;1 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , � AE A F z1 i z1 7i EF nên A thuộc đoạn thẳng EF iz2 2i � i z2 i � z2 i ' z '2 i z '2 z z 2 B ' Đặt đó: nên biểu diễn cho thuộc đường trịn tâm I 2;1 bán kính R Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học z1 z2 z1 z '2 AB ' Ta có : AB ' nhỏ A giao đường thẳng d qua I ( I tâm đường trịn) vng góc với đường trịn C , B ' giao đường thẳng d với đường thẳng Khi đó: AB 'min IH R 2 Dạng 5: Quy tính khoảng cách lớn nhất, nhỏ hai điểm thuộc hai đường tròn Vẫn tốn tìm hai số phức, song điều kiện hai số phức thay đổi từ thuộc đường thẳng, đường tròn sang thuộc hai đường tròn ta toán sau 14 Bài toán 10: Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i , z2 3i z1 z2 lớn nhất, nhỏ [4] Giải Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z z x y i x , y �� , đó: z1 i � x1 ( y1 1)i Giả sử 1 1 � ( x1 2) ( y1 1) � ( x1 2) ( y1 1) Gọi M ( x1; y1 ) điểm biểu diễn cho số phức z1 mặt phẳng phức, M 2 thuộc đường tròn C : ( x 2) ( y 1) tâm I 2;1 bán kính R1 Giả sử z2 x2 y2i x2 , y2 �� , đó: z2 3i � x2 ( y2 3)i � ( x2 1) ( y2 3) � ( x2 1) ( y2 3) Gọi N ( x2 ; y2 ) điểm biểu diễn cho số phức z2 mặt phẳng phức, N 2 thuộc đường tròn C ' : ( x 1) ( y 3) tâm I ' 1;3 bán kính R2 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học II ' 1 1 3 : z1 z2 MN , Ta có MN II ' R1 R2 3, MN max II ' R1 R2 : MN 3; MN max Vậy Bài toán 11: Trong số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , iz2 z1 z2 2 lớn nhất, nhỏ [4] Giải Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z 15 Đặt z3 2 z2 , z1 z2 z1 z3 Giả sử z1 x1 y1i x1 , y1 �� , đó: z1 � x1 y1i � ( x1 4) y12 � ( x1 4) y12 Gọi M ( x1; y1 ) điểm biểu diễn cho số phức z1 mặt phẳng phức, M 2 thuộc đường trịn C : ( x 4) y tâm I 4;0 bán kính R1 1 iz2 � iz3 � iz3 � i ( z3 4i ) � z3 4i 2 Ta có: z x y3i x3 , y3 �� Giả sử 3 , đó: z3 4i � x3 ( y3 4)i � x32 ( y2 4) � x32 ( y3 4) Gọi N ( x3 ; y3 ) điểm biểu diễn cho số phức z3 mặt phẳng phức, N 2 thuộc đường tròn C ' : x ( y 4) tâm I 0;4 bán kính R2 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học II ' : z1 z2 MN , Ta có 4 2 MN II ' R1 R2 3, MN max II ' R1 R2 Vậy: MN 3; MN max Dạng 5: Quy tính khoảng cách lớn nhất, nhỏ điểm điểm thuộc Elip Đặc điểm toán toán dạng tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Elip Ta đến với toán thứ sáu sau: Bài toán 12: Trong số phức z thỏa mãn z z 10 , tìm số phức z có mô-đun lớn nhất, nhỏ [3] Giải 16 Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Giả sử z x yi , M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng phức, đó: z z 10 � MF MF ' 10 với F ' 3;0 , F 3;0 , M ( x; y ) � M thuộc elip có tiêu điểm F ' 3;0 ; F 3;0 , độ dài trục lớn 10 x2 y E : 1 25 16 Phương trình Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Ta có: z OM với M thuộc Elip nên �OM �5 OM M (0; 4) M (0;4) tương ứng với z 4i z 4i Nên: OM max M (5;0) M (5;0) tương ứng với z 5 z Bài toán 13: Cho số phức z a bi, a, b �� thỏa mãn: z z 10 z6 lớn Tính S a b [3] A S B S 5 C S 3 D S Giải Chọn B Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z z x yi x, y �� , M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z Giả sử Khi đó: z z 10 � MF MF ' 10 với F ' 4;0 , F 4;0 , M ( x; y ) � M thuộc elip có tiêu điểm F ' 4;0 ; F 4;0 , độ dài trục lớn 10 x2 y2 E : 1 25 Phương trình 17 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học Ta có: z MA với A 6;0 Dựa vào hình vẽ ta thấy để MA lớn M �C , z 5 Dạng 6: Một số tốn liên quan tới tính chất đối xứng Bài tốn 14: (Đề khảo sát chất lượng chuyên KHTN Hà Nội 2019) Cho số phức z z 2i P z i z z thỏa mãn : Giá trị nhỏ biểu thức A B C 3 D Giải Chọn A Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Ta có: z z 2i � y 0, tức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng y Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học P z i z MA MB Dễ thấy A, B Xét điểm A(0;1) B(4;0) phía với đường thẳng y nên MA MB nhỏ BA�trong A� (0; 3) đối xứng với A qua đường thẳng y BA� Do MA MB nhỏ 18 Bài toán 15: (Đề khảo sát chất lượng THPTQG liên trường Nghệ An 2018) Biết z 4i 2 Số phức z có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4i phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a 2b 12 Giá trị nhỏ P z z1 z z2 Pmin 9945 11 Pmin 9945 13 A B Pmin C D Pmin Giải Chọn C Bước 1: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn C1 tâm I 3;4 , bán kính R ;quỹ tích điểm M đường C2 trịn tâm I 6;8 , bán kính R ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : x y 12 Bước 2: Chuyển tốn tìm cực trị số phức sang tốn cực trị hình học 138 64 � � I3 � ; � Gọi C3 có tâm �13 13 �, R đường tròn đối xứng với C2 qua d Khi MM MM MM MM với M � C3 Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1I với C1 , C3 Khi với điểm M � C1 , M � C3 , M �d ta có MM MM �AB , dấu "=" xảy 9945 13 M �A, M �B Do Pmin AB I1I Trên số dạng tốn tơi phân chia phát triển theo kinh nghiệm giảng dạy năm qua 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 I1I Để kiểm chứng tính hiệu đề tài, tiến hành triển khai đề tài lớp 12A9, cịn lớp 12A2 khơng (nghĩa lớp 12A2 tơi dạy học sinh tìm giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ mô-đun số phức cách sử dụng bất đẳng thức, lớp 12A9 chủ yếu tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn mô-đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng) Đây hai lớp mà tơi đánh giá có chất lượng tương đương Sau tơi đánh giá kết kiểm tra trắc nghiệm ngắn (20 phút) sau: ĐỀ KIỂM TRA Câu Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị nhỏ z i A 2 B C D Câu Cho số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị lớn z A 2 B C D Câu Trong số phức z thỏa mãn z 4i z 2i , số phức có mơ-đun nhỏ A z 2 2i B z 2 2i C z 2i D z 2i z 4i z Câu Trong số phức z thỏa mãn z a bi( a, b �R) có mơ-đun nhỏ Khi a b 1 A B C Câu Cho số phức z thỏa mãn A 10 B 10 z 2i 10 , biết số phức D Giá trị lớn z 4i C 10 D 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn z z Giá trị nhỏ z A B C D Câu Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i Giá trị lớn z1 z2 A 22 B C D 17 Câu Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3i z2 6i Giá trị nhỏ z1 z2 20 A B C D zz zz 4 Câu Số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn P z 2i giá trị nhỏ Đặt A M m , mệnh đề sau đúng? A� 34;6 A� 6; 42 A� 7; 33 A� 4;3 A B C D z w Câu 10 Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2w 6i Giá trị zw lớn biểu thức A B 26 C 66 D Kết thu là: Lớp Điểm [0; 3) [3; 5) [5; 7) [7; 9) [9; 10] 12A2 Tần số Tần suất (%) 11,36 10 22,73 18 40,91 15,91 9,09 N = 44 12A9 Tần số Tần suất (%) 4,26 6,81 21 47,73 14 29,79 14,89 N = 47 So sánh kết đạt hai lớp, thấy hiệu đề tài sau triển khai Nhìn chung, nhiều học sinh biết cách làm tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ modun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Học sinh không tâm lý “e ngại” gặp phải tốn dạng này, chí phận khơng nhỏ học sinh tiếp cận với tốn khó đề thi trung học phổ thơng quốc gia hay đề khảo sát trường Bên cạnh học sinh học hỏi cách tư lô-gic, cách quy lạ quen, cách mở rộng phát triển tốn khơng phần mà phần khác Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên kinh nghiệm tơi q trình dạy học Với tuổi đời tuổi nghề non trẻ, kinh nghiệm chưa nhiều nên tơi khơng tránh khỏi 21 thiếu sót Rất mong đồng chí góp ý chia sẻ kinh nghiệm giúp ngày tiến công tác, phát triển chuyên môn nghiệp vụ Tôi xin trân trọng cảm ơn ! 3.2 Kiến nghị Tôi mong muốn Sở GDĐT, nhà trường cung cấp cho số SKKN Sở, nhà trường đánh giá có chất lượng năm học trước để học hỏi, nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Bích Huệ 22 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Luật Giáo dục 2019 Nguồn: https://luatvietnam.vn [2] Chuyên đề số phức – Bùi Trần Duy Tuấn Nguồn: https://toanmath.com [3] Chuyên đề số phức – Nguyễn Chín Em Nguồn: https://toanmath.com [4] Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức chứa modul số phức – Nguyễn Hoàng Việt Nguồn: https://toanmath.com ... nghiên cứu đề tài kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơ -đun số phức, đặc biệt kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô- đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Bên cạnh đối tượng nghiên... trị nhỏ mô- đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài tốn sử dụng kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô- đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng thường gồm hai bước bản: Bước 1: Tìm tập... dạy học sinh tìm giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ mô- đun số phức cách sử dụng bất đẳng thức, cịn lớp 12A9 chủ yếu tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn mô- đun số phức phương pháp tọa độ mặt phẳng) Đây
Ngày đăng: 20/05/2021, 21:12
Xem thêm:
