Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT lê lợi giải một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu của các hàm số có chứa tham số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA CÁC HÀM SỐ CÓ CHỨA THAM SỐ Người thực hiện: Lê Thị Lịch Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .1 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề …………………………………………………………………………17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 18 Kết luận, kiến nghị 19 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo 21 Các sáng kiến kinh nghiệm xếp loại………………………….22 Phụ lục ( in đóng thành nộp kèm theo SKKN) Mở đầu 1 Lí chọn đề tài Tính đơn điệu hàm số nội dung thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp THPT Đặc biệt năm gần đây, tính đơn điệu hàm số có nội dung hay, khó giải tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Với lượng kiến thức rộng cần tư nhiều từ học sinh nên tính đơn điệu hàm số phần kiến thức quan trọng học sinh THPT [13] Tính đơn điệu hàm số lớp 12 cách nhìn bao quát sâu rộng hàm số so với cách nghiên cứu hàm số đồng biến, nghịch biến lớp 10, 11 Dựa vào tính đơn điệu hàm số ta biết hình dáng đồ thị, khoảng đồng biến, nghịch biến tính chất đồ thị hàm số Trong năm gần tính đơn điệu hàm số chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số phần học sinh đặc biệt quan tâm để đạt kết tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT Đặc biệt kỳ thi cuối chương I, thi học kỳ I, kỳ thi thử đại học trường THPT có sử dụng nhiều đến tính đơn điệu hàm số [13] Trong đề thi tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số có chứa tham số học sinh hay bị sai xót dẫn đến chọn đáp án sai Do việc giảng dạy phần tập dạng quan trọng cần thiết Vì vậy, tơi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi giải số toán liên quan đến tính đơn điệu hàm số có chứa tham số” để phần giúp em học sinh có nhìn hệ thống, phát triển tư duy, trí tuệ cách học tích cực dạng tốn 1.2.Mục đích nghiên cứu Trong q trình cơng tác giảng dạy mơn Tốn trường THPT Lê Lợi thấy Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm trước có khơng học sinh có em có học lực khá, giỏi làm tập tính đơn điệu hàm số có chứa tham số mức độ vận dụng bị sai xót dẫn đến kết sai Khác với thi tự luận thi trắc nghiệm kết cuối định đáp án nên học sinh dể bị điểm câu Lí sao? Có số em khơng ý học nguyên nhân chủ yếu em chưa có phương pháp học tập đúng, khả suy luận, khái qt cịn yếu, chưa có phương pháp giải phù hợp với dạng tốn Vì tơi chọn đề tài nhằm mục đích hướng dẫn em học sinh tiếp cận với tốn tính đơn điệu hàm số có chứa tham số để em học sinh có hứng thú, say mê học tập mơn tốn đáp ứng phần câu hỏi khó kỳ thi học kỳ, thi khảo sát chất lượng đặc biệt kỳ thi Tốt nghiệpTHPT tới 1.3 Đối tượng nghiên cứu :Nhằm giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp, kỹ để giải tốn tính đơn điệu hàm số cách hiệu kết tốt sau nhiều năm giảng dạy dạng tốn này, với kiến thức tích lũy học hỏi được, đề tài chủ yếu nghiên cứu: Các tốn tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định tập Ở tơi xét đến hàm đa thức bậc ba, bậc bốn hàm phân thức hữa tỷ bậc bậc chương trình Tốn THPT mà trọng tâm kì thi Tốt nghiệp THPT để giúp học sinh giáo viên tham khảo để đạt kết cao học tập giảng dạy 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết [6] Nghiên cứu tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài như: Sách giáo khoa giải tích lớp 12, sách tham khảo, đề trắc nghiệm mơn Tốn lớp 12, cấu trúc đề thi Tốt nghiệp THPT năm Bộ Giáo Dục Đào Tạo, đề thi minh họa theo cấu trúc trên, đề thi thử tốt nghiệp THPT đề thi học kỳ số trường 1.4.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thống kê sử lí số liệu Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu thông tin Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm [13] Trong tiết học thông qua vấn đề tập sách giáo khoa, người thầy phải cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt để học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên Hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng toán, biết nhìn tốn nhiều góc độ giúp học sinh có khả tổng hợp, khái qt hố vấn đề, đặc biệt tập vận dụng có chứa tham số tính đơn điệu hàm số Để cụ thể hố điều trên, tơi trình bày đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thuận lợi Trường THPT Lê Lợi đa số em chăm ngoan, chịu khó học tập có học lực giỏi trường THCS Các em học với thầy có chun mơn tốt, nhiệt tình giảng dạy nên kiến thức mơn Tốn nhiều em học sinh tốt Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập em đầy đủ Đa số em nắm vững kiến thức lớp kiến thức liên quan, chủ động, tích cực học tập 2.2.2 Khó khăn Bên cạnh thuận lợi thi trắc nghiệm khách quan nên nhiều em học sinh không nghiên cứu kỹ lý thuyết, khơng trình bày cẩn thận, q lệ thuộc vào máy tính, nắm kiến thức hời hợt chủ quan nên gặp tốn chứa tham số, khơng sử dụng máy tính em hay bị mắc sai xót đáng tiếc dẫn đến đáp án sai Để khắc phục nhược điểm trình dạy cho học sinh tơi có nhấn mạnh cho em hệ thống tập có chứa tham số, đặc biệt tốn tính đơn điệu hàm số 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục thực trạng nêu đặc biệt giúp em đạt điểm cao kỳ thi đưa hệ thống tập giải toán tính đơn điệu có chứa tham số mức độ vận dụng áp dụng giảng dạy vào lớp 12 dạy năm học 2019-2020, 2020-2021 2.3.1 Các kiến thức trọng tâm 2.3.1.1 Một số kiến thức liên quan [1] Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định K , với K khoảng ,nửa khoảng đoạn +Hàm số y = f ( x) đồng biến K nếu: ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1) < f ( x2 ) +Hàm số y = f ( x) nghịch biến K : ∀x1, x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1) > f ( x2 ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng + Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ K + Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu [1] Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K + Nếu f '( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến khoảng K + Nếu f '( x) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến khoảng K + Nếu f '( x) = 0, ∀x ∈ K hàm số khơng đổi tập K *Chú ý : + Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó”.Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f '( x) > khoảng ( a; b ) hàm số đồng biến đoạn  a; b  + Nếu f '( x) ≥ 0, ∀x ∈ K ( f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ K ) f '( x) = số hữu hạn điểm tập K hàm số đồng biến K (hoặc nghịch biến K ) *Nhắc lại định lý dấu tam thức bậc hai [8] Cho tam thức bậc hai f ( x) = a x2 + bx + c(a ≠ 0) - Nếu ∆ < 0(∆ ' < 0) f ( x) ln dấu với dấu hệ số a, ∀x ∈¡  −b  - Nếu ∆ ≤ 0(∆ ' ≤ 0) f ( x) dấu với dấu hệ số a, ∀x ∈¡ \    2a  -Nếu ∆ > 0(∆ ' > 0) f ( x) dấu với dấu hệ số a, ∀x ∈ (−∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞) f ( x) trái dấu hệ số a, ∀x ∈ ( x1; x2 ) , với x1; x2 nghiệm phân biệt f ( x) * Đặc biệt : Cho tam thức bậc hai f ( x) = a x2 + bx + c(a ≠ 0) a > f ( x) ≥ 0, ∀x ∈¡ ⇔ ∆≤ a > f ( x) > 0, ∀x ∈¡ ⇔ ∆< a < f ( x) ≤ 0, ∀x ∈¡ ⇔ ∆≤ a < f ( x) < 0, ∀x ∈¡ ⇔ ∆< 2.3.2 Các tập có hướng dẫn giải Dạng I Tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định * Phương pháp giải: Trường hợp 1: Với hàm bậc ba: Xét hàm số f ( x) = a x3 + bx + cx + d (a ≠ 0) Tìm điều kiện tham số (giả sử tham số m ) để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định : D = ¡ Bước 2: Tính đạo hàm: f '( x) = 3a x + 2bx + c  a > , ⇒ Bước 3: Để hàm số đồng biến tập ¡ ⇔ f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ,  ∆ ≤ 0(∆ ≤ 0) tham số m  a < , ⇒ tham số m -Để hàm số nghịch biến tập ¡ ⇔ f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ,  ∆ ≤ 0(∆ ≤ 0) Bước 4: Dựa vào điều kiện khác tham số mà đề cho để kết luận chọn đáp án Chú ý : Khi hàm số f ( x) = a x3 + bx + cx + d mà hệ số a chưa khác ta phải xét hai trường hợp a = 0, a ≠ ax + b Trường hợp 2: Với hàm phân thức y = Tìm điều kiện tham số để hàm cx + d số đồng biến nghịch biến khoảng xác định  d Bước 1: Tìm tập xác định D = ¡ \  −   c ad − bc Bước 2: Tính đạo hàm y ' = (cx + d )2 , Bước 3: Để hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y > 0, ∀x ∈ D ⇒ tham số m , -Để hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y < 0, ∀x ∈ D ⇒ tham số m Bước 4: Dựa vào điều kiện toán để chọn đáp án Bài tập áp dụng: Bài Tìm m để hàm số y = x + mx − mx − m đồng biến tập ¡ ?  m ≤ −1  m < −1 A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C  D  m ≥ m > Hướng dẫn giải: Đây tốn mức độ vận dụng thấp, có nhiều học sinh làm cần nhớ lí thuyết học , giáo viên khơng cần phải hướng dẫn chi tiết Giáo viên yêu cầu học sinh nêu bước giải: Bước 1: Tính đạo hàm Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến tập ¡ Học sinh cần nhớ đến định lý dấu tam thức bậc hai f ( x) = a x2 + bx + c(a ≠ 0) Lời giải Ta có: y ' = x + 2mx − m để hàm số đồng biến ¡ ta phải có:  a = > ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤  y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x + 2mx − m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ' = m + m ≤  Chọn đáp án: A -Giáo viên cần lưu ý em giải bất phương trình ẩn m cần nắm kiến thức giải bất phương trình bậc hai ẩn dùng máy tính để giải - Học sinh thử đáp án để tìm đáp án Tuy nhiên với toán giáo viên hướng dẫn em khơng nên làm theo thử đáp án dài, thời gian Bài Cho hàm số y = 1x3 - mx2 + (2m + 3)x + Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số đồng biến ¡ ? A Vô số B C D Hướng dẫn giải: Bài phương pháp giải giống toán Giáo viên cần lưu ý cho học sinh m lấy giá trị nguyên để học sinh chọn đáp án Lời giải : Tính đạo hàm : y¢= x - 2mx + 2m + Yêu cầu toán Û y¢= x2 - 2mx + 2m + ³ 0, " x Ỵ ¡ ìï a = 1> ï Û ïí Û - 1£ m £ ïï D ¢= m2 - 2m - £ ïỵ Do m ẻ Â ị m ẻ {- 1;0;1;2;3} Vy cú giá trị nguyên tham số m thỏa toán Chọn đáp án: B Bài 3.Cho hàm số y = ( m + ) x − ( m + ) x + ( m − ) x + m2 − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến ¡ ? A m < −2 B m > −2 C m ≤ −2 D m ≥ −2 Hướng dẫn giải: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu hướng giải toán Học sinh cần bước giải: Bước 1: Tính đạo hàm Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến tập ¡ - Học sinh cần đưa xét trường hợp: m + ≠ m + = Lời giải: Ta có: y ' = ( m + ) x − ( m + ) x + m − Yêu cầu toán ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ( y ' = có hữu hạn nghiệm): Trường hợp 1: m + = ⇔ m = −2 , y ' = −10 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ (thỏa mãn) a = m+2  m < −1   m >  m > ⇔  ⇔ ⇔  m ≥ ∆ ' ≤    m ≤ −1 2 ( m + 1) − 3( m − 1) ≤ m ≥   Theo giả thiết : m ∈  −2018;2018 , nên m ∈ [ −2018; −1) ∪ [ 2; 2018] ,mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị (2) +Từ (1) (2) suy m nhận 4035 giá trị.Chọn đáp án : A *Phân tích sai lầm học sinh: Với toán nhiều học sinh bỏ quên trường hợp giải trường hợp nên chọn đáp án D học sinh lấy giá trị trường hợp kết hợp trường hợp nên chọn đáp án C Với nhiều học sinh xét trường hợp cách chọn xem có giá trị m thỏa mãn tốn Vì với tốn dạy cho học sinh lớp phải giảng giải chi tiết cho em, đặc biệt nhắc lại cho học sinh cách tìm số số hạng m x−m+2 Bài Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch x +1 biến khoảng xác định nó? A m > B m ≥ C m ≤ D m < Hướng dẫn giải -Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại bước giải toán - Học sinh trình bày lời giải đưa đáp án Lời giải: - Tập xác định: D = ¡ \ { −1} Đạo hàm: y ' = m −1 ( x + 1)2 Để hàm số nghịch biến khoảng xác định ta phải có: m −1 y'= < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m −1 < ⇔ m < Chọn đáp án D ( x + 1)2 * Phân tích cho học sinh sai lầm mắc phải: Với tốn học sinh cần nắm lí thuyết dể dàng giải vấn đề Tuy nhiên có nhiều học sinh sai lầm hàm số nghịch biến khoảng xác định ta phải có: y ' = m −1 ≤ 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ ( x + 1)2 Dẫn đến chọn đáp án: C Giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý cho học sinh hàm số y = a.x + b cx + d ( đồng biến khoảng xác định y’ >0, nghịch biến khoảng xác định y’ < ) x + (m + 3) Bài Số giá trị nguyên tham số m ∈  −10;10  để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng xác định : A 21 B C 10 D 11 Hướng dẫn giải: Giáo viên yêu cầu học sinh nêu bước giải: Bước1: Tìm tập xác định tính đạo hàm Bước 2: Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khoảng xác định Bước 3: Tìm m thỏa mãn yêu cầu toán Lời giải: −m − -Tập xác định: D = ¡ \ { −2} Đạo hàm: y′ = ( x + 2)2 - Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ − m − > ⇔ m < −1 Mặt khác, ta có: m ∈  −10;10  m nguyên nên ta có: m∈ { −10; −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2} Do ta chọn đáp án B *Phân tích sai lầm học sinh: Một số học sinh không lý thuyết đưa lời giải hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ − m − ≥ ⇔ m ≤ −1 chọn đáp án C Dạng 2: Tìm điều kiện tham số ( giả sử tham số m ) để hàm số đồng biến nghịch biến tập K tập tập xác định Phương pháp giải Trường hợp 1: Với hàm f ( x) hàm đa thức bậc bậc Bước 1: Tính đạo hàm f '( x) Bước 2: Để hàm số đồng biến nghịch biến tập K ta phải có: f '( x) ≥ ( f '( x) ≤ 0) với x ∈ K Ta có cách làm: Cách Bước 1: Từ f '( x) ≥ ( f '( x) ≤ 0) với x ∈ K Cô lập tham số m (tức rút m sang vế vế lại chứa x ) đưa dạng h ( m ) ≤ g ( x) , h ( m ) ≥ g ( x ) với ∀x ∈ K Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g(x) khoảng tập K Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m (Một số tốn sử dụng máy tính mà khơng cần dùng đến bảng biến thiên) Cơ sở lý thuyết: f ( x) + Giả sử tồn xm∈ax K f ( x) < g (m), ∀x ∈ K ⇔ max f ( x) < g (m); f ( x) ≤ g (m), ∀x ∈ K ⇔ max f ( x) ≤ g (m) x∈K x∈K f ( x ) + Giả sử tồn x∈K 10 y′ = x3 − ( 4m −1) x = x  x − ( 4m −1)    + Trường hợp 1: 4m − ≤ ⇔ m ≤ Khi đó: y′ > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Suy hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) Vì m∈ ( −10;10 ) m nguyên nên có 10 giá trị m thoả mãn x =  +Trường hợp 2: 4m − > ⇔ m > : y′ = ⇔  x = 4m −   x = − 4m − Lập bảng xét dấu y′ = x  x − ( 4m −1)  Hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ⇔ 4m − ≤ ⇔ m ≤   Vì ⇒ m ∈  ;  m nguyên nên giá trị m thoả mãn (Loại)  2 1 Vậy có tất 10 giá trị m nguyên thoả mãn toán Chọn đáp án: A -Giáo viên phân tích cho học sinh khơng nên chọn cách giải Vì dài, nhiều thời gian nhiều em lập bảng xét dấu của biểu thức bậc nghiệm có chứa tham số, khơng biết tìm điều kiện để hàm số đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) sau có bảng xét dấu y′ - Tuy nhiên cách giáo viên nhấn mạnh cho em điều kiện x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ x > Bài Tất giá trị thực tham số m cho hàm số  p y = − x + (2m − 3) x + m nghịch biến khoảng (1;2)  −∞; q  phân   p số q tối giản q > Hỏi tổng p + q bằng: A B C D 13 Hướng dẫn giải: Giáo viên cho học sinh nháp đưa hướng giải phù hợp: Lời giải y ' = −4 x3 + 2(2m − 3) x Hàm số y = − x + (2m − 3) x + m nghịch biến khoảng (1;2) : y ' ≤ 0, ∀x ∈ (1;2) ⇔ −4 x3 + 2(2m − 3) x ≤ ⇔ m ≤ x + = g ( x), ∀x ∈ (1;2) Lập bảng biến thiên g(x) (1; 2) Bảng biến thiên: x g’( x ) + 11 g( x ) 16 p =5 ⇒ p+q =7 Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ≤ ⇒  q = Chọn đáp án: C * Phân tích sai lầm học sinh: - Sai lầm 1: Nhiều học sinh giải y ' ≤ 0, ∀x ∈ (1;2) ⇔ −4 x3 + 2(2m − 3) x ≤ ⇔ x(−2 x + 2m − 3) ≤ Sau lập bảng xét dấu y’, tìm điều kiện m Cách giải em phải xét nhiều trường hợp, làm toán phức tạp dể sai xót -Sai lầm 2: Sau lập bảng biến thiên xong học sinh chọn điều kiện :  p = 11 11 m≤ ⇒ ⇒ p + q = 13 q = Dẫn đến học sinh chọn đáp án: D mx + Bài Tìm giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch x+m biến (−∞;1) ? A −2 < m < B −2 < m < −1 C −2 < m ≤ −1 D −2 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải: -Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày bước giải: - Cho học sinh thảo luận nhóm đưa đáp án - Giáo viên sữa học sinh hướng làm đáp án sai Lời giải: m2 − -Điều kiện xác định: x ≠ −m Đạo hàm: y ' = ( x + m)2 Để hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) ta phải có:  m2 − <  y ' < 0, ∀x ∈ (−∞;1)  −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1    m ≤ −1  − m ∉ (−∞;1)  − m ≥ Đáp án: −2 < m ≤ Chọn đáp án: C * Phân tích sai lầm học sinh: - Sai lầm 1: Học sinh giải: Để hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) ta phải có: y ' < 0, ∀x ∈ (−∞;1) ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Chọn đáp án: A - Sai lầm 2: Học sinh giải: Để hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) ta phải có:  m2 − <  y ' < 0, ∀x ∈ (−∞;1) −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m < −1   m < − − m >  −m ∉ (−∞;1)  Chọn đáp án : B - Sai lầm 3: Học sinh giải: Để hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) ta phải có: y ' ≤ 0, ∀x ∈ (−∞;1) ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Chọn đáp án: D 17 - Qua sai lầm giáo viên cần củng cố lại kiến thức liên quan cho học sinh mx − Bài 10 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến x−m khoảng ( 0;2 ) là: A B C D Hướng dẫn giải: - Sau làm xong 10 học sinh giải tốt nên giáo viên không cần hướng dẫn chi tiết, học sinh tự giải Lời giải: − m2 ′ y = - Điều kiện xác định: x ≠ m Đạo hàm: Để hàm số đồng biến ( x − m) khoảng ( 0;2 ) Khi khi: m ∈ ( −2;2 )   y ' > 0, ∀x ∈ (0;2)  4 − m2 > ⇔ ⇔  m ≤ ⇔ m ∈ ( −2;0 , m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −1;0}  m ∉ 0;2 m ∉ (0;2) ( )    m ≥ Chọn đáp án: A * Phân tích sai lầm học sinh: - Sai lầm 1: Học sinh giải Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) ⇔ y′ > ⇔ − m2 > ⇔ m ∈ ( −2;2 ) Chọn đáp án: B - Sai lầm 2: Học sinh nhầm m ∈  −2;2 4 − m2 ≥  y ' ≥ 0, ∀x ∈ (0;2)  ⇔ ⇔  m ≤ ⇔ m ∈  −2;0 ∪ { 2} Nên chọn C  m ∉ (0;2) m ∉ ( 0;2 )  m ≥ - Sai lầm 3: Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) ⇔ y′ ≥ ⇔ − m2 ≥ ⇔ m ∈  −2;2  Nên chọn D Bài 11 Các giá trị thực tham số m để hàm số y = x +1 nghịch biến x − 2m khoảng (3; +∞) thuộc nửa khoảng ( a; b  Tính P = 2a + 3b ? A P = B P > C P = D P = Hướng dẫn giải: - Giáo viên cho học sinh nêu bước giải - Học sinh trình bày lời giải đưa đáp án Chọn đáp án C Lời giải: - Điều kiện xác định : Đạo hàm: y′ = −2m −1 x ≠ 2m ( x − 2m ) Để hàm số nghịch biến khoảng (3; +∞) ta phải có: 18 −1  −2m − < − m − m > y′ < 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔ < 0, ∀x ∈ ( 3; +∞ ) ⇔  ⇔ 2 m ∉ 3; +∞ ( )    ( x − 2m )  2m ≤ −1 3 ⇔ < m ≤ ⇒ a = − ; b = ⇒ P = 2a + 4b = 2 2 Bài 12 Cho hàm số y = mx + Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham x +m số m cho hàm nghịch biến khoảng ( - ¥ ;0) Tính tổng phần tử S? A B C - D - Hướng dẫn giải: - Khi dạy đến học sinh hồn tồn làm xác đáp án Lời giải: - Điều kiện xác định: x ≠ −m Đạo hàm: y ' = m2 - ( x + m) Hàm số nghịch biến m2 − < ⇔ −2 < m ≤ khoảng (−∞;0) ⇔ y ' < ∀x ∈ ( −∞;0 ) ⇔  −m ( ;0 ) Do m ẻ Â ị m Î { - 1;0 } Vậy tập : S = { - 1;0} Vậy có tổng phần tử tập S −1 Chọn đáp án: D 2.3.3 Bài tập tự luyên: Có in phụ lục kèm theo 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm phần kinh nghiệm thân rút trình tự học, tự bồi thơng qua tài liệu tập huấn, Internet, góp ý xây dựng từ đồng nghiệp tạo đơn vị kiến thức nhỏ chưa hoàn thiện cách tốt Nhưng tài liệu tham khảo dùng để kiểm tra, đánh giá học sinh khối 12 chương I (giải tích lớp 12), kỳ thi học kỳ I, kỳ thi thử xét tuyển đại học trường THPT Lê Lợi, đồng thời tư liệu để đồng nghiệp tham khảo cách có hiệu 2.4.1 Kết sáng kiến kinh nghiệm đạt - Sáng kiến kinh nghiệm đề tài nhỏ bé phần nghiên cứu suốt năm học 2019 - 2020 áp dụng cho kỳ thi lớp 12 năm học 2020-2021 - Trong thời gian thử nghiệm năm học 2020 – 2021 thu kết định, thể thông qua Lớp 12A6, 12A8, 12A9 trường THPT Lê Lợi sau: (Bài kiểm tra khảo sát chất lượng vào buổi chiều 45 phút - 25 câu trắc nghiệm ) Sau số liệu ghi nhận lại từ lần kiểm tra: Khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm (Năm học: 2019-2020) Kiểm tra lần học kì (Bài 45 phút thứ học kì 1) 19 Đối tượng Tổng 8.0 – 10.0 Lớp Số SL % 12A3 40 15.0 12A4 44 20.5 12A8 Kết kiểm tra (điểm số kiểm tra) 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 SL % SL % SL % SL % 20.0 11 27.5 10 25.0 12.5 13.6 20.5 14 31.8 13.6 43 14.0 11.6 14 32.6 10 23.2 18.6 Tổng 127 21 16.4 19 15.0 34 26.8 34 26.8 19 15.0 Kiểm tra lần học kì (Bài 45 phút thứ hai học kì 1) Đối tượng Kết kiểm tra (điểm số kiểm tra) 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 12A3 40 7.5 15.0 16 40.0 11 27.5 10.0 12A4 44 6.8 15.9 14 31.8 14 31.8 13.6 12A8 43 14.0 9.3 14 32.6 15 34.9 9.3 Tổng 127 12 9.4 17 13.4 44 34.6 40 31.6 14 11.0 Tổng hợp sau lần kiểm tra chưa áp dung sáng kiến kinh nghiệm Đối tượng Kết kiểm tra (điểm số kiểm tra) 12 A3 Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 12A4 Số SL % SL % SL % SL % SL % 12A8 29 Tổng 254 33 13.0 36 14.2 78 30.7 74 33 13.0 Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm (Năm học 2020-2021) Bài 45 phút lần thứ học kì 1) Đối tượng Kết kiểm tra (điểm số kiểm tra) 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 12A6 38 10 26.3 15 39.5 13 34.2 0 0 12A8 41 12 29.3 17 41.4 11 26.8 2.5 0 12A9 43 16 Tổng 122 38 37.2 18 41.8 18.6 2.4 0 31.1 50 41.0 32 26.2 1.7 0 Bài 45 phút lần thứ học kì Đối tượng Kết kiểm tra (điểm số kiểm tra) 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 Lớp Số SL % SL % SL % SL % SL % 12A6 38 14 36.8 19 50.0 13.2 0 0 12A8 41 15 36.6 20 48.9 14.5 0 0 20 12A9 43 20 46.5 20 46.5 7.0 0 0 Tổng 122 49 40.1 59 48.4 14 11.5 0 0 Tổng hợp sau lần kiểm tra áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đối tượng Kết kiểm tra (điểm số kiểm tra) 12 A6 Tổng 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 12A8 Số SL % SL % SL % SL % SL % 12A9 Tổng 244 87 35.6 109 44.6 46 18.9 0.9 0 Đối chiếu trước sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Kết kiểm tra 15 phút Trước áp dụng SKKN Sau áp dụng SKKN Điểm Tỉ lệ % Tỉ lệ % Dưới 3.5 13.0 0.0 3.5 đến 4.9 29.1 0.9 5.0 đến 6.4 30.7 18.9 6.5 đến 7.9 14.2 44.6 8.0 đến 10.9 13.0 35.6 Trên T.bình 57.9 99.1 Rõ ràng, qua thực tế cho thấy thành công bước đầu đề tài nghiên cứu, cụ thể việc nâng cao hiệu giảng dạy lớp 12 mà dạy Ban đầu tốn tính đơn điệu hàm số có chứa tham số học sinh khơng có hứng thú phải tính tốn mà sử dụng máy tính Nhưng qua q trình học em hào hứng giải tập đưa đáp án xác 2.4.2 Khả phổ biến ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện mạnh dạn đưa nội dung đề tài cho đồng nghiệp tổ môn số đồng nghiệp áp dụng giảng dạy cho khối lớp 12 trường việc ôn tập củng cố kiến thức cuối chương, cuối học kì, cuối năm, đặc biệt kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 tới Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận [14] Đất nước ta bước đường xây dựng, phát triển giáo dục Đảng, Nhà nước coi giáo dục quốc sách hàng đầu việc đổi phương pháp giảng dạy Bộ Giáo dục coi nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực cách có hiệu Muốn làm tốt cơng việc người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chun mơn, từ tìm cho phương pháp giảng dạy đạt hiệu cao nhất, tạo hứng thú niềm tin học trị nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Một cách để tạo chuyển biến tích cực cơng tác giảng dạy giáo viên viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy học Từ nhận thức đó, tơi chọn số đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết 21 thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao lực chun mơn, góp phần chia sẻ đồng nghiệp, em học sinh ý tưởng phục vụ cho việc dạy học tốt Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ kinh nghiệm thân tiếp thu tích lũy qua q trình dạy học Vì phát ưu nhược điểm chưa đầy đủ sâu sắc Mong qua báo cáo sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu, nhược điểm cách dạy nội dung Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị Để việc mở rộng phát triển sáng kiến có hiệu cao xin đề xuất số kiến nghị sau 3.2.1 Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Cần tổ chức tập huấn bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên, đặc biệt tập huấn phương pháp dạy học đề trắc nghiệm cho phù hợp với lực học sinh đáp ứng yêu cầu thi Cần có hệ thống ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm với huy động tồn kiến thức, cơng sức thầy cô dạy trường THPT tỉnh 3.2.2 Đối với trường trung học phổ thông thầy cô giáo: Nhà trường cần tổ chức cho giáo viên có hội trao đổi, học tập nâng cao kiến thức phương pháp dạy học Tạo điều kiện cho học sinh đề xuất ý kiến tích cực với thầy để thầy cô phát huy ưu điểm hạn chế nhược điểm thầy cô công tác giảng dạy Chú trọng đến công tác đề thi trắc nghiệm phù hợp với cấu trúc đề thi Bộ Giáo Dục Nâng cao tinh thần tự học, tự nghiên cứu học sinh Về phía nhà trường cần tạo kiện cho giáo viên đưa phương pháp giáo dục để áp dụng cho học sinh cụ thể để khuyến khích giáo viên viết nhiều SKKN hay hiệu nhiều lĩnh vực nhà trường, đưa qua thư viện làm tư liệu tham khảo ứng dụng Tôi xin chân thành cảm ơn! 22 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Lịch TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* [1] Sách giáo khoa giải tích nâng cao lớp 12 Bộ Giáo Dục - Nhà xuất Giáo Dục, năm 2009 [2] Sách giáo khoa thí điểm lớp 12 Bộ Giáo Dục - Nhà xuất Giáo Dục ,năm 2009 [3] Trần Vui,Nâng cao chất lượng dạy học Toán theo xu hướng mới-Nhà xuất giáo dục năm 2006 [4] Bộ sách chìa khóa vàng-Tốn học, Nhà xuất Quốc Gia Hà Nội, năm 2012 [5] Bộ sách chuyên đề toán hay lớp 12-Toán học- Nhà Xuất khoa học kỷ thuật, năm 2013 [6] Sách tập giải tích nâng cao lớp 12 Bộ Giáo Dục, Nhà xuất Giáo Dục, năm 2009 [7] Sách giáo khoa sách Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Lê Hồng Đức – Nhà xuất Giáo Dục [8] Bộ đề ơn thi trắc ngiệm mơn Tốn - Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2019 [9] Bộ đề ơn thi trắc ngiệm mơn Tốn - Nhà xuất Đà Nẵng, năm 2019 [10] Các đề thi trắc nghiệm Tốt nghiệp THPT Quốc gia thi – trang weside math.vn [11].Các đề thi thử tốt nghiệp trường THPT tỉnh Thanh Hóa tỉnh khác [12] Đề minh họa lần lần Bộ Giáo Dục năm 2020 cấu trúc đề thi, giảm tải chương trình ảnh hưởng Covid-19 [13].Các tài liệu chuyên đề tính đơn điệu hàm số [14] Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005 23 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Lịch Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Lợi Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) TT Tên đề tài SKKN Ứng dụng bảng biến thiên Sở Giáo Dục Đào Tạo Thanh Hóa hàm số để hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT Lê Lợi giải khai thác số toán chứa tham số Kết đánh giá Năm học xếp đánh giá xếp loại loại (A, B, C) C 2010-2011 Hướng dẫn học sinh lớp 11, Sở Giáo Dục Đào 12 trường THPT Lê Lợi áp Tạo Thanh Hóa dụng phương pháp véc tơ để giải số tốn hình học khơng gian C 2011-2012 24 Giúp học sinh lớp 11, 12 nâng cao lực tư tốn học thơng qua việc giải số toán đại số kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia dựa vào phương pháp lượng giác Sở Giáo Dục Đào Tạo Thanh Hóa C 2014-2015 Một số giải pháp để nâng Sở Giáo Dục Đào cao cơng tác giáo dục Tạo Thanh Hóa hướng nghiệp, dạy nghề cho học sinh trường THPT Lê Lợi C 2015-2016 Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi giải số tập hình nâng cao có ứng dụng thực tiến kỳ thi trung học phổ thông Quốc Gia Sở Giáo Dục Đào Tạo Thanh Hóa C 2016-2017 Nâng cao lực tư Toán học qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi giải số tốn áp dụng phương pháp phân tích véc tơ Sở Giáo Dục Đào Tạo Thanh Hóa C 2017-2018 25 Một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng công tác chủ nhiệm lớp 12 trường THPT Lê Lợi Sở Giáo Dục Đào Tạo Thanh Hóa C 2018-2019 PHỤ LỤC Để giúp học sinh ôn tập củng cố kiến thức học tơi có đưa số tập tự luyện sau Các tập ứng với câu trắc nghiệm đề thi Tôi không nhiều để tạo áp lực nặng nề cho học sinh MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG A CÁC HÀM ĐA THỨC Bài 1: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số sau đồng biến tập ¡ y = x3 − 3(m − 1) x + 3m(m − 2) x + −3 −3 −3 A m ∈φ B m < C m ≤ D m ≥ 2 Bài 2: Cho hàm số y = x2 (m − x) − m Tìm giá trị thực tham số m để hàm số sau nghịch biến tập ¡ A m = B ∀m ∈¡ C m ∈φ D m ≥ Bài3: Cho hàm số y = x3 − x + (m − 1) x + m + Tìm giá trị thực tham số m để hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A m = B m < C m ≤ D m ≥ Bài 4: Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x (m − x) − mx + nghịch biến? A B C.5 D.2 Bài 5: Có giá trị thực tham số m thỏa mãn hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1) x + đồng biến tập xác định nó? A B.2 C.0 D.vơ số 26 Bài 6: Tìm giá trị thực tham y = − x3 + (m − 1) x2 + (m+ 3) x + giảm? số m để hàm số A m ∈φ B ∀m ∈¡ C m = D m = −1 Bài 7: Biết giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1) x2 + 2(m− 1) x − tăng tập ¡ đoạn  a; b  Tính tổng a + b? A B C.0 D.5 Bài 8: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx3 − (2m − 1) x2 + (m− 2) x − đồng biến tập xác định? A m = −1 B m = C m ∈φ Bài 9:Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x D ∀m ∈¡ nghịch biến tập xác định? A m = B m > Bài 9: Tìm giá trị C < m ≤ tham số m để D m ∈φ hàm số y = (1 − m) x3 + 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + nghịch biến tập xác định? A m = Bài B m > 10: Tìm giá trị D m ∈φ C ≤ m ≤ tham số m để hàm số y = (1 − m) x3 + 2(2 − m) x + 2(2 − m) x + nghịch biến tập xác định? A m = −2 B m > C m < −2 D m ≤ −2 Bài 11: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (m2 + 2m) x3 + 2mx2 + x + đồng biến tập xác định?  m ≤ −4 m ≥ m = A  B  m = C −4 ≤ m ≤ D ∀m ∈¡ Bài 12: Tìm m để hàm số y = x3 − x + (m − 1) x + 2018 đồng biến khoảng ( ; + ∞) A -13 B [13; + ∞ ) C (13; + ∞ ) D (- ∞ ; 13) C ( - ∞ ; -1) ∪ (0; + ∞ ) Bài 13: Tìm giá trị m để hàm số y = − x3 + mx + mx − 2016 nghịch biến R A ( -1; 0) B [-1; 0] D ( - ∞ ; -1] ∪ [ 0; + ∞ ) Bài 14: Với giá trị a hàm số y = ax + x3 đồng biến R A a ≥ B a4 Bài 16: Hàm số y = A −2 ≤ m ≤ D m ≥ D m D m < m A.1 ≤ m ≤ >3 Bài 25 Xác định m để hàm số y = x2(m – x) – m đồng biến khoảng (1 ; 2) ? A m > B m < C m ≥ D m ≤ II HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ Bài 1: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = mx − x + m −3 đồng biến khoảng xác định? m ≤ m ≥ A  m = B  m = C ≤ m ≤ D m ∈φ 28 Bài 2:Cho hàm số y = khoảng xác định? A m = x Xác định m để hàm số đồng biến x−m B m > C m < D m ≤ mx + Bài 3: Tìm giá trị nguyên nhỏ cho hàm số y = nghịch biến x+m (−∞;1) A m = −1 B m = −2 Bài Hàm số y = C m = D m = mx + Với giá trị m hàm số ln đồng biến 2x + m khoảng xác định A m = B m = -2 C -2 < m < D m < -2 v m > mx + giảm khoảng xác định nó? x+2 3 B m ≤ C m > D 2 Bài Tìm m để hàm số y = A m ≥ m< 3 x − m2 đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 4;+∞ ) x−4  m ≤ −2 A Kết khác B  C −2 ≤ m ≤ D m ≥ −2 < m < Bài Hàm số y = Bài 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng ( - ¥ ;- 2) ? A - £ m < - B m −1 m < C m > - 2x + đồng biến x - 2m D m ³ - x+m đồng biến khoảng xác x +1 B m > C m < −1 D III MỘT SỐ HÀM SỐ KHÁC mx + 6x − Bài 20: Tìm m để hàm số y = nghịch biến nửa khoảng [ 1;+∞ ) x+2 −14 A.m ≤ −14 B.m ≥ C.0 ≤ m ≤ m ≤ D  m ≥  Bài 21: Có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y= x + (1 − m) x + + m đồng biến khoảng (1; +∞ ) x−m A B C D 29 Bài 22: Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = x + a sin x + b cos x đồng biến ¡ A 1 + =1 a b B a + 2b = C a + b2 ≤ D a + 2b ≥ 1+ 30 ... tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Lợi giải số tốn liên quan đến tính đơn điệu hàm số có chứa tham số? ?? để phần giúp em học sinh có nhìn hệ thống, phát triển tư duy, trí tuệ cách học. .. Thanh Hóa hàm số để hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT Lê Lợi giải khai thác số toán chứa tham số Kết đánh giá Năm học xếp đánh giá xếp loại loại (A, B, C) C 2010-2011 Hướng dẫn học sinh lớp 11, Sở... Tốn trường THPT Lê Lợi tơi thấy Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm trước có khơng học sinh có em có học lực khá, giỏi làm tập tính đơn điệu hàm số có chứa tham số mức độ vận dụng bị sai xót dẫn đến