Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Nâng cao năng lực tư duy Toán học qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi giải một số bài toán áp dụng phương pháp phân tích véc tơ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY MƠN TỐN QUA VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH VÉC TƠ Người thực hiện: Lê Thị Lịch Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC STT Nội dung Trang 1.Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Mục đích nghiên cứu Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận Sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.2.1 Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.3 Các kiến thức trọng tâm tập áp dụng 2.3.1 Một số kiến thức liên quan 2.3.2 Các tập áp dụng 2.3.2.1 Hướng dẫn HS tập phân tích véc tơ theo hai 6-8 véc tơ khơng phương 2.3.2.2.Các tập áp dụng phương pháp phân tích véc tơ 8-14 2.3.3 Các tập rèn luyện 2.3.3.1 Các tập tự luận 14-15 2.3.3.2 Bài tập trắc nghiệm 15-17 2.4 Kết 17-18 3.1 Kết luận 3.1.1 Bài học kinh nghiệm 19 3.1.2 Kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo 21 Các SKKN xếp loại 22-23 SangKienKinhNghiem.net Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lí học đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắng liền với thực tiễn ”[3] Trước bối cảnh mà toàn nghành giáo dục nước ta chuẩn bị cho trình đổi tồn diện chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau năm 2015, Bộ Giáo Dục Đào Tạo chủ trương cần thiết phải đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá kết giáo dục theo định hướng phát triển lực người học Đất nước ta trình hội nhập quốc tế sâu rộng, phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, khoa học giáo dục cạnh tranh liệt nhiều lĩnh vực quốc gia giới Xu chung giới bước vào kỉ XXI nước tiến hành đổi mạnh mẽ cải cách giáo dục [ ] Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với tập vận dụng có tính tư Chính lẽ mà nhà giáo dục không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội [ 3] Trong hình học lớp 10, chương I - Vectơ chương phần kiến thức em học sinh, đặc biệt kiến thức em thường cho khó lạ với em bước vào Trung học phổ thông Ở lớp 10, vectơ áp dụng để chứng minh hệ thức lượng tam giác đường trịn Nó sở để trình bày phương pháp toạ độ mặt phẳng Ngồi ra, kiến thức vectơ áp dụng Vật lý vấn đề tổng hợp lực, phân tích lực theo hai lực thành phần…và cịn giúp em sử dụng để giải tốn hình học khơng gian liên quan đến véc tơ lớp 11 12, đặc biệt toán kỳ thi học sinh giỏi [4] Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương tốn ngược tốn tính tổng hai vectơ, việc phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương giúp học sinh giải tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, toán áp dụng vật lý… Nó dạng tập lạ em lớp 10, tạo nhiều hứng thú em u thích mơn Hình học Từ thực tế năm học qua, có nhiều em cịn lúng túng ngại học gặp tập dạng Với tư tưởng dạy học sinh không dạy kiến thức cho em mà cần dạy phương pháp suy luận, khả vận dụng, khả kết nối môn khoa học, đặc biệt hướng tư khái quát Xuất phát từ lí chủ quan thân tính tất yếu yêu cầu thực tiễn đổi giáo dục Chính lẽ mà tơi chọn đề tài: "Nâng cao lực tư Toán học qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi giải số toán áp dụng phương pháp phân tích véc tơ " SangKienKinhNghiem.net 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong q trình cơng tác giảng dạy mơn Tốn trường THPT Lê Lợi tơi thấy Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, có khơng học sinh thi đạt kết cao đạt điểm chí đạt điểm đến điểm 10, vào học kết học tập đạt trung bình, chí điểm yếu khơng thể học tiếp Lí sao? Có số em không ý học nguyên nhân chủ yếu em chưa có phương pháp học tập đúng, khả suy luận, khái quát yếu, chưa quen với chương trình Tốn cấp THPT Do vấn đề đặt cho người thầy là: + Ngoài u nghề, lịng đam mê mơn tốn học người thầy phải có phương pháp tạo tình có vấn đề cho học sinh từ gợi mở sáng tạo, phát triển tư em + Người thầy không thường xuyên rèn luyện phẩm chất đạo đức, học tập để nâng cao trình độ mà phải đổi phương pháp, cách truyền đạt cho học sinh để giúp em tiếp thu kiến thức cách nhẹ nhàng + Cần giúp em giải tập để nâng cao lực tư Tốn học từ em học Tốn dể dàng Vì tơi chọn đề tài nhằm mục đích hướng dẫn em học sinh tiếp cận với mơn hình học, đặc biệt hình học véc tơ lớp 10 để em học sinh có hứng thú, say mê học tập mơn tốn đáp ứng phần câu hỏi khó kỳ thi THPT Quốc gia tới 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong nhà trường phổ thông dạy mơn Tốn hứng thú đam mê học để có kết cao nhiệm vụ quan trọng học sinh thầy cô giáo tập thể nhà trường Nhiệm vụ quan trọng em học sinh tâm nổ lực phấn đấu rèn luyện để đạt kết tốt Kết phụ thuộc lớn vào nổ lực phấn đấu em học sinh q trình giảng dạy thầy giáo, đặc biệt thầy cô dạy lớp 10, lớp cấp học Trung học phổ thơng Chính đề tài tơi tập trung nghiên cứu dành chủ yếu cho em học sinh lớp 10 trường THPT Lê lợi mà em bở ngỡ, chưa quen với tư cách học cấp Trung học phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Nghiên cứu tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài như: Sách, báo, phương tiện truyền thông 1.4.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin Phương pháp thống kê sử lí số liệu Phương pháp thực nghiệm sư phạm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm SangKienKinhNghiem.net 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong tiết học thông qua vấn đề tập sách giáo khoa, người thầy phải cung cấp cho học sinh không kiến thức mà phương pháp suy luận, khả tư Từ kiến thức phải dẫn dắt để học sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên Hướng dẫn học sinh khai thác, mở rộng tốn, biết nhìn tốn nhiều góc độ giúp học sinh có khả tổng hợp, khái quát hoá vấn đề giúp nâng cao lực tư Toán học cho học sinh Để cụ thể hố điều trên, tơi trình bày đề tài này: Từ tập đơn giản, với cách giải áp dụng phương pháp có sẵn, ta thấy: Có nhiều cách trình bày giải khác Từ toán cụ thể ta mở rộng tốn tổng qt, nâng cao Kết tốn sử dụng để làm toán khác 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thuận lợi: Các em học “Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương” sau học phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với số tính chất phép tốn Các em so sánh phép toán vectơ phép toán tập hợp số học Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương có áp dụng số tốn có nội dung vật lý liên quan đến thực tế Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo phục vụ cho việc học tập em đầy đủ Đa số em học sinh trường chăm học tập, nắm vững kiến thức lớp kiến thức liên quan, chủ động, tích cực học tập 2.2.2 Khó khăn: “Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương” mục nhỏ “Tích vectơ với số” thời gian học khoảng 10 đến 15 phút Bài tập dạng áp dụng khó em học vectơ, khơng có thời gian luyện tập, nhiều em cịn lúng túng việc tìm cách giải cách trình bày giải Các tập sách giáo khoa cịn ít, chưa phát huy tác dụng rèn luyện kỹ giải tập cho học sinh 2.3 Các kiến thức trọng tâm tập áp dụng 2.3.1 Một số kiến thức liên quan: *Quy tắcuba điểm: với điểm M, N, P tùy ý ta có: uur uuuu r uuu r MP MN NP Quy hiệu hai vectơ : rVớiuuba O, B uuur tắc uuur vềuuu r uuur uuu ur điểmuuu r A,uuu r tùy uuurý cho trước ta có: OB OA AB (hoặc OA OB BA ) hay AB OB OA *Quy tắc hình bình hành: B C uuur uuur uuur Cho hình bình hành ABCD AB AD AC A D SangKienKinhNghiem.net *Tính chất trung điểm đoạn thẳng: uuur uuur r M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB M trung điểm đoạn thẳng AB với điểm I ta có: uuur uur uur IM ( IA IB ) *Tính chất trọng tâm tam giác: A G I B C uuur uuur uuur r G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có: uuuur uuur uuur uuuur MG ( MA MB MC ) *Điều kiện hai vectơ phương: r r r r r r Hai véc tơ a, b b phương k : a k b , ( k ¡ ) Khi k>0 ta có r r r r a, b b hướng *Điều kiện ba điểm thẳng hàng: uuur uuur Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng k cho AB k AC , ( k ¡ , k 0, k ) *Phân tích mộtr vectơr theo hai vectơ không phương: r Cho hai vectơ a b khơng cùngr phương Khi vectơ phân tích c r rcách rduy rnhất theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số thực m, n cho c ma nb r r r r r m n *Nếu a, b không phương mà ma nb *Phương pháp phân tích vectơ theo hai vectơ không phương: sử dụng quy tắc ba điểm phối hợp với tính chất phép tốn vectơ để biểu thị vectơ cần biểu diễn theo hai vectơ khơng phương cho trước Có hai hướng giải: Hướng1: Từ giả thiết toán xác định tính chất hình học, từ khai triển vectơ cần biểu diễn phương pháp “chèn” điểm theo quy tắc ba điểm Hướng 2: Giả sử có cặp số m, n Dùng tính chất biết giả thiết toán biến đổi hai vectơ không phương cho trước dùng điều kiện phương để suy m, n SangKienKinhNghiem.net 2.3.2 Các tập vận dụng : 2.3.2.1 Hướng dẫn học sinh phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương qua tập sau Bài tập 1: Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F trung điểm củar AD r r uuucạnh r r BC, uuur CA, AB I giao điểm uu r uuu r uuu r EF uuur Đặt u AE; v AF Hãy phân tích vectơ AI , AG, DE , DC theo hai vectơ u , v Giáo viên: Với học sinh dể dàng sử dụng tính chất trung điểm, quy tắc điểm, tính chất trọng tâm mà khơng phải tư nhiều Giáo viên gọi học sinh lên bảng để giải A Hướng dẫn giải: uur uuur uuur uuur 1r 1r AD ( AE AF ) u v) 2 2 uuur uuur r r AG AD u v ur 3r 3r uuur uu uuu r DE FA AF 0.u (1)v uuur uuur uuur uuur r r DC FE AE AF u v Ta có AI C Bài tập Cho AK BM r uuurhair trung uuuur tuyến tam giác ABC Hãy phân tích s vectơ sau theo hai vectơ a AK , b BM uuur ABr a, Véc tơ uuu b, Véc tơ BC Hướng dẫn giải: C M A G K uuur B a, hướng dẫn học sinh phân tích vectơ AB theo hai vectơ r Trước uuur r hếtuuu ur a AK , b BM Giáo viên: Gọi học sinh nhắc lại cách phân tích vectơ theo hai vectơ không phương Nêu hướng giải? uuur Giáo viên: Theo quy tắc ba điểm giả thiết bài, vectơ AB phân tích thành tổng hai uuur vectơ uuur khơng uuur phương nào? ABr uuuu AKr KB Trả lời : uuu uuur AB MB uuur AM uuur uu ur AB AC CB ……… Giáo viên : Gọi em lên bảng làm Khi học sinh hoàn thành giải bảng, giáo viên sửa lời giải: SangKienKinhNghiem.net Lời giải chi tiết: Cách 1: Theo quy tắc ba điểm ta có: uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur AB AK KB AK KM MB , mà KM AB (vì MK đường trung bình tam giác ABC) uuur uuur uuur uuur uuur uuuur 2 uuur uuur uuuur r r Hay AB AK BM (a b) 3 uuur uuuur Do đó: AB AK AB BM AB AB AK BM uuur uuur uuuur AB AK BM uuur uuur uuuur Giáo viên: Theo em cịn cách phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK , BM không? Áp dụng hiệu tarcó cách uuur uuur hai uuurvectơ uuu uuuur giải nào? Cách 2: Ta có: AB CAr 2rBK 2uuu AM uuur CB uuu uuu ur uuur uuur uuur uuuur AB 2( AK AB ) 2( BM BA) AB AK BM uuur uuur uuuur r r AB AK BM (a b) 3 Để rèn luyện tư học sinh, giáo viên cho nhận xét vị trí điểm M K? Từ suy cách giải Cách 3: Vì M, BC, có: uuurK lần uuur lượt uuurlà uuur trung uuuurđiểm uuurcủa uuur cạnh uuuurAC vàuuu r tauuu r uuuur AK AB AC AB AM AB 2( AB BM ) AB AK BM uuur uuur uuuur r r Hay AB AK BM (a b) 3 Giáo viên : Nếu tinh ý hơn, theo qui tắc ba điểm sử dụng tính chất trọng tâm tam giác ta có cách giải khác nào? Cách 4: Gọi G giao điểm hai trung tuyến AK BM tam giác ABC uuur uuur uuur Theo qui tắc ba điểm, ta có: AB AG GB uuur uuuur r r AK BM (a b) 3 Nếu trình bày giải theo hướng thứ hai thếur ? uuur ta làm uuurnhư uuu Cách 5: Giả sử có cặp số m, n cho: AB m AK nBM (1) Gọi G giao điểm hai trung tuyến AK BM tam giác ABC uuur uuur uuur uuuur AK ; BG BM uuur3 uuur uuur Theo qui tắc ba điểm: AB AG GB uuur uuur uuur uuur uuur 3 uuur Do (1) AG GB m AG nBG m 1 AG ( n 1) BG (2) 2 2 3 uuur uuur m m Vì AG, BG khơng phương nên từ (2) n n Ta có: AG SangKienKinhNghiem.net uuur Vậy AB uuur uuuur r uur AK BM (a b) 3 Sau hướng dẫn học sinh cách giải trình bày ý thứ nhất, giáo viên cho em nhận xét trình bày giải vào cách ngắn gọn Qua giáo viên lưu ý em cách phân tích véc tơ có nhiều hướng để làm Tuy nhiên em nên tư để đưa cách ngắn để tiết kiệm thời gian lần thi trắc nghiệm đặc biệt phát triển tư chouuu 3.r r uuuur r uuu r em cách giải b, Làm tương tự với việc phân tích vectơ BC theo hai vectơ a AK , b BM Giáo viên : Gọi học sinh trình bày cách giải nên cho học sinh tư theo hướng uuur 2r 4r ngắn khoa học Kết quả: BC a b Để học sinh luyện khả khái qt giáo viên hỏi: Có cơng thức để áp dụng phân tích nhanh vectơ theo hai vectơ không phương cho trước không? Cho học sinh làm toán sau: Bài Điểm M nằm thẳng BC cho uuur toán uuuur3: Cho tam giác ABC.uuuu r uuur đường uuur MB k MC k 1 Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC Học sinh dễ dàng tìm lời giải tốn mà khơng phải tư nhiều Lời giải: uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur uuur Ta có: MB k MC AB AM k AC AM (1 k ) AM AB k AC uuur uuur uuuur AB k AC AM 1 k Giáo viên :Lưu ý học sinh đưa nhận xét k = – uuuur Nếu k = – ta có AM uuur uuur AB AC Đúng với tính chất trung điểm đoạn thẳng Ta thay đổi giả thiết toán để toán mới: Bài 4:ur Cho tam giác ABC uuuur Điểm M nằm uuur uuuurtoánuuu uuur đường thẳng BC cho nBM mMC Phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB , AC Giáo viên: Gọi học sinh nhận xét giả thiết toán so với tốn để áp dụng cơng thức toán ta làm nào? uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur Bài giải: Ta có: nBM mMC n AM AB m AC AM uuuur uuuur uuur uuur (m n) AM n AB m AC AM uuuur uuuur Ta có : nBM mMC n uuur m uuur AB AC mn mn uuur m uuuur MB MC Theo kết tốn n uuur m uuur uuuur uuuur AB AC n uuur m uuur n AM AB AC AM m m n m n 1 n SangKienKinhNghiem.net Giáo viên: Từ hai toán đưa toán tổng quát uuur uuur uuur uuuur uuuur AB k AC - Nếu MB k MC k 1 với điểm A ta có: AM (*) uuuur uuuur uuuur - Nếu nBM mMC với điểm A ta có: AM 1 k uuu r n m uuur AB AC (**) mn mn Giáo viên : Gọi học sinh lên bảng học sinh làm tập áp dụng Áp dụng Trên BC tam giác ABC lấy điểm M uuur 1:uuu ur đường thẳng chứa cạnh uuur uuuur uuur cho MB 5MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC Bài giải: Với học sinh tưr áp dụng dụng công thức (*), uuur uuu uuur uuuur uuuur Ta có: MB 5MC AM AB AC uuur uuur AC AB 1 4 uur uur Áp dụng 2:uurCho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh BC cho IC 3BI Phân uuur uuur tích vectơ AI theo hai vectơ AB AC Bài giải: Bài em thấy việc áp dụng công thức (**) uur uur uur Ta có: 5BI 3IC Do đó: AI uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC 53 53 8 Giáo viên: Lưu ý hai kết phù hợp với tập trắc nghiệm Chú ý: Với số phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương cho trước, ta phải qua số bước trung gian 2.3.2.2 Từ toán trên, ta hướng dẫn học sinh giải số tập áp dụng phương pháp phân tích vectơ theo hai vectơ không uuuurphương uuur uuur Nếu cho tam giác ABC có điểm M thoả đẳng thức vectơ AM m AB n AC điểm M có thuộc đường thẳng BC hay khơng cần thêm điều kiện ? Khi điểm M thuộc đoạn thẳng BC Để giải vấn đề ta xét ba tốn sau: Bài toán 5: Cho tam giác ABC Chứng điểm uuuurminhuuu r uuur M thuộc đường thẳng BC tồn số m, n cho AM m AB n AC với m n Bài giải: M thuộc đườnguuuu thẳng BC r uuur uuur B, C, M thẳng hàng (điều kiện điểm thẳng hàng) k : AM 1 k AB k AC uuuur uuur uuur AM m AB n AC (đặt m k , n k ) ( Điều phải chứng minh) m n số m, n xác định (đã chứng minh phần phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương học) Để nâng cao lực tư cho học sinh giáo viên đưa toán mở rộng sau: 10 SangKienKinhNghiem.net Bài toán 6: Cho tam giác ABC Chứng minh điểm M thuộc đoạn thẳng BC m n uuur uuur ; m, n (0;1) AM m AB n AC tồn số m, n cho uuuur Bài giải: M thuộc đoạn thẳng BCuuukhi B, C, M thẳng hàng M nằm ur uuur hai điểm B, C Khi hai véc tơ BM, BC hướng uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur k : BM k BC (k>0, k 1) k : AM AB k AC AB uuuur uuur uuur k : AM 1 k AB k AC uuuur uuur uuur AM m AB n AC (đặt m k , n k ) Khi đó: m,n (0;1) ( Điều phải chứng m n minh ) Bài toán 7: Cho đoạn thẳng BC Chứng minh điểm M thuộc đoạn thẳng BC m n uuuur r ;(m, n (0;1)) mMB nMC 0 tồn số m, n cho uuur Giáo viên: Với giáo viên gợi ý cho học sinh vẽ hình Từ hình vẽ có đưa điều kiện điểm M thuộc đoạn thẳng BC B, C, M thẳng hàng M nằm uuuur uuur hai điểm B, C Khi hai véc tơ BM, BC hướng Từ đưa hướng giải Lời giải: M thuộc đoạn thẳng BCuuu B, C, M thẳng hàng M nằm ur uuur hai điểm B, C Khi hai véc tơ BM, BC hướng uuur uuuur uuur uuuur uuur k : BM k BC (k>0, k 1) k : MB k MC MB uuur uuuur r k : 1 k MB k MC Khi đặt : m=1- k, n = k Ta thấy : m + n =1 m, n (0;1) uuur uuuur r Do ta có: mMB nMC Để rèn luyện kỹ phân tích vectơ theo hai vectơ không phương , cho học sinh làm thêm tập Bài tập : Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N điểm nằm cạnh AB 1 uuur3 uuur r uuur r a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB a , AC b CD cho AM AB, CN CD uuur r r b) Gọi G trọng tâm tam giác BMN Hãy phân tích AG theo hai vectơ a, b Giáo viên : Gọi học sinh vẽ hình, phân tích đề để tìm cách giải hợp lí Lưu ý: Nếu giả thiết tốn cho có trung điểm nên kiểm tra cách dùng tính chất trung điểm đoạn thẳng trước, sử dụng giả thiết cho linh hoạt Bài giải: 11 SangKienKinhNghiem.net M A B G D C N uuur uuur uuur a) N trung điểm đoạn uuu CD, Ar bấtuuu kỳ, r nên uuur với uuuđiểm r uuu r ta uuurcó: 2AN AC AD ; ABCD hình bình hành nên: AB AD AC AD AC AB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1r r Vậy AN AC AC AB AC AB Do đó: AN AC AB a b b) Vì G trọng tâm tam giác MNB, với điểm A bất kỳ, ta có: uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AG AM AN AB AB AB AC AB AB AC uuur uuur uuur r r Vậy, AG AB AC a b 18 18 *Bài toán ta tổng quát, mở rộng, phát triển toán sau: Bài tập : Với giả thiết tốn 8, giáo viênuucó đưa r thểuuu r uuurra uurcâu hỏi sau: c) Gọi I, J điểm xác định BI pBC , AJ q AI Hãy phân tích r r uur uuur vectơ AI , AJ theo hai vectơ a, b p, q d) Xác định p để AI qua G Với câu c) học sinh dễ dàng tìm lời giải Lời giải: c, điểm, tar có: uurTheo uuurquiuutắc r uuu r uuu uuur uuur uuur uuur uuur r r AI AB BI AB pBC AB p ( AC AB ) (1 p ) AB p AC (1 p )a pb uuur uur Từ giả thiết : AJ q AI uur r r Mà AI (1 p )a pb uuur r r Vậy AJ q (1 p )a qpb Giáo viên : Gọi học sinh giải thích yêu cầu câu d ? Nhắc lại điều kiện để ba điểm phân biệt thẳng hàng ? uuur uuur uuur AB AC ; 18 uur uuur uuur Theo kết câu c, ta có: AI (1 p) AB p AC d, Theo kết câu b, ta có: AG uur uuur Để AI qua G điểm A, I, G thẳng hàng Khi AI , AG phương 5k uuur uuur 5k uuur k uuur uur uuur 1 p 18 p 11 Suy ra: AI k AG (1 p) AB p AC AB AC k 18 p k 18 11 Vậy với p AI qua G 11 12 SangKienKinhNghiem.net Bài tập 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm AC AK= AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Lời giải: Với tốn giáo viên cho học sinh tư đưa hướng giải Giáo viên gợi ý hướng giải cho học sinh Ta có: uur uuur uuuur uuur uuur uur uuur uuur BI BA BM BA BC BI BA BC (1) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur BK BA AK BA AC BA ( BC BA) BA BC 3BK BA BC (2) 3 3 uuur uur uuur uur Từ (1) (2) 3BK BI BK BI B, I, K thẳng hàng Bài tập 11: Cho tam giác ABC Gọi M, N điểm thoả uuuur uuur uuur uuur AM AB, AN AC Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuur uuuur a.Hãy phân tích vectơ MN , MG theo hai vectơ AB, AC b.Chứng minh MN qua trọng tâm G Giáo viên: Gọi học sinh vẽ hình, trình bày giải bảng câu a A Chú ý tìm cách ngắn gọn uuuur uuur uuuur uuur uuur N Bài giải: a) Ta có: MN AN AM AC AB (1) uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur MG AG AM ( AB AC ) AB uuur uuur AC AB (2) 3 B G C M Giáo viên : Khi ta có MN qua trọng tâm G? Với câu hỏi học sinh tư : MN qua trọng tâm G điểm M, N, G thẳng hàng Giáo viên : Điều kiện để điểm M, N, G thẳng hàng uuu gì?ur Ta có gì? Học uuuur sinh buộc phải nghĩ đến hướng chứng minh hai véc tơ MN, MG phương Từ suy cách giải câu b uuuur uuur uuur 5MN AC 10 AB b) Theo kết câu a Từ (1) (2) ta có: uuuur uuur uuur 6 MG AC 10 AB uuuur uuuur Suy ra: MN MG hay điểm M, N, G thẳng hàng, tức MN qua G 13 SangKienKinhNghiem.net Giáo viên lưu ý cho em với đề khơng cho câu a em phải tư hướng giải để giải câu a, từ giải câu b Bài tập 12: Cho tam giác ABC, E trung điểm cạnh BC Gọi D, F uuur uuur uuur uuur uuur a) Hãy biểu diễn vectơ AD theo hai vectơ uuur b) Hãy biểu diễn vectơ AF theo hai vectơ điểm thoả BE BD, CF CD uuur uuur AB, AF ; uuur uuur AB, AE ; uuur uuur uur c) Gọi I trung điểm AB, J điểm thỏa AJ JC Hãy biểu diễn vectơ IF theo uur uuur hai vectơ JB, JC d) Tìm đoạn thẳng IJ điểm K cho A, K, D thẳng hàng Giáo viên: yêu cầu học sinh vẽ hình, xác định điểm hình vẽ.Với câu A ta sử dụng cơng thức (*) (**) J I Bài giải: a) Theo qui tắc điểm, ta có: B D E uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD AB BD AB BF AB AF AB AB AF 3 3 F C Chú ý : Học sinh chưa biết cách áp dụng công thức (**) Giáo viên cần hướng uuur uuur uuur uuur uuur uuur dẫn học sinh tư để biến đổi giả thiết BE BD, CF CD suy DB DF uuur uuur uuur AB AF uuur uuur AB AF Vậy theo công thức (**), ta có: AD 3 1 b)Làm tương tự câu a) ta trình bày lời giải theo công thức theo qui tắc uuur uuur uuur điểm: Ta kết quả: AF AB AE Giáo viên:uurVới câu c) ta có làm tương tự khơng? sao? Với giả thiết đề vectơ IF phân tích thành tổng vectơ hợp lí ? Trả lời : Ta chưa thể áp dụng cơng thức giả thiết câu c) chưa có dạng giả thiết toán uur uur uuur uuur uuur uu u r uu r uu u r uu r uu ur 1 JC JB JC JB JC 4 uuur uuur c) Ta có: IF IA AC CF AB JC CB uuur uur uuur uur uuur AJ JB JC JB JC 2 Giáo viên : Gọi Học sinh phân tích câu d) : K nằm IJ ta có ? 14 SangKienKinhNghiem.net uuur uuur uur uur Ba điểm A, K, D thẳng hàng ta có gì? AD n AK n AI IK uur uur Học sinh: nhận xét hệ số AI , IK trường hợp nhau; Như uuur uur uur tốn đưa phân tích vectơ AD theo AI , IK , từ suy hai hệ số chúng uur uur d) Ta có : K nằm IJ IK mIJ uuur uuur uur uur uur uur Ba điểm A, K, D thẳng hàng AD n AK n AI IK n AI nIK (1) uuur uuur Từ giả thiết BE BD D trung điểm BE, ta có: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD AB AE AB ( AB AC ) AB AC 2 uur uuur uur uur uur uu r uu r AI AJ AI AI IJ AI IJ 2 2 uuur uur uur uuur uur uur IK AD AI IK 2 Do đó: AD AI 2m 4m Từ (1) (2) suy ra: m 4m uur uur Vậy với điểm K nằm IJ cho IK IJ ba điểm A, K, D thẳng hàng Bài tập 13 Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi cạnh AD, BC cho AM CN Các điểm E, F trung điểm AC BD AD CB Chứng minh I chuyển động đoạn EF Giáo viên: Dẫn dắt gợi ý cho học sinh để chứng minh I di động EF ta phải chứng minh điểm E, I, F thẳng hàng I nằm E, F Điều ta đến chứng minh uur uur hai véc tơ EI, EF hướng.Đây toán yêu cầu học sinh cần phải biết tư để đưa cách giải nhanh phương pháp véc tơ tránh sai lầm dùng phương pháp thơng thường khó dài Giải Đặt AM CN k AD CB 0 k 1 Vì E trung điểm AC, I trung điểm MN nên ta có uur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur EI AM CN k AD kCB k AD CB 2 (1) Mặt khác E F trung điểm AC BD uuur uuur uuur AD CB uur uuur Từ (1) (2) suy EI k EF Nên EF (2) 0 k 1 nên hai véc tơ uur uur EI, EF hướng Do I ln chuyển động đoạn EF Ngồi việc phân tích vectơ theo hai vectơ không phương giúp em làm tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta cịn thấy ứng dung 15 SangKienKinhNghiem.net số tốn có nội dung vật lý qua tư em phát triển, đặc biệt phải sử dụng kiến thức liên môn tập sau: Bài tập 14: Một giá đỡ gắn vào tường (như hình vẽ) Tam giác MEP vng cân đỉnh P Người ta treo vào điểm M vật nặng 7N Hỏi có lực tác động vào tường hai điểm E P? Giáo viên: Gọi học sinh nhận xét lực sinh vật treo điểm M phân tích thành lực thành phần nào? Theo qui tắc nào? E E P M P uur F1 M uur F2 ur ur F F N N N N Bài giải: Theo hình vẽ ur N Tại điểm Muurcó lực kéo F hướng thẳng đứng xuống với cường độ 7N ur uur uur uur Ta có F = F1 + F2 với vectơ F1 F2 nằm hai đường thẳng MP MN uur ur uur ur Vì tam giác MEP vng cân P nên F1 F F2 F Vậy có lực ép vng góc với tường điểm P lực kéo tường uuuur điểm E theo hướng EM với cường độ N Với số em ham học hỏi học sinh giỏi, học sinh đội tuyển học sinh giỏi giáo viên mở rộng thêm: phân tích vectơ theo hai vectơ không phương không giúp em làm tập chứng minh ba điểm thẳng hàng mặt phẳng mà cịn áp dụng không gian lớp 11, 12 tập thực tiễn liên quan đến mơn vật lí lớp 10 Sau học hoàn thành tập, giáo viên cho số tập để em rèn luyện, giới thiệu cho em số tài liệu tham khảo toán hay tổng quát để em tham khảo thử sức 2.3.3 Bài tập rèn luyện: 2.3.1.1 Bài tập tự luận; Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, N mộtuuu điểm AC uuur uuur r NA=2NC Gọi K trung điểm MN Phân tích AK theo AB AC Bài 2: Cho tam giác ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dài cho 5JB = 2JC uur uur uuur uuur a) Tính AI , AJ theo véc tơ AB, AC uuur uur uuur b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AJ Bài 3: Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = PA + PB = 16 SangKienKinhNghiem.net a, Tính PM , PN theo AB AC b, Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Xét hai điểm M, N cho uuuur uuur uuur uuur AM AB ,AN AC Tìm điểm H thuộc AD cho ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài uuur 5: Cho uuur hình chữ nhật ABCD F trung điểm cạch CD E điểm xác định AB EA uuur uuur uuur a Hãy phân tích vectơ EF theo hai vectơ AB AC uuur uuur uuur b Gọi G trọng tâm tam giác BEF Phân tích vectơ DG theo hai vectơ AB AD c BG cắt AF J Tính tỉ số BJ BI Bài uuur6: Cho uuurtamr giác uur ABC uur Gọi uur D rvà I điểm xác định đẳng thức vectơ: 3DB DC 0, IA 3IB 2IC uuur uuur uuur a Phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB AC b Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng c Gọi M trung điểm AB Hãy xác định điểm N AC cho ba đường thẳng AD, BC, MN đồng quy Bài 7: Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a, Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui b, Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC Bài ( Dành cho học sinh đội tuyển học sinh giỏi): diện uuuur Cho uuurtứuuu r ABCD, uuur cạnh AB CD lấy điểm M, N cho AM k AB, DN k DC k 1 uuuur uuur uuur a Hãy biểu diễn vectơ MN theo hai vectơ AD, BC ; b I urlần uuur GọiuuurP,uuurQ, uuu uuur lượtuuurlà điểm thuộc AD, BC, MN cho AP m AD, MI mMN , BQ mBC Chứng minh P, Q, I thẳng hàng 2.3.1.2 Bài tập trắc nghiệm: Câu Cho tam giácuuu ABC Gọi M điểm cạnh AB: MB = 4MC Khi đó, biễu uuuur uuur r diễn AM theo AB AC là: A uuuur uuur uuur AM AB AC B uuuur uuur uuur AM AB AC C uuuur uuur uuur AM AB AC 5 Câu 2.Chouuuu tam giácuuurABC.uuuGọi M điểm cạnh BC cho r r biễu diễn AM theo AB AC là: A uuuur uuur uuur AM AB AC 5 B uuuur uuur uuur AM AB AC C uuuur uuur uuur AM AB AC 5 uuuur uuur uuur AM AB AC 5 uuur uuuur MB 4 MC Khi đó, D D uuuur uuur uuur AM AB AC Câu 3.Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau 17 SangKienKinhNghiem.net A uuuur uuur uuur AM 2( AB AC ) B uuuur uuur uuur uuuur MG 3( MA MB MC ) C uuuur uuuur AM 3GM D uuur uuur uuur AG ( AB AC ) Câu 4.Cho tam giác ABC.uuu Gọi uuur BC, N r M uuurlà trung điểm AB, D trung điểm điểm thuộc AC cho CN NA K trung điểm MN Khi AK bằng: uuur uuur uuur A AK AB AC uuur uuur uuur B AK AB AC uuur uuur C AK AD uuur uuur D AK AD Câu 5.Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB=2MC Chọn đáp án đúng? uuur uuur uuur 3 uuur uuur uuur 3 A AM AB AC B AM AB AC uuur uuur uuur C AM AB AC uuur uuur uuur 5 D AM AB AC Câu 6.Cho hình bình hành ABCD Khi đẳng thức sau đúng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB AC BD B CB AC BD 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AD AC BD D DC AC BD 2 Câu uuuur Cho tứ giác ABCD Gọi M,N trung điểm AB CD Khi MN bằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BD AC BD A B C D AC BD AC DB uuuur uuur r Câu 8.uuuu Cho tam giác ABC Gọi M điểm xác đinh: BM BC Khi r vectơ AM bằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC 4 3 Câu 9.Cho ba điểm A,B,C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: uuur uuur AB k AC , k A AB = AC B uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AC AB BC D MA MB 3MC , M r uuur uuur uuur Câu10.Cho tứ giác ABCD điểm M tùy ý Khi vectơ u MA MB 3MC bằng: r uuur uuur r uuur uuur A u BA 3BC B u AC AB r uur r uur C u BI với I trung điểm AC D u AI với I trung điểm BC Câu 11.Nếu G trọng tam giác ABC đẳng thức sau A AG AB AC B AG AB AC C AG 3( AB AC ) D AG 2( AB AC ) 18 SangKienKinhNghiem.net Câu12.Cho ba lực ur uuur ur uuur ur uuur F MA, F MB, F MC tác động vào vật điểm M ur vật ur đứng yên Cho biết cường độ F , F 50 N góc ·AMB 600 uur Khi cường độ lực F3 là: A 100 N B 25 N ur A F1 C F2 B C 50 N uuur ur uuur ur uuur ur uuur ur D 50 N uuuur Câu 13 Cho ba lực F MA, F MB, F MC tác động vào vật điểm M vật ur ur đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc ·AMB 900 Khi cường độ uur lực F3 là: A 100 N B 25 N C ur M F3 A F1 C M F3 F2 B 50 N D 50 N uuuur A Câu 14 Cho ba lực F MA, F MB, F MC F1 tác động vào vật điểm M vật ur ur đứng yên Cho biết cường độ F , F C M F3 · 50uuN góc AMB 120 Khi cường độ F2 r B lực F3 là: A 50 N B 50 N C 50 N D 100 N 2.4 Kết quả: Sau hướng dẫn em cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương, việc làm tập dạng dạng chứng minh đẳng thức vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng em khơng cịn lúng túng kết kiểm tra em có tiến rõ rệt Từ chỗ em sợ toán liên quan đến tập phân tích véc tơ đặc biệt tốn áp dụng Nay em tỏ thích thú với tốn tìm hướng giải nhanh chóng Đến tiết học em lại hào hứng để sẵn sàng làm tập vui vẻ trao đổi với Vì mà kiến thức toán học em khắc sâu tư toán học nâng lên nhiều, toán đề thi em biết cách giải Cụ thể sau: Kết khảo sát cho em làm kiểm tra 15 phút 45 phút ba lớp 10 sau( Năng lực học sinh lớp 10 trường THPT Lê Lợi năm học 2016-2017 năm học 2017-2018 nhau) *Khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm năm học 2016-2017 19 SangKienKinhNghiem.net Kiểm tra lần vào ngày 15 , tháng 9, năm 2016( Kiểm tra 15 phút) Đối tượng Kết kiểm tra Tổng Lớp số Điểm7đến 10 SL % 10A4 45 10A8 44 Điểm đến % SL % 13,33 20 44,44 19 42,23 18,18 26 59,09 10 22,73 10A10 43 13,63 25 58,13 12 28,24 Tổng 20 15,15 71 53,78 41 31,07 học sinh 132 SL Điểm đến Kiểm tra lần vào ngày 20, tháng 9, năm 2016: ( Kiểm tra 45 phút) Đối tượng Kết kiểm tra Tổng Điểm đến Lớp số học sinh SL % 10A4 45 13,33 10A8 44 15,90 Điểm đến Điểm đến 5,5 SL 19 20 % 42,23 45,45 SL 20 17 % 44,44 38,65 10A10 43 13,63 18 41,86 19 44,51 Tổng 19 14,39 57 43,18 56 42,43 132 *Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm năm học 2017-2018: Tôi áp dụng đề tài lớp 10A1, 10A4, 10A5 có thu số kết sau: Kiểm tra lần vào ngày 25, tháng 9, năm 2017 : (Kiểm tra 15 phút) Đối tượng Lớp 10A1 10A4 10A5 Tổng Tổng số học sinh 45 44 43 132 Kết kiểm tra Điểm đến 10 Điểm đến Điểm đến SL % SL % SL % 25 28 26 79 55,56 63,63 60,46 59,84 10 9 28 22,22 20,45 20,93 21,21 10 25 22,22 15,92 18,61 18,95 20 SangKienKinhNghiem.net ... hướng tư khái quát Xuất phát từ lí chủ quan thân tính tất yếu yêu cầu thực tiễn đổi giáo dục Chính lẽ mà tơi chọn đề tài: "Nâng cao lực tư Toán học qua việc hướng dẫn học sinh lớp 10 trường THPT Lê. .. thức toán học em khắc sâu tư toán học nâng lên nhiều, toán đề thi em biết cách giải Cụ thể sau: Kết khảo sát cho em làm kiểm tra 15 phút 45 phút ba lớp 10 sau( Năng lực học sinh lớp 10 trường THPT. .. giúp em giải tập để nâng cao lực tư Tốn học từ em học Tốn dể dàng Vì tơi chọn đề tài nhằm mục đích hướng dẫn em học sinh tiếp cận với mơn hình học, đặc biệt hình học véc tơ lớp 10 để em học sinh