DeDA HSG Hoang Hoa 20112012

Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM.. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC.[r]

ĐỀ - ĐÁP ÁN HSG TOÁN - HUYỆN HOẰNG HOÁ : 2011 – 2012

Bài (4.0 điểm ) :

a/ Cho biểu thức M = a + 2ab – b Tính giá trị M biết a 1,5 b = - 0,75 b/ Xác định dấu c, biết 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2

Đáp án :

a/ Vì a 1,5=> a =  1,5

Với : a = 1,5 b = -0,75 => M = 1,5 + 2.1,5.(-0,75) – (-0,75) = 1,5 - 2,25 + 0,75 =

Với : a = -1,5 b = -0,75 => M = -1,5 + 2.(-1,5).(-0,75) – (-0,75) = -1,5 + 2,25 + 0,75 = 1,5 b/ Vì 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2 => 2a3bc(-3a5b3c2) = -6a8b4c3 < 0

=> 6a8b4c2.(-c) < => -c < => c > 0

Bài (4.0 điểm)

a/ Tìm số x, y, z biết :

x y



;

y z



2x – 3y + z = b/ Cho dãy tỷ số :

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

a b c d

           

  

Tính giá trị biểu thức

a b b c c d d a M

c d d a a b b c

   

   

   

Đáp án

3 12

x y x y

  

; 12

y z y z

  

=> 12 20

x y z

 

Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có

9 12 20

x y z

 

=>

2 3

3

18 36 20 18 36 20

x y z x y z

    

 

=> x = 27 ; y = 36 ; z = 60 b/ Nếu a + b + c + d =

=>

( )

( )

( )

( )

a b c d b c d a c d a b d a b c

                 

 => ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

a b b c c d d a M

c d d a a b b c

   

            

   

Nếu a + b + c + d 

Từ

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

a b c d

           

  

=> 2 2

b c d a c d a b d a b c

a b c d

       

      

=>

b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d a b c

a b c d a b c d

                  

    

  

=> a = b = c = d => 1 1

a b b c c d d a M

c d d a a b b c

   

        

   

Bài 3(3.0 điểm) : Cho hàm số y = f(x) = – x2

a/ Hãy tính :

1 (0);

2

f f  

 

a/ f(0) 0   2 2 ;

2

1 1

2

2 4

f        

   

b/ Ta có : f(x -1) = – (x – 1)2 = – (x – 1)(x - 1) = – (x2 – x – x + 1) = -x2 + 2x + 1

f(1 - x) = – (1 – x)2 = – (1 – x)(1 - x) = – (1 – x – x + x2) = -x2 + 2x + 1

=> f(x – 1) = f(1 – x) (ĐPCM)

Bài (4.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A đường trung tuyến AM Qua A kẻ đường thẳng d vng góc với AM Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AB AC Chúng cắt d theo thứ tự D F Chứng minh

a/ BD//CE

b/ BD = DE + CE Đáp án

2

A'

2

E

D

M C

B

A

Kéo dài AM, lấy điểm A’ cho MA = MA’

Dễ thấy : AMB = A’MC(c.g.c) => AB = CA’ (1)

  ' / / '

BAM A CM AB CA mà BA  AC => CA’AC =>A CA' 90o BAC (2)

AC cạnh chung hai tam giác ABC v A’CA (3)

Từ (1) , (2) (3) => BAC = A’CA (c.g.c)=> BC = AA’=> MA = MA’=MB=MC

 MAB cân M=> đường cao MD đường trung trực của AB => DA = DB (I)  MAC cân M=> đường cao ME đường trung trực của AC => EA = EC (II)

Từ(I) (II) => DA + EA = DB + EC Hay DE = DB + CE (ĐPCM)

DAB cân D=> đường cao DM đường phân giác

=> BAD 2D 12(900 A1)(I’)

EAC cân E => đường cao EM đường phân giác

=> CBA 2B12(900 A 2)(II’)

Từ (I’) (II’) => BDA CEA  3600 2(A1A2) 360 01800 1800

1 1

1.1981 2.1982 (1980 ) 25.2005

A

n n

     



1 1

1.26 2.27 (25 ) 1980.2005

B

m m

     



Ta có

1 1

1.1981 2.1982 (1980 ) 25.2005

A

n n

     



1 1 1 1 1

1980 1981 1982 1980 25 2005

A

n n

 

           



 

1 1 1 1

1980 25 1981 1982 2005

A         

 

1 1 1 1 1

25 26 27 25 1980 2005

B

m m

 

           



 

1 1 1 1

25 1980 26 27 2005

B         

 

1 1 1 1

25 25 1981 1982 2005

B         

 

=>

1

5 1980

1 269

25

A

B  

Bài (2.0 điểm) : Cho tam giác ABC cân Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho CD = 2BD.Chứng minh

 1

2

BAD CAD

1

3

E M

D C

B

A

Lấy M trung điểm CD, tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Ta có D 1C1 (Góc ngồi ABD) => D 1B => AB > AD => AC > AD (1)

Dễ thấy ADB = AMC(c.g.c) => BADA1A3 (2)

Dễ thấy AMD = EMC(c.g.c) => A2 E AD = CE (3)

Từ (1), (2) (3) (4) ta có

          

2 3 3

1

2

2

CAD A A  E A A A  A  BADBAD CAD

(ĐPCM)

Kết thúc