Hang ma tran

hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở rộng (có cả vế phải) thì ta sẽ biết được hệ phương trình đang xét rơi vào trường hợp nào...[r]

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Một hệ phương trình tuyến tính ln xảy

một khả sau:

1 Hệ vô nghiệm

2 Hệ có nghiệm

3 Hệ có vơ số nghiệm

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Để giải vấn đề người ta đưa

khái niệm “Hạng ma trận”

 Nhờ so sánh hạng ma trận hệ số

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Ví dụ:

1 4

A            12 12 A  2       24 12 A  4      

2 4

 

 

 

 

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

0 0 0 0 0 0 0 0 0 O

 

 



 

 

 

 

1

A 

24 13

0 0

A  

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

a b c d A

x y z t

 

 

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

a b c

A x y z

u v w

 

 



 

 

 

A có định

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

11 12 1

22 2

0

0

r n

r n

r r r n

a a a a a a a

a a A                  

11 12

22 12 12

0

r r r

r

rr

a a a

a a A a             

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

11 12 1

21 22 2

1 n n

n n nn n

a a a b a a a b

a a a b

           

11 12 1

22 2

0

0

n n

nn n

a a a b a a b

a b            

“Sử dụng phép biến đổi sơ cấp ma trận”

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Một vấn đề đặt là:

biến đổi sơ cấp

 A B (có dạng hình thang)  Khi đó: r(A) = r(B)?

det( ) det( ). det( ) det( ).

det( ) det( ).

i i j i j

h

h h

h h

A B B A

A B B A

A B B A











   

    

    

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

1 3 0 0 0 0

A



 

 

 

 

 

 

 

Ví dụ: Tìm hạng ma trận:

( ) 3

r A

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh



 Ví dụ: Tìm hạng ma trận:

2 ( 2)

1 1

2 1

4

1

h   h

   

    

       

    

   



   

-5 ?

-1

3

h  h 9 10 -1

0

4 1

h  h

8

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

2 ( 2)

1 1

2 1

4 10

1

h h h h h h                                      

1 0 0

 

 

 

 

 3 2

9

h  h

-35 26

4 ( 1)

1

0

h   h

 

   

 

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Bài tập: Tìm hạng ma trận sau:

3

h  h

1

2

4

3

             

1 2 1 0

0 0 0               

2

h  h

4

h  h

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Ví dụ: Biện luận theo m hạng ma trận

sau:

1 6 0 7 0 0

A

m

 

 



 

 

 0 

 r(A) =

 r(A) =

0

m 

0

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Ví dụ: Biện luận theo m hạng ma trận

sau:

2

1

0

0 ( 1) ( 1)

0 0

B

m m

 

 

 



   

 

 

1

m 

( )

r A

 

1

m   r A( ) 3

1

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Bài tập: Biện luận theo m hạng ma trận

sau:

1 2

2

1

A m              3

1 2

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

1 2 2

0 3 6

0 0 3m 42



 

 

 

 

  

 

 r(A) =

 r(A) =

3m  42 0  m 14

Đại Số Tuy

ến Tính

 Đại S

ố Tuyến Tí nh

 §4: Hạng ma trận

 Bài tập: Biện luận theo a, b hạng ma

trận sau:

1 0 1 2 3 0 0 3

3 3 1

A

a b



 

 

 



 

 

3

h h