Gi¶ sö vÖ tinh bÞ nhiÔu lo¹n nhÑ vµ tøc thêi theo ph¬ng b¸n kÝnh sao cho nã bÞ lÖch khái quü ®¹o trßn b¸n kÝnh R trªn.. Gi÷ nguyªn vÞ trÝ con ch¹y C ë mét vÞ trÝ nµo ®ã trªn biÕn trë.[r]
(1)Sở Gd&Đt Nghệ an Đề thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008 Môn thi: vật lý (Đề thi có trang) Thời gian 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngµy thi: 07/11/2007
Bài (4 điểm) Hai cầu nhỏ m1 m2 đợc tích điện q -q, chúng đợc nối với lị
xo nhẹ có độ cứng K (hình 1) Hệ nằm yên mặt sàn nằm ngang trơn nhẵn, lị xo khơng biến dạng Ngời ta đặt đột ngột điện trờng cờng độ ⃗E , hớng theo phơng ngang, sang phải Tìm vận tốc cực đại cầu chuyển động sau Bỏ qua tơng tác điện hai cầu, lò xo mặt sàn cách điện
Bài (4 điểm) Một vệ tinh chuyển động tròn quanh Trái Đất độ cao R = 3R0 so với tâm O Trái Đất (Bán kính Trái Đất R0 = 6400 km)
1 TÝnh vËn tèc V0 vµ chu kú T0 cđa vƯ tinh
2 Giả sử vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ tức thời theo phơng bán kính cho bị lệch khỏi quỹ đạo trịn bán kính R Hãy tính chu kỳ dao động nhỏ vệ tinh theo phơng bán kính xung quanh quỹ đạo cũ
3 Vệ tinh chuyển động tròn bán kính R điểm A vận tốc đột ngột giảm xuống thành VA nhng giữ nguyên hớng, vệ tinh chuyển sang quỹ đạo
elip tiếp đất điểm B đờng OA (O, A, B thẳng hàng) Tìm vận tốc vệ tinh A, B thời gian để chuyển động từ A đến B
Cho vËn tèc vị trơ cÊp lµ V1 = 7,9 km/s Bá qua lùc c¶n
Có thể dùng phơng trình chuyển động vệ tinh quỹ đạo: m[d
2r
dt2 −( dθ
dt )
2
r]=−GMm r2 định luật bảo tồn mơmen động lợng: mr2dθ
dt =const
Bài (4 điểm) Cho mạch điện nh hình vÏ 3, biÕt E1= e, E2 = 2e, E3
= 4e, R1 = R, R2 = 2R, AB dây dẫn đồng chất, tiết diện có
®iƯn trở toàn phần R3 = 3R Bỏ qua điện trở nguồn
điện dây nối
1 Khảo sát tổng công suất R1 R2 di chun ch¹y C
từ A đến B
2 Giữ nguyên vị trí chạy C vị trí biến trở Nối A D ampe kế (RA 0) I1 = 4E
R , nối ampe kế vào A M I2=
3E
2R Hỏi tháo ampe kế cờng độ dịng điện qua R1 bao nhiêu?
Bài (4 điểm) Phía hình trụ solenoit đặt thẳng đứng có bìa cứng nằm ngang đặt vịng
trịn nhỏ siêu dẫn làm từ dây kim loại có đờng kính tiết diện dây d1, đờng kính vịng D (d1 << D)
Nối solenoit với nguồn tụ điện (hình 4), đóng khóa K vịng nẩy lên hiệu điện U
U0 (U0 hiệu điện xác định) Thay vòng
bằng vòng siêu dẫn khác kim loại đờng kính D cịn đờng kính tiết diện dây d2 Hỏi
hiệu điện nguồn điện để đóng khóa K vòng vừa đợc thay nẩy lên Biết độ tự cảm vòng L = kD.ln (1,4D
d ) (k số) Điện trở solenoit dây nối đợc bỏ qua
K
(H×nh 1)
m1,q K m2, - q
.
B O A
(H×nh 2)
E
A B
R C R
E E2
(H× nh 3) D
M N
+
-+
-+
-(H×nh 4) + _ K U C D
(2)Bài (4 điểm) Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Biết uAB =
180 √2 sin(100t) (V), R1 = R2 = 100 , cuộn dây cảm
có L = 3
π H , tụ điện có điện dung C biến đổi đợc
1 Tìm C để hiệu điện hiệu dụng hai điểm M, N đạt cực tiểu
2 Khi C = 100
F 3
, mắc vào M N ampe kÕ cã ®iƯn trë
khơng đáng kể số ampe kế bao nhiêu? Hết
Hä tªn thÝ sinh: ………SBD: ………
Së Gd&§t NghƯ an
-Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quc gia lp 12
Năm học 2007 - 2008
hớng dẫn chấm, đáp án biểu điểm chấm đề thức Mơn: vật lý
Ngµy thi: 07/11/2007
-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Néi dung §iĨm
Bài1 Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo phơng ngang nên khối tâm hệ đứng yên tổng động lợng hệ đợc bảo toàn Chọn trục Ox có phơng ngang hớng sang phải, góc O khối tâm hệ Ta có:
m1v1 + m2v2 = o → v2 =
-m1v1 m2
(1)
1®
.Vật m1 m2 dao động điều hòa xung quanh vị trí cân chúng, hợp lực
tác dụng lên vật vận tốc chúng đạt cực đại Ta có: 1đ qE = k(x1-x2) (2)
m1v1
2 +
m2v22
2 +
x1− x2¿
¿ k¿
¿
= qE(x1-x2) (3)
1®
.Từ (1) (2) (3) ta đợc: V1= qE
√k√
m2 m1(m1+m2)
, V2= qE
√k √
m1 m2(m1+m2)
1đ
Bài 2 1.Gọi M m lần lợt khối lợng Trái Đất vệ tinh
Lực hấp dẫn Trái Đất lên vệ tinh đóng vai trị lực hớng tâm nên:
0,5® B
R M
L
A C
N R (H×n h 5)
K
(3)GMm R2 =
mv0
R → V0= √
GM 3R0
= V1
√3 =4,56m/s
.Chu kú quay cña vÖ tinh: T0 =
2πR
V0 =26442s = 7,43h
0,5đ 2.Từ hai phơng trình cho đề ta đợc phơng trình:
d 2r
dt2
-c/m¿2 ¿ ¿ ¿
= - GM r2 (1)
0,5®
.Khi vệ tinh chuyển động với bán kính R thì:
c
m¿
2
¿
= GMR (2)
.Từ (1) (2), ta đợc: d 2r
dt2
-GMR
r3 =
GM
r2 víi r =R+x Hay: d
2 x
dt2 −
1+x R¿
3
R3 ¿ GMR
¿ =
1+x R¿
2
R2 ¿ GM ¿
0,5®
.Do vệ tinh dao động bé nên x << R nên ta đợc phơng trình dao động vệ tinh: x’’+ GM
R2 x = Chu kỳ dao động vệ tinh : T= 2π
√9R02
GM = 6π√
1
V1
=21,2.10-2s
0,5®
3.áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lợng bảo tồn ta có: VA.3R = VB.R (1)
mv 2❑A
2
-GMm
3R0 = mv
2❑B
2
-GMm
R0 (2)
0,5®
.Từ (1) (2) ta đợc: vA= v1/ √6 = 3,23m/s , vB = 9,68m/s 0,5đ
.Bán kính trục lớn quĩ đạo elíp vệ tinh: a = AB/2 = 2R0
.áp dụng định luật kêple ta có: a
T2= R T02
→ T=T0
R0 a √
R
a = 4h Thời gian vệ tinh chuyển động từ A đến B là: t = T/2 = 2h
0,5đ
Bài 3 1.Đặt RAC= x Công suất tỏa nhiệt R1 R2:
P = U 2AM
R1 + U2NB
R2 (1) Trong : UAM = UAC- e (2)
U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → UBN = UAC- 2e (3)
M N
0,5®
.Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = (UAC− e) R
2
+ (UAC−2e)
2R
2 0,5®
.Lấy đạo hàm hai vế P theo UAC ta đợc : P’= → UAC= 4e
3
.Lập bảng biến thiên biểu diễn phụ thuộc P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu
UAC= 4e
3 , lúc Pmin= e
2
3R
0,5®
.Thay UAC vào (2) (3) ta đợc: UAC = e
3 vµ UNB = 2e
3
.Từ tìm đợc: I1=
UAM
R1
=¿ e
3R I2= UNB
2R=¿
e
3R →
I CD=
0,5®
E
A
B
R
2
C
R
E
1 E2
(4)I3= UAB
R3
=¿ 4e
3R →
x = UAC
I3 =R
.BiÖn luận: -Khi x= UAC= P = 3e
2 R
-Khi x = R UAC= 4e
3 Pmin =
e2
3R
-Khi x = 3R UAC=4e Pmax = 11e
2 R
0,5®
2.Coi phần mạch điện A D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E điện trở r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên
.Khi nối Ampe kế vào A D thì: I1= 4e
R = e R +
e
r → E
r =
3e R (1) Nối Ampe kế vào A M R1 bị nối tắt:
I2 = 3e
2R =
E − e r (2)
1®
.Giải hệ (1) (2) ta đợc: E = 2e , r = 2R
3
.Khi khơng có Ampe kế cờng độ dịng điện qua R1 là:
IR1 = E −e
R1+r
= 3e
5R
= 0,6 e
R
(A)
0,5®
Bài 4 Sau đóng khóa, gọi cờng độ mạch i điện tích tụ điện q .Định luật ôm cho mạch: U – Ldi’=
q
c Hay q’’+
q −cU
cLd = (1)
.Đặt q1 = q-cU, ta đợc phơng trình: q1’’+ ω2 q1 =
.NghiƯm phơng trình là: q1 = Asin( t ) + Bcos( ωt ) (2)
0,5®
.Chọn t = thời điểm đóng khóa K, ta có: q1(t= 0) = q(t=o)– cU = cU, q1’= q’=
.Suy : A = , B = - cU, q = cU[1- cos( ωt )] (3)
0,5®
.Cờng độ cuộn dây là: id = q’= cU ω Sin( ωt ) → id ~ U
.Đối với vòng siêu dẫn: , = -Lvi, v (4)
.ở φ từ thông cảm ứng từ xolenoit gửi qua vòng, iv cờng độ dòng điện
chạy qua vòng, LV độ tự cảm vịng
.NghiƯm cđa (4) cã d¹ng: φ + Lviv = C víi C lµ h»ng sè
.Tại thời điểm ban đầu C = nên: iv = -
LV
0,5đ
0,5®
.Từ thơng φ tỷ lệ với độ tự cảm solenoit (độ tự cảm tỷ lệ id) diện tích vịng:
φ ~ idD2 ~ UD2 → i v ~ D
2 U Lv
0,5®
.Lực Ampe cực đại tác dụng lên vòng theo hớng thẳng đứng lên trên, tỷ lệ với đờng kính vịng, cờng độ dịng điện vòng solenoit
F ~ Didiv ~ D
3 U2 Lv
0,5®
.Vòng nảy lên lực F lớn trọng lực vòng, trọng lực tỷ lệ với Dd2.
.Trong trờng hợp giới hạn: D
U2
Lv ~ Dd
2 →
U ~ LV
d D
0,5đ
.Trờng hợp đầu : U0 ~ d1{Ln(1,4D/d1)} 1/2
.Trờng hợp sau : U’
0 ~ d2{Ln(1,4D/d2)} ❑1/2
.Vßng sÏ nảy lên hiệu điện nguồn thỏa mÃn: U’
0 U0 d2{Ln(1,4D/d2)} ❑1/2 / d1{Ln(1,4D/d1)} ❑1/2
0,5®
Bài 5 1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên 1đ
E , r
A
R
M E
D
UR1 UR2 UL N M
U A B A
(5).Từ giản đồ suy UMN cực tiểu M trùng với N
.Hay: UMN= → UR1 = UC → I1R1 = I2ZC , UR2 = UL → = I2R2= I1ZL
→ R1 ZL
= ZC R2
↔ ZC =
R1R2 ZL
= 100
√3 Ω → C =
100√3
π μF = 55(
μF )
0,5đ
2.Chập M N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha hiệu điện cờng độ dòng điện nhánh :
UEB
⃗I
C ⃗I A ϕ2 ⃗I
L
ϕ1 ⃗I ⃗I
R1 ⃗UAE
Z1
2=
1
R1 2+
1
ZC
2 → Z1 = 50 √3(Ω) Tg ϕ1 = -IC IR1
= - R1 ZC
= -
√3 →
ϕ1 = - π
6
Z2
2=
1
R2 2+
1
ZL
2 → Z2 = 50 √3(Ω) Tg ϕ2 =
IL IR2
= R2
ZL
=
√3 →
ϕ2 = π
6
1đ
.Vì Z1 = Z2 cờng độ hiệu dụng mạch nh nờn: UAE = UEB = U
.Mặt khác ⃗U
AE ⃗UEB lệch hai phía trục ⃗I góc π
6 nªn:
UAE = UEB =
UAB
2 cos(π
6)
= 60 √3 (V) : 0,5đ
Chọn chiều dơng qua nhánh nh hình vẽ Giản đồ véc tơ biểu diễn ⃗IR1+⃗IA=⃗IL nh hình
bên Từ ta đợc:
IA= I
2R1
+¿I2L−2IR1ILcosπ √¿
= 0,6(A)
1đ
UR1 UR2 UL N M
A
B
C N R2
R1 M L
I A I L
A
I R