Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F... 1) Chứng minh tứ[r]
(1)www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 30/6/2012
(Thời gian: 120 phút – khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2.00điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 2) Giải hệ phương trình:
2x
3x y
y
Bài 2: (2.00điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : y =
2
1 4x . Vẽ đồ thị (P)
2 Xác định giá trị tham số m để đường thẳng (d): y =
2x + m2 cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) cho
2
1 3 2
y y x x .
Bài 3: (2.00điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau phút bể đầy nước Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể?
Bài (4.00điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường trịn (O) đường kính AB, (O) cắt BC điểm thứ hai D Gọi E trung điểm đoạn OB Qua D kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt AC F
1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp 2) Chứng minh BDE=AEF
3) Chứng minh tanEBD = 3tan AEF
4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) hai điểm M, N Xác định vị trí (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ
(2)www.VNMATH.com
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm)
2) Giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là:
2
1 4x =
1
2x + m2
2
1 4x -
1
2x - m2 =
x2 – 2x – 4m2 = ’ = + 4m2 > với m
Vật pt ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = (1)
x1.x2= -4m2 (2)
Theo đề ta có: y1 y2x12 3x22 2 mà y =
1 4x .
2 2
1 2
1
3
4x 4x x x
2
1
5 13
2 4x x
Ta có: x1 + x2 = => x1= – x2, ta được:
2
2
5 13
(2 )
4 x x 8x22 20x2 28 0
Ta có: a + b + c = + 20 -28 = Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =
28
8
* Với x21= 1=> x11 =
Suy ra: -4m2 = (vô nghiệm với m)
* Với x22 =
=> x12 = 11
2 Suy ra: -4m2 =
77
=> m = 77
Vậy m = 77
thì đường thẳng (d): y =
2x + m2 cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) cho
2
1 3 2
(3)www.VNMATH.com Bài 3: (2.00điểm)
HD:
Gọi x, y thời gian chảy đầy bể vịi 1, ( x, y > 21 20)
Ta có hpt:
1 20 21 x y x y
Giải hpt ta có: (x;y) =
; 2
Vậy thời gian chảy đầy bể vịi :
2; vòi 2là: giờ. Bài (4.00điểm)
c) Ta có: ABD vng D: tan EBD = D D A B
AEF vuông A: tan AEF = F E
A AF
A BE => 3tan AEF =
3
AF AF
BE BE
Mà: AFD BEB (gg) =>
AF D
D A BE B Suy ra: tan EBD = 3tan AEF
d) Ta có: CMA CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi)
(4)www.VNMATH.com