VD: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để thức xác định ( có nghĩa)
Kiến thức ghi nhớ: √A xác định (hay có nghĩa) A ≥ (GV nên nhấn mạnh chổ số HS hay nhầm viết √A ≥ 0)
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để thức sau có nghĩa: a, √2x −5 b, √−3x+6 Ví dụ 2: Với giá trị x thức sau xác định: a, √x+4
−5 b, √ 4−2x
( GV nhấn mạnh HS: Phân thức có tử mẫu dấu mẫu phải khác 0)
Ví dụ 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa:
√x −1+√3− x
( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện )
Ví dụ : ( Dành cho HS giỏi) Tìm điều kiện để thức sau xác định a, √ x+1
2x −3 b, √ 5−3x
x+8 Dạng 2: Áp dụng đẳng thức √A2
=|A|
VD1: Tính: √(1+√5)2+√(1−√5)2
( Nhấn mạnh HS mở | a – b| a < b | a – b | = b – a Đổi chổ hai số )
VD2: Tính: a, √4+√7+√4−√7
b, √(√a −1+1)2+√(√a−1−1)2 với a ≥
VD: Rút gọn:
x −1√
x2−2x+1
4x2 với x > 0, x ≠
Dạng 3: Sử dụng phép khai phương, nhân chia bậc hai: Ví dụ: a, (√3
2−√ 3)√6
b, (√20−3√5+√80)√5
Dạng 4: Sử dụng phép biến đổi bậc hai
1, Đưa thừa số dấu căn:
√a2b
=|a|√b với b>0
Ví dụ 1: Rút gọn: a, √20−√45+3√18+√72 b, √48−2√75+√108
Ví dụ 2: Rút gọn: 3√8−√50−√(√2−1)2
2, Khử mẫu
VD: a, √2
5 ; b, √
12 ; c, √
5
18 ab2 ( a > 0) 3, Trục thức mẫu:
TH1: Phân tích tử chứa thừa số mẫu: Ví dụ: Rút gọn: a, 103
(2)b, √3−√6
1−√2 − 2+√8
1+√2 c, (2+ 3+√3
√3+1)(2−
3−√3
√3−1)
TH2: Nhân thêm với mẫu Ví dụ: a,
√3 b,
2√a ( a > )
TH3: Nhân với biểu thức liên hợp:
( Lưu ý HS: C √a ± b=
C(√a∓b) a −b2 ;
C √a±√b=
C(√a∓√b)
a −b Sau nhân với biểu thức liên hợp số hạng mẫu chứa căn, khơng chứa phải bình phương mẫu ln hiệu)
Ví dụ: a, √5
√5−1
b, 3−1
√7− 3+√7
c,
√5−2−
√5+2 d, 10
√11−√6+ 10
√11+√6
CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT
Lưu ý HS số cơng thức: Với a ≥ thì: a = √a¿2
¿ ;
√a¿3−13=(√a −1)(a+√a+1)
√a¿3;a −1=(√a −1)(√a+1); a√a −1=¿ a√a=¿
√a−1¿2 √a+1¿2;a −2√a+1=¿
√a¿3+13=(√a+1)(a −√a+1);a+2√a+1=¿ a√a+1=¿
Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử mẫu Ví dụ 1: Rút gọn: ( a −1
√a−1−2)(
a −√a
√a −1+1) với a ≥ 0, a ≠ 1;
VD2: Rút gọn: (1− a√a
1−√a +√a)(
1−√a
1−a )
với a ≥ 0, a ≠ 1; Dạng 2: Quy đồng mẫu có mẫu mẫu chung VD1: Cho M = ( √x
√x −1−
x
x −1):(√x − √
x
√x+1) với x > 0, x ≠ a, Rút gọn M
b, Tìm x cho M ≤ VD2: Cho biểu thức K = x
√x −1−
2x −√x
x −√x với x > 0, x ≠
a, Rút gọn
b, Tính giá trị K x = 4+2√3
VD3: Cho P = √x+1
√x −2+ 2√x √x+2+
2+5√x
4− x với x ≥ 0, x ≠
(3)b, Tìm x để P =
Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung tích mẫu VD1: Cho Q = (√2a−
2√a)( a −√a
√a+1 −
a+√a
√a −1) với a > 0, a ≠
a, Rút gọn
b, Tìm x để Q ≥ -2
Dạng : Dạng tổng hợp ( dành cho HS giỏi) ( GV lấy thêm ví dụ)
VD: Cho P = (x +√x−
1
√x+1):
√x
x+2√x+1 với x > a, Rút gọn
b, Tìm x để P > 12
CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. Giải hệ PT phương pháp cộng đại số
VD1: Giải hệ PT a,
¿ x+2y=4
x −3y=−1
¿{
¿
b,
¿
2x − y=5
x+y=−2
¿{
¿
VD2: Giải hệ PT: a,
¿ x −2y=−4
2x+3y=−1
¿{
¿
b,
¿
2x+y=1
3x+4y=−1
¿{
¿
VD3: Giải hệ PT a,
¿
2(x −1)+y=3
x −3y=−8
¿{
¿
b,
¿
2x − y=1−2y
3x+y=3− x
¿{
¿
II. Biện luận hệ PT
VD1: Cho hệ PT :
¿
4x+ay=b
x −by=a
¿{
¿
Tìm a, b để hệ cho có nghiệm (x;y) = (2; -1) VD2: Cho hệ PT:
¿
3x+my=5
mx− y=1
¿{
¿
a, Giải hệ với m =2
b, Chứng minh hệ có nghiệm với m III Giải hệ PT PP thế:
(4)CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠0) Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:
- Điểm cắt trục tung: x = 0; y = b (0 ; b)
- Điểm cắt trục hoành: y = 0; x = - b/a ( - b/a ; ) VD1: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x –
VD2: Vẽ đồ thị hàm số : y = –x +
( Lưu ý HS: Nếu a > đồ thị hàm số có chiều lên từ trái qua phải, a < thì đồ thị hàm số có chiều xuống)
Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến:
VD: Với giá trị m hàm số y = ( m +2)x – đồng biến tập xác định Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết hàm số:
Lưu ý HS: Cho hai hàm số y = ax + b y = mx + n ( a, m ≠ 0) Đồ thị hai hàm số - Cắt a ≠ m ( Cắt điểm trục tung a ≠ m b = n)
- Song song với a = m, b ≠ n - Trùng a = m, b= n
Đồ thị hàm số y = ax + b song song với trục hoành a = 0, b ≠ VD1: Cho hàm số y = 3x + b Tìm b biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; -2)
VD2: Tìm m để đường thẳng y = 2x -1 đường thẳng y = 3x + m cắt điểm trục hoành?
VD3: Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ½) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm a b ?
VD4: Biết đường thẳng y = ax + b điqua điểm P ( -1;2) cắt đường thẳng y = 2x – điểm trục tung Tìm a b?
VD5: Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A(2; 3) điểm B(-2; 1) Tìm a b? VD6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có PT: y = (m -1 )x + n
a, Với giá trị m n d song song với trục Ox
b, Xác định phương trình d, biết d qua điểm A (1; -1) có hệ số góc -3
CHUYÊN ĐỀ 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ax2 + bx + c = 0
Nhắc lại công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn
Dạng 1: Giải PT bậc hai khuyết VD: Giải PT: a, x2 + 5x = 0
b, 2x2 – = 0
Dạng 2: Giải PT dạng a + b + c = a – b + c =0 VD: Giải PT:
a, x2 + 4x – = 0
b, 2x2 – 7x – = 0
Dạng 3: Dùng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn VD 1: Giải PT:
a, x2 + 5x + = 0
(5)c, 2x2 – 5x + = 0
( GV lấy thêm số VD để rèn luyện thành thạo kỹ cho HS Chú ý: nên chọn PT có nghiệm số nguyên)
VD 2: Giải PT
a, x2 – 3x + =
b, – x2 + 6x – = ( Nhắc HS nên đổi dấu trước giải)
c, 2x2 +
2 x – = ( Nhắc HS quy đồng trước giải)
Dạng 4: Giải PT trùng phương ax4 + bx2 + c = 0
Lưu ý HS: Đặt y = x2 ≥ Giải PT ay2 + by + c = lấy nghiệm y ≥ 0
VD: Giải PT:
a, x4 + 3x2 – = 0
b, x4 – 6x2 + = 0
CHUYÊN ĐỀ 6: BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 1: Tìm điều kiện để PT vơ nghiệm, có nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- PT vô nghiệm : a ≠ 0, < - PT có nghiệm : a ≠ 0, ≥ - PT có nghiệm kép: a ≠ 0, =
- PT có hai nghiệm phân biệt: a ≠ 0, >
VD1: Cho PT: x2 + 3x + m – = Với giá trị m PT
a, Có nghiệm b, Có nghiệm kép c, Vô nghiệm
VD2: Cho PT (m + 1)x2 – 4x + = Với giá trị m phương trình cho có
nghiệm?
Dạng 2: Tìm đk để PT có hai nghiệm trái dấu : a.c < 0 VD: Cho PT : x2 – 6x + m = 0
Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu?
Dạng 3: Tìm đk để PT có hai nghiệm dấu
¿
a ≠0
Δ>0
c a>0
¿{ {
¿
VD: Cho PT: x2 + 5x + m +2 = Tìm m để PT có hai nghiệm dấu?
(6)¿ a ≠0
Δ>0
− b a >0 c a>0 ¿{ { {
¿
VD: Cho PT: mx2 – 6x + = Tìm m để PT có hai nghiệm dương phân biệt
Dạng 5: Tìm đk để PT có hai nghiệm âm phân biệt
¿ a ≠0
Δ>0
− b a <0 c a>0 ¿{ { {
¿
Dạng 6: Tìm đk để pt có nghiệm x = α
PT ax2 + bx + c = có nghiệm α aα2 + bα+ c = 0
VD: Cho PT : x2 + 2(m + 1) x + m2 = 0
a, Giải PT với m =
b, Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -2 Dạng 7: Chứng minh PT cho ln có hai nghiệm phân biệt
PT bậc hai ln có hai ngiệm phân biệt ac < VD: Cho PT ẩn x : x2 + 4mx – = 0
CMR: PT ln có hai nghiệm phân biệt
CHUYÊN ĐỀ 7: CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG HỆ THỨC VIET
Dạng 1: Tính x1 + x2; x1 x2 ( Lưu ý HS: Nếu đề ghi rõ: Cho x1, x2 hai nghiệm
của PT khơng phải tính Cịn khơng trước hết phải tính ) VD: Gọi x1, x2 hai nghiệm PT
x2 – 6x + = Tính x
1 + x2; x1.x2
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức A = mx1 + n x1x2 + mx2
VD: Cho x1, x2 hai nghiệm PT: x2 + 7x – = Tính giá trị biểu thức:
P = 8x1 – 4x1x2 + 8x2
Dạng 3: Tính x1
1
+
x2 ; x12 + x22; x13 + x23;
1
x12
+
x22
VD1: Gọi x1, x2 hai nghiệm PT 3x2 – x – = Tính P =
1
x1+
1
x2
VD2: Gọi x1, x2 hai nghiệm PT x2 – x – = Tính P = x12 + x22
Dạng 4: Tìm điều kiện tham số VD1: Cho PT: x2 – 2mx + =
Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 =
VD2: Cho PT x2 - 2mx – = 0
(7)b, Tìm m để x12 + x22 – x1x2 =
VD3: Cho PT : x2 – 6x + m = 0
Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 – x2 =
VD4: Cho PT : x2 – (2m + 1)x + m2 + 5m =0
a, Giải PT với m = -2
b, Tìm m để PT có hai nghiệm cho tích nghiệm Dạng 5: Lập biểu thức không phụ thuộc m
VD: Cho PT : x2 – (m – 1)x –m – = 0
a, Giải PT với m = -3
b, Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn: x12 + x22 = 10
c, Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc m
CHUYÊN ĐỀ 8: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. Toán chuyển động:
S = vt; v = st ;t=s
v
Dạng 1: Chuyển động về
Lưu ý HS: Quảng đường quảng đường về, khác vận tốc nên thời gian khác
VD: Một người xe máy từ A đến B cách A 60 km Khi từ B trở A trời mưa, người giảm vận tốc chậm đí 10 km/h nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính vận tốc đi?
Dạng 2: Chuyển động chiều( đuổi nhau)
Lưu ý HS: Quảng đường thường nhau, xe có vận tốc nhanh đến trước VD: Hai ô tô khởi hành lúc quảng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thư hai 0,4 Tính vận tốc tơ?
Dạng 3: Chuyển động ngược chiều:
Lưu ý HS: Khi hai xe gặp tổng quảng đường hai xe chiều dài quảng đường
VD: Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe lửa gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giải thiết quảng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km
Dạng 4: Chuyển động sông:
Lưu ý HS: Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước
VD: Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian lãn ( Không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Dạng 5: Chuyển động vòng tròn ( Dành cho HS giỏi)
(8)- Khi hai vật chuyển động chiều gặp vật nhanh vật chậm vịng trịn
II Tốn tìm số:
VD1: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Nếu xếp toa 15 hàng cịn thừa tấn, cịn xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng
VD2: Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc, biết xe chở khối lượng hàng
VD3: Một phịng họp có 360 chổ ngồi chia thành dãy có số chổ ngồi Nếu thêm cho dãy chổ ngồi bớt dãy số chổ ngồi phịng khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chổ ngồi phòng học chia thành dãy
III Tốn hình học:
Lưu ý HS: - Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng
- Diện tích tam giác vng = (Cạnh góc vng x cạnh góc vng) :
VD1: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết
nếu tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2
VD2: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện
tích giảm 68 m 2 Tính diện tích ruộng?
IV Tốn số phần cơng việc: ( Dành cho HS giỏi)
Lưu ý HS: Nếu làm công việc hết x ngày(giờ) ngày( giờ) làm 1/x công việc
VD: Hai người làm chung cơng việc hồn thành Nếu người làm riêng, để hồn thành cơng việc thời gian người thứ thời gian người thứ hai Hỏi làm riêng người phải để hồn thành cơng việc
CHUYÊN ĐỀ 9: CÁC BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG QUAN GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Xác định tọa độ giao điểm:
Lưu ý HS: Hoành độ giao điểm đường thẳng y = mx + n Parabol y =ax2
nghiệm PT : ax2 = mx + n
VD: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = - x + Parabol y = x2
Dạng 2: Tìm hệ số a hàm số y = ax2
VD: Biết đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm M(-2;1/4) Tìm a?
Dạng 3: Biện luận số giao điểm:
Số giao điểm đường thẳng y = mx + n parabol y = ax2 số nghiệm PT:
ax2 = mx + n (1)
(9)VD: Tìm giá trị m để đường thẳng y = 3x + m cắt parabol y = 2x2 hai điểm
phân biệt
CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT
( Dành cho học sinh giỏi)
GV giới thiệu cho HS BĐT Côsy, Bunhiacopsky số BĐT đặc biệt khác VD: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2√2 Tìm giá trị nhỏ biểu
thức: P = 1a+1
b
( GV lấy thêm ví dụ đề thi)
CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ, PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
( Dành cho học sinh giỏi)
VD: Giải PT : x2+√x+2011=2011
( GV lấy thêm ví dụ đề thi)
PHÂN PHỐI THỜI GIAN DẠY Đại số: 12 buổi; Hình học: buổi. I. Đối với học sinh đại trà:
- Chuyên đề 1: tiết - Chuyên đề : tiết - Chuyên đề 3: tiết - Chuyên đề 4: tiết - Chuyên đề 5: tiết - Chuyên đề 6: tiết - Chuyên đề 7: tiết - Chuyên đề 8: tiết - Chuyên đề 9: tiết Tổng: 36 tiết = 12 buổi
II. Đối với học sinh giỏi: - Chuyên đề 1: buổi
(10)- Chuyên đề 7: buổi - Chuyên đề 8: buổi - Chuyên đề 9: tiết - Chuyên đề 10: tiết - Chuyên đề 11: tiết Tổng: 36 tiết = 12 buổi