Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011-2012
TRÀ VINH Mơn thi: TỐN Lớp 12 – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm )
Câu : ( 3,0 điểm) Cho hàm số :
3
1
2
3
y x x x
(C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C)song song với đường thẳng (d) :3x 4y17 0 Câu : ( 2,5 điểm)
1) Tính tích phân :
2
2
3 2cot x dx cot x
2) Tìm số thực x y, cho số phức z2x y 3x y i số phức z' 3 7i Câu : ( 1,5điểm) Cho hàm số : yf x x3 3x2 3mx3m4 , có đồ thị Cm Xác định m để Cm tương ứng tiếp xúc với trục hoành
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm )
Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) 1 Theo chương trình chuẩn ( 2,0điểm)
Câu 4a : ( 2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho OA i 2j k
đường thẳng
2
:
1
x y z
d
1) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A vng góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng ( ) với đường thẳng (d)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với(d) Câu 5a : ( 1,0điểm)
Tìm nguyên hàmF x( )của hàm số f(x)=2x2−3x+5 , biết F(−1)=1 2 Theo chương trình nâng cao ( 3,0điểm)
Câu 4b : ( 2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) x − y+z+5 2=0 , ⃗OA=⃗i+3⃗j+2⃗k
, 2,2) , ( B
đường thẳng
2x+4 =
y+1 =
z 1) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng vơi điểm A qua mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm Bvà tiếp xúc với (d) Câu 5b : ( 1,0điểm)
Tìm nguyên hàmF x( )của hàm số f(x)= x
x+2 , biết F(−1)=2 Hết
(2)-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Toán 12, HKII : 2009 – 2010)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(3,5 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x
3 + 3x2 – 1 2,50
TX Đ : D = R
y’ = 3x2 + 6x ; y’ =
0 x x
xlim y , lim yx
Bảng biến thiên :
x - -2 +
y’ - y
Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -2), (0; + ∞ ) nghịch biến khoảng (-2; 0)
Hàm s ố đạt C Đ x = -2; yCĐ =
Hàm s ố đạt CT x = 0; yCT = -1
Đồ thị : y” = 6x + 6; y” = x = -1
Đồ thị nhận điểm uốn I(-1; 1) làm tâm đối xứng
f(x)=x^3+3*x^2-1
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x f(x)
0,25 0,50 0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) parabol (P) :
y = 3x2 + 7. 1,00
Phương trình hồnh độ giao điểm c (C) v (P) :
x3 + 3x2 – = 3x2 + x3 = x = 2
Thế x = vào y = 3x2 + : y = 19
y’ = 3x2 + 6x ⇒ y’(2) = 24
Phương trình tiếp tuyến : y = 24(x - 2) + 19 KL : y = 24x – 29
0,25 0,25 0,25 0,25 +
-
+ +
3
(3)Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tính tích phân : e
1
dx x ln x
1,00
Đ ặt u = + lnx du = dx
x
Đ ổi c ận : x = u = 3; x = e u = 4
1
2
e 4
3
1
dx
u du 2.u
x ln x
0,25 0,25 0,50
b) Giải phương trình : log (1 2x) log (x 5) log (x 13)3 1,00
Đk : -5 < x <
1
Pt viết lại : log [(1 2x)(x 5)] log (x 13)3
(1 – 2x)(x + 5) = x +13 x2 + 5x + =
1 x x
KL : x = -1, x = -4
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3
(1,0 điểm) Tìm mơđun số phức : z =
1 4i i
1,00
1 4i (1 4i)(2-i) 9
2 i (2 i)(2-i) 5
i
i
4 81 85
25 25
z
0,75 0,25
Câu
(3,5 điểm) : 1 31
4
x t
y t
z t
; () : x + 2y – 2z + = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( )
1,25
M (-1;1;4) ⇒ M () VTCP đt : a
= (2; -3; 1); VTPT mặt phẳng ( ) : n
= (1; 2; -2) ⇒ VTPT mp () : n = (4; 5; 7)
Phương trình mp(): 4(x +1) + 5(y – 1) + (z – 4) = * KL : () : 4x + 5y + 7z – 29 =
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua giao điểm ( ), đồng thời (d) vng góc với mặt phẳng ().
1,25
X ét phương trình : -1 + 2t + 2(1- 3t) – 2(4 + t) + = t = -1
⇒ Tọa độ giao điểm (d) ( ) : A(-3; 4; 3) d ( ) ⇒ VTCP đt (d) : a1
= (1; 2; -2)
(4)* KL : Phương trình tham số đt (d) :
3
x t
y t
z t
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ), (Oyz).
1,00
Giả sử (S) có tâm I bán kính r
I ⇒ I (-1 + 2t; – 3t; + t) Theo giả thiết : d(I; ( )) = d(I; (Oyz))
6
3
t t
6 3( )
6 3( )
t t
t
t t
⇒ I
3 15 ; ; 4
r = KL : Pt mặt cầu (S)
2 2
3 15
2 4
x y z
0,25 0,25 0,25
0,25