Đang tải... (xem toàn văn)
Giá trị một phần là: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Trước đây: Hiện nay: Sau này: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Tuổi em: Tuổi anh: Trước đây: Hiện nay:[r]
(1)PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Ngoài mục tiêu chủ yếu rèn luyện kĩ tính tốn giải tốn mơn tốn Tiểu học cịn phải ý phát triển tư bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh Chính thế, tốn học trọng dành thời lượng lớn chương trình dạy - học nhà trường Nhưng để làm việc khơng phải làm chốc lát, sớm chiều mà phải tiến hành từ từ, ít, mai ít, kiên trì bước để phương pháp suy luận thấm dần vào trí tuệ cịn non nớt em Chúng vừa có tác dụng nâng cao lực suy nghĩ em lại công cụ đắc lực để giáo viên truyền thụ kiến thức mới; để luyện tập rèn dũa kĩ toán học cho học sinh Vì với vai trị người giáo viên phải có hiểu biết cần thiết phương pháp suy luận chung để vận dụng hợp lý, linh hoạt sáng tạo giảng dạy toán Tiểu học
2 Xuất phát từ tầm quan trọng việc dạy – học dạng “Toán điển hình”: Dạng “Các tốn tính tuổi” dạng tốn điển hình thuộc loại tốn khó tính đa dạng chương trình mơn Toán Tiểu học
Để giải dạng toán đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa kiến thức tốn tổng hợp mà học khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa khái quát hóa sử dụng thành thạo, linh hoạt phương pháp giải toán Tiểu học
3 Xuất phát từ thực trạng dạy học tốn “ tốn điển hình” mà có “Các tốn tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, em lúng túng gặp phải dạng Bên cạnh đó, số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để em nhanh chóng tìm hướng giải
Đối với “Các tốn tính tuổi” liên quan đến tuổi hai người thời điểm thời điểm dạng tốn khó Tiểu học mà loại tập không xuất tài liệu sách giáo khoa toán tiểu học nên gặp phải dạng tập đa số giáo viên cảm thấy khó Trong việc bồi dưỡng học sinh khiếu tham gia giao lưu Olympic Toán Tuổi thơ, Violympic giải toán qua mạng Internet BGD&ĐT tổ chức đến vịng thi thứ 16 đa số giáo viên gặp khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải “Các tốn tính tuổi”
Để góp phần nâng cao lực giải tốn nói chung, lực giải “Các tốn tính tuổi” nói riêng mơn tốn Tiểu học góp phần việc đổi mới
(2)phương pháp bồi dưỡng học sinh khiếu sở kiến thức chuẩn theo chương trình để hình thành phát triển kiến thức nâng cao cách phù hợp với nhận thức học sinh Chúng tôi, cán quản lý giáo viên trường Tiểu học Quỳnh Thạch xin trao đổi việc làm qua sáng kiến:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TUỔI LỚP - 5.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Qua tìm hiểu chương trình sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn Toán lớp - trường Tiểu học Quỳnh Thạch thấy:
1 Về sách giáo khoa:
Các tốn tính tuổi thuộc “tốn điển hình” đưa vào sách giáo khoa mơn tốn 4, mức độ đơn giản Các tập khơng mang tính chất đa dạng, chưa phân loại dạng
2 Về giáo viên :
Hiện cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học mơn tốn có nhiều tiến đổi theo hướng tích cực Hoạt động dạy - học trọng đạt hiệu tốt Việc áp dụng phương pháp dạy học nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo học sinh nhiều giáo viên khai thác, áp dụng thành công
Song bên cạnh cịn khơng tồn tại, việc dạy - học thụ động xảy Việc trọng tìm cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển lực tư học toán cho học sinh lại chưa giáo viên trọng
Vẫn cịn khơng giáo viên thiếu nghiên cứu, sáng tạo hoạt động dạy - học, hạn chế việc tổ chức phương pháp dạy học mới, chưa thật nắm vững phương pháp suy luận dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinh tìm đáp số tốn khó nhanh chóng phù hợp với mức độ phát triển tư em
Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có khiếu mơn tốn đa số giáo viên lúng túng hướng dẫn học sinh giải tập liên quan đến tuổi hai người thời điểm thời điểm
(3)4 Về học sinh :
- Ở Tiểu học , phận em thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ làm theo mẫu Chính mà kiến thức em cịn mang tính hời hợt, nhớ khơng lâu, thiếu linh hoạt, sáng tạo khả phân tích em cịn hạn chế
- Đối với tốn tính tuổi gây khơng khó khăn cho số đơng học sinh dạng tốn khó chương trình Tiểu học Đặc biệt, toán liên quan đến tuổi hai người thời điểm thời điểm tốn tính tuổi dạng “ Tìm hai số biết hai hiệu số ” thực khó học sinh
III THỰC TRẠNG VÀ NGUYÊN NHÂN TỒN TẠI:
Trong trình dạy học nay, ngồi cơng tác dạy - học theo mục tiêu, yêu cầu kĩ cần đạt mơn học, việc phát bồi dưỡng học sinh khiếu môn lớp nhiệm vụ giáo viên, nhà trường Trong năm qua, việc phát bồi dưỡng học sinh có khiếu có kết định nhìn chung cịn có nhiều điểm tồn tại, thiếu sót cần khắc phục
Qua q trình dạy học trực tiếp phát bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm q trình làm cơng tác quản lý, với nhiệm vụ đạo công tác chuyên môn; bồi dưỡng chất lượng đội ngũ; đạo tham gia việc nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, việc thường xuyên nghiên cứu nhiều tài liệu tham khảo liên quan đến toán học đặc biệt tham gia vào công tác đạo bồi dưỡng học sinh tham gia giao lưu Olympic Toán tuổi thơ, qua mạng internet năm gần đây, nhận thấy:
1 Về học sinh:
Như đề cập trên, mục tiêu chủ yếu rèn luyện kĩ tính tốn giải tốn mơn tốn tiểu học cịn phải ý phát triển tư bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh Nhưng với đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học tính tư giai đoạn hình thành phát triển Do việc tiếp nhận tri thức em trình học tập chủ yếu thiên tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu
2 Về giáo viên:
Hiện đội ngũ giáo viên nhà trường nói chung trường Tiểu học Quỳnh Thạch nói riêng đạt chuẩn chuẩn; trẻ, nhiệt tình lực chun mơn tốt Song tuổi đời cịn trẻ, kinh nghiệm dạy học cịn ít, vốn tích
(4)lũy kiến thức hệ thống chương trình mơn học khối lớp chưa sâu Giáo viên cố gắng dạy - học cho học sinh lớp đúng, đủ, xác đạt chuẩn, cịn cơng tác phát bồi dưỡng học sinh khiếu đạt hiệu cao nằm lại số giáo viên làm việc
Bên cạnh có nhiều giáo viên lực chuyên môn tốt phương pháp truyền thụ lại bị hạn chế Vì vậy, hiệu dạy - học chưa chưa đáp ứng
Việc cung cấp kiến thức cho học sinh giáo viên nghiên cứu phương diện tư liệu có sẵn, chưa chịu đào sâu kiến thức dạng cụ thể Giáo viên dạy lớp biết kiến thức lớp nên khơng hệ thống kiến thức chưa đưa phương pháp chung phù hợp để giải dạng tập Những nội dung sách giáo khoa sách tham khảo khơng đề cập tới giáo viên “ tìm kiếm ” để giúp học sinh có phương pháp “ đặc trưng ” giải tập
3 Về tài liệu tham khảo :
Tài liệu tham khảo mơn tốn tiểu học nói chung dạng tốn tính tuổi nói riêng viết nhiều Đó tư liệu tham khảo quý giáo viên, cán quản lý, học sinh phụ huynh trình dạy - học Tuy nhiên, tài liệu tham khảo đưa toán tuổi, bước đầu phân loại hướng dẫn giải toán tuổi Cịn vấn đề sử dụng phương pháp suy luận phù hợp với dạng bài; với tốn tính tuổi sử dụng phương pháp để tìm đáp số vấn đề cịn “bỏ ngõ” sách tham khảo Với hạn chế đó, q trình đạo bồi dưỡng học sinh giỏi tốn, chúng tơi phân loại dạng đưa phương pháp hỗ trợ suy luận giải toán tuổi lớp 4- để giúp giáo viên học sinh có lựa chọn phù hợp, hiệu Giúp học sinh tìm đáp số dễ dàng tốn tuổi đa dạng khó tiểu học Đây cũng nội dung sáng kiến hướng dẫn học sinh giải loại toán
Để kiểm chứng tính hiệu đạt sáng kiến kinh nghiệm, kiểm tra kết sau:
KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH ĐẦU NĂM :
(5)HS
G K TB Y
SL TL
(%) SL TL (%) SL
TL
(%) SL
TL (%)
1 lớp thực nghiệm
(5A 4A) 50 10,0 15 30,0 24 58,0 2,0
2 lớp đối chứng
(4B 5B) 50 0 6,0 42 84,0 10,0
Từ kết cụ thể nguyên nhân, thực trạng trên, khắc phục hạn chế trình dạy – học giáo viên học sinh; phân loại dạng toán phương pháp hỗ trợ trình suy luận giải tốn tính tuổi, nhằm hồn thiện dạng tốn tính tuổi -
IV ĐỀ XUẤT MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TUỔI.
Trong chương trình tốn Tiểu học, toán tuổi thuộc toán lời văn điển hình: tìm hai số biết tổng tỉ số hiệu số tỉ số hai số Tuy nhiên, tốn tính tuổi đa dạng, có tốn tuổi khó với em học sinh Tiểu học Để thuận tiện việc giúp em học sinh dễ dàng ghi nhớ nhận dạng tốn để lựa chọn phương pháp thích hợp tìm lời giải, chúng tơi phân chia dạng tốn tính tuổi - sau:
A CUNG CẤP CÁC DẠNG TỐN TÍNH TUỔI ĐIỂN HÌNH Ở - 5
Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi tỉ số tuổi hai người Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi hai người. Dạng 3: Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác nhau. Dạng 5: Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau.
Dạng 6: Một số toán khác.
Trong tốn tính tuổi hiệu số tuổi (hoặc số phần) không thay đổi theo thời gian Trong dạng tốn tính tuổi trên, đại lượng thường gặp là:
+ Tuổi hai người
+ Hiệu số tuổi hai người + Tổng số tuổi hai người + Tỉ số tuổi hai người
+ Các thời điểm tuổi hai người ( trước đây, nay, sau này)
(6)B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TUỔI.
Việc biểu thị mối quan hệ đại lượng tốn tính tuổi để học sinh dễ dàng nhận hướng giải toán ? Nên sử dụng phương pháp giải toán Tiểu học phù hợp với dạng tốn tuổi đó? Đó lý mà muốn tổng kết lại qua trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn Tiểu học nói chung tốn tính tuổi nói riêng “ Một số phương pháp hỗ trợ suy luận giải tốn tính tuổi lớp - 5” Tiểu học.
1 SUY LUẬN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Trong tốn, có nhiều đại lượng chưa biết Các đại lượng chưa biết biểu thị đoạn thẳng, mối quan hệ đại lượng thể cách trực quan, nhờ mà học sinh dễ dàng giải tốn Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, học sinh giải nhiều dạng toán tuổi sau:
Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi tỉ số tuổi hai người. Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi hai người. Dạng 3: Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác nhau. Dạng 5: Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau.
MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Cho biết tổng số tuổi tỉ số tuổi hai người:
Cách giải: - Dùng sơ đồ doạn thẳng để biểu diễn tổng tỉ số tuổi người thời điểm cho
- Tổng số tuổi hai người biểu thị tổng số phần sơ đồ đoạn thẳng
- Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ - Tìm sơ đồ người
Ví dụ1: Hiện tổng số tuổi hai bố 45 tuổi Tuổi bố gấp lần tuổi con Tính số tuổi người?
Bài giải : Ta có sơ đồ:
Tuổi con:
(7)Tuổi :
45 : (4 + 1) x 1= (tuổi ) Tuổi bố là:
x = 36 (tuổi ) (hoặc 45 – = 36 tuổi )
Đáp số : Bố :36 tuổi Con :9 tuổi
Ví dụ2 : Tổng tuổi hai cháu 56 tuổi Tuổi cháu 52 tuổi Tìm tuổi người?
Bài giải : Ta có sơ đồ
Tổng số phần là: + = ( phần ) Tuổi cháu 56 : x = 16 (tuổi ) Tuổi là:
56 – 16 = 40 (tuổi )
Đáp số: Chú : 40 tuổi
Cháu : 16 tuổi
Ví dụ :Tổng tuổi hai cha cách năm 57 tuổi Hiện tuổi cha gấp 2,5 tuổi Tính tuổi người ?
Bài giải :
Vì năm người tăng thêm tuổi, nên tổng số tuổi hai cha là: 57 + + = 63 ( tuổi )
Ta thấy: 2,5 = 2510 = 52 Ta có sơ đồ:
Trêng TiĨu häc Quúnh Th¹ch Tuổi chú:
56 tuổi
Tuổi cháu:
Tuổi cha: Tuổi con:
(8)Tuổi :
63 : (5 + 2) x = 18 (tuổi ) Tuổi bố là:
63 - 18 = 45 tuổi )
Đáp số: Bố: 45 tuổi; Con: 18 tuổi Dạng 2: Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi hai người.
Cách giải:
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn hiệu tỉ số tuổi người thời điểm cho
- Hiệu số tuổi hai người ứng với số phần sơ đồ đoạn thẳng - Tìm số tuổi ứng với phần sơ đồ
- Tìm số tuổi người
Ví dụ 4: Năm mẹ 30 tuổi, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm số tuổi của mỗi người?
Bài giải : Ta có sơ đồ:
Tuổi : 30 : (4 - 1) x = 10 (tuổi ) Tuổi mẹ là:
10 x = 40 (tuổi ) (hoặc 10 + 30 = 40 tuổi )
Đáp số: Mẹ: 40 tuổi; Con: 10 tuổi
Ví dụ 5: Hiện nay, anh em tuổi Cách năm tuổi em 35 tuổi anh Tính tuổi người nay?
Bài giải :
- Vì năm người tăng thêm tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi Ta có sơ đồ tuổi hai anh em cách năm:
Tuổi con: Tuổi mẹ:
(9)Giá trị phần là;
: ( - 3) = (tuổi ) Tuổi em :
x + = 12 (tuổi ) Tuổi anh là:
12 + = 18 tuổi )
Đáp số : Anh :18 tuổi Em: 12 tuổi
Ví dụ 6: Tuổi ơng gấp 3,5 lần tuổi cháu Tuổi ơng tuổi cháu 50 tuổi Tính tuổi người.
Bài giải :
Ta thấy: 3,5 = 3510 = 72 Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu :
50 : (7 – 2) x = 20 (tuổi ) Tuổi ông :
20 + 50 = 70 tuổi
Đáp số: Ông: 70 tuổi Cháu: 20 tuổi
Dạng 3: Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người
Ví dụ 7: Hiện tổng số tuổi hai mẹ 47 tuổi Tuổi mẹ tuổi 25 tuổi Tính tuổi người?
Bài giải: Ta có sơ đồ:
Tuổi là:
Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch Tuổi anh:
tuổi
Tuổi em:
50 tuổi
Tuổi cháu: Tuổi ông:
Tuổi con: Tuổi mẹ:
(10)(47 – 25 ) : = 11 (tuổi ) Tuổi mẹ là:
11 + 25 = 36 (tuổi )
Đáp số : Con: 11 tuổi; Mẹ: 36 tuổi
Ví dụ 8: Sau năm tổng tuổi hai dì cháu 60 tuổi Hiện nay, tuổi dì tuổi cháu 20 tuổi Tính tuổi người ?
Bài giải:
Vì năm người tăng thêm tuổi nên tổng số tuổi dì cháulà: 60 - - = 50 (tuổi )
Ta có sơ đồ:
Tuổi cháu : (50 –20 ): = 15 (tuổi ) Tuổi dì : 15 + 20 = 35 (tuổi ) Đáp số: Cháu: 15 tuổi Dì: 35 tuổi
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác nhau.
Ví dụ 9: Hiện tuổi cha gấp lần tuổi Trước tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha nay?
Bài giải:
- Vì tuổi cha gấp lần tuổi nên hiệu số tuổi cha hiên lần tuổi
- Vì trước năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi nên hiệu số tuổi cha trước năm 12 lần tuổi
- Mỗi năm người tăng tuổi Vì vậy, theo thời gian, hiệu số tuổi cha không thay đổi
Ta có: lần tuổi = 12 lần tuổi trước Tuổi = lần tuổi trước
Ta có sơ đồ tuổi con:
6 tuổi
Trước đây: Hiện nay:
Tuổi cháu: Tuổi dì:
20 tuổi
(11)Tuổi trước : (4 – 1) x = (tuổi) Tuổi là: + = (tuổi)
Tuổi cha : x = 32 (tuổi)
Đáp số: Con: tuổi; Cha: 32 tuổi
Ví dụ 10: Hiện nay, anh 18 tuổi Trước tuổi anh tuổi em nay thì hồi anh gấp đơi tuổi em Tính tuổi em nay?
Bài giải:
Mỗi năm người tăng tuổi Vì vậy, theo thời gian, số tuổi anh em không thay đổi
Ta có sơ đồ:
Nhìn vào sơ đồ, ta thấy: Giá trị phần là: 18 : = (tuổi)
Hiện nay, em có số tuổi là:
x = 12 (tuổi)
Đáp số : 12 tuổi.
Ví dụ 11: Năm tuổi cha cộng lại 36 Đến tuổi bằng tuổi cha tuổi
5
9 tuổi cha lúc Tìm tuổi cha hiện
nay
Bài giải:
Nếu coi tuổi sau phần tuổi cha sau phần Khi hiệu số tuổi cha – = (phần)
Vì tuổi cha tuổi sau nên tuổi cha chiếm phần mà hiệu số tuổi cha không thay đổi theo thời gian (hiệu phần) nên số phần tuổi – = 1(phần) Do số phần tuổi cha là:
+ = (phần) Ta có sơ đồ:
Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch 11
Hiệu
Hiệu
Tuổi anh trước đây: Tuổi em nay: Tuổi em trước đây:
Tuổi anh nay:
(12)Vậy tuổi là: 36 : = (tuổi) Tuổi cha là:
36 – = 30 (tuổi)
Đáp số: Con: tuổi
Bố: 30 tuổi
Ví dụ 12: Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi Hai mươi lăm năm trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi bao nhiêu tuổi?
Bài giải: Tuổi bố tuổi số lần là:
2,2 – = 1,2 (lần tuổi nay) Tuổi bố cách 25 năm tuổi số lần là: 8,2 – = 7,2 (lần tuổi lúc đó)
Mỗi năm người tăng tuổi Vì vậy, theo thời gian, số tuổi bố không thay đổi
Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi = 7,2 lần tuổi lúc
Tuổi gấp tuổi 25 năm trước số lần là: 7,2 : 1,2 = (lần) Ta có sơ đồ:
Tuổi là:
25 : (6 – 1) x = 30 (tuổi) Tuổi bố :
30 x 2,2 = 66 (tuổi) Hiệu số tuổi bố là: 66 – 30 = 36 (tuổi)
Ta có hiệu số tuổi bố tuổ bố gấp lần tuổi lần tuổi Do lần tuổi sau = 36 tuổi
Vậy tuổi là: Tuổi cha sau này: Tuổi cha nay: Tuổi sau này: Tuổi nay:
36 tuổi
Hiệu Hiệu
Hiện nay:
(13)36 : = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi
Ví dụ 13: Trước năm tuổi hai cháu cộng lại 24 tuổi Hỏi sau mấy năm tuổi gấp lần tuổi cháu Biết năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày tuổi có nhiêu tuần.
Bài giải:
Hai năm trước tuổi cháu có ngày tuổi có tuần, lúc coi tuổi cháu phần tuổi phần
Ta có sơ đồ:
Ta có sơ đồ: Tuổi tuổi cháu lúc đó: Tuổi cháu trước năm là:
24 : (1 + 7) = (tuổi) Tuổi trước năm là:
24 - = 21 (tuổi) Hiệu số tuổi hai cháu là: 21 - = 18 (tuổi)
Vì năm người tăng thêm tuổi nên hiệu số tuổi hai cháu khơng thay đổi
Ta có sơ đồ lúc tuổi gấp lần tuổi cháu:
Tuổi cháu lúc là: 18 :
(3 - 1) x = (tuổi)
Số năm để tuổi gấp lần tuổi cháu là: - (3 + 2) = (năm)
Đáp số: năm.
Dạng 5: Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau.
Ví dụ 14: Tuổi em gấp hai lần tuổi em anh tuổi em nay. Khi tuổi em tuổi anh hai lần tuổi em tuổi anh lúc 12 tuổi Tính tuổi người?
Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch 13 Tuổi cháu:
Tuổi chú: 24 tuổi
Tuổi cháu:
(14)Bài giải:
Vì năm người thêm tuổi nên hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian
Ta có sơ đồ:
Giá trị phần là:
12 : (3 x - 4) = (tuổi) Tuổi em là:
x = 12 (tuổi) Tuổi anh là:
x = 18 (tuổi)
Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 18 tuổi
Ví dụ 15: Tuổi em tơi lần tuổi tuổi anh tơi bằng tuổi em Đến tuổi em tơi tuổi anh tơi tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi em tôi, anh tuổi?
Bài giải:
Vì năm người thêm tuổi nên hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian
Ta có sơ đồ:
(15)51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em là:
3 x = 12 (tuổi) Tuổi anh là: x = 21 (tuổi)
Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 21 tuổi
Như vậy, đa số tốn tính tuổi, người ta thường dùng phương pháp chia tỉ lệ để giải Trong đó, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ đại lượng thời điểm Tuy nhiên có tốn tính tuổi dùng phương pháp hỗ trợ suy luận khác để tìm lời giải đơn giản, dễ sử dụng giáo viên học sinh Mặt khác, có tốn tính tuổi khó khơng thể biểu thị sơ đồ đoạn thẳng Vì vậy, hướng dẫn học sinh giải tốn tính tuổi, chúng tơi cịn sử dụng số phương pháp hỗ trợ suy luận sau:
2 PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH GIẢ THIẾT TẠM. Khi gặp tốn có mối liên quan số liệu tương đối phức tạp người ta nghĩ tới hướng giải theo bước sau:
1 Tưởng tượng tình tốn có số đặc điểm giống tốn cho, song mối quan hệ đơn giản hơn, số liệu dễ tính tốn hơn, quen thuộc hơn; giúp học sinh nhớ dễ dàng việc giải dạng
2 Giải tình tốn đơn giản mà ta tưởng tượng Từ suy luận tìm đáp số toán cho
Ví dụ 1: Hiện mẹ 30 tuổi, gái tuổi, trai tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm tuổi mẹ:
a) Bằng tổng số tuổi hai con? b) Gấp đôi tổng số tuổi hai con?
Bài giải: a Tổng số tuổi hai là: + = (tuổi)
Hiện nay, hiệu số tuổi mẹ tổng số tuổi hai là: 30 - = 21 (tuổi)
Cứ sau năm mẹ tăng tuổi hai tăng tuổi nên hiệu số tuổi mẹ tổng số tuổi hai giảm tuổi
Vậy tuổi mẹ tổng số tuổi hai sau số năm là:
(16)21 : = 21 (năm)
b Giả sử người cha gia đình 30 tuổi
Thế hiệu số tuổi cha lẫn mẹ tuổi hai : ( 30 + 30 ) - = 51 (tuổi)
Cứ sau năm cha lẫn mẹ tăng tuổi hai tăng tuổi Nên hiệu không thay đổi
Đến tuổi mẹ gấp đơi tuổi hai tuổi cha mẹ gấp lần tuổi hai
Ta có sơ đồ:
Vậy tuổi hai là:
51 : ( - ) = 17 (tuổi)
Số năm để tuổi mẹ gấp đôi tổng tuổi hai : (17 - 9) : = (năm)
Đáp số : a 21 năm b năm
Ở câu( b) ví dụ ta thấy giả thiết tạm việc tưởng tượng “thêm một nhân vật khơng có đề toán người cha 30 tuổi mẹ” Việc tưởng tượng cho phép tạo hiệu số khơng thay đổi tốn “hiệu tuổi cha ,tuổi mẹ tuổi hai con” Hiệu số tuổi khơng thay đổi đóng vai trị quan trọng cách giải Nếu không tưởng tượng thêm “nhân vật cha” hiệu số tuổi mẹ tuổi hai thay đổi theo thời gian, ta khơng đưa tốn trở dạng: “Tìm hai số biết hiệu số tỉ số hai số đó”
Ví dụ 2: Hiện nay, ông 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo tuổi, Tún tuổi Hỏi sau bao đây năm tuổi ông:
a) Bằng tổng số tuổi ba cháu? b) Gấp đôi tổng số tuổi ba cháu?
Bài giải: a Tổng số tuổi ba cháu là:
10 + + = 20 (tuổi)
Hiện nay, hiệu số tuổi ông tổng số tuổi ba cháu là: 60 - 20 = 40 (tuổi)
Tuổi hai con: Tuổi cha mẹ: mêmj:
(17)Cứ sau năm ơng tăng tuổi ba cháu tăng tuổi nên hiệu số tuổi ông tổng số tuổi ba cháu giảm là:
- = (tuổi)
Vậy tuổi ông tổng số tuổi ba cháu sau số năm là: 40 : = 20 (năm)
b Giả sử có ơng tuổi ơng Thế hiệu số tuổi ba ông tuổi ba cháu là: (60 +60 + 60) - 20 = 160 (tuổi)
Cứ sau năm ba ơng tăng tuổi ba cháu tăng tuổi Nên hiệu không thay đổi
Đến tuổi ông gấp đôi tuổi ba cháu tuổi ba ông gấp lần tuổi ba cháu Ta có sơ đồ:
Vậy tuổi ba cháu là:
160 : (6 - 1) = 32 (tuổi)
Số năm để tuổi ông gấp đôi tổng tuổi ba cháu : (32 - 20) : = (năm)
Đáp số: a 20 năm b năm
Ở câu( b) ví dụ ta thấy giả thiết tạm việc tưởng tượng “thêm nhân vật khơng có đề tốn hai người ông khác 60 tuổi ông” Việc tưởng tượng cho phép tạo hiệu số khơng thay đổi tốn “hiệu giữa tuổi người ông tuổi cháu” Hiệu số tuổi khơng thay đổi đóng vai trị quan trọng cách giải Nếu không tưởng tượng thêm “hai nhân vật ơng” hiệu số tuổi ơng tuổi cháu thay đổi theo thời gian, ta khơng đưa tốn trở dạng “Tìm hai số biết hiệu số tỉ số hai số đó”
3 SUY LUẬN GIẢI TỐN BẰNG CÁCH THỬ GIÁ TRỊ SAI RỔI ĐIỀU CHỈNH CHO ĐÚNG
Phương pháp sử dụng để giải tốn tính tuổi:
- Cho biết tổng số tuổi tỉ số tuổi hai người. - Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi hai người. - Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau.
Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch 17 Tuổi ba ơng:
(18)Đây cách giải tốn cổ xưa mà lồi người biết đến Và thực tế giải toán Tiểu học, cách giải toán thường em học sinh ứng dụng
Ở muốn tìm số chưa biết người ta “gán đại” cho số giá trị cụ thể dựa vào giá trị mà tính tốn lại theo điều kiện đề tốn Vì “gán đại ” giá trị chẳng mà gán trúng đáp số nên kết tính tốn khơng thể với điều kiện đề tốn có sai khác
Sau ta lại phải tìm cách để điều chỉnh lại giá trị “gán đại” cho số phải tìm để loại trừ sai khác nói Giá trị điều chỉnh đáp số tốn Ví dụ 1: Tuổi ơng cháu 66 năm Biết tuổi ông gồm năm thì tuổi cháu gồm nhiêu tháng Hãy tính tuổi ơng tuổi cháu.
Giải:
Giả sử tuổi ơng 12 năm tuổi cháu 12 tháng (tức 1tuổi) Lúc ơng cháu:
12 - = 11 (tuổi)
Nhưng thực tế ơng cháu 66 tuổi, tức nhiều gấp : 66 : 11 = (lần)
Do tuổi thực tế ơng là: 12 x = 72 (tuổi)
Còn tuổi cháu là:
x = (tuổi)
Đáp số: Ông : 72 tuổi Cháu: tuổi\
Ví dụ 2: Năm nay, anh 27 tuổi Biết năm mà tuổi anh tuổi em hiện tuổi anh nửa tuổi anh Tính tuổi em hiện nay.
Bài giải: Giả sử trước em tuổi tuổi anh : x = (tuổi)
Khoảng cách trước là: - = (năm)
Tuổi em là: + = (tuổi)
(19)So với đề tốn tuổi anh giảm số lần là: 27 : = (lần)
Vậy tuổi em là: x = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi
Ví dụ (Ví dụ 15 1): Tuổi em tơi lần tuổi tuổi của anh tuổi em Đến tuổi em tơi tuổi anh tơi hiện nay tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi em tôi, anh bao nhiêu tuổi?
Bài giải: Giả sử trước em tuổi em : x = (tuổi)
Thì tuổi anh ba năm trước : - = (năm)
Vậy tuổi anh : + = (tuổi)
Đến tuổi em tuổi anh (7 tuổi) tuổi anh lúc : + = 10 (tuổi)
Tổng số tuổi hai anh em lúc : + 10 = 17 (tuổi)
So với đề tốn tổng số tuổi hai người giảm số lần là: 51 : 17 = (lần)
Vậy tuổi em là: x = 12 (tuổi)
Số tuổi anh là: x = 21 (tuổi)
Đáp số: Em : 12 tuổi Anh: 21 tuổi
Ví dụ Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu cô tuổi cháu nay. Khi tuổi cháu tuổi tổng số tuổi hai cháu 96 Tìm tuổi người.
Bài giải:
Giả sử tuổi cháu trước tuổi tuổi cháu x = (tuổi)
Khoảng cách trước là: - = (năm)
(20)Tuổi cô năm trước tuổi Tuổi cô : + = (tuổi )
Đến tuổi cháu tuổi (5 tuổi) tuổi cô : + = (tuổi)
Tổng số tuổi hai cháu lúc là: + = 12 (tuổi)
So với đề tốn tổng số tuổi hai người giảm số lần là: 96 : 12 = (lần)
Vậy số tuổi cháu : x = 24 (tuổi)
Tuổi cô : x = 40 (tuổi)
Đáp số: Cháu: 24 tuổi Cô: 40 tuổi.
Ví dụ (Ví dụ 14.1): Tuổi em gấp hai lần tuổi em anh tuổi em hiện Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 12 tuổi Tính tuổi người nay.
Giải:
Giả sử tuổi em trước tuổi tuổi em là: x = (tuổi)
Khoảng cách trước là: - = (năm)
Tuổi anh năm trước tuổi Tuổi anh là:
+ = (tuổi)
Đến em tuổi anh (3 tuổi) tuổi anh là: + = (tuổi)
Lúc lần tuổi em tuổi anh là: x - = (tuổi)
So với đề tốn tổng số tuổi hai người giảm số lần là: 12 : = (lần)
Tuổi em là:
x = 12 (tuổi) Tuổi anh là:
x = 18 (tuổi)
(21)Anh: 18 tuổi.
4 SUY LUẬN BẰNG CÁCH QUY VỀ ĐƠN VỊ
Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau.
Trong nhiều tốn, thường ta chưa tìm đáp số mà tính số giá trị đặc biệt Dựa vào giá trị ta suy số phải tìm Một giá trị đặc biệt giá trị tương ứng với đơn vị (hoặc phần nhau) đại lượng đó; thân đại lượng
Nói cách khác hiểu đơn vị số giá trị đại lượng (thường giá trị khơng đổi tồn tình tốn) Cách suy luận tính toán giá trị khác toán dựa giá trị đặc biệt gọi giải toán cách quy đơn vị (rút đơn vị)
Ví dụ (Ví dụ 9.1): Hiện tuổi cha gấp lần tuổi Trước tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha nay?
Giải:
Vì năm người thêm tuổi nên hiệu số tuổi hai cha không thay đổi
Hiện nay, tuổi cha gấp lần tuổi => tuổi 14 tuổi cha Tuổi bằng:
1: (4 - 1) = 13 (hiệu số tuổi hai cha con)
Trước năm, tuổi cha gấp 13 lần tuổi => tuổi 13 tuổi cha Tuổi trước năm :
1: (13 - 1) = 121 (hiệu số tuổi hai cha con) Vậy: năm là:
13 - 121 = 14 (hiệu số tuổi hai cha con) Hiệu số tuổi hai cha là:
: 14 = 24 (tuổi) Tuổi là:
(22)24 : (4 - 1) x = (tuổi) Tuổi cha nay:
x = 32 (tuổi)
Đáp số: Cha: 32 tuổi; Con: tuổi.
Ví dụ 2: Tuổi 0,4 tuổi mẹ Cách năm tuổi bằng 0,25 tuổi mẹ Tính tuổi mẹ nay.
Giải: Hiệu số tuổi mẹ không thay đổi Ta thấy tuổi bằng:
0,4 : (1- 0,4) = 32 (hiệu tuổi mẹ tuổi con) Tuổi trước năm bằng:
0,25 : ( - 0,25 ) = 13 (hiệu tuổi mẹ tuổi con) Vậy năm là:
32 - 13 = 13 (hiệu tuổi mẹ tuổi con) Suy hiệu tuổi mẹ tuổi là:
: 13 = 24 (tuổi) Tuổi :
24 : ( 1- 0,4 ) x 0,4 = 16 (tuổi) Tuổi mẹ :
16 + 24 = 40 (tuổi)
Đáp số: Con : 16 tuổi Mẹ : 40 tuổi
Ví dụ (Ví dụ 12.1): Năm nay, tuổi bố gấp 2,2 lần tuổi Hai mươi lăm năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi bao nhiêu tuổi?
(23)Ta thấy tuổi bằng:
: ( 2,2 - ) = 56 (hiệu tuổi bố tuổi con) Tuổi trước 25 năm bằng:
: ( 8,2 - ) = 365 (hiệu tuổi bố tuổi con) Vậy 25 năm là:
56 - 365 = 2536 (hiệu tuổi bố tuổi con) Suy hiệu tuổi bố tuổi là:
25 : 2536 = 36 (tuổi)
Ta có sơ đồ tuổi bố gấp lần tuổi con:
Khi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi là: 36 : (3 - 1) x = 18 (tuổi)
Đáp số: 18 tuổi.
5 SUY LUẬN BẰNG CÁCH DÙNG CHỮ THAY SỐ
Phương pháp sử dụng để giải tốn tính tuổi:
- Cho biết tổng số tuổi tỉ số tuổi hai người - Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi hai người. - Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau. - Cho tỉ số tuổi hai người thời điểm khác nhau
Ví dụ 1(Ví dụ 1.3): Tuổi ơng cháu 66 năm Biết tuổi ơng gồm bao nhiêu năm tuổi cháu gồm nhiêu tháng Hãy tính tuổi ơng tuổi cháu.
Bài giải:
Vì năm có 12 tháng nên gọi y tuổi cháu tuổi ơng y x 12 Theo tốn ta có:
y x 12 - y = 66 y x (12 - 1) = 66
Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch 23 Tuổi :
Tuổi bố:
(24)y x 11 = 66 y = 66 : 11 y =
Vậy tuổi cháu tuổi Tuổi ông là:
66 + = 72 (tuổi)
Đáp số: Ông : 72 tuổi Cháu: tuổi
Ví dụ 2(Ví dụ 2.2): Hiện nay, ơng 60 tuổi, Tý 10 tuổi, Tèo tuổi, Tún tuổi Hỏi sau bao năm tuổi ơng gấp đơi tổng số tuổi cháu?
Bài giải:
Gọi số năm để tuổi ông gấp đôi tổng tuổi cháu a Lúc đó:
Tuổi ông: 60 + a Tuổi Tý: 10 + a Tuổi Tèo: + a Tuổi Tún: + a Theo tốn ta có:
60 + a = (10 + a + + a + + a) x 60 + a = (20 + a x 3) x2
60 + a = 40 + a x (nhân số với tổng)
20 = a x (cùng bớt a + 60)
a = 20 : a =
Vậy năm nữa, tuổi ông gấp lần tổng tuổi cháu
Đáp số: năm
Ví dụ (Ví dụ 1.4): Hiện tuổi cha gấp lần tuổi Trước tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha nay?
Bài giải:
Gọi tuổi y tuổi cha y x Trước năm tuổi lúc (y - ) tuổi cha lúc (y x - 6)
Theo tốn ta có:
13 x (y - 6) = y x -
(25)y x = 72 (Cùng bớt y x thêm 78) y = 72 :
y = Vậy tuổi tuổi Tuổi cha là:
x = 32 (tuổi )
Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: tuổi
Ví dụ 4(Ví dụ 2.4): Tuổi 0,4 tuổi mẹ Cách năm tuổi con 0,25 tuổi mẹ Tính tuổi mẹ nay.
Giải:
Gọi tuổi mẹ y tuổi y x 0,4 Cách năm tuổi mẹ (y - 8), tuổi lúc (y x 0,4 - 8)
Theo toán ta có:
0,25 x ( y - ) = y x 0,4 -
y x 0,25 - = y x 0,4 - (Nhân số với hiệu) y x 0,15 = (Cùng bớt y x 0,25 thêm 8)
y = : 0,15 y = 40
Vậy tuổi mẹ 40 tuổi Tuổi là:
40 x 0,4 = 16 (tuổi )
Đáp số: Con : 16 tuổi Mẹ : 40 tuổi
Ví dụ (Ví dụ 1.3): Tuổi ơng cháu 66 năm Biết tuổi ông gồm bao nhiêu năm tuổi cháu gồm nhiêu tháng Hãy tính tuổi ơng tuổi cháu.
Giải:
Vì năm có 12 tháng nên gọi y tuổi cháu tuổi ơng y x 12 Theo tốn ta có:
y x 12 - y = 66 y x (12 - 1) = 66 y x 11 = 66 y = 66 : 11 y =
Vậy tuổi cháu tuổi
(26)Tuổi ông là:
66 + = 72 (tuổi)
Đáp số: Cháu: tuổi Ông : 72 tuổi
Ví dụ (Ví dụ 3.3): Tuổi em tơi lần tuổi tuổi của anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh nay thì tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi em tôi, anh tuổi?
Giải:
Gọi y tuổi người em trước đây, tuổi người em y x Do tuổi người em cách trước (y x 3) tuổi Khi tuổi người em thêm (y x 3) tuổi, tuổi người anh thêm (y x 3) tuổi, nên tuổi người anh là:
y x + y x = y x (4 + 3) (đưa nhân số với tổng) = y x
Đến tuổi em tuổi anh nay, tuổi em thêm (y x 3) tuổi tuổi người em là:
y x + y x = y x (4 + 3) (đưa nhân số với tổng) = y x
Lúc tuổi người anh thêm (y x 3) tuổi tuổi người anh là: y x + y x = y x (7 + 3) (đưa nhân số với tổng) = y x 10
Theo tốn ta có:
y x + y x 10 = 51
y x ( + 10 ) = 51 (đưa nhân số với tổng) y x 17 = 51
y = 51 : 17 y =
Vậy tuổi em là: x = 12 (tuổi)
Tuổi anh là: x = 21 (tuổi)
Đáp số: Em: 12 tuổi Anh: 21 tuổi
6 SUY LUẬN BẰNG CÁCH KHỬ BỚT CÁC ĐẠI LƯỢNG
(27)Vì cần phải nghĩ cách để rút dần đại lượng toán đơn giản hơn, dễ giải Cách giải toán theo kiểu gọi cách khử bớt đại lượng hay gọi tắt khử Một cách khử hay gặp làm cho hai giá trị đại lượng trở nên giống khử đại lượng
Phương pháp sử dụng để giải tốn tính tuổi:
- Cho biết tổng số tuổi tỉ số tuổi hai người - Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi hai người.
Ví dụ 1: Nam hỏi mẹ: “ Mẹ ơi! Năm bố mẹ tuổi ạ? ” Mẹ trả lời: “ Nếu cộng 13 số tuổi bố 15 số tuổi mẹ 30 tuổi Nếu cộng 14 số tuổi bố 12 số tuổi mẹ 40 tuổi ” Em tính giúp số tuổi bố và mẹ Nam nay.
Bài giải: Theo tốn ta có:
13 số tuổi bố + 15 số tuổi mẹ = 30(tuổi) (1) 14 số tuổi bố + 12 số tuổi mẹ = 40 (tuổi) (2) Cùng nhân (1) với 3, (2) với ta có:
Số tuổi bố + 35 số tuổi mẹ = 90 (tuổi) (3) Số tuổi bố + lần số tuổi mẹ = 160 (tuổi) (4)
So sánh (4) (3) phép trừ ta có:
(2 - 35 ) số tuổi mẹ = 160 tuổi - 90 tuổi 75 số tuổi mẹ = 70 tuổi
Số tuổi mẹ là:
70 : 75 = 50 (tuổi) Thay vào (4) ta có:
Số tuổi bố là:
160 - 50 x = 60 (tuổi)
Đáp số: Mẹ : 50 tuổi
(28)Bố: 60 tuổi
Ví dụ 2: Tính tuổi anh tuổi em, biết 62,5% tuổi anh lớn 75% tuổi em năm, 50% tuổi anh lớn 37,5% tuổi em năm.
Bài giải: 50% tuổi anh - 37,5 tuổi em = năm (1) 62,5% tuổi anh - 75% tuổi em = năm (2) Cùng nhân (1) với ta có:
100% tuổi anh - 75% tuổi em = 14 năm (3) 62,5% tuổi anh - 75% tuổi em = năm (4) Cùng so sánh (3) (4) phép trừ ta có:
(100% - 62,5%) tuổi anh = 14 năm - năm 37,5% tuổi anh = 12 năm
Tuổi anh :
12 x 100 : 37,5 = 32 ( tuổi ) Thay vào (3) ta có:
32 tuổi - 75% tuổi em = 14 tuổi 75% tuổi em là:
32 - 14 = 18 (tuổi) Tuổi em là:
18 x 100 : 75 = 24 ( tuổi )
Đáp số: Em: 24 tuổi Anh: 32 tuổi
7 SUY LUẬN BẰNG CÁCH LỰA CHỌN CÁC GIÁ TRỊ CỦA ĐẠI LƯỢNG Trong giải tốn nói chung giải tốn tính tuổi nói riêng, có tốn ta phải trường hợp xảy đối tượng Sau chọn xem trường hợp nào, giá trị với điều kiện tốn
Ví dụ 1: Bố nói với con: “ 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con; 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi ” Hãy tính tuổi bố, tuổi nay.
Giải:
(29)Tuổi trước 10 năm
Tuổi sau 22
năm So sánh Kết quả
Bố Con Bố Con
20 52 34 54 < 34 x Loại
30 62 35 62 < 35 x Loại
40 72 36 72 = 36 x Chọn
50 82 37 82 > 37 x Loại
Nhìn vào bảng ta có:
Tuổi bố là:
40 + 10 = 50 (tuổi) Tuổi là:
+ 10 = 14 (tuổi)
Đáp số: Con: 14 tuổi Bố: 50 tuổi
Ví dụ 2: Tổng số tuổi bố, mẹ hai 87 Bố mẹ tuổi Người con thứ gấp đôi số tuổi người thứ hai Số tuổi người thứ hai nhân với số số tuổi bố Hãy tính tuổi người trong gia đình này.
Bài giải:
Vì số tuổi bố tích hai số tự nhiên giống nên số số 25, 36, 49, 64
Ta thử kết vào bảng sau: Tuổi
bố
Tuổi mẹ Tuổi con(2) Tuổi con(1) Thử So sánh Kết quả
25 22
(25 - = 22)
5 (5 x = 25)
10 (5 x = 10)
25 + 22 + 5+ 10 = 62
62 < 87 Loại
36 33
(36 - = 33)
6 (6 x = 36)
12 (6 x = 12)
36 + 33 + + 12 = 87
87 = 87 Chọn
(30)49 46 (49 - = 46)
7 (7 x = 49)
14 (7 x = 14)
49 + 46 + + 14 = 116
116 >87 Loại Vì tuổi bố 49 mà tổng số tuổi người 116> 87 nên ta không xét tiếp
Đáp số: Bố: 36 tuổi; mẹ: 33 tuổi Con lớn: 12 tuổi; bé: tuổi
Ví dụ 3: Sau nhiều năm xa cách, hai người bạn thân gặp Ơng Hùng hỏi thăm ơng Dũng: “ Ông có cháu cháu anh tuổi ?” Ơng Dũng trả lời: “Cám ơn ơng hỏi thăm, tơi có cháu Tích tuổi của chúng 36, cịn tổng tuổi chúng số cửa sổ nhà trước mặt” Một lúc sau ơng Hùng nói: “Mình đếm đếm lại cửa sổ nhà trước mặt, chưa xác định tuổi cháu ơng” Ơng Dũng liền nói: “À qn khơng nói với ơng, đứa cháu đầu có mái tóc xoăn” Ơng Hùng nói ln: “Thế xác định tuổi đứa cháu của ông rồi”.
Hỏi, ông Hùng xác định tuổi nguời cháu ông Dũng thế nào tuổi chúng bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi tuổi người cháu a, b, c, d Ta thấy: 36 = x x x Ta thử kết vào bảng sau:
Thứ tự a b c d a x b x c x d a + b + c + d
1 1 1 1 36 36 39
2 1 1 2 18 36 22
3 1 1 3 12 36 17
4 1 1 4 9 36 15
5 1 1 6 6 36 14
6 1 2 2 9 36 14
(31)8 1 3 3 4 36 11
Theo bảng đây, ông Dũng chưa cho biết cháu đầu ơng có mái tóc xoăn, ơng Hùng không xác định tuổi cháu ông Dũng , điều tuổi cháu ông Dũng rơi vào trường hợp Vì hai trường hợp này, số ô cửa sổ nhà trước mặt Khi ông Dũng cho biết thêm đứa cháu có đầu tóc xoăn, điều có nghĩa ơng Dũng có đứa cháu cao tuổi Do đó, ơng Hùng khẳng định tuổi cháu ông Dũng rơi vào trường hợp
Vậy tuổi cháu ông Dũng là: tuổi, tuổi, tuổi 1tuổi
Đáp số: Tuổi cháu ông Dũng là: tuổi, tuổi, tuổi 1tuổi.
8 MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC
Có tốn tuổi khơng thuộc dạng tốn điển hình chương trình tiểu học Để tìm đáp số tốn tính tuổi khơng sử dụng phương pháp giải tốn mà địi hỏi kết hợp linh hoạt phương pháp giải toán khác Tiểu học Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này, chúng tơi đưa số tốn tính tuổi
Ví dụ 1: Sau thời gian cơng tác, Hồng thăm gia đình Khi đến nhà, em Hồng nhận xét: “Trước lúc cơng tác, tuổi anh Hoàng 14 tổng số tuổi người cịn lại gia đình hơm tuổi anh Hồng vẫn bằng 14 tổng số tuổi người lại gia đình! ” Hỏi gia đình Hồng có người?
Bài giải: Ta có sơ đồ:
Dựa vào sơ đồ ta thấy:
Số người gia đình khơng kể Hoàng là: : = (người )
Trêng TiĨu häc Qnh Th¹ch 31
1tuổi
Tuổi gia đình trước đây: Tuổi Hồng sau này:
Tuổi gia đình sau này:
1tuổ i
1tuổ i
Tuổi Hoàng trước đây:
1tuổ i
(32)Số người gia đình Hoàng là: + = (người )
Đáp số : người
Ví dụ Tuổi trung bình đội bóng đá 23 Nếu khơng tính đội trưởng thì tuổi trung bình 10 cầu thủ lại 21,5 Hỏi đội trưởng tuổi trung bình đội bao nhiêu?
Bài giải: Tổng số tuổi đội là:
23 x 11 = 253 (tuổi)
Tổng số tuổi đội không kể đội trưởng là: 21,5 x 10 = 215 (tuổi)
Tuổi đội trưởng là: 253 - 215 = 38 (tuổi)
Tuổi đội trưởng tuổi trung bình đội là: 38 - 23 = 15 (tuổi)
Đáp số: 15 tuổi
Ví dụ 3: Tuấn hỏi ơng: “ Ơng ơi! Năm ơng tuổi?” Ơng trả lời: “Tuổi ông năm số chẵn Nếu viết chữ số ông theo thứ tự ngược lại tuổi bố cháu Nếu cộng chữ số tuổi bố cháu thì được tuổi cháu Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu tuổi cháu 144 năm”. Hỏi năm người tuổi?
Giải:
Gọi tuổi ông là: ab , tuổi bố là: ba tuổi Tuấn là: a + b (a, b a > b) Theo tốn ta có:
ab + ba + a + b = 144
a x 10 + b + b x 10 + a + a + b = 144 ( Phân tích cấu tạo số) a x 12 + b x 12 = 144
12 x ( a + b ) = 144 (Một số nhân với tổng) a + b = 12 (Cùng giảm 12 lần )
Vì tuổi ơng số chẵn ⇒ b chẵn
12 số chẵn, b chẵn ⇒ a chẵn Trong số chẵn khác nhỏ 12 là: 2, 4, 6, 10 có hai số + = 12
Mặt khác : Vì a > b nên ⇒ a = ; b =
(33)Đáp số: Ông : 84 tuổi , bố : 48 tuổi, Tuấn : 12 tuổi.
V MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Năm tuổi cha 35 tuổi Hỏi sau năm lần tuổi cha lần tuổi ?
Bài 2: Cách năm, em lên tuổi anh tuổi Hỏi cách năm thì tuổi anh gấp lần tuổi em ?
Bài 3: Tuổi cha năm gấp lần tuổi tổng số tuổi cha cộng lại là 50 tuổi Hãy tính tuổi cha tuổi cha gấp lần tuổi
Bài 4: Hùng Cường tuổi, biết 7
tuổi Hùng
tuổi Cường Tính tuổi người
Bài 5: Năm tuổi mẹ gấp lần tuổi năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi con.Tìm tuổi người
Bài 6: Tuổi bà, mẹ Mai năm cộng 100 năm.Bạn tính tuổi người, biết rằng, tuổi Mai có ngày tuổi mẹ có nhiêu tuần tuổi Mai có tháng tuổi bà có nhiêu năm
Bài 7: Tuổi em năm nhiều hiệu số tuổi chị em 15 Tổng số tuổi 2 chị em nhỏ lần tuổi chị Tính tuổi người
Bài 8: năm trước tổng số tuổi ba cha cộng lại 48 năm sau cha hơn lớn 26 tuổi nhỏ 34 tuổi Tính tuổi người
Bài 9: Hai năm trước tuổi hai cháu cộng lại 24 Hỏi sau năm nữa tuổi gấp lần tuổi cháu? Biết năm trước tuổi cháu có ngày tuổi có nhiêu tuần
Bài 10: Tuổi em gấp lần tuổi em anh tuổi em nay.Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 15 tuổi Tính tuổi người
Bài 11: Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị lớn lần tuổi em tuổi. đến chị 34 tuổi tuổi em tuổi chị nay.Tìm tuổi chị em Bài 12: Tuổi bố năm gấp 2,3 lần tuổi 25 năm trước, tuổi bố gấp 8,3 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi?
(34)Bài 13: Hai người bạn gặp Một người hỏi bạn :" Các anh bao nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời:
"Tơi có hai đứa trai : tuổi gấp lần tuổi đứa thứ gấp 7lần đứa thứ hai" Hỏi ông bố tuổi ông tuổi?
Bài 14: Ba người có tên A, B, C buồng toa xe lửa Trong trò chuyện biết rằng:
- Nếu đổi chỗ chữ số tuổi A tuổi B - Hiệu tuổi A B gấp đôi số tuổi C
- Tuổi B gấp 10 lần tuổi C Hỏi người tuổi?
Bài 15 : Người ta hỏi ông già ông tham gia quân đội bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội 1/27 tuổi hay 1/7 tuổi cháu tuổi trai tơi Ngồi tuổi gần số 90 gần số 100 Hỏi ông già tham gia quân đội bao lâu?
Bài 16 : An hỏi Hà: “ Năm anh tuổi? ” Anh Hà trả lời: “ Nếu sang năm lấy tuổi anh nhân với số có chữ số chữ số hàng trăm 1, cịn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng hàng chục chữ số hàng đơn vị tuổi anh đó” Hỏi anh Hà năm tuổi?
Bài 17: Vào năm tuổi bố nhiều tuổi anh 29, tuổi mẹ nhiều tuổi em là 25, hiệu tuổi bố tuổi mẹ gấp đôi hiệu tuổi anh tuổi em Tính tuổi người (bố, mẹ, anh em) biết tổng số tuổi bốn người 90
Bài 18: Ngày đầu năm 1991, bác Nam hỏi anh Việt: - Năm cháu tuổi?
- Tuổi cháu năm tổng chữ số năm sinh - anh Việt trả lời Thế mà bác Nam tính tuổi anh Việt Bác gật gù nói:
- Lúc bác tuổi cháu nay, bác tham gia kháng chiến chống Pháp, năm có tổng chữ số tuổi cháu
Anh Việt tính tuổi bác Nam Hỏi anh Việt bác Nam sinh năm nào?
(35)Bài 20: Trong nghỉ hội nghị, đồng nghiệp hỏi giáo sư xem ơng ta có chúng tuổi Giáo sư trả lời:
- Tơi có trai Có trùng hợp lý thú ngày sinh chúng ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại ngày hơm đem nhân với tích 36 Một đồng nghiệp nói:
- Chỉ chưa xác định tuổi bọn trẻ
- Ồ, vây Tơi qn khơng nói thêm rằng: Khi chúng tơi chờ sinh đứa thứ đứa lớn gửi quê với ông bà
- Xin cám ơn ngài, tơi biết tuổi bọn trẻ
Vậy tuổi cậu trai ngày hôm ngày tháng? VI HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Với biện pháp cụ thể thể nghiệm trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hướng nghiên cứu nhận thấy biện pháp đưa có tính hiệu cao tương đối rõ rệt, cụ thể :
- Về mặt kiến thức:
Chúng phân loại tốn tính tuổi theo dạng bài, phục vụ hiệu cho việc giải tốn có dạng
- Về mặt phương pháp:
+ Chúng đưa phương pháp hỗ trợ suy luận để giải tốn tính tuổi
+ Có tốn tìm đáp số nhiều phương pháp khác nhằm để giúp giáo viên lựa chọn trình dạy - học phù hợp với đối tượng học sinh
Với mục đích nâng cao lực giải tốn tiểu học nói chung tốn tính tuổi thuộc “tốn điển hình” tiểu học nói riêng cho giáo viên học sinh nhà trường Thực đổi phương pháp dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh khiếu môn tốn chúng tơi thực hai đối tượng:
- Đối với giáo viên: Nhà trường tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh
giỏi cho tất giáo viên trực tiếp đứng lớp Sau giáo viên bồi dưỡng kiến thức phương pháp , tổ chức tiết dạy thể nghiệm đối tượng học sinh lớp 4- tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm Qua hội thảo, lực, khả
(36)của giáo viên nâng lên Đa số giáo viên biết phát huy khả việc đổi phương pháp bồi dưỡng học sinh khiếu mơn tốn “Các tốn tính tuổi” tương đối khó, giáo viên hướng dẫn học sinh giải nhiều cách khác nhau; số giáo viên ứng dụng linh hoạt phương pháp hỗ trợ suy luận để giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh Việc dạy – học mơn tốn trường ngày có chiều sâu tính hiệu
- Đối với học sinh: Với phân loại “Các tốn tính tuổi” theo dạng đã giúp học sinh nhận diện tốn tính tuổi thuộc dạng cách dễ dàng hơn, tránh lúng túng nhầm lẫn việc lựa chọn phương pháp để giải tốn tính tuổi Đặc biệt, với “các phương pháp hỗ trợ suy luận giải bài tốn tính tuổi” giúp em nhiều q trình tìm đáp số tốn. Cũng tốn tính tuổi, khơng có vài cách giải khác mà xuất nhiều cách giải khác Không dừng lại đó, dạng tập khác, em học sinh bắt đầu hình thành thói quen tìm đáp số toán nhiều cách giải khác Giờ đây, “Các tốn tính tuổi” trở nên quen thuộc Nó khơng cịn loại tốn khó chương trình tốn lớp - cụ thể hoá theo dạng dạng giải “Các phương pháp hỗ trợ suy luận giải tốn tính tuổi” đa dạng, phù hợp với dạng
Kết kiểm tra học sinh cuối năm sau thực nghiệm cách làm :
TT ĐƠN VỊ, LỚP SL
HS
KẾT QUẢ
G K TB Y
SL TL
(%) SL TL (%) SL
TL
(%) SL
TL (%)
1 lớp thực nghiệm(5A 4A) 50 15 30,0 30 60,0 10,0 0 2 lớp đối chứng
(4B 5B) 50 0 12,0 41 82,0 6,0
(37)1. Các phương pháp hỗ trợ suy luận giải tốn tính tuổi mơn tốn lớp - thật thành công không loại tập thuộc Tốn điển hình lớp 4- mà cịn có ý nghĩa dạng tập khác chương trình mơn tốn tiểu học Chỉ cần đam mê, tìm tịi tích luỹ kiến thức kinh nghiệm trang bị cho thân vốn kiến thức phương pháp dạy học đa dạng
“ Các tốn tính tuổi” khơng phải tốn khó giáo viên học sinh Đặc biệt, thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi phương pháp dạy học nói chung phương pháp bồi dưỡng học sinh có khiếu mơn tốn tồn trường Thúc đẩy phong trào dạy – học trường tiểu học Quỳnh Thạch Tuy nhiên , chất lượng nói chung chúng tơi cịn chưa mong muốn tin tưởng thời gian không xa, chất lượng trường ghi nhận
2. Qua việc nghiên cứu, triển khai áp dụng phương pháp dạy học “Các phương pháp hỗ trợ suy luận giải tốn tính tuổi” mơn Tốn lớp - chúng tôi thấy:
Một là: Quản lý nhà trường phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn giáo viên bồi dưỡng để lập kế hoạch đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình bồi dưỡng để xây dựng, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ hướng dẫn giáo viên cần thiết
Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy tự học, tự nghiên cứu giáo viên Tạo nên hứng thú để giáo viên xem niềm vui học tập nghiên cứu Tạo lòng tin vào , khả giáo viên để phát huy khả tiềm ẩn họ, thổi lên lửa đam mê nghiên cứu giáo viên
Ba là: Kiến thức vô hạn , phương pháp dạy học “ nghệ thuật ” cần biết lựa chọn vận dụng kiến thức phương pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt mục đích dạy học Chúng tơi xin nhắc lại câu nói ơng cha “ Người khơn ngoan người biết chọn đường ngắn để tới đích ”
Quỳnh Thạch , ngày 18 tháng năm 2012
Nhóm tác giả
Hồ Trung Lợi Lê Thị Kim
Đặng Thị Văn
Phạm Thị Khánh Hoà
(38)VIII TÀI LIỆU THAM KHẢO
STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bản Năm
xuất bản Dạy học mơn tốn
bậc tiểu học
Nguyễn Phụ Hy ĐHQuốc gia
Hà Nội 2000
2
Một số vấn đề suy luận mơn tốn tiểu học
Phạm Đình Thực
Giáo dục 2000
3
Thực hành phương pháp dạy học toán tiểu học
Đào Tam- Phạm Thanh Thơng-Hồng Bá Thịnh
(39)4
Các toán hay số học
Võ Dương Thuỵ- Nguyễn Đăng Ninh
Giáo dục 1996
5 Chuyên đề BD HSG
toán -
Trần Diên Hiên Giáo dục 2008
6 Tìm tịi lời giải tốn số học nào Nguyễn Xuân Quý Giáo dục 1978 Các toán phân số &
tỉ số lớp
Phạm Đình Thực
Giáo dục 2005
8
Toán phát triển Nguyễn Danh
Ninh - Nguyễn Ngọc Doanh
Giáo dục 1995
9 501 tốn đố lớp Phạm Đình Thực Giáo dục 1998
10 Các toán tỉ số quan hệ tỉ lệ lớp - 5 Nguyễn Áng Giáo dục 2010
11 Toán BD HSG lớp Nguyễn Áng -
Dương Quốc Ân Hà Nội 1997
STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bản Năm
xuất bản 12 Toán chuyên đề Phân
số tỉ số lớp 4-
Phạm Đình Thực Nhà xuất
trẻ 1997
13
Tốn BD HS lớp Vũ Hữu Bình-
Tơn Thân - Đỗ Quang Hiếu
Giáo dục 2009
14
Toán nâng cao chuyên đề số học
Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - vũ Dương Thuỵ
Giáo dục 1996