Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón có đỉnh 0 S và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi... Hàm số có hai điểm cực trị.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn: TỐN (Tổ hợp) –Lớp: 12 THPT Phần trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút Đề thi gồm: 05 trang
Phần I: Trắc nghiệm lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào ô tương ứng tờ giấy thi)
Câu 1: Có cặp điểm phân biệt nằm đồ thị hàm số y x 33x22021x đối xứng qua gốc toạ độ ?O
A B C vô số D
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A5;3;1 B 4; 1;3 , C 6; 2; , D 2;1;7 Biết tập hợp điểm M thoả mãn MC MD MA MB mặt cầu ( )S Tính bán kính R ( ).S
A 21
4 B
21
2 C 21 D
21 Câu 3: Cho hàm số
2
x y
x
Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến \
B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; C Hàm số đồng biến ; 2 2;
D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; Câu 4: Cho hai số thực ,a b0;a1;b1 thoả mãn
3
7
a a log log
7
b b Chọn mệnh đề
A a1; 0 b B 0 a 1;b1 C a1;b1 D 0 a 1; 0 b
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 2a Tính diện tích xung quanh Scủa hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A B C D
A S 4 2a2. B S a2. C S a2 2. D 4a2. Câu 6: Tìm họ tất nguyên hàm hàm số ( )
1
x x f x
x
A 1 2
(x 1) C
B
1
x C
x
C
2 ln 1 .
x x C D
ln
2
x
x C
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 4a, tam giác BCD đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy nằm hình thoi ABCD, mặt bên hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích khối nón tạo hình nón có đỉnh 0 S đáy hình trịn nội tiếp hình thoi
A 3.
64a B
3
3 3a C 3a3. D 3.
8 a Câu 8: Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số ( )f x hình vẽ sau:
(2)Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x2
B Hàm số có hai điểm cực trị
C Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x4
Câu 9: Cho
0
( )
f x dx
2
0
(2 )
f x dx
Tính giá trị
4
1
( )
I f x dx
A 10 B C D
Câu 10: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2
log
5
x y
x x
A B C D
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 9 a3 B 3.
a
C a3. D 3 a3
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm M a b c ; ; Gọi , ,A B C theo thứ tự điểm đối xứng với
M qua mặt phẳng Oyz , Ozx , Oxy Trọng tâm Gcủa tam giác ABC có toạ độ
A ; ;
3 3
a b c a b c a b c G
B 3 3; ;
a b c G
C ;2 ;2
3 3
a b c G
D ; ;
a b c a b c a b c G
Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y x3 2x24x3 đoạn 1;3
A 3 B C D
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm \ 2 Hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ đây:
Tính tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
2
y
f x
A B C D
Câu 15: Hàm số f x x1 2 x22 x n 2 đạt giá trị nhỏ x A
2
n B 1.
2
n C 1.
2
n D 1
n n
Câu 16: Giả sử ,a b số thực cho x3y3a.1000zb.100z với số thực dương , ,x y z
thoả mãn logx y z logx2y2 z 1 Tính giá trị biểu thức T 2000a2021 b
A T 29305 B T 1932021 C T 29315 D 29
2
T
Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để bất phương trình
( 1) ( 1)
m x x nghiệm với x thuộc 1; 2021 ?
(3)Câu 18: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ Gọi S tập hợp chứa tất giá trị nguyên tham số m thuộc 0; 2021 để hàm số y f 3x m 2f x 22x đạt giá trị lớn Tổng giá trị tất phần tử thuộc tập S
A B C D
Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng; biết khoảng cách từ đỉnh S đến AB CD 377 ; khoảng cách từ S đến mặt đáy Hình chiếu vng góc Hcủa S xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD Đặt V thể tích khối chóp S ABCD Chọn mệnh đề
A V(645;646) B V(644;645) C V(646;647) D V(647;648)
Câu 20: Cho hàm số f x( ) liên tục Biết
6 2
2
1
ln
6, cos sin 2
e f x
dx f x xdx
x
Giá trị
3
1
2
f x dx
A 16 B 10 C D
Câu 21: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x 1 f x 2e xx 21 Giá trị tích
phân
1
I f x dx
A I 0 B I 2 C I 1 D I 3
Câu 22: Cho hàm số y ax 33bx22cx d a b c d, , , số, a0 có đồ thị hình vẽ:
Xét hàm số 3 2 2021
4
a
(4)Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 2 y1 2 z 32 25 mặt phẳng
P : 2x y 2z 3 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn T ;CD đường kính cố định T , A điểm thay đổi T (A khác C D) Đường thẳng qua A vng góc với P cắt S B Giá trị lớn khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD
A 12
13 B 13 C
15.
4 D
24 . 73
Câu 24: Cho hàm số f x 3m x2 48mx36x212 2 m1x1 với m là tham số Biết với tham số m hàm số ln đồng biến a b; (với ,a b số thực) Giá trị lớn biểu thức 4b a
A 1. B 2. C D
Phần II: Thi sinh ghi câu trả lời vào giấy thi theo hàng dọc Câu 25: Điểm cực tiểu hàm số y x4 5x24 Câu 26: Tìm tập nghiệm bất phương trình
6
log x log (2x3) Câu 27: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm , thoả mãn
4
0
(2 ) 10
f x dx
(8) 2f Tính
8
0
'( )
xf x dx
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD,đáy tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc , ACBD2a, SA
tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 , 0 SA2a 3 Tính thể tích V khối chóp S ABCD.
Câu 29: Gọi r bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện ABCD cạnh 4a Tính r Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 3; 1;5 Mặt phẳng P vng góc với đường thẳng AB cắt trục Ox Oy Oz, , điểm , ,D E F Biết thể tích khối tứ diện ODEF
3
2 Viết phương trình mặt phẳng P
Câu 31: Số hạng không chứa x khai triển
9
2
1 x x
x
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 60 Tính góc 0 hai mặt phẳng (SAD) (ABCD)
Câu 33: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 42mx3(m2)x22020m2021 có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại?
Câu 34: Cho hàm số 1
x y
x
có đồ thị ( )C Giả sử ,A B hai điểm thuộc ( )C đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận ( )C Dựng hình vng AEBF, tính diện tích nhỏ hình vng AEBF
Câu 35: Tìm tập nghiệm bất phương trình: 4x26 2x x220x2.2x2 5.2x2 24 x
(5)Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 81x6.27x8.9x2 3m xm2 0 có ba nghiệm thực phân biệt
Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 1;e thỏa mãn xf x' xf2 x 3f x x
2 ( )
f x x
với x 1;e Giá trị f e biết f 1 3?
Câu 39: Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh a Mlà điểm nằm khối lập phương Gọi V V1, 2và V3lần lượt thể tích khối tứ diện MA B C MACD , MABB Biết V12V22V3, tính thể tích khối tứ diện MA CD
Câu 40: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm xác định liên tục , đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ bên (trong hàm số ( )f x đồng biến ; 2 nghịch biến 7;) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m 19; 3 để hàm số yf x( )m2 có điểm cực trị Số phần tử tập S
- Hết -