Đề thi học kì 2 môn Toán 11 chuyên Lê Quý Đôn, Khánh Hòa năm học 2020-2021

có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên SA vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Tìm khẳng định Sai trong các khẳng định sau ?. A.. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng [r]

(1)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Mã đề: 132

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021

MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên họcsinh: Số báo danh: I TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM)

Câu 1: Tính lim4 33

2

n n n n

− +

+ ta kết

A −2 B −∞. C +∞ D 2

Câu 2: Cho hình hộp lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng '

A Bvà C D'

A a B a C 2a D a

Câu 3: Cho lăng trụABCD A B C D ′ ′ ′ ′có đáy ABCDlà hình chữ nhật AB a= , AD a= Hình chiếu vng góc điểm Alên mặt phẳng

(

A B C D

)

A C

B D

D

(

AB D

)

C

D

B

D' A'

B' C'

A

2

a . B

4

a . C

6

a . D

3

a .

Câu 4: Cho 1 12

2 2

n n

S = + + + + Khi limSnbằng

A +∞ B 2 C 1 D 2 11

2

n n−

−

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng Ccó AB=2 ,a AC a= tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới) Gọi d khoảng cách từ trung điểm Hcủa ABđến mặt phẳng

(

SAC

)

H

A B

C

S A 5d =3 5a . B 5d a= 5. C d a= 15 D 5d a= 15

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ', gọi M N P, , điểm nằm cạnh AA BB', 'và CC'sao cho diện tích tam giác MNPgấp hai lần diện tích tam giác đáy(hình vẽ tham khảo bên dưới) Gọi ϕlà góc mặt phẳng

(

MNP

)

(

A B C

)

C'

B'

A C

B A' M

N

P

(2)

Trang 2/4 - Mã đề thi 132 Câu 7: Cho hàm số y x= 3−x2+1có đồ thị là

( )

C

( )

C

y x

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 8: Cho hàm số

( )

(

)

2 f x

x x

=

− Khi A

( )

2

f′′ + f′ = − B

( )

f′′ + f′ = C

( )

f′′ + f′ = D

( )

f

Câu 9:

y

x

A ' cos sin 12 12 cos sin

y x x

x x

= − + − B ' cos sin 12 12

cos sin

y x x

x x

= − + +

C ' cos sin 12 12 cos sin

y x x

x x

= + + − D ' cos sin 12 12

cos sin

y x x

x x

= − − +

Câu 10: Giá trị tham số mđể hàm số ( ) 1, ,

x x

f x

mx x

 + ≥

= 

<

 liên tục điểm x=1là

A m=1 B m=2 C m=0 D m= −2

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh bên SA vng góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới) Chọn khẳng định SAI ?

O C A

D

B

S A Góc SB và mặt phẳng

(

ABCD

)

SBA

B Góc mặt phẳng

(

SBD

)

(

ABCD

)

SOA

C Hai mặt phẳng

(

SAC

)

(

SBD

)

D Hình chiếu A lên mặt phẳng

(

SCD

)

SD

Câu 12: Cho hàm số

( )

, x x f x

x x

 ≥

=  − <

 Mệnh đề sau ?

A f '(0) 0= B Hàm số khơng có đạo hàm x= −1 C Hàm số khơng có đạo hàm x=0 D f '(1)= −1.

Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số liên tục ? A y= x B

1 x y

x

− =

+ C

2

4

2

x x

y x

− +

=

+ D y=tanx Câu 14: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x+4 giao điểm trục tung

A

2

k= B

2

k = − C

4

k= D

4 k = −

Câu 15: Cho hàm số y f x=

( )

A lim

( )

x→+∞ f x = −

B lim

( )

x→−∞ xx f x+ = −∞

C lim

( )

1

x→−∞xx f x+ = −

D

( )

x→ − f x = +∞

(3)

A ;1

2 S =   

  B S ;13

 

=    C ;1

[

)

S= −∞ ∪ +∞

  D S = Câu 17: Cho

0

1

lim 1010

x

ax bx

x

→

− + +

= − a b+ = −1620 Khi đó

A a b− =0 B a b− =2 C a b− =4020 D a b− =4022 Câu 18: Đạo hàm hàm số

( )

1 x f x

x

− =

+ A

(

)

1

x+ B

(

)

2

x+ C

(

)

3 x

−

+ D

(

)

3

x+

Câu 19: Cho hàm số 2

1

x x

y x

− +

=

+ có đồ thị là

( )

C

( )

C

x

y

A −4 B 4 C 1

4 D

1

−

Câu 20: Biết lim

(

n n

n

)

L

A L=1 B

2

L= . C

2

L= − . D

2

L= . Câu 21: Trong khẳng định sau, khẳng định SAI ?

A lim

[

u vn

n

]

M N

un

M

vn

N

B

x a

f x

( )

M

x a

f x

( )

M

C lim

( ) ( )

( )

x a→ f x +g x =x a→ f x +x a→ g x D lim x a→ c f x

( )

cx a

f x

( )

c

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a= (hình vẽ tham khảo bên dưới) Khi góc hai đường thẳng SB CDbằng

C A

D

B

S A 600

B 300. C 450. D 900.

Câu 23: Tính lim

(

)

x→−∞ x + + +x x ta kết

A 1

2 B

1

− C −∞ D +∞

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD (hình vẽ tham khảo bên dưới) có SA AB a= = Gọi ϕlà góc mặt phẳng

(

SCD

)

O C B

D A

S A tanϕ= 2.

B sin

2

ϕ= C cos

2

ϕ= D cotϕ =

Câu 25: Cho hàm số u x

( )

u

( )

u

( )

f x

u

( )

x

u x

( )

(4)

Trang 4/4 - Mã đề thi 132 A f ' 3

( )

B

f

( )

C

f

( )

D

f

( )

Câu 26: Cho hàm số y=sin2 xcó đồ thị là

( )

C

( )

C

4

π

thuộc

( )

C

A

2

y= x+ −π B

4

y x= + −π C

2

y= x+ −π D

4 y x= + +π

Câu 27: Tính

1

lim

1

x

x x

→

−

− ta kết

A 1 B −∞. C +∞ D 2

Câu 28: Cho tam giác ABC không cân, tập hợp tất điểm không gian cách ba đỉnh , ,

A B Clà

A đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC D đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC trực tâm tam giác ABC Câu 29: Trong cáckhẳng định sau, khẳng định SAI ?

A limn2021= +∞. B limc c= với clà số. C lim 1k

x→+∞ x = D

3

lim lim

1

n n

n

u u

u

−

= +∞ ⇒ =

+

Câu 30: Cho tứ diện ABCDcó tất cáccạnh 2a Khoảng cách từ đỉnh Ađến mặt phẳng

(

BCD

)

A 2

3

a. B

3

a . C 4

3

a. D 33

3

a .

-

II TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM) Câu 31 (2,5 điểm)

a) Tính

3

lim

2

x

x x

− →

− − b) Tính lim 2

(

)

x→+∞ x −x +

c) Chứng minh phương trình x7 −3x6+x4+x3−

(

m

)

x

với m

d) Tính đạo hàm hàm số 2

1

x x

y

x

− +

=

−

e) Cho hàm số 3

3

y= x mx− +mx+ Tìm tất cảcác giá trịcủa mđể y' 0≥ với sốthực x Câu 32 (1,5 điểm)Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên bằnga, đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Gọi điểmM trung điểm củaBC

a) Chứng minh SO vng góc vơi mặt phẳng

(

ABCD

)

AB

SD

AM

(

SCD

)

(5)

1

ĐÁP ÁN TOÁN 11 I TRẮC NGHIỆM

Câu Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án

1 132 D 209 C 357 B 485 D

2 132 D 209 D 357 B 485 B

3 132 A 209 C 357 C 485 A

4 132 B 209 D 357 B 485 B

5 132 D 209 A 357 A 485 B

6 132 A 209 C 357 D 485 B

7 132 D 209 B 357 A 485 C

8 132 A 209 A 357 B 485 D

9 132 A 209 B 357 D 485 A

10 132 B 209 D 357 C 485 D

11 132 D 209 C 357 D 485 C

12 132 C 209 C 357 B 485 C

13 132 C 209 D 357 D 485 D

14 132 C 209 D 357 A 485 A

15 132 B 209 A 357 A 485 A

16 132 A 209 B 357 D 485 A

17 132 C 209 D 357 C 485 D

18 132 D 209 B 357 D 485 B

19 132 B 209 B 357 C 485 C

20 132 C 209 C 357 C 485 D

21 132 C 209 B 357 D 485 C

22 132 A 209 D 357 A 485 D

23 132 B 209 A 357 A 485 A

24 132 A 209 B 357 C 485 A

25 132 B 209 B 357 D 485 B

26 132 B 209 D 357 B 485 C

27 132 D 209 A 357 A 485 C

28 132 A 209 A 357 C 485 D

29 132 C 209 C 357 B 485 D

(6)

2

II TỰ LUẬN Câu 31a Tính

2

3 lim

2

x

x x

−

→

−

− 0,5

Tính được:

(

)

(

)

2

lim 5; lim

x→ − x− = x→ − x− = 0,25

Lập luận x− <2 (vì x→2−) suy kết quả −∞ 0,25

Câu 31b. Tính lim 2

(

)

x→+∞ x −x + 0,5

(

)

2

1

lim lim

x→+∞ x x x→+∞x x x

 

− + =  − + 

  0,25

Lập luận được:

2

1

lim ; lim 2

x→+∞x x→+∞ x x

 

= +∞  − + =

  suy kết +∞ 0,25

Câu 31c. Chứng minh phương trình x7−3x6+x4+x3−

(

m

)

x

nghiệm dương với m 0,5

Hàm f x

( )

x

(

m

)

x

khoảng hợp lý) 0,25

( ) ( )

(

)

(

)

f f = −m − = − m + < với m suy điều phải chứng minh 0,25

Câu 31d. Tính đạo hàm của hàm số 2

1

x x

y

x

− +

=

− 0,5

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

2

2 ' 1 '

'

1

x x x x x x

y

x

− + − − − − +

=

− 0,25

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2

2 2 2 2

'

1

x x x x x x

y

x x

− − − − + − −

= =

− − 0,25

Câu 31d. Cho hàm số y=13x mx3− 2+mx+3 Tìm tất giá trị mđể y' 0≥ với số

thực x

0,5

'

y =x − mx m+ 0,25

2

' 0, 0

(7)

3

Câu 32a 0,5

Vì Olà trung điểm AC, BD

SA SB SC SD= = = nên ta có

(

)

SO AC

SO ABCD

SO BD

⊥ 

⇒ ⊥



⊥ 

0,5

Câu 32b 0,5

Ta có AB/ /

(

SCD

)

SD

d AB SD

(

)

d AB SCD

(

)

d A SCD

(

)

K

CD

H

O

SK

(

)

(

)

(

)

a

d A SCD = d O SCD = OH = 0,25

Câu 32c 0,5

Gọi Elà giao điểm AM CD Khi sin d A SCD

(

)

AE

ϕ= 0,25

(

)

(

)

3 a

d A SCD = AE= AM = AB +BM =a Suy

6 30

sin

15

a a

ϕ = =

0,25

 HẾT 

K

E M

O

C

A D

B

S