tuyệt đối rồi giải phương trình tìm được. Kiểm tra nghiệm theo điều kiện của ẩn rồi rút ra kết luận về nghiệm của phương trình đã cho... B/.. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?.[r]
(1)Giảng: 14/4/2012
ĐẠI SỐ 8: LUYEN TẬP GIAI PHƯƠNG TRINH, BAT PHƯƠNG TRINH A.MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Có kiến thức hệ thống phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình.
- Kĩ : Rèn luyện kĩ giải phương trình, phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | ax| = cx + d dạng | x + b| = cx + d
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS. B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ ghi tập
- HS: Ôn tập hai quy tắc biến đổi bất phương trình, cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số
C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Tổ chức:8D A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
I/ Phương trình bậc ẩn : 1) Phương trình ẩn :
- Dạng tổng quát: P(x) = Q(x)(với x ẩn) (I) - Nghiệm : x = a nghiệm (I)P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; … vơ số nghiệm số vơ nghiệm
2) Phương trình bậc ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = ( a ≠0 ) - Nghiệm số : Có nghiệm x =
b a 3) Hai quy tắc biến đổi phương trình : * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử
* Nhân chia cho số : Ta nhân (chia) vế PT cho số khác 4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình
- ĐKXĐ PT Q(x) :
x/mẫu thức 0
- Nếu Q(x) đa thức ĐKXĐ : x RII/ Bát phương trình bậc ẩn : 1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c số ta có
* Với phép cộng :
- Nếu a b a + c b + c
- Nếu a < b a + c < b + c * Với phép nhân :
- Nhân với số dương :
+ Nếu a b c > a c b c
+ Nếu a < b c > a c < b c - Nhân với số âm :
+ Nếu a b c < a c b c
+ Nếu a < b c < a c > b c 2) Bất phương trình bật ẩn : - Dạng TQ : ax + b <
( ax b 0;ax b 0;ax b 0) với a ≠0 3) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử
* Nhân chia cho số : Khi nhân (chia) vế BPT cho số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT số dương - Đổi chiều BPT số âm
5) Các bước giải tốn cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình :
-Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
-Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết ;
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời :Kiểm tra xem
4) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: * Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a , xác định sau:
a
= a a0
a
= - a a<
* Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: | ax| = cx + d dạng | ax + b| = cx + d
(2)nghiệm phương trình , nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận
tuyệt đối giải phương trình tìm Kiểm tra nghiệm theo điều kiện ẩn rút kết luận nghiệm phương trình cho
B/ BÀI TẬP :
Chủ đề : Giải phương trình :
Dạng : PT đưa dạng ax + b = 0, ( a ≠0 )
* PP: - Chuyển hạng tử chứa ẩn vế hạng tử có chứa hệ số tự vế còn lại.
* Ap dụng : Giải phương trình sau : 1) 3x – = x +
2) 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 +
( NX : PT đưa bậc I VT có 3x2 VP có 3x2 )
* Bài tập tự giải :
1) 2(x – 3) + = x – 2) (x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 3) 2x −1
2= 2x+1
4 −
1−2x
1) 3x – = x + 3x – x = + 2x = 12
x = 12 : =
Vậy x = nghiệm phương trình 2) 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x2 + 3.(x2 – 1) – 5x = 3x2 + 2
3x2 – – 5x = 3x2 + 2 3x2 – 5x – 3x2 = + 3 -5x =
x = -1
Vậy x = -1 nghiệm phương trình * Bài tập tự giải :
1) (ĐS : x = - 3) 2) (ĐS : x = 7/ 5)
3) (ĐS : x = 1/ 2) Dạng : Giải phương trình tích
PP : - Đưa PT dạng có VP = 0 - Phân tích VT thành nhân tử để PT có dạng : A(x).B(x) = <=> A(x).=0
hoặc B(x).=
*Ap dụng : Giải phương trình sau 1) 4x2 – =
(NX: VT có chứa 4x2 triệt
tiêu để đưa PT bậc => giải PT tích)
2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
( NX : nhân để khai triển VT có x2;
VP khơng có nên PT đưa bậc I )
Bài tập tự giải :
1) x3 – 6x2 + 9x =
2) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
1) 4x2 – = ( (2x)2 – 32 = 0
(2x + 3)(2x – 3) =
x=±3
2 Vậy x=±
2 nghiệm PT 2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)
(x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = (x + 1).[(x – 6) – 2] = (x + 1)(x – 8) = x + = x – = x = - x = *Bài tập tự giải :
1) x3 – 6x2 + 9x = (ĐS : x = 0; x = 3) 2) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1)
(ĐS : x = 2x2 + > với x)
Dạng : Phương trình chứa ẩn mẫu * PP : - Tìm ĐKXĐ PT
- Qui đồng khử mẫu - Giải PT vừa tìm được - So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm trả lời.
* Ap dụng : Giải phương trình sau * Ap dụng : Giải phương trình sau 1) x −x −51+
(3)* Bài tập tự giải : 1)
2
5
x x
x x
2) xx+2
+3+ x+1 1− x=
4 (x+3)(x −1)
3).
2
1 ( 2)
x x x
x x x x
(x −(x −51)()(x −x −33))+ 2(x −1) (x −3)(x −1)=
1(x −1)(x −3) 1(x −1)(x −3) (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3)
x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x + 3 x2 – 6x – x2 + 4x = – 13
- 2x = -10
x = , thoả ĐKXĐ
Vậy x = nghiệm phương trình * Bài tập tự giải :
1) (ĐS : x = -6)
2)ĐS : x = - TXĐ Vậy PT vô nghiệm) 3)ĐS : x 0 TXD x; 1 TXD)
Chủ đề : Giải bất phương trình
* PP : Sử dụng phép biến đổi BPT để đưa hạng tử chứa ẩn vế , hệ số về vế lại(Quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số khác0 )
* Aùp dụng : Giải bất phương trình sau :
1) – 2x > 2) 4x −5
3 ≥
7− x
* Bài tập tự giải :
1) + 2x < (ĐS : x < 1/ 2) 2) (x – 3)2 < x2 – (ĐS : x > 2) 3) 1−2x
2 ≥
− x
3 ( ĐS : x
4 )
* Aùp dụng : Giải bất phương trình sau : 1) – 2x >
-2x > – (Chuyển vế thành -3) -2x >
x < −12 (Chia vế cho -2 < đổi chiều BPT) x < −1
2
Vậy x < −21 nghiệm bất phương trình 2) 4x −5
3 ≥
7− x
(4x −3 55).5≥(7− x).3
5 (quy đồng) 20x – 25 21 – 3x (Khử mẫu)
20x + 3x 21 + 25 ( chuyển vế đổi dấu)
23x 46
x (chia vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT)
Vậy x nghiệm BPT * Bài tập tự giải :
1) ĐS : x < 1/
2; 2) ĐS : x > 2) 3) ĐS : x 34 )
Chủ đề : Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* VD : Giải phương trình sau : 1) |3x|=x+8 (1)
* Nếu 3x ≥0⇔x ≥0 (1) pt nào?
* Nếu 3x<0⇔x<0 (1) pt nào?
* Bài tập tự giải :
1) |2x|=5x −9
2) x x
1) |3x|=x+8 (1)
* Nếu 3x ≥0⇔x ≥0 (1) 3x = x +
x = > (Tm ĐK) * Nếu 3x<0⇔x<0 (1) -3x = x +
x = -2 < (Tm ĐK)
Vậy x = x = -2 nghiệm PT * Bài tập tự giải :
1) |2x|=5x −9 (ĐS : x = nhận; x = 9/7 loại)
2) x x (ĐS : x = 0)
(4)1) Hiện mẹ 30 tuổi , biết năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Hỏi người tuổi ?
2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau 1h, ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB
Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h)
v (km/h) t(h) S(km)
Xe
máy x
7
7 2.x
Ơtơ x + 20
2
5
2(x + 20)
* Bài tập tự giải :
1) Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa tuổi ơng cịn gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người 2) Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào cuối số số tăng thêm 1219 đơn vị
3) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB
Giải :
Gọi x (tuổi) tuổi (ĐK : x nguyên dương) x + 30 (tuổi) tuổi mẹ Và x + (tuổi) tuổi năm sau x + 38 (tuổi) làtuổi mẹ năm sau Theo đề ta có phương trình :
3(x + 8) = x + 38 3x + 24 = x + 38 2x = 14
x = ,thoả ĐK
Vậy tuổi tuổi tuổi mẹ 37 tuổi
Giải :
Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) vận tốc ôtô
7
2.x quãng đường xe máy được
2(x + 20) qng đường ơtơ được
Ta có hệ phương trình :
7 2.x =
5
2(x + 20)
=> x = 50 (thoả ĐK)
Vậy quãng đường AB : 50 3,5 = 175km * Bài tập tự giải :
1) ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)
2) (ĐS : số 135) 3) ĐS: 45 km
HDVN: