toan 7

• Tất cả các điểm trong nửa trái mặt phẳng s, được ánh xạ vào phía trong đường tròn đơn vị và tất cả các điểm cực ở nửa phải mặt s được ánh xạ vào các điểm tương ứng ngoài đường[r]

BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG

CĨ CHIỀU DÀI VƠ HẠN IIR

• Bộ lọc có đáp ứng xung có chiều dài vơ hạn IIR (IIR:

Infinite Impulse Response) biến đổi từ lọc tương tự sang lọc số theo phép ánh xạ

• Việc tổng hợp lọc tương tự coi biết kiến thức Cơ sở kỹ thuật Điện - Điện tử, tổng hợp lọc số IIR ta bắt đầu việc tổng hợp lọc miền tương tự tức xác định hàm truyền đạt Ha(s) sau

biến đổi sang miền số

• Có phương pháp để chuyển từ lọc tương tự sang lọc số tương đương

– Phương pháp bất biến xung

Ba phương pháp

• Chuyển từ lọc tương

tự sang lọc số tương

đương

– Phương pháp bất biến xung

– Phương pháp biển đổi song tuyến

– Phương pháp tương đương vi phân

• Tổng hợp tìm

được hàm truyền

đạt tương tự H

a

(s)

– Butterworth – Chebyshev

Bộ lọc số IIR (Infinite Impulse Response

)

• Hàm hệ thống lọc số

• Với {αk} {βk} hệ số lọc,

hoặc đáp ứng xung liên

quan với Ha(s) thơng qua biến đổi

Laplace:

• Mơ tả phương tình vi phân tuyến tính hệ số hằng:

Hai tính chất

• Hệ thống tuyến tính bất biến tương tự với hàm hệ thống Ha(s) ổn định, tất điểm cực phân bố toàn bên trái mặt phẳng s (s: biến số phức, = +Ω sj σ ) Do đó, phép biến đổi có kết quả, có tính chất sau:

• Trục jΩ mặt phẳng s ánh xạ lên đường tròn đơn vị mặt phẳng z Như vậy, có quan hệ trực tiếp hai biến tần số hai miền

• Nửa trái mặt phẳng s ánh xạ vào phía đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng z Như lọc tương tự ổn định biến đổi thành lọc số ổn định

PHƯƠNG PHÁP BẤT BIẾN XUNG

• Tổng hợp lọc IIR có đáp ứng xung đơn vị h(n) phiên lấy mẫu đáp ứng xung lọc tương tự

• h(n) ≡ h(nT) n = 0, 1, 2, … với T khoảng lấy mẫu

• Bộ lọc số với đáp ứng xung đơn vị h(n) ≡ ha(nT) có đáp ứng tần số:

PHƯƠNG PHÁP BẤT BIẾN XUNG (tiếp)

• Mối liên hệ biến đổi z h(n) biến đổi Laplace ha(t):

• Khi s = j Ω , thừa số j Ha(ω) bị bỏ ký hiệu ta

σ

<0 0<r<1

σ >0 r>1; σ =0 r=1

• Nửa trái mặt phẳng s ánh xạ vào đường tròn đơn vị thuộc z nửa phải mặt phẳng s ánh xạ

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN

• Ánh xạ mặt phẳng s vào mặt phẳng z gọi biến đổi song tuyến tính, đó, biến đổi trục jΩ thành đường trịn đơn vị mặt phẳng z lần, tránh lẫn mẫu thành phần tần số

Ví dụ

• xét lọc tương tự tuyến tính với hàm hệ thống:

PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

• Một phương pháp đơn giản để biến đổi lọc tương tự sang lọc số lấy gần phương trình vi phân phương trình sai phân tương đương Phép gần thường dùng để giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số nhờ máy tính

• Bộ vi phân tương tự với tín hiệu dy(t)/dt có hàm hệ

thống H(s)=s, hệ thống số tạo tín hiệu

[y(n) – y(n-1)]/T

lại có hàm hệ thống H(z)=(1-z

-1

)/T