PTBPT MU VA LOGA

Tìm m ñeå moãi baát phöông trình sau coù nghieäm.[r]

Phơng trình, bất phơng trình mũ l«garit

-Biên soạn: Nguyễn Quang Vũ

Bài Giải phương trình sau.

a)









1

1

5

x x

x

 



   KQ:

b)









3

3

x

x x

  

KQ:x = 0; x = -

c) 93 1x 38 2x KQ:

d) 33x 4 92x 2 KQ:

e)

cos2x 3cosx

4 49

7 16



 

  

  KQ:

f) 5x x24 25

 KQ:

Bài Giải phương trình sau. a) 4x118.2x 8

KQ: b) 4x 2x1

   KQ:

c) 4x1 12.2x

   KQ:

d) 49x 7x1

   KQ:

e) 9x1 3x2

   KQ:

f) 22x 3.2x1 32

   KQ:

g) 4x1 2x4 2x2 16

   KQ:

h) 34x 4.32x

   KQ:

i) 34x8 4.32x5 27

   KQ:

j) 32 5x 36.3x1

   KQ:

k)

6.(0,7) 100

x

x

x  

KQ: l) 3.52 1x  2.5x10,2

m) 5x1 53x 26

  KQ:

n) 3.5x1 2.52x 35

   KQ:

o) 32x1 32x 108

  KQ:

p) 32x1 3x2

   KQ:

q) x x

3  3  30 KQ:

r) x x

2   1 KQ:

s) 3x + 33 – 2x = 6 KQ:0; 1; -2

t) 23x 1 7.2 7.2 2x  x 0

KQ:x 0 x 1 x1

u) 9x21 36.3x23 3 KQ:

v) x2 x2

5   2.5   1230 KQ:

w) 9x2 x1 10.3x2 x

   KQ:

x)

2 3x

x x

8 20



   KQ:

y) x 1 32 x1 54

   KQ:

z) 2x2x 22 x x2

  KQ:x 1 x2

aa)4x x25 12.2x 1 x25

   KQ:9/4; 3

bb)92x x24x 12.32x 1 x24x 45

   KQ:

Bài Giải phương trình sau.

a)



1

 

1



2

x x

    

KQ:x 1 x1

b)



 



x x

2  2 4

KQ: c) ( 1) x( 1) x 2 KQ:2; -2. d) (3 + 2)x – 2( 2 - 1)x – = 0. KQ:

e) (7 3) x (2 3)x 6 KQ:

g) 16sin2x 16cos2x 10

  KQ:

h) 2sin2x 22cos x2

  KQ:

i) 4cos2x 4cos2x

  KQ: / 4;3 / 4

j) 2

1 tan

4 x 2cos x 80

   KQ:

k) ( ) sinx( ) sinx 2 KQ: l) ( ) cosx( ) cosx 4 KQ: Baøi Giải phương trình sau.

a) 8x 18x 2.27x

  KQ:0

b) 3.16x 2.81x 5.36x

  KQ:

c) 4.22x – 6x = 18.32x KQ:-2

d)



1



2



1



3.2

x x

x

   

KQ:x =0; x =log( 1)/2

e) (5 21)x3(5 21)x 2x3 KQ:

f) (3 5)x(3 5)x 2x2 KQ:

g) (2 3)x(2 3)x 4x KQ:

h)



 



x x

x

3  3  7.2 0

KQ: i) 25x 10x 22x1

  KQ:

j) 27x12x 23x1

KQ: k) 125x 50x 23 1x

  KQ:0

l) 4.3 9.2 5.62 x x x

  KQ:

m) 252x x 21 92x x 21 34.152x x

  KQ:

n) 42x2 2.4x2x 42x

   KQ:0; 1

o) 3.8x 4.12x 18x 2.27x

    KQ:x=1

p)





2x x x x

3  9 9.2 0

q) 6.92cos2xcosx1 13.62cos2xcosx1 6.42cos2xcosx1

   KQ: / 2k ;  / 3l2

r) 22x21 9.2x2x 22x2

   KQ:-1; 2

s) 32x2 2.3x x2 6 32( 6)x

   KQ:

Bài Giải phương trình sau. a) 5.32x1 7.3x1 6.3 x9x1 0

KQ:

b) 4.33x  3x 1  9 x KQ:

c) 4.23x  3.2x  2 2x 2 24x 2 KQ:

d)

3( 1) 12

2 6.2

2

x x

x x

   

KQ:1

e) 53x 9.5x27.(125x5 )x 64 KQ:

f) 4x 4x 2x 2x 10

    KQ:

Bài Giải phương trình sau. a) 2x x2

 KQ:0; -log23

b) 5x2 x1 75

 KQ:

c)

1 500

x x x



 KQ:

d)

2 1 50

x x x

 KQ:

e)

x

2 x x

8  36.3  KQ:

Bài Giải phương trình sau. a) 12.3x 3.15x 5x1 20

   KQ:

b) 8.3x 3.2x 24 6x

   KQ:1;3

c) 4x23x2 4x26x5 42x23x7 1

   KQ:-5;-1;1;2

d) 2x2 22(x3) 2x x2

    KQ:

e) 2x1 4x x

   KQ:1

g) 2sin2x 2cos x2 2cos x2

  KQ:

h) 8sin2x 8cos x2 10 cos x2

   KQ:

Bài Giải phương trình sau. a) x

3  5 2x KQ:

b) x

2  6 x KQ:

c) x x x

3 4 5 KQ:

d)

x

x 2

2  1 KQ:

e)









2 x x

x  2 x2 2 0

KQ:

f) 4x 



x 2



x 12 4x0 KQ:

g) 27x 13.9x39.3x  270 KQ:

h) 9x 2.(x 2)3x 2x 5 0 KQ:

i) 9x 2 x 3







x2x 5 0 KQ:

j) 3.25x 2 



3x 10 5



x 2  3 x0 KQ:

Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm.

a) 9x 3x m0 KQ:

b) 4x 2x 1m KQ:

c) 4x 2x1 m

   KQ:

d) 81sin2x 81cos2x m KQ:

e) 9x m3 0x  KQ:

f) 25xm.5x 1 2m0 KQ:

g) 16x  (m1).22xm1 0 KQ:

h) 2x(m1).2xm0 KQ:

j) x    x 14.2 x    x m

   KQ:

k) 9x 1 x2  8.3x 1x2  4 m

KQ: l) 91 1 x2  (m2).31 1 x2 2m 1 KQ: Bài 10 Tìm m để

a) m.16x2.81x 5.36x có nghiệm dương phân biệt. KQ: b) 16x m.8x(2m1).4x m.2x có nghiệm phân biệt. KQ: c) 4x2  2x22 6 m có nghiệm phân biệt. KQ:

d) 9x2  4.3x2  8 m có nghiệm phân biệt. KQ: Bài 11 Giải bất phương trình sau.

a)

1

1 1

(3 2) (3 2) x x x

   KQ:2  x 1;x1

b)

3

1

( 10 3)xx ( 10 3)xx

 

 

   KQ:

c) ( 1) ( 1)

x

x x

   KQ:

d)

1

1 1

( 2) x ( 2) xx

KQ: e)

1

1

(2 3)xx (2 3)x



 

   KQ:

Baøi 12 Giải bất phương trình sau. a) 2x 23x

  KQ:

b)

2

2 2

9

3 x x x x



  

   

  KQ:0 x

c)

2 1

2 21.( )

2

x x

  

KQ:

d) (2,5)x 2.(0,4) 1,6 0x  KQ:

e)

2

2x24x2

16.2

2x x 21

2 0

f) 4x x1 5.2x x 1 16

   KQ:

g)

1 1 2

4x  2x  0 KQ:

h)

1 1 2

2x 2 x 9

KQ: i)

2 1

1

( ) 3.( ) 12

3

x x 

KQ: j)

2 1

2 21( )

2 x x

  

KQ:

2 log

2

x 

k) x22x x  7.3 x22x x 1 2

KQ:

l) 1115.21212xxx KQ:x2

m)

2

0 x x

x



  

 x < 0; KQ:x1

n)

2

2.3 1

3

x x

x x







 KQ:

o) 51x2  51x2 24

KQ:x>1; x< -1 p) 2 1x 4x 21x 5 KQ:0<x2

q)



2 3





2 3



x x

x

   

KQ:x2 r) (22 1x  9.2x 4) x2 2x 0 KQ:

s) ( 1) x2x2x2 x 13( 1) x2x KQ:x < 0; x > 1 t) 25x 15x 2.9x

  KQ:x0

u) 27 12x x 23 1x

  KQ:

v) 3 22 122 0

x x x

   KQ:

w)

1 1

9.4x5.6x 4.9x KQ:

1

0 x   

x) 252x x 21 92x x 21 34.152x x

  KQ:0 x 2;x 1 3;x 1

Bài 13 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm. a) 4x m.2x1 2 2m0

KQ: m1

b) 2sin2x3cos x2 m.3sin2x KQ:m4

Bài 14 Tìm m để

a) m.4x(m1).2x2 m 0 nghiệm với x KQ: m1

b) m.92x x2  (2m1).62x x2 m.42x x2 0 nghiệm x thoả mãn

1

x 

KQ:m0 c) 92x x2  2(m 1).62x x2 (m1).42x x2 0 nghiệm x thoả mãn

1

x 

KQ:m3 Baøi 15 Giải phương trình sau.

a)









2

3

log x  x log 2x5

KQ:

b) log2 x4 log2



2 x 4



KQ:

c)









2

2

log x   log 6x 10  1

KQ: d)

2 x

log(x 2x 3) log

x



   

 KQ:

e) log2 x log2



3 x 1



KQ:

f) log4



x 3



 log4



x 1



 2 log 84 KQ:

g)









2

3

log x1 log 2x1 2

KQ:2

h)





12









1

2

log x1 log x1  log 7 x 1

KQ:3 i) log9



x 8



 log3



x26



 2 KQ:

j)

2

8

4 2log log ( 1)

3

x x  x 

KQ:2

k) 6

1

log log ( 11)

x  x 

l) 2





12





2log 2x2 log 9x1 1

KQ:x = 1; x = 3/2 m)

1

log(5x 4) log x log0,18

2      KQ:

n)





 





2

x

1

log 3x log x

log 

    

KQ: o) log3



x2



2log3 x24x4 9 KQ:

p)

3

log(x 8) log(x 58) log(x 4x 4)

2

     

KQ:

q) log (x2 2 x 1)log (x2 2 x 1) log (x2 4x21)log (x2  x21)KQ:

r) log (x2 23x2)log (x2 27x 12)  3 log 32 KQ:

s) 2





x 2





1

log 3x log x

log 

    

KQ: t)

3

1

2

2

log x 1 log (3 x) log ( x1) 0

KQ:

1 17

x 

u)









2

4 2

log x 1  2 log x log 4x

KQ:

v)













8

4

2

1

log log log

2 x 4 x  x KQ:x 3 3 x3

w)





2





3





3

1 1

4 4

3

log x log x log x

2      

KQ: Bài 16 Giải phương trình sau.

a) x

7

log log x

6

  

KQ:

b) log x9 log 3x 3 KQ:

c) log 2



x 1



logx 1 KQ:

e)

2(x 1) x

2

log  4(x 1) log   (x 1) 2

KQ: f)

2

3

x

log log x 1

KQ:

g)









2

2

log 4x  log 2x 5

KQ:

h)





2

1

2

x

log 4x log

8

 

KQ:

i) logx216log2x643 KQ:

j)





2

x

log 2log 4x 3

KQ: k)





 

3x x

3

log 9x log 3x 1

KQ:

l)





2

2

2

8

x

log log 8x 8

KQ:

m)





4

2 log log

1 log x

x

x

  

 KQ:1/3; 81

n)

3

4

16

log xlog xlog x 5

KQ: o)

2

x 4x 2x

2

4 log x 2 log x 3log x

KQ: p)

2

x 16x 4x

2

log x  14 log x 40 log x 0

KQ:

q) 3log 16x  log x16 2 log x2 KQ:

r)

log

5



5

x

2



.

log

2x

5



1

KQ:

s) log (2x ) log 22 2x 1 KQ:

t)

2 27

u)





2

x

log 2log 4x 3

KQ:

v) lg (4 x1)2lg (2 x1)3 25 KQ:2

w)

3 3

2

4

log log

3

x x

KQ:

x) logx2



2x



log 2 x x2 KQ:

y) log2x1(2x2 x 1) log (2 x1 x1)2 4 KQ:x=2,

5

x

z) 2

1

log ( 1) log

log x

x x



    

. KQ:

5

x aa)log 2log logx  2x  2x8 KQ:x2

bb)

2

x 16x 4x

2

log x  14 log x 40 log x 0

KQ: cc)

2

1

2

log (4 ) log 8

x

x  

KQ:2-7; 2

dd)





1 log x log x log

4

  

KQ:

1 x=2 x=

4 

ee)













2 2

2

log x x 1 log x x 1 log x x 1

KQ:

ff)













2 2

4 20

log x x  log x x  log x x 

KQ: gg)log (2 x x21).log (3 x x21) log ( x x21) KQ:

6 log log 1;

2.3 

Bài 17 Giải phương trình sau.

a)





x x

2

log 5.3 4

KQ:

b) log 44



x 3



 1 x x R(  ) KQ:x = 1

c) log [1 log (23 7)] x

d)









x x

2

2

log 4  x log  

KQ:

e) 2





1

log 15.2 27 2log

4.2

x x

x

   

 KQ:log23

f)









x x

2 2 2

3

log 4.3 log

2

   

KQ:

g) log 9 2



x 6



log 4.32



x 6



KQ:1

h)









2

x x

5

log   log  2

KQ:

i) 3





3





3





x x x

log  log 1 log  

KQ:

j)

1

x x

6

1

log 3.4 2.9 log

x

 

 

   

 

  KQ:

k)













x x

2 log 1 log 1 log  5

KQ:

l)









x x

2

log 4  xlog 12 

KQ:

m)









x x

5 5

(x 1) log log   3 log 11.3 

KQ: Bài 18 Giải phương trình sau.

a) log x2 2 log x7  2 log x log x2 KQ:

b) log 33



x log 3



3



x 3





  

KQ: 3

28 log 10 log

27

x  x

c)









x x

5 25

log  log   1

KQ:

d) log (32 x 1) log (2.32 x 2)2 KQ:

e) 2





4





x x

log  log   1

KQ:

f) 2(log x)9 log x log ( 2x 1)3   KQ:

g)









2

x 1  x  log x  x 0

Bài 19 Giải phương trình sau.

h) (log x)3 2(x 4) log x3  x 3 KQ:

i) log x23 (x 12) log x 11 x   0 KQ:

j) log x22 



x log x



2x 6 0 KQ:

k) log23



x 1

 

 x log x 1



3







 2x 6 0 KQ:

l)

2

log

x

x

x x



  

KQ:1

Bài 20 Tìm m để

a)





2

2

2

4 log x  log x m 0

có nghiệm thuộc (0; 1) KQ:m 

b) log32 x log23 x 1 2m1 0 có nghiệm thuộc 1;3

 

  KQ:0m2 Bài 21 Giải bất phương trình sau.

a)

2

log (x  3x2)1

KQ:0  x 2x3 b)

2

8

log

1

x x

x

  

 KQ: 4 17x   5 17 x1

c) 13 13





4

log log

2

x

x x



 

 KQ:3/2< x < 3

d)





log log x x2 x

2

2

π    

  KQ:



x 4

 

 1x



e) log log 9



3



72





x

x   KQ:log 23





x2

f) 13

2 log (log )

1

x x

 

 KQ:x < -2

g)

2 0,7

log log

4

x x

x

  



 



  KQ:4x  3 x8

h)

2

3

x x

x

  

log

i) 13

2log (4x 3) log (2 x3) 2

KQ:

3 4x

j) 12 14





log x2log x1 log 0

KQ:x3 k) log1

2

√

2x2−3x

+1+1

2log2(x −1)

2≥1

2 KQ:

1

3 x

l)

2

3 1

3

log x  x log x log ( x2)

KQ:x >

m)





2

4 2

1

log 12 log ( 2) log

2

x  x  x  x 

KQ:

3

3x  x n) log (7.102 5.25 )

x x x

   KQ:-1 < x < 0

o)

1

1

2

log (9x 1) log (3x 7)

   

KQ:x < p) log1

2

(

4x

+4

)

≥log1

(

22x+1−3 22

)

.

KQ:x2 q) log 144 4log log 25



x 



   5



x 2 1



KQ:2x4 r)

Bài 22 Giải bất phương trình sau.

a)

1

2

log xlog x 0

KQ:

4 x   

b)

2

1

2

3 log xlog x  0

KQ:1/16<x<1/2 c) log3xlog 3x KQ:x > 3; 1/3<x <1

d) log2xlog 42x  KQ:

e) log (24 x23x2) log (2  x23x2) KQ:

1

2

2

x x

      

f) log (39 x24x2) log (3  x24x2) KQ:

7

1

3 x x

      

g)

2 2

2

2

log xlog x  3 5(log x  3)

KQ:

1

0 16

2

x x

h)

2 log

1 log

x x





 KQ: 2 x 4

Bài 23 Giải bất phương trình sau.

a)



log logx  4x2



log2 2x0 KQ:x>1; 0<x

1 

b) log 22



x1 log 2



2



x1 2



2 KQ:0 <x < log

2 5/4; x>log23

c) log2xlog3x 1 log log2x 3x KQ:0x 2 x3 d) (4x216x7) log (3 x 3) 0 KQ:3 < x < 7/2; x >

e) 2

1

log (x 3 )x log (3x1) KQ:

1 x

f)

2

1

3

1

log ( 1) log 2x  3x1 x

KQ:

1

0

2

x x x

      

g)

2

1 2

2

1

0 log (2x1) log x  3x2 

KQ:

1 13

1

6 x x

 

   

h)

4

3

2

log ( 1) log ( 1)

x x

x x

  



  KQ:0  x 1x2