[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 77) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) C©u I (2 điểm) Cho hàm số y=2x+1
x+2 cú đồ thị (C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm
m để đoạn AB có độ dài nh nht Cõu II (2 im)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =
2 Tính tích phân:
3
0
2
1
x x
I dx
x
Câu III (2 điểm)
1.Gii bt phương trình: 2x10 5x10 x
2.Cã số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên
mt phng ỏy bng 300 Hỡnh chiu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính
khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.(1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
Câu Vb
1..(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng
tr×nh x −1
2 = y 1=
z 1
3 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ
d tới (P) lớn
2.(1 điểm) Xét ba số thực không ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biÓu thøc P = a4 + b4 + c4
………Hết………
(2)Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mơn thi : TỐN (ĐỀ 77 ) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI:)(2 ®iĨm) 1) a.TX§: D = R\{-2} b.ChiỊu biÕn thiên
+Giới hạn:
x 2+
= ∞;lim y
x → −2− =+∞ lim y
x →− ∞=limx →y+∞=2;limy¿
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y =
+
x+2¿2 ¿ ¿ y '=3
¿
Suy hàm số đồng biến mi khong ( ;2) v (2;+)
+Bảng biến thiên
x − ∞ -2 +∞
y’ + +
+∞ y
c.Đồ thị:Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
2 ) cắt trục Ox điểm(
1 ;0) thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình 2x+1
x+2 =− x+m⇔ x ≠ −2 x2
+(4−m)x+1−2m=0(1) ¿{
Do (1) cã −2¿
2
+(4− m).(−2)+1−2m=−3≠0∀m
Δ=m2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d luôn cắt đồ th (C ) ti
hai điểm phân biệt A, B
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n nhÊt
AB2 nhỏ m = Khi AB=
√
24Câu II:)(2 ®iĨm)
1)(1 điểm).Phơng trình cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =
6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =
1−sinx=0 ¿
6 cosx+2 sinx −7=0(VN) ¿
¿ ¿ ¿
x=π 2+k2π
2)(1 ®iĨm).Tính:
3
0
2
1
x x
I dx
x
Đặt x 1 t x t 2 1 => dx=2tdt;
y
O -2
(3)x=0=>t=1,x=3=>t=2
2
2
2
4
1
1
2 1 4 128 4 124 54
2 =2 = 16 14
5 5 5
t t t
I tdt t t dt t
t
Câu III (2 điểm)
1(1 ®iĨm) BG:Giải bất phương trình: 2x10 5x10 x 2(1) Điều kiện: x2
1 2x10 x 2 5x10 2x26x 20 x 1(2) Khi x2 => x+1>0 bình phương vế phương trình (2)
2 2
(2) 2x 6x 20x 2x1 x 4x11 x ; 3;
Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x3
2 (1 điểm).Từ giả thiết toán ta thấy có C52=10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số
0 ng u) C53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C52 C53 = 100 số đợc chọn
Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C24 C53 5! = 12000 số
Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C14.C53 4!=960 Vậy có tất
12000 – 960 = 11040 sè tháa m·n bµi toán
II.Phần riêng.(
3im
)
Câu Va :
1)(2 điểm)Từ pt ct đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tip tuyn AB, AC ti ng
tròn ABAC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh ⇒IA=3
√
2⇔|m−1|
√
2 =3√
2⇔|m−1|=6⇔ m=5¿ m=7
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(1 điểm)Từ giả thiết toán ta thấy có C24=6 cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và
C5
2
=10 cách chọn ch÷ sè lÏ => cã C24 C52 = 60 số thỏa mÃn toán
Mi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C24 C52 4! = 1440 số
C©u Vb
1)(2 điểm)Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta cã AH≥HI => HI lín nhÊt A I
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
HdH(1+2t ;t ;1+3t) H hình chiếu A d nên u=(2;1;3)
AHdAH u=0 vtcp cña
d) ⇒H(3;1;4)⇒⃗AH(−7;−1;5)
VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 0)
2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có
1+1+ +1
⏟
2005
+a2009+a2009+a2009+a2009≥2009.2009
√
a2009.a2009.a2009.a2009=2009 a4(1)T¬ng tù ta cã 1+1+ +1
⏟
2005
+b2009+b2009+b2009+b2009≥2009 2009
√
b2009.b2009.b2009.b2009=2009.b4(2)1+1+ +1
⏟
2005
+c2009+c2009+c2009+c2009≥2009.2009
√
c2009.c2009.c2009.c2009=2009 c4(3)Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc 6015+4(a
2009
+b2009+c2009)≥2009(a4+b4+c4) ⇔6027≥2009(a4+b4+c4)
(4)