Đang tải... (xem toàn văn)
Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, qua nhiều năm ôn luyện thi đại học phần dao động cơ, sóng cơ, s[r]
(1)ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN DAO ĐỘNG VÀ SĨNG
Tác giả: Phạm Ngọc Thiệu
Trường THPT Trần Phú – Vĩnh Phúc I LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ
Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng nhiều mơn học có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan địi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xun suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Hình thức thi kéo theo thay đổi cách dạy học, ôn tập, luyện thi đại học cao đẳng giáo viên học sinh Nếu trước giáo viên dạy dạng tập tự luận, rèn cho học sinh cách giải cách trình bày tập để đạt điểm cao việc hướng dẫn học sinh làm tập tự luận theo dạng, giáo viên đồng thời phải sưu tầm tài liệu, đặc biệt hệ thống tập trắc nghiệm phù hợp theo chuyên đề để học sinh luyện tập thêm hướng dẫn học sinh cách giải tập trắc nghiệm nhanh trình làm thi
(2)Chuyên đề đề đề cập đến dạng tập nâng cao thường gặp đề thi TSĐH, CĐ Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề:
- Cơ sở lý thuyết phương pháp giải loại toán - Giới thiệu số trường hợp vận dụng
Sau số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tam khảo sau đọc phần tập tự luận
Với hạn chế kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ thân thời gian nghiên cứu cịn ít, chắc nội dung chuyên đề nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng Tác giả mong thầy cô giáo bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề hồn thiện trở thành tài liệu tham khảo bạn đồng nghiệp trình ôn luyện thi Đại hoc, cao đẳng Xin chân thành cảm ơn
II MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ THUYẾT ÁP DỤNG TRONG CHUYỂN ĐỀ II.1 Chuyển động tròn đều:
* Chuyển động tròn chất điểm cung trịn có độ dài khoảng thời gian tùy ý
* Một số đại lượng đặc trưng chuyển động trịn đều - Chu kì,tần số chuyển động trịn đều:
+ Chu kì khoảng thời gian để chất điểm hết vịng đường trịn Kí hiệu T + Tần số số vòng chất điểm quay đơn vị thời gian Kí hiệu f
+ Liên hệ chu kì tần số: T
f
- Tốc độ góc chuyển động trịn đều: Tốc độ góc ω góc quay bán kính
trong đơn vị thời gian, đơn vị rad/s: t
(3)Độ dài đại số hình chiếu trục x véc tơ quay OM biểu diễn dao động
điều hòa li độ x dao động.
Nói cách khác: Khi véc tơ OM quay với tốc độ góc ω quanh điểm O hình chiếu P điểm M dao động điều hòa trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo M với li độ tọa độ hình chiếu M, biên độ độ dài OM, tần số góc
đúng tốc độ góc ω pha ban đầu φ góc xOM thời điểm t=0. * Một số hệ quả:
- Nếu biểu diễn dao động điều hòa x=A.cos(ωt+φ) véc tơ quay thì φ= xOM là góc pha ban đầu dao động với lưu ý:
+ Tại t=0, v0<0 OM
Ox =>φ>0; v0>0 OM
Ox => φ<0
+ Thời gian vật dao động điều hịa từ vị trí (x1; v1) đến vị trí (x2; v2) thời gian OM quay góc φ=M OM 1 với tốc độ góc ω: φ=ω.Δt => Δt=φ /ω.
+ Nếu biết góc quay OM thời gian Δt tính từ thời điểm đầu t=0 ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ tính số lần vật qua vị trí x thời gian t0 tính quãng đường vật dao động diều hòa thời gian Δt.
+ Phương pháp biểu diễn dao động điều hịa áp dụng sóng học, sóng điện từ dao động điệu từ mạch RLC đại lượng có chung đặc tính biến thiên điều hòa
Để minh họa phương pháp xét thí dụ sau đây. M
(4)III MỘT SỐ THÍ DỤ ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA.
III Tính thời gian đại lượng dao động điều hòa biến thiên thời điểm đại lượng đạt giá trị xác định.
III.1.1 Dao động cơ Ví dụ 1:
Vật dao động điều hồ với phương trình x=4.cos(2πt) (cm)
a) Tính thời gian vật từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x= - 2cm lần thứ nhất, lần thứ hai thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương theo chiều âm.
b) Tính số lần vật qua vị trí x=-2 cm theo chiều âm giây 3,25 s d) Tại thời điểm t vật li độ 2cm Xác định trạng thái dao động (x, v) thời điểm (t+6)
s (t+ 3) s.
e) Tìm thời điểm vật qua vị trí x=-2cm theo chiều âm lần thứ 2011 2014. Hướng dẫn
a) Véc tơ quay biểu diễn dao động vật thời điểm ban đầu, thời điểm vật qua vị trí x=-2cm lần thứ lần thứ hình vẽ 1: - Từ hình vẽ ta có: t1 = φ1/ω; φ1=
0
M OM =2π/3 => t
1=1/3 s t2 = φ2/ω; φ2=
0
M OM =4π/3ω=2/3 s - Chu kì dao động T=1s
- Sau chu kì vật lại quay lại trạng thái ban đầu nên thời điểm vật đị qua vị trí x
nói theo chiều dương âm là: ta=t1+kT =
1
3+ k ; td= t2+kT =
3+ k (k=1, 2, 3, 4,…) b) Tính số lần vật qua vị trí x=-2cm theo chiều dương theo chiều âm.
- Trong t=2s: véc tơ OM quay góc: φ=ω.t=4π rad Mỗi vịng quay (2π) vật qua vị trí (x,v) lần => Trong 2s vật qua vị trí nói lần
O P x
M
M0 -2
H.2
O P x
M1
M0 -2
M2
(5)- Trong t=3,25s: = ω.t=6,5π rad= 6π + 0,5π Vẽ véc tơ quay hai vị trí đầu cuối
như hình vẽ 2, dễ dàng suy vật qua vị trí lần c) Xác định vị trí sau thời gian t:
- Khi t =6s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t =12π: Véc tơ OM
quay vòng trở lại vị trí đầu, x(t+6s)=x(t) =2cm
- Khi t=1/3s: Véc tơ OM quay góc φ=ω.t=2π/3=>Có hai khả
năng:
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm; v>0: Vị trí véc tơ hai thời điểm t t+1/3s biểu diễn hình vẽ Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) =2 cm chuyên động theo chiều âm
+ Tại thời điểm t vật có x=2cm v<0: Vị trí véc tơ hình vẽ Từ hình vẽ suy ra: x(t+1/3s) = -4 cm biên âm
e) Tìm thời điểm vật qua vị trí (x, v) lần thứ n:
- Với n=2011 Tách 2011 =2010 +1 (lần) Sau 2010 lần hết 1005 chu kì véc tơ OM trở vị trí ban đầu OM0, Từ hình vẽ ta suy ra:
t2011=1005T +t1= 1005.1+
1 3=
3016 s
- Với n=2014: Tách 2014=2012+2 lần Ta thấy sau 2012 lần hết 1006 chu kì vật lại trở vị trí ban đầu OM0 Từ hình vẽ suy ra:
t2014=1006T +t2= 1006.1+
2 3=
3020 s.
Tổng quát: Thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ n:
(Trong t1; t2 thời điểm vật qua vị trí (x,v) lần thứ nhất và lần thứ 2)
O x
M1
M2
H.3
O x
M1
M2
-4
H.4
t =
1 n
T t
với n lẻ
t =
2 n
T t
(6)Ví dụ
Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t - π2 ) Cho biết, từ
thời điểm ban đầu vật đến li độ x = A
khoảng thời gian ngắn 60s và điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc 40 3 (cm/s) Xác định tần số góc biên độ A dao động
Hướng dẫn: Véc tơ quay biểu diễn vị trí đầu cuối
hình vẽ Từ hình vẽ =>
=>∆ =
π
2− α =
π
3
=> t 20
rad/s => A = √x
+ v
ω2=4 cm Ví dụ
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k =100N/m, đầu treo vào một điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm bng nhẹ cho vật dao động điều hịa Lấy g = 10m/s2 Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén dãn một chu kỳ.
Hướng dẫn
= √k
m = 10 √2 (rad/s)
Độ dãn lị xo vị trí cân bằng:
Δl=mg
k =0,05m=5 cm ; A=10cm > ∆l
=> Thời gian lò xo nén t1 thời gian ngắn để vật
đi từ vị trí lị xo khơng biến dạng đến vị trí cao trở vị trí cũ Vậy: t1=
Δϕ
ω , với sin= Δl
A=
1
2 =>=
π
6 =>∆ = -2= 2π l dãn O -A A nén
(A > l)
(7)=> t1= Δϕ
ω =
2π
3 10√2=
π
15√2 s
Thời gian lò xo dãn t2 thời gian ngắn để vật từ vị trí lị xo khơng biến dạng
đến vị trí thấp trở vị trí cũ: t2 =
2
15 2.s
=>
1 t t
Ví dụ (ĐH 2010)
Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100
cm/s2 3 T
Lấy 2=10 Tính tần số dao động vật.
Hướng dẫn
Vì gia tốc biến thiên điều hịa nên ta biểu diễn gia tốc véc tơ quay Trong thời gian T/3 véc tơ OM quay góc: ∆ = ω.t =
2
=> Các véc tơ quay biểu diễn độ lớn a khơng vượt q 100cm/s2 hình vẽ Từ hình vẽ ta có: =π/3
=> A.ω2.cosπ/3=100 =>ω=2π => f=1Hz.
III.1.2 Sóng cơ Ví dụ
Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng
có biên độ A, chu kì T=0,5s Tại thời điểm t1 = 0, có uM =+3cm uN=-3cm Ở thời điểm
t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ M đến N Xác định A t2.
Hướng dẫn
Ta có độ lệch pha M N là: Δϕ=2πx
λ =
2π
3
Vì li độ sóng biến thiên điều hịa nên ta mơ tả dao động phần từ véc tơ quay Khi véc tơ quay biểu diễn li độ dao động M N thời điểm t hình vẽ
Aω2 O
a M1
100
M4
H.3
-Aω2 M2
M3
-100
H.7
O u
-
H.8 H.8
3
(8)Từ hình vẽ ta có:
α=π
6 => A =
uM
cosα =2√3 (cm); t2= t1+
; ω=2π/T =4π rad/s => t2= 24s
Ví dụ 2
Một sóng truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử khi
truyền đi, biên độ khơng đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos(6 t
-2
) (cm) Tại thời điểm t1 li độ điểm O u=2 3 cm giảm Tính li độ điểm O sau thời điểm t1 khoảng giây li độ điểm M cách O đoạn d=40 cm thời điểm t1.
Hướng dẫn
Độ lệch pha M O
d v
Sau 3s véc tơ quay
của O quay góc ω.t =
Do li độ O M biểu diễn véc tơ quay thời điểm t=0 t=t1 li độ O thời điểm t1+3 hình vẽ Từ hình vẽ ta có:
uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 3cm
III.1.3 Dao động điện điện từ Ví dụ
Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=220 √2 cos(100t –2
)(V), t tính giây(s) Xác định thời điểm điện áp tức thời có giá trị điện áp hiệu dụng giảm.
Hướng dẫn
U u
-Uo Uo
M
O
M H.10
M (t1) O(t1)
2 u
H.9
(9)Ta có U=U0/ √2 =220V Do u biến thiên điều hịa nên ta biểu diễn u dạng véc tơ quay thời điểm ban đầu thời điểm t1 u đạt giá trị u=U hình vẽ 10 Từ hình vẽ ta có : Δt=Δϕ
ω ; ∆ =
π
2 + ; cos=
u2 Uo
=
√2 => =
π
4 rad =>∆ =
π
2 +
π
4 = 3π
4 rad =>
3
4.100 400
t t s
Ví dụ 2
Mắc đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là
220 cos(100 )( )
u t V Đèn phát sáng điện áp đặt vào đèn có độ lớn không
nhỏ 110 6V Xác định tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kỳ. Hướng dẫn
Véc tơ quay biểu diễn thời gian đèn sáng tắt hình vẽ 11 Điều kiện để đèn sáng là: |u|≥110√6(V)
Trong nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: ∆t1 =
Δϕ1
ω , với ∆1=-2, cos= u1 Uo
=√3
2 =>=
π
6
rad =>∆1= 23π rad => ∆t1 = 1501 s => Trong chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 =
150 s
=> Thời gian đèn sáng chu kì là: T - 2∆t1 = 1501 s Vậy: Tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kì là: T −2Δt1
2Δt1 =1
2 Ví dụ
Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn t = 10-6s thì
x
-Uo Uo
M
1
O M
2
(10)điện tích tụ điện nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch.
Hướng dẫn
Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích tụ là: q1 = qo Sau khoảng thời gian ngắn ∆t, điện tích tụ điện là: q2 =
qo
2
Từ hình vẽ 12 ta có : Ta có: ∆ = π3 rad =>t=
Δϕ
ω =
π
3
T
2π= T
6
Vậy, chu kì dao động riêng mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s
Ví dụ
Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Điện tích trên một tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t- π2 ¿ (C) Kể từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau khoảng thời gian ngắn lượng điện trường tụ điện ba lần lượng từ trường cuộn cảm?
Hướng dẫn
Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích tụ q1 = Sau khoảng thời gian ngắn ∆t WL = 13 WC => W = 13 WC + WC = 43 WC qo
2 2C=
4
q2
2C => q2 =
√3 qo q2 = - √3
2 qo Ta biểu diễn dao động q thời điểm hình vẽ 13
Ta có: Δt=Δϕ
ω với ∆ = π
2− α ; mà: cos =
q2 qo
=√3 => = π6 =>∆ = π3 Vậy: Δt=Δϕ
ω =
π
3 106π=
10−6 s
q
-qo q2 q1 qoM1
O
M
H.12
q
-qo O qo
M M
q1 q2
(11)Ví dụ
Một mạch dao dộng LC lí tưởng có chu kì dao động T Tại thời điểm điện tích tụ điện 6.10-7C, sau khoảng thời gian
t = 3T/4 cường độ dòng
điện mạch 1,2.10-3A Tìm chu kì T.
Hướng dẫn
Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2, sau khoảng thời gian ∆t = 34T ta
có
2π 3T 3π
Δ =ωΔt= =
T
rad Từ hình vẽ 14 ta có:
1 + 2 = π
2 => sin2 = cos1 (1) Từ công thức: qo2=q2+ i
2
ω2 => sinϕ2= i2 ωqo
Do (1) <=> ωi.2q
o
=q1
qo =>
ω=i2
q1
=1,2π.10
−3
6 10−7 =2000π rad/s Vậy : T = 10 -3s
III Tính quãng đường dao động điều hịa. Ví dụ
Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x=4.cos(4πt+/3) (cm) Tính
qng đường vật được: - t=2s từ vị trí ban đầu.
- 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương. - 2,325s từ vị trí cân theo chiều dương. Hướng dẫn
Biểu diễn dao động vật véc tơ quay thời điểm t=0 hình vẽ 15 Ta nhận thấy OM quay góc π hình chiếu M quãng đường S1=2A không phụ thuộc vào vị trí đầu cuối M Vậy OM quay góc n.π hình chiếu M ln quãng đường 2nA
- Trong t=2s véc tơ OM quay góc =2.4π = 8π => Quãng đường dao động điều hòa
được là: s=2.8.A =64 cm
q -qo q2 q1
qo
O
M
1 2
M
(12)- Trong 3,25s: Véc tơ OM quay góc =3,25.4π =13π => Quãng đường vật
s=13.2.A=104cm
- Trong 2,325s: Góc quay =ω.t= 9,3π =9π+0,3π Biểu
dao động véc tơ quay vị trí đầu (x=0, v>0), vị trí cuối vị trí sau quay góc 9π (H.15)
Từ hình vẽ ta có: S=9.2A + |x1| với |x1| =A.cos(0,2π) => S=18A+A.cos(0,2π) =75,24cm
Ví dụ
Một vật m = 1kg dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x=Acos(t +) Lấy gốc tọa độ vị trí cân Từ vị trí cân ta kéo vật theo
phương ngang 4cm buông nhẹ Sau thời gian t=/30 s kể từ lúc buông tay vật đi
được quãng đường dài 6cm Tính vật Hướng dẫn
- Biên độ dao động: A=4cm Giả sử lúc buông tay x=A=4cm => Sau t=/30s vật qng đường 6cm vật đến vị trí
x=-2cm Biểu diễn dao động véc tơ quay hình vẽ 16
Từ hình vẽ ta có: Góc quay:
2π =ωΔt=
3
=>ω =20 rad/s => W=mω2A2/2=0,32J.
Ví dụ
Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+) dọc theo trục Ox.
Tính qng đường lớn nhỏ mà vật thời gian t cho trước
trong trường hợp: a) t <
T
b) t > 2
T
Hướng dẫn
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB
A x
x1 O
H.15
M2 M3
M1
x -2
O
H.16
M
A M1 P
2
M2
(13)càng nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn
Góc qt φ t
a) Nếu t <
T
φ t < π
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (H.17) =>
max
S 2A sin
2
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (H.18)
=> Smin 2A(1 cos )
b) Nếu t >
T
φ .t > π
Tách φnπ +φ1 => S=n.2A +S1 với S1 quãng đường vật thêm OM
quay góc φ1 sau quãng đường 2.nA => Smax =n.2A +S1max Smin =n.2A +S1min
Áp dụng cơng thức ta có: Smax 2A(n sin )
; Smin 2A(n cos )
III.3 Tìm biên độ sóng dừng vị trí điểm có biên độ xác định sóng dừng Ví dụ
Dây AB đầu B cố định, chiều dài l=1m, đầu A dao động với tần số 25Hz với biên độ 1cm Trên dây có bó sóng với A, B nút sóng.
a) Tính tốc độ truyền sóng dây.
c) Tìm điểm gần A dao động với biên độ 1cm khoảng cách từ A đến điểm có biên độ 1cm.
Hướng dẫn
a) Ta có l=5λ/2 =2,5λ => λ = 40cm => v=λ.f=10m/s
b) Biên độ sóng dừng điểm cách nút đoạn d là: A=2a|sin 2πd
λ |
A
O x
P2 P1
2
A
O
M1 x
(14)=> Biên độ sóng dừng biến thiên điều hịa không gian với pha dao động điểm
cách A đoạn d 2πd
λ => Độ lệch pha hai biên độ dao động hai hai điểm cách
nhau đoạn d φ=
2πd
λ Có thể biểu diễn biên độ sóng dừng tại điểm nút A (biên độ 0) điểm M (biên độ 1cm) véc tơ quay hình vẽ H.19 mà độ dài hình chiếu véc tơ trục Ox thẳng đứng có độ lớn biên độ sóng dừng điểm
Từ hình vẽ ta thấy: Điểm gần A có biên độ 1cm lệch pha (về biên độ) với A góc:
Δφ = 2πd
λ =6
=> d =12
= 10
3 cm
Điểm dao động với biên độ 1cm lệch pha với A góc
5
=> d= 50
3 cm
Vậy khoảng cách từ điểm có biên độ 1cm đến đầu A là: d= 10
3 +kλ = 10
3 +40k cm
và d= 50
3 +kλ = 50
3 +40k cm (k= 1, 2, 3, 4, 5). Ví dụ (Đại học 2011)
Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A một điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là
A 0,25 m/s. B 0,5 m/s. C m/s. D m/s.
Hướng dẫn
- Biên độ sóng dừng A C lệch pha góc:
2 40 d
=>
2
C
A A
O
H.19
M1 M2
(15)- Xét dao động B Độ lệch pha của dao động hai thời điểm là: Δ =ω.t
=>
1
π
λ 40
2 =2,5π T=0,8 v= = =50cm/s=0,5m/s
0,2 s T 0,8
t
IV MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM THAM KHẢO
Câu 1 Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn vật từ li
độ 2 cm đến 2 2cm là:
A 0.1s B 0.05s C 0.02s D.0.01s
Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lị xo lị xo giãn đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 35 (cm) bng nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=π2=10m/s2 Nếu vào thời điểm có li độ M 5cm theo chiều
dương vào thời điểm 1/4 (s) sau li độ vật M bao nhiêu?
A 3cm B -5cm C 2cm D Đáp án khác
Câu 3: Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x=20sin2t (cm)
Vào thời điểm vật có li độ 5cm li độ vào thời điểm 1/8 (s) sau là: A 17,2 cm B -10,2 cm C cm D A B
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m) Vận tốc trung bình 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 =
A m/s B m/s C 2/ m/s D.1/ m/s
Câu 5: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8 cm/s gia
tốc cực đại vật m/s2 Lấy π2≈ 10 Vận tốc trung bình tốc độ trung bình vật
a) Trong chu kì dao động
A 10 cm/s B 10 cm/s 10cm/s C 40cm/s D 10 cm/s 40cm/s b) thời gian ngắn từ vị trí cân theo chiều dương đến vị trí x=52
A. 402 cm 402 cm B 202 cm 202 cm
1 O
H.20
C
B Δφ
A/2
(16)C -402 cm 202 cm D đáp án khác
Câu 6: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x=10cos(2t) cm Thời gian ngắn từ lúc t0 = đến thời điểm vật có li độ -5cm là:
A /3 s B /4s C./2 s D 1/2(s)
Câu 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x=2cos(20t) cm Những thời điểm vật qua
vị trí có li độ x=+1 cm là:
A t = -1/60 +k/10 (k=1, 2, 3, 4, 5, ) B t = +1/60 +k/10 (k 0) (k=0, 1, 2, 3)
C A B D A B sai
Câu 8: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu có vật m = 100g, độ cứng K=25 N/m, lấy g=10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với
phương trình:
x = 4cos(5t+/3) cm Thời điểm lúc vật qua vị trí lị xo bị dãn cm lần là:
A 1/30s B 1/25s C 1/15s D.1/5s
Câu 9: Một vật thực 40 dao động 1/3 phút Biên độ dđ A=10cm Vận tốc trung bình vật chuyển động từ vị trí có ly độ x1 = 5cm đến vị trí x2=5cm theo chiều dương
A 120cm/s B 60cm/s C -120cm/s D -60cm/s
Câu 10: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x=0,05sin20πt (m) Vận tốc cực đại tốc độ trung bình vật dao động 1/4 chu kỳ đầu
A π m/s 2m/s B 2m/s 1m/s C 1m/s D 2m/s 2m/s
Câu 11: Vật dao động điều hòa Liên hệ tốc độ cực đại vật với tốc độ trung bình chu kì
A vtb=2vmax/π B vtb=vmax/2π C vtb=vmax D vtb=vmax/π
Câu 12: Một qủa cầu dao động điều hịa với phương trình: x=2cos(2πt) (cm,s)
a) Sau kể từ bắt đầu dao động, qủa cầu qua vị trí x = 1(cm) lần thứ 2011? A
6031
6 s B
6005
6 s C 1005s D Đáp án khác b) Thời điểm vật qua vị trí x=1cm lần thứ 2012
A 3015
6 s B
3017
3 s C Đáp án khác D 2/3 s
Bài 13: Con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ 10 cm, thời gian ngắn từ vị trí có li độ -5cm đến 5cm 1/3 s Thời gian vật từ vị trí lị xo nén cực đại đến vị trí lị xo dãn 5cm
A 3/2 s B 1/3 s C 4/3 s D 2/3s
Bài 14: Một lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với chu kì 0,4s Lấy g=π2=10m/s2.
a) Tính độ biến dạng lị xo m cân
A 50cm B 4cm C 10cm D 5cm
b) Kéo vật đến vị trí lị xo dãn 12cm bng tay Tính thời gian lị xo bị giãn chu kì dao động
A 4/15s B 2/15s C 4/30s D Đáp án khác
(17)giãn 7,5cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Tìm thời gian từ lúc
thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ A π/30s B 1/30s C 2π/30 s D Đáp án khác
Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên Kích thích cầu dao động với phương trình: x =5sin(20t–/2) cm Lấy g = 10 m/s2 Thời gian vật từ lúc t0 = đến vị trí lị xo
khơng biến dạng lần thứ là:
A /30 (s) B /15 (s) C /10 (s) D /5(s)
Bài 17: Vật dao động điều hồ với phương trình x=5.sin(2πt+π/2)cm
a) Thời điểm vật qua vị trí động kể từ thời điểm ban đầu A 1/4s B 1/8 s C 3/4 S D 3/8 s
b) Trong chu kì số lần vật qua vị trí động A lần B lần C lần D lần c) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động
A 1/4 s B 3/4 s C 1/8 s D Đáp án khác
d) Thời điểm vật qua vị trí động số lần vật qua vị trí thời gian 2,25s
A t= 1/8+k/4 (s) (K=0, 1,2,3, ) lần B t= 1/4+k/4 (s) (=0, 1,2,3, ) lần C t= 1/8+k/8 (s) (K=0, 1,2,3, ) lần D Một đáp án khác
Câu 18: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(t +) Trong khoảng thời
gian 1/60(s) đầu tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x =
3 A
2 theo chiều dương điểm cách vị trí cân 2cm có vận tốc 40 3cm/s Khối lượng cầu m = 100g
Năng lượng
A 32.10-2 J B 16.10-2 J C 9.10-3 J D Một giá trị khác
Câu 19 (ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
A
, chất điểm có tốc độ trung bình
A
A
T B
9
A
T C
A
T D
A T
Câu 20(ĐH 2010): Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt 100 cm/s2 3
T
Lấy 2=10 Tần số dao động vật
A Hz B Hz C Hz D Hz
Câu 21: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x=4cos4t (cm) Quãng đường vật
được thời gian 30s kể từ lúc t0 =
(18)Câu 22: Một lắc lò xo độ cứng K=100N/m, vật nặng khối lượng m=250g, dao động điều hòa với biên độ A=4cm Lấy t0=0 lúc vật vị trí biên qng đường vật thời
gian /10s là:
A 12 cm B.8 cm 16 cm D.24 cm
Câu 23: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(t
+) Lấy gốc tọa độ vị trí cân Từ vị trí cân ta kéo vật theo phương ngang 4cm
rồi buông nhẹ Sau thời gian t = /30 s kể từ lúc buông tay vật quãng đường dài 6cm
Cơ vật
A 16.10-2 J B 32.10-2 J C 48.10-2 J D Tất sai
Câu 24: Một vật m =1,6 kg dao động điều hòa với phương trình : x = 4sint Lấy gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng.Trong khoảng thời gian /30 (s) kể từ thời điểm t0=0, vật
cm Độ cứng lò xo là:
A 30 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 6N/m
Câu 25: Vật dao động theo phơng trình x= cos(10t-/2) cm Quãng đờng vật đợc khoảng thời gian từ thời điểm 1.1s đến 5.1s là:
A 40cm B 20cmC 60cm D 80cm
Câu 26: Vật dao động theo phơng trình x=4cos(10t-/6)cm, thời điểm vật qua vị trí có li độ 2cm hớng VTCB lần dao động thứ hai là:
A 0.45s B 0.35sC 0.25s D 0.05s
Câu 27: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x 12cos(50t-π/2)cm Qng đường vật khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm
Câu 28: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động :
A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm
Câu 29: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là:
A 56,53cm B 50cm C 55,77cm D 42cm
Câu 30: Một vật dao động với phương trình x 2cos(5πt-3π/4)cm Quãng đường vật từ
thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là:
A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm
Câu 31: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật :
A A B 2A C 3A D 1,5A.
Câu 32: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường
lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) :
A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm
Câu 33: Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k 100N/m vật có khối lượng m=250g, dao động điều hoà với biên độ A6cm Chọn gốc thời gian t lúc vật qua VTCB Quãng đường vật 10π (s) là:
(19)Câu 34: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường
bé mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s):