Đang tải... (xem toàn văn)
a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn.. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác n[r]
(1)ĐỀ I
Bài 1: (2,5 điểm)
2
)9 ) 18
2) 12
a x x x x
m y x m y x m
1) Giải ph ơng trình sau: b
Với giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung
Bài 2: (2,5 điểm)
2
1)
1 2
1 1
2)
1
1
)
)
x
x x x
a
b x
Rót gän biĨu thøc: A
Cho biĨu thøc: B Rót gän biĨu thøc B
Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5 điểm)
2
2
1
2
1)
2) ;
y x m x y m
m
m x y x y
Cho hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng tr×nh
Tìm giá trị đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn O tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai Q Chng minh:
1)BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC HP.HB
3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ
4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ
ĐỀ II
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 2x1 0
b)
5
5
x y
x y
c) x45x2 36 0 d)
2
3
2 x x Bài 2: (1,5 điểm)
(2)b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính. Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
3 4
2
A
2 28
3 4
x x x x x
B
x x x x
(x0,x16)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 2mx 4m2 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m. b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức A = x12x22 x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F).
Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giác cân
c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID ĐỀ III
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = 0 b) Giải hệ phương trình:
3 | |
5 11
x y
x y
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
6 5
( ) :
2 5
Q
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số). a) Giải phương trình m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện
2
1 x x . Bài 4: (1,5 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật đó.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B).
a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC. b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R
(3)ĐỀ 4
Bài 1( điểm)
1) Đơn giản biểu thức: A
2
2
2) Cho biểu thức:
1
( );( 1)
1
P a a
a a a a
Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)
1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x
1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1).
2) Giải hệ phương trình
2
4
4
1 x y
x y
Bài 3( điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi được giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp.
Bài 1) A
2 ( 4)(1 2)
1
2 4
2
1
2) ( );
1
2 1 1; :
( 1) 0;
a a a a
P a a
a a
a a a a vi a
P a a
Bài x2 + 5x + = 0 1) Có 25 12 13 0
Nên pt có nghiệm phân biệt , nên : x1+ x2 = - ; x1x2 = Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập : x2 – 21x + 29 = 0
2) ĐK x0;y2
2 4 14
2
2
3
2
12 4
3
2
x
x
x y x
y y
x y
x y
Vậy hệ có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài :
(4) Th gian dự định : 50
( )h x
Quãng đường sau 2h : 2x (km) ; Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h)
Th gian quãng đường lại : 50
( )
x h x
Theo đề ta có PT:
1 50 50
2
2
x
x x
Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h
Bài :
c/ Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng
Tam giác AHD có OM đường trung bình => AH = OM Và AH // OM
2 tam giác AHG MOG có HAG OMG slt AGH MGO
(đ đ)
( )
2
AHG MOG G G
AH AG
MO MG
Hay AG = 2MG
Tam giác ABC có AM trung tuyến; G AM Do G trọng tâm tam giác ABC
d) BHC BDC( BHCD hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a
Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2a( ĐVĐD)
ĐỀ 5
Bài 1: (1,5 điềm)
a) Tính: 12 75 48
b) Tính giá trị biểu thức A10 11 11 10 Bài 2: (1,5 điềm)
Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = 1
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Bài 3: (1 điềm)
Giải hệ phương trình :
2
3
x y
x y
Bài 4: (2,5 điềm)
a) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x
1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21
b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy nhau.
(5)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm HC =
25 13 cm. Bài 6: (2,5 điềm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trịn tâm O Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C.
a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn. b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF //AD.
-HẾT CÂU ĐÁP ÁN
1
2.
3. 4.
a)
12 75 48 4.3 25.3 16.3
2 3
b) A = (10 11)(3 11 10) =
2
10 (3 11) 100 99 1
a) Khi m1 hàm số (1) trở thành: y x 2 Xét hàm sốy x 2 ta có bảng giá trị:
b) y(2 m x m) 3 (1)
Để đồ thị hàm số (1) đờng biến thì: 2 m 0 m2
2 5 7 1
3 2 5
x y x y x x x
x y x y x y y y
a) Phương trình: x2 x 0 (a = ; b = -1 ; c = -3)
Ta có: a.c = (-3) = -3 < phương trình có nghiệm x x1, Theo định lí Vi-ét ta có :
1 2
1 x x x x
(I) Theo đề ta có: X =
3
1 2 21
x x x x = x x x1 2( 12x22) 21 =
2
1 ( 2) 2 21 x x x x x x
Thay hệ thức (I) vào biểu thức X ta được:
x 0 -2
(6)5.
6.
X =-3 [12 – (-3)] + 21 = -21 + 21 = 0
b) Gọi x (dãy) số dãy ghế dự đinh lúc đầu(x N*vàx20) Khi x2 (dãy) số dãy ghế lúc sau
Số ghế mỗi dãy lúc đầu: 120
x (ghế) Số ghế mỗi dãy lúc sau:
160 x ghế
Do phải kê thêm mỗi dãy ghế nữa vừa đủ nên ta có phương trình :
160 120
x x
2
160 120( 2) ( 2) 38 240
30 (lo¹i)
x x x x
x x
x x
Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu 30 dãy
Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ∆ABC (A 900).
Ta có: AC
2 = BC HC
2
AC 25
BC = 13 (cm) 25
HC 13
Áp dụng định lí Pytago ∆ABC (A 900) ta có: BC2 = AC2 + AB2 2 2
AB = BC AC 13 12 (cm) Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + AC = 12 + 13 + = 30 (cm)
a) Chứng minh: AOED nội tiếp
được đường trịn: Xét tứ giác AOED có:
DAO 90 (vì AD tiếp tuyến cđa (O))
DEO 90 (v× DC tiếp tuyến E (O))
(7)Ta có :
DA AB
DA // CB CB AB
DAF = BCF (so le trong) Mặt khác: F = F (đối đỉnh)
ADF CBF (g - g) AD AF CB CF
~
(1) Mà AD = DE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) BC = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Từ (1) (2)
DE AF
EC FC Theo định lí Talet đảo suy ra: EF // AD
-H T -Ê ĐỀ 6
Bài (2,0 điểm):
Rút gọn biểu thức sau: A 45 500
1 15 12
B
5 2
3 2
Bài (2,5 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
3x y 1 3x 8y 19
2) Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= (1) a) Giải phương trình (1) m = 4.
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2thỏa mãn hệ thức :
1 2
x x
1 1
x x 2012
. Bài (1,5 điểm):
Cho hàm số y = 1 x 4 .
1) Vẽ đồ thị (P) hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ 2.
Bài (4,0 điểm):
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối của tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E
1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB. 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB.
(8)H N M K E D B O A C H N M K E D B O A C Suy C trung điểm KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB. 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
======= Hết =======
Bài Câu Đáp án Điểm
1
( 2,0đ) 1,0đ A 45 500 10 5 =
0,50 0,50
1,0đ B 15 12 3 2
3 5
3
2 0,50 0,25 0,25 2 (2 ,5đ) 1) 0,75đ
+ Tìm y = ( x = 1) + Tìm giá trị cịn lại
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; )
0,25 0,25 0,25 2)
1,75đ a) +Khi m = phương trình (1) trở thành
2
x 4x 0
+ Tìm hai nghiệm x1 = ; x2 = 3
0,25 0,50 b)Cách 1:
+ Chứng tỏ ≥ nên P/t (1) có nghiệm với m
+ Áp dụng hệ thức Viét :
1 2
x x m
x x m
+ Biến đổi hệ thức
1 2
x x
1
x x 2011
thành
m m
m 2011 (*)
+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk)
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = nên P/t (1) có nghiệm với m + Viết x1 = 1; x2 = m –
+ Biến đổi hệ thức
1 2
x x
1
x x 2011
thành
m m
m 2011 (*)
+ Điều kiện (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm m = 0, m = 2012(tmđk)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 ( 1,5đ) 1) 0,75đ
+ Lâp bảng giá trị có giá trị
+ Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ + Vẽ đường parabol qua điểm
0,25 0,25 0,25 2)
0,75đ
+ Xác định hệ số b = –2
+ Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ điểm (2; 1) + Xác định hệ số a =
3 0,25 0,25 0,25 4
(4,0đ) 0,50đHình Hình vẽ phục vụ câu 1: 0,25đ – câu : 0,25đ
(9)1)
1,0đ + Nêu
MCN 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )
+ Tứ giác MCNH có MCN MHN = 900 tứ giác nội tiếp
+ Chứng minh AE BE từ suy OD // EB
0,50 0,25 0,25 2)
1,0đ + Nêu được
KDC EBC (slt)
+Chứng minh CKD = CEB (g-c-g)
+ Suy CK = CE hay C trung điểm KE
0,25 0,50 0,25 3)
1,0đ + Chứng minh
CEA = 450
+ Chứng minh EHK vuông cân H
+ Suy đường trung tuyến HC vừa đường phân giác , đó
1
CHN EHK
= 450 Giải thích CMN CHN = 450
+Chứng minh CAB = 450, CAB CMN Suy MN // AB
0,25 0,25 0,25 0,25 4)
0,50đ + Chứng minh M trọng tâm tam giác ADB , dó
DM
DO 3
và chứng minh
MN DM
OB DO 3 MN =
2R
+ Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường trịn đường kính MN Suy bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH
R Tính diện tích S hình trịn đường kính MN :
2
R S
9
( đvdt)
0,25
0,25
ĐỀ 7
Câu 1: ( điểm )
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – = 0 (1)
b)
2x y (a)
3x 4y (b)
(2)
Câu 2: ( điểm )
Thu gọn biểu thức sau:
a) A = 3 3
(10)b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
(x > 0; x ≠ 4).
Câu 3: ( điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để
2
1 2
x x x x 7.
Câu 4: ( điểm )
Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở A, B tiếp điểm C nằm giữa M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng ĐỀ 8
Câu 1. ( điểm )
Giải phương trình sau: a) 2x – =
b) x2 – 4x –
Câu 2. ( điểm )
a) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x
1 x2 Tính giá trị biểu thức
S = x2
x1
+ x1
x2
b) Rút gọn biểu thức:
A = (
√a−3) + (
√a+3) (1−
√a) với a > a
Câu 3. ( điểm )
a) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình ¿
mx− y=n nx+my=1
¿{ ¿
Có nghiệm (−1,√3)
b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A B 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, mỗi xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên xe đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỡi xe
Câu 4. ( điểm )
Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
a) Chứng ning OM // DC
b) Chứng minh tam giác ICM cân
c) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN
Câu 5. ( điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A( -1 ; ), B( ; ) C( m ; ) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ
ĐỀ 9
(11)a) Trục thức ở mẫu biểu thức:
√5 2+√3
b) Rút gọn biểu thức: A= √ab−2√b2
b −√ a
b Trong a 0, b>0
Bài ( điểm )
a) Giải phương trình: x2 + 2x - 35 = 0
b) Giải hệ phương trình:
¿ 2x −3y=2
x+2y=8 ¿{
¿ Bài ( 2,5 điểm )
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm a ( 1; ), B( 2; ) đồ thị (P) hàm số y = − x2 .
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD ( đơn vị đo trục tọa độ cm ) Bài ( 3,5 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N ( N khác A B ), cạnh AC lấy điểm M cho BN = AM Gọi P giao điểm BM CN
a) Chứng minh ΔBNC=ΔAMB
b) Chứng minh AMPN tứ giác nội tiếp c) Tìm quỹ tích điểm P N di động cạnh
ĐỀ SỐ 7 Câu 1:
a) 2x2 + 3x – = 0 (1)
Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = hay x2 =
c
a 2.
Cách 2: Ta có = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 > nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 =
3
4
x2 =
3
b)
2x y (a)
3x 4y (b)
(2)
Cách 1: Từ (a) y = – 2x (c) Thế (c) vào (b) ta được:
3x + 4(1 – 2x) = –1 –5x = –5 x =
Thế x = vào (c) ta y = –1 Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Cách 2: (3)
8x 4y
3x 4y
5x
3x 4y
x
3.1 4y
x
y
.
Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm x = y = –1 Câu 2:
(12)Mà – > + > nên A = – – – = 2 3.
b) B =
x x .x x 2x x
x x x x
.
= 2
x x .(x 4)( x 2)
( x) ( x 2) x
=
2
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) (x 4)( x 2). x ( x) ( x 2)
=
x x (x x 2) x
=
6 x
x = 6.
Câu 3: x2 – 2mx – = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt
Cách 1: Ta có: ' = m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Cách 2: Ta thấy với m, a c trái dấu nên phương trình ln có hai phân biệt
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để
2
1 2
x x x x 7.
Theo a) ta có với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Khi ta có S = x x1 2m P = x1x2 = –1
Do x12x22 x x1 7 S2 – 3P = (2m)2 + = m2 = m = ± 1.
Vậy m thoả yêu cầu toán m = ±
Câu 4:
a) Xét hai tam giác MAC MDA có:
– M chung
– MAC = MDA (=
»
đAC s
2 ).
Suy MAC đồng dạng với MDA (g – g)
MA MC
MD MA MA2 = MC.MD.
b) * MA, MB tiếp tuyến (O) nên
MAO = MBO = 900
* I trung điểm dây CD nên MIO = 900
Do đó: MAO = MBO = MIO = 900
điểm M, A, O, I, B thuộc đường trịn đường kính
MO
c)Ø Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB = R(O) Do MO trung trực AB MO AB
Trong MAO vng A có AH đường cao MA2 = MH.MO Mà MA2 = MC.MD (do a)) MC.MD =
MH.MO
MH MC MD MO (1).
Xét MHC MDO có:
O M
D
C A
B I
(13)M chung, kết hợp với (1) ta suy MHC MDO đồng dạng (c–g –c)
MHC = MDO Tứ giác OHCD nội tiếp
Ø Ta có: + OCD cân O OCD = MDO
+ OCD = OHD (do OHCD nội tiếp)
Do MDO = OHD mà MDO = MHC (cmt) MHC = OHD
900 – MHC = 900 – OHD CHA = DHA HA phân giác CHD hay AB phân giác
CHD
d) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì OCK = ODK = 900)
OKC = ODC = MDO mà MDO = MHC (cmt)
OKC = MHC OKCH nội tiếp
KHO = KCO = 900
KH MO H mà AB MO H
HK trùng AB K, A, B thẳng hàng
ĐỀ SỐ 8 Câu 1:
Giải phương trình:
a) 2x – = <=> 2x = <=> x =
2
b) x2 – 4x – = 0.
Phương trình có dạng a – b + c = Nên có nghiệm x1 = –1 nghiêm thứ hai x2 = − ca =
Câu 2.
a) Tính x1 + x2 = x1.x2 = –
Biến đổi:
S = x1
2
+x22
x1.x2 =
(x1+x2) 2−2x
1x2
x1.x2 = –
b) Biến đổi (
√a−3) + (
√a+3) =
2√a
(√a−3) (√a+3) = 1–
3
√a =
√a −3
√a
Rút gọn A =
√a+3 Câu
a) Thay giá trị x,y vào hệ ta có hệ phương trình sau: ¿
− m−√3=n −n+√3m=1
¿{ ¿
Giải hệ ta tìm m = √3−2 n = 2−2√3
b) Gọi vân tốc xe thư x ( km/h) ( x> 6)
Vân tốc xe thứ hai x −6 ( km/h)
Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: 108
x ( )
Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: 108x −6 ( )
Theo ta có phương trình: 108
x −6−
108 x =
(14)Giải phương trình (*) tìm x = 60 x = – 54 ( loại )
Kết luận: Vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 54 km/h Câu 4.
GT ΔABC cân A, nội tiếp (O)
M trung điểm AC I trung điểm OD
KL a) OM // DC
b) ΔICM cân
c) IC2 = IA.IN
A
B C
D
a) MA = MC => OM AC
Góc ACM = 900 => DC AC
OM không trùng DC => OM // DC
b) Gọi K trung điểm MC => IK đường trung bình hình thang OMCD
=> IK // OM => IK MC
=> ΔIMC cân I
c) Ta có: góc IMC = góc ICM, góc ICM = góc IBA => góc IMC = góc IBA Suy tam giác AMI đồng dạng với tam giác MNI
Suy MI2 = IA.IN, mà IC = IM nên IC2 = IA.IN
Câu y Gọi A’ điểm đối xứng với A qua trục Ox
=> A’ (−1;−2) AC = A’C B Do AB không đổi nên AB + AC + BC nhỏ <=> A
AC + BC nhỏ
Ta có AC + BC = A’C = CB A’B C x
Đẳng thức xẩy A’, C, B thẳng hàng, tức C Là giao điểm A”b với trục Ox A’
A’ (−1;−2), B(2;3) => pt đường thẳng A’B: y =
3 x −
Đường thẳng A’B cắt trục Ox C ( 15;0 ) => m = 15
ĐỀ 9 Bài
a) Trục thức ở mẫu biểu thức:
√5 = √5
2+√3 =
5(2−√3) (2+√3)(2−√3)=
10−5√3
4−3 =10−5√3 b) Rút gọn:
O M N K
(15)A = √ab−2√b2 b −√
a b =
√a
√b−2−
√a
√b=−2 với a 0, b>0
Bài
a) x2 + 2x – 35 = (*)
Δ ’ = + 35 = 36 = 62.
Do (1) có hai nghiệm phân biệt
¿
x1=−7
x2=5
¿{
¿
b) Giải hệ phương trình:
¿ 2x −3y=2(a)
x+2y=8(b) ¿{
¿
nhân (b) với lấy (a)−2(b) Ta có
<=>
¿ −7y=14 x+2y=8
¿{ ¿
<=> ¿ y=2 x=8−4
¿{ ¿
<=> ¿ x=4 y=2 ¿{
¿
Bài A (d) a) Vẽ đồ thị: -2 -1 -1 B
-4
b) Với phương trình đường thẳng OA có dạng y = ax Thay tạo độ A vào ta có = a d // OA nên phương trình đường thẳng d có dạng y = x + b
d qua B ( 2; ) => = + b => b = −2 => phương trình d y= x −2
Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: − x2=x −2⇔x2+x −2=0
⇔x=xC=1 hay x=xD=−2 ( a + b + c = )
⇒yC=1−2=−1 yD=−2−2=−4
Ta có: xA = xC => AC Ox
=> SACD = 12|xC− xD|.|yA− yC|=12(xC− xD) (yA− yC)=21(1+2)(1+1)=3
Vậy SACD = cm2
Bài A
N
B C
a) Chứng minh Δ BNC = Δ AMB
M N
(16)¿ BN=AM ∠B=∠A=600 BC=AB
¿{ { ¿
=> Δ BNC = Δ AMB ( c.g.c )
b) Chứng minh tứ giác ANPM nội tiếp ¿
¿ ¿{
¿
∠BNC=∠AMB ∠BNC+ANP=1800
¿
(ΔAMB=ΔBNC) ¿
=> ∠AMB+∠ANP=1800 => tứ giác ANPM
nội tiếp
c) Quỹ tích điểm P N di động cạnh AB
Tứ giác ANPM nội tiếp ∠A=600 => ∠NPM=1200 => ∠BPC=1200
BC cố định => Pln nhìn bc với góc 1200 khơng đổi Nên N di động AB quỹ tích P cung
chứa góc 1200 dựng trê đoạn BC.
+ Giới hạn quỹ tích:
Khi N trùng B P trùng B Khi N trùng A P trùng C