Phòng GD - ĐT đức thọ đề thi thử vào THPT năm học 2009 - 2010 Trừơng THC Thanh Dung Môn toán: Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề ra: Câu 1: a) Giải hệ phơng trình sau: = =+ 123 532 yx yx b) Gọi . x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 +2009x 2010 = 0 . Tính gía trị của biểu thức : A = x 1 + x 2 + x 1 . x 2 Câu 2: Cho biểu thức: P = 1 1 : 1 1 1 3 +ì +ì + ì a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm các gia trị của x để P = 4 5 c) Tìm các gía trị nhỏ nhất của biểu thức M = P x x 1 . 1 12 + Câu 3: Hai ngời thợ sơn cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong hai ngày thì xong việc. Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc. Hỏi mổi ngời làm một mình thì bao lâu sẻ xong công việc? Câu 4: Cho tam giac ABC vuông ở A. Đờng tròn đờng kinh AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F. a) Chứng minh rằng góc BEM bằng góc ACB, từ đó suy ra MEFC là một t giác nội tiếp. b) Gọi K là giao điểm của ME và AC . Chng minh AK 2 = KE.KM c) Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB . Chứng minh rằng giao điểm các đờng phân giác của góc AEM và góc BME thuộc đoạn thẳng AB. Câu 5: Giải phơng trình: 0941 =++++ xxxx L u ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án Câu 1: ( 2 điểm) a) Hệ phơng trình có nghiệm là: (x;y) = ( 1;1). ( 1 điểm). b) Do a.c trái dấu nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên: A = x 1 + x 2 + x 1 . x 2 = a c a b + = -2009 + ( - 2010) = - 4019. Vậy A = - 4019. (1 điểm) Câu 2: ( 2,5 điểm) a) Điều kiện xác định của P là: x 0 và x 1. ( 0,5 điểm) P = 1 1 : 1 1 1 3 +ì +ì + ì = 1 2 1. )1)1( 13 + =+ + + x x x xx x ( 0,5 điểm) b) P = 4 5 4( )1(5)2 =+ xx x =13 x = 169. Kết hợp với điều kiện ta có: x = 169 thì P = 4 5 . ( 1 điểm) c) Với x 0 và x 1. Thì M = P x x 1 . 1 12 + = 4) 2 4 2(4 2 16 )2( 2 16 )2( 2 164 2 12 2 1 . 1 12 2 + + += + ++= + += + + = + + = + + x x x x x x x x x x x x x x Suy ra: M 4 ( Học sinh có thể giải câu c) bằng cách vận dụng bất đẳng thức cho hai số dơng) Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi x + 2 = 4 x = 4. Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4 khi x = 4 ( 0,5 điểm) Câu 3: ( 1,5 điểm) Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày) Điều kiện: x > 0 , y > 0 ( 0,5 điểm) Ta có hệ phơng trình: =+ =+ 1 14 2 111 yx yx ( 0,5 điểm) Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 6 và y = 3. Đối chiếu điều kiện của bài toán. Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc, ngời thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc. ( 0,5 điểm) Câu 4: ( 3 điểm) Vẽ hình và viết giã thiết kết luận đúng cho 0,5 điểm a) (1 điểm).Vì AC AB nên AC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB. Ta có ACB = 2 1 (sđAB sđAM) = 2 1 sđ BM . BEM = 2 1 sđ BM => BEM = ACB ( 0,5 điểm) Ta có BEM + FEM = 180 0 . Mà BEM = FCM ( Chứng minh trên) => FCM + FEM = 180 0 => MEFC là tứ giác nội tiếp. ( 0,5 điểm) b) ( 1 điểm). Xét 2 tam giác AKE V MKA có AKE chung, KAE = KMA ( bằng 1/2 số đo của cung AE) => Tam giác AKE đồng dạng với tam giác MKA (g- g) => AK KE KM AK = => AK 2 = KE.KM A B K F E M C c) ( 0,5 điểm) .Tr ờng hợp 1: BME = AEM lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE = BM = 2 1 AB => Phân giác của BME và AEM cắt nhau tại trung điểm của AB. Tr ờng hợp 2: BME AEM . Không mất tính tổng quát giã sử BME > AEM . Vẽ phân giác BME cắt đoạn AB tại I. ( vì 0 0 < BME < 180 0 => 0 0 < BMI < 90 0 = BMA, nên tia MI luôn nằm giữa hai tia MA và MB ). Trên AB lấy điểm P sao cho AP = AE . Do AE + BM = AB nên ta có BM = BP => Tam giác BMP cân tại B. BMP = BPM = 22 180 0 AEMABM = (1) Vì BME > AEM => 2 1 BME > 2 1 AEM => BMI > BMP Điểm P nằm giữa hai điểm I và B. Ta có tam giác APE cân tại A => APE = 22 180 0 BMEBAE = = EMI => Tứ giác PIEM nội tiếp đợc. => IEM = BPM ( cùng bù với IPM ). Kết hợp với (1) => IEM = 2 1 AEM . Hay EI là phân giác của góc AEM. Vậy phân giác của AEM và BME cắt nhau tại I thuộc đoạn thẳng AB. Kết hợp cả hai trờng hợp trên ta có ĐPCM Câu 5: (1 điểm) Giải phơng trình: 0941 =++++ xxxx ( 1) Điều kiện: x 0 (1) 419 +++=++ xxxx Bình phơng hai vế ta có: 2 + )4)(1(2)9( ++=+ xxxx Tiếp tục bình phơng hai vế ta có: xxx =+ )9( (2) Do x 0 nên phơng trình (2) có nghiệm khi x = 0. Vậy phơng trình có nghiệm là x = 0. A B M E I P Phòng GD - ĐT đức thọ đề khảo sát chất lợng học sinh khối 9 Trừơng THCs Thanh Dũng Môn toán: Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề ra: Câu 1: a) Giải phơng trình sau: 2 8 2 1 0x x = b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình x 2 + 2009x 2010 = 0 . Tính giá trị của biểu thức : A = x 1 + x 2 + x 1 . x 2 . Câu 2: Cho biu thc: A = + 1 2 1: 1 1 xxxx x a) Tìm iu kin ca x A có nghĩa, rút gọn A b) Tính giá tr ca A khi x = 223+ . c) Tìm các giá tr ca x sao cho A < -1. Câu 3: Hai ngời thợ sơn cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong hai ngày thì xong việc. Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc. Hỏi mổi ngời làm một mình thì bao lâu sẻ xong công việc ? Câu 4: Cho đờng tròn (O; R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn tại điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành c) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định. Câu 5: Giải phơng trình: 2 2 2 4 8 4 x x x+ = Hết Họ và tên thí sinh SBD Hớng dẩn chấm khảo sát chất lợng (lần 1) Môn toán 9 Cõu Ni dung im Cõu 1 2,0 a)(1,0đ) Giải phơng trình sau: 2 8 2 1 0x x = Ta có: ' 1 9 9 0 3 = + = > => = => Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 1 3 1 1 3 1 ; 8 2 8 4 x x + = = = = 0,5 0,5 b) (1,0) b) Do a.c trái dấu nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên: A = x 1 + x 2 + x 1 . x 2 = a c a b + = -2009 + ( - 2010) = - 4019. Vậy A = - 4019. (1 điểm) 0,5 0,5 Cõu 2 2,5 a) (1,5) K x > 0 v x 1 A = + 1 2 1: 1 1 xxxx x = ( ) + 1 1 : 1 1 1 x x xxx x = ( ) 1 1 : 1 1 + x x xx x = ( ) ( ) ( ) 1 1 . 1 1.1 + + x x xx xx = x x 1 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 b) x = 223+ = ( 2 + 1) 2 x = 2 + 1 A = 12 2 12 112 + = + + = ( ) 22 12 122 = 0,25 0,25 b) (0.5) A < -1 x x 1 < -1 1 1 + x x < 0 x x 12 < 0 12 x < 0 x < 2 1 x < 4 1 Kt hp vi iu kin x > 0 ta cú A < -1 khi 0 < x < 4 1 0,25 0,25 Cõu 3 1.5 Gọi thời gian ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày) Gọi thời gian ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày) Điều kiện: x > 0 , y > 0 Ta có hệ phơng trình: =+ =+ 1 14 2 111 yx yx Giải hệ phơng trình trên ta đợc x = 6 và y = 3. Đối chiếu điều kiện của bài toán. Vậy ngời thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc, ngời thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc. 0,5 0,5 0,5 Cõu 4 3,0 Vẽ hình và ghi GT - KL đúng : a) (1đ) B A F E D C N P M O Từ giả thiết ta có: ã ã OMP ONP= = 1v => Tứ giác OMNP nội tiếp đờng tròn đờng kính OP. 0,5 1,0 b) CO AB và PM AB => MP//CO (*) => ã ã NCO NMP= (1) Mặt khác : ã NMP = ã NOP ( vì OMNP nội tiếp ) (2) Và ã OCP = ã CNO ( vì tam giác OCN cân) (3) Từ (1),(2),(3) suy ra : ã CNO = ã NOP => CM//OP (**) Từ (*) và (**) suy ra tứ giác CMPO là hình bình hành. 1,0 c) ONP = ODP (c.g.c) => ã 0 90ODP = Suy ra P chạy trên đờng thẳng cố định. Vì M chỉ chạy trên đoạn AB nên P chỉ chạy trên đoạn thẳng EF ( EF //AB và EF = AB ) 0,5 Câu 5 Giải phơng trình: 2 2 2 4 8 4 x x x+ = (1) Cách 1: Điều kiện : 2 2 4 0 2 x x x (*) Phơng trình (1) tơng đơng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2(8 ) 4 4 4 4 2(8 ) ( 4 2) 2(8 ) 4 2 2(8 ) 4 2 2(8 ) 4 14 2 ( ) x x x x x x x x x x x x x x I + = + + = + = + = + = = Điều kiện : 7 7x kết hợp với (*) ta có 2 7x . Lúc đó (I) 2 2 4 4 2 4 194 56 4 4 57 200 0( ) x x x x x II = + + = Đặt x 2 = t ( 4 7t ). Phơng trình (II) tơng đơng. 2 4 57 200 0 8( ); 6,5t t t loai t + = = = t = 6,5 2 6,5 2,5x x = = Vậy nghiệm của phơng trình là: S = { } 2,5;2,5 Cách 2: Điều kiện 2 7x Đặt: 2 2 1 4 x y= + (1) Trở th nh 2 2 2 1 4 4 4y y y+ + = 2 1 4 4y y + = 3 4 y = 5 2 x = (Tmđk) Vậy nghiệm của phơng trình là: S = { } 2,5;2,5 1,0 Ly ý: Các cách giải khác mà đúng vẩn cho điểm tối đa . Phòng GD - ĐT đức thọ đề thi thử vào THPT năm học 2009 - 2010 Trừơng THC Thanh Dung Môn toán: Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề ra: Câu 1: a) Giải hệ phơng trình. xxxx L u ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án Câu 1: ( 2 điểm) a) Hệ phơng trình có nghiệm là: (x;y) = ( 1;1). ( 1 điểm). b) Do a.c trái dấu nên phơng trình đã cho có hai nghiệm. khối 9 Trừơng THCs Thanh Dũng Môn toán: Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề ra: Câu 1: a) Giải phơng trình sau: 2 8 2 1 0x x = b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình