Đề ôn tập vào lớp 10

TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1: (2điểm) a) Tính : ( ) 2 3 12 1 3 3 - - - b) Cho F = 2 2 1 1 a a 1 a a 1 + + + - + Rút gọn và tính giá trị của F với a = 0,5. Câu 2: (2điểm) Cho phương trình 3x 2 + mx +12 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Câu 3:(2điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền là 25 cm và tổng hai cạnh góc vuông là 35 cm. Tính mỗi cạnh góc vuông . Câu 4:(3 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm I đường kính OA a) Chứng minh đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau. b)Vẽ dây cung CD ^ AB tại trung điểm K của OB. Chứng minh OCBD là hình thoi. Tính OCBD S theo R c) AC cắt đường tròn (I) tại E. Chứng minh D, O, E thẳng hàng. d) Chứng minh KE là tiếp tuyến của (I). Câu 6: (1điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoã mãn : 12x 2 + 6xy + 3y 2 = 28(x + y) ………………………… Đề 11 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1: (1,5điểm) a) Tính : 1 1 3 2 3 2 + + - b) Cho M = 1 1 1 1 (a 1;a 1 a 1 a a æ öæ ö ÷ ÷ ç ç - - ¹ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è øè ø - + > 0) Rút gọn và tính giá trị của M khi a = 1 9 Câu 2:(1,5điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 9x 2 + 2x – 32 = 0 b) 4x 3y 7 0 5x 2y 8 0 ì + - = ï ï í ï + - = ï î Câu 3: (1điểm) Cho phương trình : kx 2 +(k – 1)x – 1 = 0 (k là tham số ) a) Tìm k để phương trình có nghiệm là 1. b) Tìm nghiệm thứ hai ứng với giá trị k vừa tìm được. Câu 4:(2 điểm) Một hội trường có 300 ghế ngồi.Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt đi 3 dãy ghế thì hội trường sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong hội trường có bao nhiêu dãy ghế. Câu 5:(3 điểm) Cho(O;R) và A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), AO cắt BC tại I. a) Tính OI, BC theo R. b) H là điểm nằm giữa I và B đường vuông góc với OH tại H cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp. c) H là trung điểm của MN. Câu 6:(1điểm) Chứng minh rằng phương trình : (x –a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c. ………………………… Đề 12 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn: a) 2 2 1 2 2 2 + - - b) a b b a 1 : ab a b + - Với a, b > 0 ; a b¹ Câu 2:(1,5 điểm) Cho biểu thức : 1 1 x 1 C : x x x 1 x 2 x 1 æ ö + ÷ ç = + ÷ ç ÷ ç è ø - - - + a) Tìm điều kiện của x để C có nghĩa. b) Rút gọn C rồi so sánh C với 1. Câu3:(1điểm) Cho phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0. Không giải phương trình hãy tính: 1 2 2 1 x x x x+ ( Với 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình trên) Câu 4:(2 điểm) Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng cày trong 2 giờ thì xong 1 3 cánh đồng . Nếu làm riêng thì máy cày thứ nhất cày xong cả cánh đồng trước máy cày thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu cày riêng cho xong cả cánh đồng thì mỗi máy cày phải mất mấy giờ? Câu5: (3điểm) Cho đường tròn tâm (O) có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. M là điểm tuỳ ý trên bán kính OA, ( M khác O và A ). Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N.Đường thẳng vuông góc với OA tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm C. Chứng minh rằng : a) Tứ giác OMNC nội tiếp. b) Tứ giác BMCO là hình bình hành. c) Tích BM . BN không đổi khi M di động trên OA. Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng nếu a + b > c và | a – b | < c thì phương trình : 2 2 2 2 2 2 a x (b a c )x b 0+ + - + = vô nghiệm Đề 13 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1:(2điểm) a) Thực hiện phép tính sau: ( ) 2 18 2 50 2 2- + - b) Rút gọn biểu thức : A = 3 3 3 2 3 1 1 3 1 3 2 æ öæ ö - + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è øè ø - + Câu 2:(1điểm) Cho phương trình : ( ) 2 x m 2 x 2m 0- + + = a) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là – 2 . Tính nghiệm kia. Câu 3: (1điểm) Trên cùng một hệ trục toạ độ vuông góc, hãy vẽ đồ thị hai hàm số : y = 2x + 3 và y = 6 – x, rồi tìm toạ độ giao điểm của chúng. Câu 4:(2điểm) Để vận chuyển 18 tấn hàng người ta dự định điều động một số xe loại nhỏ. Nhưng khi vào việc, điều động được các xe có trọng tải lớn hơn dự định 1 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 3 chiếc. Hỏi trọng tải của mỗi xe loại nhỏ ban đầu là bao nhiêu ? Câu 5:(3điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với bán kính OC. Gọi Bx là tiếp tuyến với đường tròn tại B và M là trung điểm của đoạn OC. Đường thẳng AM cắt đường tròn tại N và cắt Bx tại I. a) Chứng minh : AB 2 = AN.AI b) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N cắt Bx ở P. Chứng minh tứ giác OMNP là hình thang. c) Chứng minh O, M, N, P, B cùng nằm trên một đường tròn và tính diện tích của hình tròn đó theo R. Câu 6:(1điểm) Cho a, b, c 0³ . Chứng minh rằng 3 3 3 2 2 2 a b c a bc b ac c ab+ + ³ + + Đề 14 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1:(2điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3+ + + - b) 2 1 a a 1 a a 1 a 1 a æ öæ ö - - ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ç è ø - è ø - ( Với a > 0 ; a 1¹ ) Câu 2:(1 điểm) Cho phương trình bậc hai : 2 x 3x 5 0+ - = . Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : 2 2 1 2 1 1 x x + Câu 3:(2,5điểm) Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km. Biết thời gian xuôi dòng lâu hơn ngược dòng là 1 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 6 km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng. Câu 4:(3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và ( ) O ¢ cắt nhau tại hai điểm A, B. Qua B kẽ cát tuyến CBD vuông góc với dây AB ( ) C (O);D (O ) ¢ Î Î . a) Chứng minh : A, O, C thẳng hàng . b) Kéo dài CA và DA cắt đường tròn ( ) O ¢ và (O) theo thứ tự ở I và K. Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp c) Chứng minh BA, CK, DI đồng qui. Câu 5: (1điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng : a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 Đề 15 . – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b, c. ………………………… Đề 12 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn:. (x; y) thoã mãn : 12x 2 + 6xy + 3y 2 = 28(x + y) ………………………… Đề 11 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1: (1,5điểm) a) Tính : 1 1 3 2 3 2 + + - b). 0³ . Chứng minh rằng 3 3 3 2 2 2 a b c a bc b ac c ab+ + ³ + + Đề 14 TRƯỜNG THCS CÁT TƯỜNG ĐỀ ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ……………………… Câu 1:(2điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) ( ) 1