Tính toán hiệu ứng hall trong bán dẫn khối bằng phương pháp phương trình động lượng tử

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA VẬT LÝ  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đề tài: TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG HALL TRONG BÁN DẪN KHỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TÌNH DỘNG LƯỢNG TỬ Người thực : LÊ NGUYÊN BẢO PHƯƠNG Lớp : 11CVL Khoá : 2011 – 2015 Ngành : CỬ NHÂN VẬT LÝ Người hướng dẫn : T.S NGUYỄN VĂN HIẾU Đà Nẵng, tháng năm 2015 Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý LỜI CẢM ƠN Trong trình làm đề tài, em xin chân thành cảm ơn dẫn nhiệt tình thầy giáo TS-Nguyễn Văn Hiếu giúp em hoàn thành đề tài luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Vật lý tận tình dạy dỗ em trình học mơn đại cương chun ngành Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, động viên gia đình, bạn bè giúp đỡ em trình làm đề tài học tập Em cố gắng để hoàn thành đề tài Do thời gian trình độ cịn hạn chế nên q trình làm đề tài khơng tránh thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy tồn thể bạn để đề tài em thêm hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015 Sinh viên thực GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ .3 A – MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu .4 Mục đích nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu .5 Cấu trúc nội dung cuả khóa luận B – NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN 1.1 Định nghĩa 1.2 Bán dẫn tinh khiết 1.3 Bán dẫn tạp chất 1.3.1 Bán dẫn loại n 1.3.2 Bán dẫn loại p 10 1.4 Sự khác biệt kim loại, bán dẫn điện môi: 12 1.5 Bán dẫn không suy biến 13 1.5.1 Định nghĩa 13 1.5.2 Độ dẫn điện 14 1.6 Hiệu ứng Hall 15 CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ 17 2.1 Toán tử Hamiltonian hệ electron-phonon bán dẫn có sóng điện từ ngồi 17 2.2 Thiết lập phương trình cho (𝑛𝑞⃗ (𝑡) = 〈𝑎𝑞+⃗ 𝑎𝑞⃗ 〉𝑡 ) có trường mạnh: 18 C- PHẦN KẾT LUẬN 39 D - TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ: Hình 1.2.1: Cấu trúc Silic Hình 1.2.3: Mức lượng phân bố hạt dẫn theo mức lượng bán dẫn tinh khiết Hình 1.3.1: Cấu trúc tạp chất Silicon- Phospho Hình 1.3.2: Mức lượng phân bố hạt dẫn theo mức lượng bán dẫn loại n 10 Hình 1.3.3: Cấu trúc tạp chất Silicon –Boron 11 Hình 1.3.4: Mức lượng phân bố hạt dẫn theo mức lượng bán dẫn loại p 12 Hình 1.6: Sơ đồ thực nghiệm hiệu ứng Hall 15 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý A – MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày cơng nghệ bán dẫn khơng cịn xa lạ sống chúng ta, chất bán dẫn ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp sản xuất, xây dựng, dịch vụ,v.v… Người ta bắt đầu tìm hiểu bán dẫn từ nghiên cứu lý thuyết chất rắn đề tài bán dẫn hấp dẫn nhà khoa học Đặc biệt từ xuất nguồn xạ cao tần, từ xuất nhiều hiệu ứng có tham gia photon, cộng hưởng cyclotron, hiệu ứng cộng hưởng electronphonon, cộng hưởng từ-phonon, gần xuất thêm nghiên cứu dao động từ trở biến điệu sóng điện từ, hiệu ứng Hall hiệu ứng quan trọng cho nhiều thông tin phổ electron chế tán xạ electron Hiệu ứng Hall nghiên cứu hoàn thiện bán dẫn khối phương pháp phương trình động Boltzman Tuy nhiên, kết nghiên cứu phương pháp phương trình động Boltzmann không cho tranh tổng quát tượng này, phương trình động Boltzmann với miền cổ điển miền nhiệt độ cao trường yếu Để có tranh đầy đủ tượng cho toàn miền nhiệt độ trường ngồi lý thuyết lượng tử phù hợp để mơ tả tượng Vì khóa luận giải tốn phương trình động lượng tử ví dụ cho việc áp dụng lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Hiệu ứng Hall bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử Phạm vi nghiên cứu: Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái bán dẫn, biểu thức từ trở Hall, điện trở Hall hệ số Hall Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nghiên cứu cách thiết lập phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn khối từ xây dựng tài liệu tổng quan biểu thức biểu thức từ trở Hall, điện trở Hall hệ số Hall bán dẫn có mặt trường Laser GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý Phương pháp nghiên cứu Để thực tốn có nhiều phương pháp khác sử dụng Trên quan điểm cổ điển, phương pháp sử dụng phương trình động cổ điển Boltzmann Trên quan điểm lượng tử, phương pháp sử dụng chủ yếu là: Lý thuyết nhiễu loạn; Phương trình động lượng tử; Phương pháp hàm Green; Phương pháp Kubo-Mori Công cụ để giải tốn khóa luận phương pháp phương trình động lượng tử Cấu trúc nội dung cuả khóa luận A - Mở đầu B - Nội dung Chương 1: Tổng quan bán dẫn Chương 2: Phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn khối có mặt trường điện từ mạnh Chương 3: Tính tốn hiệu ứng Hall bán dẫn phương pháp phương trình động lượng tử C - Kết luận D - Tài liệu tham khảo GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý B – NỘI DUNG CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN 1.1 Định nghĩa Chất bán dẫn (semiconductor) chất có độ dẫn điện mở mức trung gian chất dẫn điện chất cách điện Chất bán dẫn có hai loại : chất bán dẫn đơn chất chất bán dẫn hợp chất + Bán dẫn đơn chất đa số nguyên tố thuộc nhóm IV bảng hệ thống tuần hồn ngun tố hóa học ( ví dụ : Si , Ge …) + Bán dẫn hợp chất hình thành từ nguyên tố nhóm III nhóm V (thường gọi hợp chất AIIIBV ) hay nhóm II nhóm VI (gọi hợp chất AIIBVI) Chất bán dẫn hợp chất bao gồm ba nguyên tố chẳng hạn như: Thủy ngân- CadimiTelurit [mercury-cadmium-telluride]; Ga-Al-As [gallium- aluminum-asenic]; Ga-InAs [gallium-indium-asenic] Ở nhiệt độ thường chất bán dẫn chất cách điện, có tác động bên ngồi (như nhiệt độ, sóng điện từ… ) chúng trở thành chất dẫn điện Đây đặc tính đặc biệt bán dẫn làm cho trở thành loại vật liệu ý 1.2 Bán dẫn tinh khiết Bán dẫn tinh khiết loại bán dẫn không chứa tạp chất chứa tạp chất Ở nhiệt độ thấp vùng dẫn trống hồn tồn, vùng hóa trị lắp đầy hoàn toàn điện tử nên bán dẫn khơng dẫn điện Ví dụ : Tinh thể Si tinh khiết chất bán dẫn dẫn điện điện tử bị giam giữ liên kết mạng, khơng có điện tử tự GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý Hình 1.2.1 Cấu trúc Silic Khi nhiệt độ mạng tinh thể tăng lên số electron kích thích lượng nhiệt, lượng đủ lớn để electron vượt qua vùng cấm chúng chiếm số mức lượng vùng dẫn Các electron sau chuyển lên vùng dẫn đồng thời để lại vùng hóa trị lỗ trống(hole) tương ứng Q trình tạo nên electron tự vùng dẫn lỗ trống vùng hóa trị tức tạo hạt dẫn mạng tinh thể chất bán dẫn, chúng tạo khả dẫn điện chất bán dẫn Mật độ electron bán dẫn theo lượng phân bố theo hàm phân bố Fermi-Dirac: 𝑓 (𝐸 ) = 1 + 𝑒𝑥𝑝( 𝐸−𝐸𝐹 𝑘𝑇 ) Trong f(E) xác suất tìm thấy electron mức lượng E, EFlà mức lượng Fermi Theo biểu thức tăng nhiệt độ T xác suất phân bố electron vùng dẫn tăng lên, tức xuất electron vùng dẫn Ngược lại giảm nhiệt độ dần khơng xác suất gần khơng Hình 1.2.3 Mức lượng phân bố hạt dẫn theo mức lượng bán dẫn tinh khiết GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý Mật độ electron vùng dẫn:𝑛 = 𝐸𝐹 ℎ (2𝜋𝑚𝑛 𝑘𝑇)3/2 𝑒 𝑘𝑇 Mật độ lỗ trống vùng hoá trị:𝑝 = (1.2.1) ℎ (2𝜋𝑚𝑝 𝑘𝑇)3/2 𝑒 − 𝐸𝑔+ 𝐸𝐹 𝑘𝑇 (1.2.2) Nhân vế của(1.2.1) (1.2.2), thu biểu thức: 𝑛𝑝 = ( 2𝜋𝑘𝑇 ℎ2 𝐸𝑔 ) (𝑚𝑛 𝑚𝑝 ) 𝑒 −𝑘𝑇 (1.2.3) Biểu thức không chứa mức Fermi EF Đây biểu thức Định luật khối lượng hiệu dụng Ở nhiệt độ xác định, tích mật độ electron lỗ trống số Đối với bán dẫn tinh khiết, electron chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn tạo thành lỗ trống, mật độ electron mật độ lỗ trống nhau: n=p Người ta ký hiệu đại lượng ứng với bán dẫn tinh khiết số i để nhấn mạnh dẫn điện riêng bán dẫn, đó: 𝑛𝑖 = 𝑝𝑖 Theo (1.2.3) ta có: 𝑛𝑖 = 𝑝𝑖 = √𝑛𝑝 = ( Vị trí mức Fermi: 𝐸𝐹 = − 2𝜋𝑘𝑇 𝐸𝑔 ℎ2 + 𝐸𝑔 ) (𝑚𝑛 𝑚𝑝 ) 𝑒 −2𝑘𝑇 3𝑘𝑇 ln ( 𝑚𝑝 𝑚𝑛 ) (1.2.4) (1.2.5) Như hạt dẫn giữ nhiệt độ khơng đổi mật độ hạt dẫn hiệu dụng ln khơng đổi, khơng phụ thuộc vào mức Fermi phụ thuộc vào độ rộng vùng cấm 1.3 Bán dẫn tạp chất Để tăng khả dẫn điện chất bán dẫn, người ta pha thêm lượng nhỏ nguyên tử tạp chất vào mạng tinh thể bán dẫn Ví dụ: Nếu Si pha thêm tạp chất Boron (B) theo tỉ lệ nguyên tử B vào 105 nguyên tử Si làm cho độ dẫn điện tăng lên 103 lần nhiệt độ phịng Có loại bán dẫn pha tạp bán dẫn loại n bán dẫn loại p 1.3.1 Bán dẫn loại n Bán dẫn loại n (Negative) bán dẫn nguyên tử tạp chất có nhiều electron lớp ngồi so với chất bán dẫn GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Ví dụ: Để tăng khả dẫn điện bán dẫn silicon người ta thường pha tạp chất vào Trường hợp tạp chất nguyên tử phospho (P) với tỷ lệ khoảng phần triệu P có điện tử hóa trị, Si có điện tử hóa trị Sau góp chung electron với nguyên tử Si lân cận, nguyên tử pha tạp P thừa electron hóa trị Điện tử liên kết yếu với lõi nguyên tử P, điều kiện bị kích thích nhiệt bứt khỏi liên kết với hạt nhân P để khuếch tán mạng tinh thể, trở thành electron dẫn cịn ngun tử P thành ion dương Hình 1.3.1 Cấu trúc tạp chất Silicon-Phospho Tạp chất có khả cho electron gọi tạp chất cho (donor) Khi pha tạp chất donor xuất mức tạp chất nằm sát đáy vùng dẫn vùng cấm Năng lượng để electron khỏi nguyên tử gọi lượng ion hóa: 𝐸𝑑 = 𝐸𝑖𝑜𝑛 ℎó𝑎 = Trong : 𝑚𝑛 𝑒 2(4𝜋𝜀𝜀0 ℏ)2 (1.3.1) mn khối lượng hiệu dụng electron, mn≈0,1 me, 𝜀0 = 8,68 10−12 𝐶 /𝑁𝑚2 , 𝜀làsố điện môi tùy loại bán dẫn ℏ= ℎ 2𝜋 , ℎ = 6,625 10−34 Js số Plank Gọi Nd mật độ donor, mật độ hạt dẫn (electron) bán dẫn n vùng nhiệt độ thấp là: 𝑛 = √2𝑁𝑑 ( Vị trí mức Fermi: 𝐸𝐹 = − 𝐸𝑑 𝐸𝑑 2𝜋𝑚𝑛 𝑘𝑇 ℎ2 + 𝑘𝑇 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương ) 𝑒 −2𝑘𝑇 ln 𝑁𝑑 𝑁𝑐 , (1.3.2) (1.3.3) Trang Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Nghiệm tổng quát phương trình vi phân khơng nhất: 𝐹 (𝑡 ) = 𝑀 (𝑡 ) 𝐹 (𝑡 ) (2.19) ′ ⟹ 𝐹 ′ (𝑡 ) = 𝑀 ′ (𝑡 ) 𝐹 (𝑡 ) + 𝑀 (𝑡 ) 𝐹 ( 𝑡 ) 𝑡 = 𝑀′ (𝑡 ) exp [𝑖(𝜀𝑝1 − 𝜀𝑝2 − 𝜔𝑞⃗ ) ∫−∞ 𝑑𝑡1 − 𝑀(𝑡 ) 𝑖 [𝜀𝑝1 − 𝜀𝑝2 − 𝜔𝑞⃗ − 𝑒 𝑚𝑐 𝑡 𝑖𝑒 ∫ (𝑝 − 𝑝2 )𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] + 𝑚𝑐 −∞ (𝑝1 − 𝑝2 )𝐴(𝑡 )] 𝐹 (𝑡 ) (2.20) So sánh (2.20) (2.16) ta có: + + + 𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗1 [〈𝑎𝑝+1+𝑞⃗1 𝑎𝑝2 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗⃗⃗⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞⃗1 )〉𝑡 ] ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡 − 〈𝑎𝑝1 𝑎𝑝2 −𝑞 𝑞⃗1 𝑡 𝑡 −∞ −∞ 𝑖𝑒 ∫(𝑝1 − 𝑝2 )𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ], = 𝑀′ (𝑡 ) exp [𝑖(𝜀𝑝1 − 𝜀𝑝2 − 𝜔𝑞⃗ ) ∫ 𝑑𝑡1 − 𝑚𝑐 + + + ⟹ 𝑀′ (𝑡 ) = 𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗1 [〈𝑎𝑝+1+𝑞⃗1 𝑎𝑝2 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡 − 〈𝑎𝑝1 𝑎𝑝2 −𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞⃗1 )〉𝑡 ] 𝑞⃗1 𝑡 𝑡 −∞ −∞ 𝑖𝑒 ∫(𝑝1 − 𝑝2 )𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝1 − 𝜀𝑝2 − 𝜔𝑞⃗ ) ∫ 𝑑𝑡1 + 𝑚𝑐 𝑡 + ⟹ 𝑀(𝑡 ) = 𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗1 ∫[〈𝑎𝑝+1 +𝑞⃗1 𝑎𝑝2 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 𝑞⃗1 −∞ 𝑡2 + − 〈𝑎𝑝+1 𝑎𝑝2−𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )〉𝑡2 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝1 − 𝜀𝑝2 − 𝜔𝑞⃗ ) ∫ 𝑑𝑡1 −∞ 𝑡2 𝑖𝑒 ∫ (𝑝1 − 𝑝2 )𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 + 𝑚𝑐 −∞ (2.21) Thay (2.21), (2.18) vào (2.19), ta có nghiệm tổng qt phương trình vi phân không nhất: 𝐹𝑝1,𝑝2,𝑞⃗ (𝑡 ) 𝑡 + + + = 𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗1 ∫[〈𝑎𝑝+1 +𝑞⃗1 𝑎𝑝2 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝1 𝑎𝑝2 −𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞⃗1 )〉𝑡2 ] 𝑞⃗1 −∞ exp [𝑖(𝜀𝑝1 − 𝜀𝑝2 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương 𝑖𝑒 𝑡 ∫ (𝑝 − 𝑝2 )𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 𝑚𝑐 𝑡2 (2.22) Trang 26 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Áp dụng (2.22) ta viết phương trình sau: 𝑡 + 𝐹𝑝+𝑞⃗,𝑝,𝑞⃗ (𝑡 ) = 𝑖 ∑𝑞⃗1 𝐶𝑞⃗1 ∫−∞[〈𝑎𝑝++𝑞⃗+𝑞⃗1 𝑎𝑝 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − + 〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − 𝑖𝑒 𝑡 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 𝑚𝑐 𝑡2 (2.23) 𝑡 + ∗ 𝐹 ∗ 𝑝,𝑝+𝑞⃗,−𝑞⃗ (𝑡) = −𝑖 ∑𝑞⃗1 𝐶 ∗ 𝑞⃗1 ∫−∞ [〈𝑎𝑝++𝑞⃗1 𝑎𝑝+𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 − ⃗ )𝑏−𝑞⃗ 〉 𝑡2 + ∗ 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝+𝑞⃗−𝑞⃗1 𝑏−𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − ⃗ )〉 𝑡2 𝑖𝑒 𝑡 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 𝑚𝑐 𝑡2 (2.24) 𝑡 + 𝐹𝑝,𝑝−𝑞⃗,𝑞⃗ (𝑡 ) = 𝑖 ∑𝑞⃗1 𝐶𝑞⃗1 ∫−∞[〈𝑎𝑝++𝑞⃗1 𝑎𝑝−𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − + 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝−𝑞⃗−𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − 𝑖𝑒 𝑡 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 𝑚𝑐 𝑡 (2.25) 𝑡 + + ∗ ∗ 𝐹 ∗ 𝑝−𝑞⃗,𝑝,−𝑞⃗ (𝑡) = −𝑖 ∑⃗⃗⃗⃗ − 𝑞1 𝐶 ⃗⃗⃗⃗ 𝑞1 ∫−∞ [〈𝑎𝑝−𝑞⃗+𝑞⃗1 𝑎𝑝 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞⃗1 )𝑏−𝑞⃗ 〉 𝑡2 + ∗ 〈𝑎𝑝+−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗1 𝑏−𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − ⃗ )〉 𝑡2 𝑖𝑒 𝑡 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 𝑚𝑐 𝑡2 (2.26) Thay vào (2.10) ta có: 𝑡 𝜕𝑛𝑝 (𝑡) + = 𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗ 𝐶𝑞⃗1 ∫[〈𝑎𝑝++𝑞⃗+𝑞⃗1 𝑎𝑝 (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 𝜕𝑡 𝑞⃗,𝑞⃗1 −∞ + − 〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑚𝑐 𝑡2 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 27 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 𝑡 + + +𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗ 𝐶 ∗ 𝑞⃗1 ∫[−〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗1 (𝑏𝑞+⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ + 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗1 )〉𝑡2 𝑞⃗1 ,𝑞⃗ −∞ + + + + 〈𝑎𝑝++𝑞⃗−𝑞⃗1 𝑎𝑝 (𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞⃗1 𝑏−𝑞⃗ )〉𝑡2 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + −𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗1 𝐶𝑞⃗ ∫ [〈𝑎𝑝++𝑞⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 ⃗ 𝑞⃗1 ,𝑞⃗ −∞ + − 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝−𝑞⃗−𝑞⃗1 𝑏𝑞⃗ (𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞 ⃗ )〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + + +𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗ 𝐶 ∗ 𝑞⃗1 ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝−𝑞⃗+𝑞⃗1 (𝑏𝑞+⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ + 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗1 )〉𝑡2 𝑞⃗1 ,𝑞⃗ −∞ + + + − 〈𝑎𝑝+−𝑞⃗1 𝑎𝑝−𝑞⃗ (𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏𝑞⃗1 + 𝑏−𝑞⃗1 𝑏−𝑞⃗ )〉𝑡2 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 , − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 𝜕𝑛𝑝 (𝑡) ⟺ = 𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗ 𝐶−𝑞⃗ ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ + 𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 𝜕𝑡 𝑞⃗ −∞ + − 〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ + 𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 28 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 𝑡 + + +𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗ 𝐶 ∗ 𝑞⃗ ∫[−〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ (𝑏𝑞+⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ + 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ )〉𝑡2 𝑞⃗ −∞ + + + + + 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏𝑞⃗ + 𝑎𝑝 𝑎𝑝 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 + 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 −𝑖 ∑ 𝐶−𝑞⃗ 𝐶𝑞⃗ ∫[〈𝑎𝑝+−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ (𝑏−𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ + 𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ )〉𝑡2 𝑞⃗ −∞ − 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ + 𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + + + +𝑖 ∑ 𝐶𝑞⃗ 𝐶 ∗ 𝑞⃗ ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞+⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ + 𝑎𝑝 𝑎𝑝 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 𝑞⃗ −∞ + + + − 〈𝑎𝑝+−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ (𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏𝑞⃗ + 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ )〉𝑡2 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 , − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 𝜕𝑛𝑝 (𝑡) ⟺ = − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 + 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 𝜕𝑡 𝑞⃗ −∞ + − 〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑚𝑐 𝑡2 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 29 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 𝑡 + − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[−〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ 〉𝑡2 𝑞⃗ −∞ + + + + + + + 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 −〈𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 +〈𝑎𝑝 𝑎𝑝 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝜀𝑝 + 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[〈𝑎𝑝+−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 + 〈𝑎𝑝+−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 𝑞⃗ −∞ − 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + + + + + + − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞+⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 𝑞⃗ −∞ + + 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 , − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 𝜕𝑛𝑝 (𝑡) + ⟺ = − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝++𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏𝑞⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 𝜕𝑡 𝑞⃗ −∞ 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 30 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 𝑡 + + + − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞 ⃗ 〉𝑡2 −〈𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑎𝑝+𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 + 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 𝑞⃗ −∞ 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫[〈𝑎𝑝+−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 〉𝑡2 ] exp [𝑖(𝜀𝑝 − 𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 𝑞⃗ −∞ 𝑡 𝑖𝑒 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 − 𝑡2 ) − 𝑚𝑐 𝑡2 𝑡 + + + − ∑𝑞⃗|𝐶𝑞⃗ | ∫−∞[〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 𝑏−𝑞 ⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 − 〈𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑎𝑝−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 𝑏−𝑞⃗ 〉𝑡2 ] exp [−𝑖(𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) − 𝑖𝑒 𝑡 ∫ 𝑞 𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 ] 𝑑𝑡2 𝑚𝑐 𝑡2 (2.27) Tính: 𝑡 ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝑖𝑒 𝑒𝐸 (sin Ω𝑡 − sin Ω𝑡2 )] ∫ 𝑞𝐴(𝑡1 )𝑑𝑡1 = exp [−𝑖 𝑒𝑥𝑝 𝑚𝑐 𝑚Ω2 𝑡2 = exp [𝑖 ⃗⃗⃗⃗0 ⃗𝑘 𝑒𝐸 𝑚Ω2 (sin Ω𝑡2 − sin(−Ω𝑡 ))] (2.28) Sử dụng công thức: +∞ 𝑒𝑥𝑝(𝑖𝑧𝑠𝑖𝑛𝜑) = ∑ 𝐽𝑙 (𝑧)𝑒 𝑖𝑙𝜑 , 𝑙=−∞ 𝑡 +∞ +∞ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝑖𝑒 𝑒𝐸 ( ) ( ) ( ) ⟹ exp [− 𝑞 ∫ 𝐴 𝑡1 𝑑𝑡1 ] = ∑ 𝐽𝑠 ∑ 𝐽𝑙 exp −𝑖𝑠Ω𝑡 exp 𝑖𝑙Ω𝑡2 𝑚𝑐 𝑡2 𝑠=−∞ 𝑙=−∞ 𝑚Ω +∞ =∑ 𝐽𝑠 ( 𝑠=−∞ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝑒𝐸 +∞ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝑒𝐸 ) ∑ ( ) exp[𝑖 (𝑙 − 𝑠)Ω𝑡 − 𝑖𝑙Ω(𝑡 − 𝑡2 )] 𝐽 𝑙 𝑚Ω2 𝑚Ω2 𝑙=−∞ (2.29) Áp dụng công thức: 〈𝑎𝑝+ 𝑎𝑝 〉𝑡 = 𝑛𝑝 (𝑡 ), 〈𝑏𝑞+⃗ 𝑏𝑞⃗ 〉𝑡 = 𝑛𝑞⃗ (𝑡 ), 〈𝑏𝑞⃗ 𝑏𝑞+⃗ 〉𝑡 = 𝑛𝑞⃗ (𝑡) + (2.30) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 31 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Thay vào (2.27) ta có: 𝑡 +∞ +∞ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝜕𝑛𝑝 (𝑡) 𝑒𝐸 𝑒𝐸 ) ∑ ( ) {− ∑|𝐶 | ∫ [𝑛𝑝 (𝑡2 )𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ) ⟺ =∑ 𝐽𝑠 ( 𝐽 ⃗ 𝑙 𝑞 𝜕𝑡 𝑚Ω2 𝑚Ω2 𝑠=−∞ 𝑙=−∞ 𝑞⃗ −∞ − 𝑛𝑝+𝑞⃗ (𝑡2 ) (1 + 𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ))] exp[𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑖(𝑙 − 𝑠)Ω𝑡 − 𝑖𝑙Ω(𝑡 − 𝑡2 )] 𝑑𝑡2 𝑡 − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫ [𝑛𝑝 (𝑡2 ) (1 + 𝑛𝑞⃗ (𝑡2 )) 𝑞⃗ −∞ − 𝑛𝑝+𝑞⃗ (𝑡2 )𝑛𝑞⃗ (𝑡2 )] exp[𝑖(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 + 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑖 (𝑙 − 𝑠)Ω𝑡 − 𝑖𝑙Ω(𝑡 − 𝑡2 )] 𝑑𝑡2 𝑡 + ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫ [𝑛𝑝−𝑞⃗ (𝑡2 )𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ) − 𝑛𝑝 (𝑡2 ) (1 + 𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ))] exp[𝑖(𝜀𝑝 𝑞⃗ −∞ − 𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜔𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑖 (𝑙 − 𝑠)Ω𝑡 − 𝑖𝑙Ω(𝑡 − 𝑡2 )] 𝑑𝑡2 𝑡 − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∫ [𝑛𝑝 (𝑡2 )𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ) − 𝑛𝑝−𝑞⃗ (1 + 𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ))] exp[−𝑖(𝜀𝑝−𝑞⃗ − 𝜀𝑝 𝑞⃗ −∞ − 𝜔−𝑞⃗ )(𝑡 − 𝑡2 ) + 𝑖 (𝑙 − 𝑠)Ω𝑡 − 𝑖𝑙Ω(𝑡 − 𝑡2 )] 𝑑𝑡2 }, ⟺ 𝜕𝑛𝑝 (𝑡) 𝜕𝑡 +∞ = − ∑|𝐶𝑞⃗ | ∑ 𝑞⃗ 𝐽𝑠 ( 𝑠=−∞ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝑒𝐸 +∞ ⃗⃗⃗⃗0 𝑘⃗ 𝑒𝐸 ) ∑ ( ) exp(𝑖(𝑙 − 𝑠)Ω𝑡) 𝐽 𝑙 𝑚Ω2 𝑚Ω2 𝑙=−∞ 𝑡 ∫ 𝑑𝑡2 {[𝑛𝑝 (𝑡2 )𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ) −∞ − 𝑛𝑝+𝑞⃗ (𝑡2 ) (1 + 𝑛𝑞⃗ (𝑡2 ))] exp [𝑖 (𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − 𝜔𝑞⃗ − 𝑙Ω + iδ(𝑡 − 𝑡2 ))] + [𝑛𝑝 (𝑡2 ) (1 + 𝑛𝑞⃗ (𝑡2 )) − 𝑛𝑝+𝑞⃗ (𝑡2 )𝑛𝑞⃗ (𝑡2 )] exp [𝑖 (𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 + 𝜔−𝑞⃗ — 𝑙Ω + iδ(𝑡 − 𝑡2 ))]} (2.31) Phương trình (2.31) phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn có mặt trường Laser mạnh GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 32 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp CHƯƠNG III:TÍNH TỐN HIỆU ỨNG HALLTRONG BÁN DẪN KHỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ Trong chương III, khóa luận thực tính tốn biểu thức từ trở Hall, điện trở Hall hệ số Hall Giải phương trình (2.31) đồng thời giả thiết phân bố phonnon đối xứng ta thu phương trình: +∞ 𝜕𝑛𝑝 𝜕𝑛 ⃗⃗⃗⃗1 𝑝 = 2𝜋 ∑|Cq⃗ |2 (2nq⃗ + 1) ∑ Jl2 (αq + 𝑒𝐸 ⃗ )(np⃗+q⃗ − np⃗ )δ(εp⃗+q⃗ + εp⃗ − lΩ) 𝜕𝑟 𝜕𝑝 l=−∞ ⃗q (3.1) Bổ sung ảnh hưởng từ trường ta thu được: 𝜕𝑛𝑝 𝜕𝑛 ⃗⃗⃗⃗1 + 𝜔𝑐 [𝑝, ℎ⃗] 𝑝 + (𝑒𝐸 𝜕𝑟 𝜕𝑝 +∞ = 2𝜋 ∑|Cq⃗ | (2nq⃗ + 1) ∑ Jl2 (αq ⃗ )(np⃗+q⃗ − np⃗ )δ(εp⃗+q⃗ + εp⃗ − lΩ) l=−∞ ⃗ q (3.2) Nhân vế với ⃗ (𝜀) 𝑅 𝜏(𝜀) 𝑒 𝑚 𝑝𝛿(𝜀 − εp⃗ ) lấy tổng theo𝑝ta thu phương trình: ⃗ (𝜀 ) + 𝑆 (𝜀 ) + 𝜔𝑐 [𝑝, 𝑅⃗(𝜀)] = 𝑄 (3.3) Trong đó: 𝑒 𝑅⃗(𝜀) = ∑𝑝 𝑝𝑛𝑝 𝛿(𝜀 − ε⃗p ), 𝑚 ⃗ (𝜀) = − 𝑒 ∑𝑝 𝑝 (𝐸⃗ 𝑄 𝜕𝑛𝑝 ⃗⃗ 𝑚 𝑆 (𝜀 ) = − 2𝜋𝑒 𝑚ℏ 𝑝 𝛿(𝜀 − 𝜀𝑝 )) (3.4) (3.5) ∑𝑞⃗|𝐶𝑞⃗ | (2nq⃗ + 1)(α ⃗q ⃗ )2 ∑p⃗ np⃗ (𝑛𝑝+𝑘⃗ − 𝑛𝑞⃗ ){2𝛿(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 ) − 𝛿(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − Ω) − 𝛿(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 + Ω)}𝛿(𝜀 − 𝜀𝑝 ) GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương (3.6) Trang 33 Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý Giải phương trình (3.3) ta thu được: 𝑅⃗(𝜀) = 𝜏(𝜀) (1+𝜔𝑐2 𝜏2 (𝜀)) ⃗ ,𝑄 ⃗ (𝜀) + 𝑆(𝜀) − 𝜔𝑐 𝜏(𝜀)[h ⃗ (𝜀) + 𝑆(𝜀)] + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀) (ℎ⃗ (ℎ⃗, 𝑄 ⃗ (𝜀 ) + {𝑄 𝑆(𝜀)))} (3.7) Hàm 𝑅⃗(𝜀) có ý nghĩa mật độ dịng riêng mang electron với lượng 𝜀 Đại lượng liên hệ với mật độ dòng hệ thức: ∞ 𝑗 = ∫0 𝑅⃗(𝜀)𝑑𝜀, (3.8) hay viết: ⃗ ) + 𝐿0 (𝑆), 𝑗 = 𝐿0 (𝑄 (3.9) với: ∞ 𝐿0 (𝐴) = ∫0 {1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀)}−1 {𝐴(𝜀) − 𝜔𝑐 𝜏(𝜀)[ℎ⃗, 𝐴(𝜀)] + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀) (ℎ⃗ (ℎ⃗ 𝐴(𝜀)))} 𝜏(𝜀)𝑑𝜀, (3.10) ∞ ⃗ (𝜀) − 𝜔𝑐 𝜏(𝜀)[ℎ⃗, 𝑄 ⃗ (𝜀 )] + 𝑗 = ∫0 {1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀)}−1 {𝑄 ∞ ⃗ (𝜀)))} 𝜏(𝜀)𝑑𝜀 + ∫ {1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀)}−1 {𝑆(𝜀) − 𝜔𝑐 𝜏(𝜀)[ℎ⃗, 𝐴(𝜀)] + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀) (ℎ⃗ (ℎ⃗ 𝑄 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀) (ℎ⃗ (ℎ⃗ 𝑆(𝜀)))} 𝜏(𝜀)𝑑𝜀 (3.11) Trong (3.7) ta thay hàm phân bố điện tích 𝑛𝑝 = 𝑓0 (𝜀𝑝 ) − 𝑝𝜒(𝜀𝑝 )𝑓0′ (𝜀𝑝 ), (3.12) với 𝑓0′ (𝜀𝑝 ) = 𝜕𝑓0 (𝜀𝑝 ) , 𝜕𝜀𝑝 𝑓0 (𝜀)là hàm phân bố điện tử cân khơng có điện trường, GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 34 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp 𝜒 (𝜀 ) = 𝜏(𝜀) 𝑚 {1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀)}−1 {𝐹 (𝜀) − 𝜔𝑐 𝜏(𝜀)[ℎ⃗, 𝐹 (𝜀)] + 𝜔𝑐2 𝜏 (𝜀) (ℎ⃗ (ℎ⃗ 𝐹 (𝜀)))} (3.13) Thay (3.12) vào (3.6), ta có: 𝑆 (𝜀 ) = − 𝑒 4𝑚 ∑𝑞⃗ 𝑤(𝑞 )(α ⃗q ⃗ )2 ∑𝑝{𝑓0 (𝜀𝑝 ) − 𝑝𝜒(𝜀𝑝 )𝑓0′ (𝜀𝑝 )} {2𝛿(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 ) − 𝛿(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 − Ω) − 𝛿(𝜀𝑝+𝑞⃗ − 𝜀𝑝 + Ω)}{(𝑝 + 𝑞 )𝛿(𝜀 − 𝜀𝑝+𝑞⃗ ) − 𝑝𝛿(𝜀 − 𝜀𝑝 )}.(3.14) Chuyển tổng theo p thành tích phân không gian xung lượng 𝑆𝑖 (𝜀) = − 4𝑒𝑚3/2 3√2𝜋 3 [𝑓0′ (𝜀 − Ω)(𝜀 − Ω)2 𝜒𝑗 (𝜀 − Ω)𝜃(𝜀 − Ω)𝜆𝑖𝑗 − 𝑓0′ (𝜀)𝜀 𝜒𝑗 (𝜀)𝜙𝑖𝑗 𝜃(𝜀)], (3.15) với 𝑘2 2𝑚 𝑘2 2𝑚 𝜆𝑖𝑗 = ∑𝑞⃗ 𝑤(𝑞 )(𝛼𝑞 )2 [𝛿𝑖𝑗 𝛿 ( 𝜙𝑖𝑗 = ∑𝑞⃗ 𝑤(𝑞 )(𝛼𝑞 )2 [𝛿𝑖𝑗 𝛿 ( − Ω) + 𝑘𝑖 𝑘𝑗 − Ω) + 𝑚 𝛿( 𝑘2 2𝑚 − Ω)], 𝑘𝑖 𝑘𝑗 𝜃 (𝜀 4√2 𝑚𝑘 − 𝑘2 8𝑚 (3.16) )] (3.17) Trong đó: 𝑤(𝑘⃗ ) = 2𝜋|𝐶𝑞⃗ | (2𝑛𝑞⃗ + 1), 𝛼= ⃗⃗⃗⃗0 𝑒𝐸 , 𝑚Ω2 𝛿𝑖𝑗 delta Kronecker, 𝜃(𝑥)làhàm bậc thang Heaviside Thay (3.12) vào (3.5) ta có: ⃗ (𝜀) = − 𝑒 ∑𝑝 𝑝 (𝐸⃗ 𝑄 𝑚 𝜕𝑛𝑝 ⃗⃗ 𝜕𝑝 ) 𝛿(𝜀 − 𝜀𝑝 ) = − 𝑝𝜒(𝜀𝑝 )𝑓0′ (𝜀𝑝 ))) 𝛿(𝜀 − 𝜀𝐹 ) 𝑒 𝑚 ∑𝑝 𝑝 (𝐸⃗ 𝜕 𝜕𝑝 (𝑓0 (𝜀𝑝 ) − (3.18) Trong gần tuyến tính theo ⃗⃗⃗⃗ 𝐸1 ta bỏ qua số hạng thứ hai Q ( ) , đó: GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 35 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp ⃗ (𝜀 ) = 𝑄 𝑒 𝑚 ∑𝑝 𝑝 (𝐸⃗ 𝜕𝑓0 (𝜀𝑝 ⃗⃗ ) 𝜕𝑝 ) 𝛿(𝜀 − 𝜀𝐹 ) (3.19) Ta chuyển tổng theo p thành tích phân tương tự ta thu được: ⃗ (𝜀 ) = − 𝑄 𝑒 4𝑚𝜋 (2𝑚𝜀𝐹 )2 𝐹 (𝜀𝐹 )𝑓0′ (𝜀𝐹 ), (3.20) hay ta viết ⃗ 𝑖 (𝜀) = 𝑒𝑛 𝐹𝑖 (𝜀𝐹 )𝛿(𝜀 − 𝜀𝐹 ) 𝑄 (3.21) 𝑚 Ta viết lại (3.15) sau: 𝑆𝑖 (𝜀) = 𝑒𝑛[𝜆𝑖𝑗 𝛿 (𝜀 − Ω) − 𝜙𝑖𝑗 𝛿 (𝜀 − 𝜀𝐹 )]𝜒𝑗 (𝜀𝐹 ) với𝑛 = (3.22) (2𝑚𝜀𝐹 )3/2 4𝜋 Áp dụng (3.21) (3.22) để viết thành phần 𝐿0 (𝑄𝑖 ) 𝐿0 (𝑄) và𝐿0 (𝑆𝑖 )của 𝐿0 (𝑆) Từ (3.10) (3.22) ta có: 𝐿0 (𝑆𝑖 ) = 𝑒𝑛𝜏(Ω)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑖𝑚 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑚𝑙 ℎ𝑙 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)ℎ𝑖 ℎ𝑚 }𝜆𝑚𝑙 (Ω)𝜒𝑙 (𝜀𝐹 ) − 𝑒𝑛〈𝜏(𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑖𝑚 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑚𝑙 ℎ𝑙 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑚 }𝜙𝑚𝑙 (ε)𝜒𝑙 (𝜀𝐹 )〉, (3.23) Và 𝐿0 (𝑄𝑖 ) = 𝑒𝑛 𝑚 〈𝜏(𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)]−1 {𝛿𝑖𝑗 𝐹𝑗 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑖𝑗𝑘 ℎ𝑘 𝐹𝑗 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑗 𝐹𝑗 }〉 (3.24) Trong ta sử dụng ký hiệu: ∞ 〈… 〉 = ∫ (… )𝛿 (𝜀 − 𝜀𝐹 )𝑑𝜀 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 36 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp ⃗⃗⃗⃗1 vào (3.24) ta có: Thay𝐹 = 𝑒𝐸 𝐿0 (𝑄𝑖 ) = 𝑒 2𝑛 𝑚 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑘 𝐸𝑙𝑘 }〉 = 〈𝜏(𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)]−1 {𝛿𝑖𝑘 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑖𝑗𝑘 ℎ𝑗 𝐸𝑙𝑘 + 𝑒2𝑛 𝑚 〈𝜏(𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)]−1 {𝛿𝑖𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑖𝑗𝑘 ℎ𝑗 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑘 }〉𝐸𝑙𝑘 (3.25) Đồng thời ta viết lại biểu thức 𝜒𝑗 (𝜀)như sau: 𝜒𝑗 (𝜀) = 𝑒𝜏(𝜀) 𝑚 [1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)]−1 {𝛿𝑗𝑘 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑘 𝐸𝑙𝑘 } (3.26) Thay (3.26) vào (3.23) ta có: 𝐿0 (𝑆𝑖 ) = 𝑒𝑛𝜏(Ω)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑖𝑚 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑚𝑗 ℎ𝑗 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)ℎ𝑖 ℎ𝑚 }𝜆𝑚𝑗 (Ω) 𝑒𝑛𝜏 𝑚 [1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑗𝑘 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑘 𝐸𝑙𝑘 } − 𝑒𝑛 〈𝜏(𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑖𝑚 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑚𝑙 ℎ𝑙 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑚 }𝜙𝑚𝑙 (ε) 𝑒𝑛𝜏 𝑚 (𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑗𝑘 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 𝐸𝑙𝑘 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑘 𝐸𝑙𝑘 }〉, (3.27) hay 𝐿0 (𝑆𝑖 ) = {𝑒𝑛𝜏(Ω)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑖𝑚 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑚𝑗 ℎ𝑗 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)ℎ𝑖 ℎ𝑚 }𝜆𝑚𝑗 (Ω) 𝑒𝑛𝜏 𝑚 [1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑗𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑘 } − 𝑒𝑛 〈𝜏(𝜀)[1 + 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑖𝑚 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑚𝑙 ℎ𝑙 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑚 }𝜙𝑚𝑙 (ε) 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)]−1 {𝛿𝑗𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑘 }〉} 𝐸𝑙𝑘 𝑒𝑛𝜏 𝑚 (𝜀)[1 + (3.28) Ta sử dụng (35) (38) để viết thành phần𝐽𝑖 mật độ dòng điện Ta có: 𝐽𝑖 = 𝐿0 (𝑄𝑖 ) + 𝐿0 (𝑆𝑖 ) Mặt khác ta có cơng thức:𝐽𝑖 = 𝜎𝑖𝑘 𝐸𝑙𝑘 GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương (3.29) (3.30) Trang 37 Lớp 11CVL – Khoa vật lý Khóa luận tốt nghiệp Thay (3.25) (3.28) vào (3.29) so sánh với công thức (3.30) ta rút biểu thức tensor độ dẫn𝜎𝑖𝑘 : 𝑒2𝑛 𝜎𝑖𝑘 = 𝑚 {[𝛿𝑖𝑗 𝜏(Ω) [1+𝜔𝑐2 𝜏2 (Ω)] 𝜔𝑐2 𝜏 (Ω)ℎ𝑖 ℎ𝑙 )𝜆𝑖𝑗 ] 〈 〈( 𝜏(ε) [1+𝜔𝑐2 𝜏2 (ε)] (𝛿𝑗𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑘 )〉 − 𝜏(ε) [1+𝜔𝑐2 𝜏 (𝛿𝑖𝑗 + 𝜔𝑐 𝜏(Ω)𝜀𝑖𝑙𝑚 ℎ𝑚 + ) (𝛿𝑖𝑙 + 𝜔𝑐 𝜏(ϵ)𝜀𝑖𝑙𝑚 ℎ𝑚 + 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑖 ℎ𝑗 )𝜙𝑙𝑗 (𝛿𝑗𝑘 + 𝜔𝑐 𝜏(ε)𝜀𝑗𝑘𝑝 ℎ𝑝 + (ε)] 𝜔𝑐2 𝜏 (ε)ℎ𝑗 ℎ𝑙 )〉} (3.31) Từ biểu thức tổng quát tensor độ dẫn ta suy biểu thức từ trởHall𝜌𝑥𝑥 , điện trở Hall 𝜌𝑦𝑥 hệ số Hall 𝑅𝐻 theo công thức: 𝜌𝑥𝑥 = 𝜎𝑥𝑥 +𝜎 𝜎𝑥𝑥 𝑦𝑥 𝜌𝑦𝑥 = − 𝑅𝐻 = − , 𝜎𝑦𝑥 2 𝜎𝑥𝑥 +𝜎𝑦𝑥 (3.32) , 𝜎𝑦𝑥 2 𝐵 𝜎𝑥𝑥 +𝜎𝑦𝑥 (3.33) (3.34) Kết sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng Hall bán dẫn khối cho thấy phụ thuộc tensor độ dẫn điện từ trở, hệ số Hall vào trường phức tạp nhiều so với lý thuyết cổ điển GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 38 Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý C - PHẦN KẾT LUẬN Khóa luận với đề tài : “Tính tốn Hiệu ứng Hall bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử” nghiên cứu dựa sở phương trình động cho hệ electron-phonon bán dẫn thu số kết sau : Thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ điện tử Phương trình sở để tìm biểu thức giải tích tensor độ dẫn Hall Giải phương trình động lượng tử để tìm biểu thức giải tích cho tensor độ dẫn Hall hệ số Hall.Từ biểu thức tổng quát tensor độ dẫn ta suy biểu thức từ trở 𝜌𝑥𝑥 , điện trở Hall 𝜌𝑦𝑥 hệ số Hall 𝑅𝐻 theo công thức Kết sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng Hall bán dẫn khối cho thấy phụ thuộc tensor độ dẫn điện từ trở, hệ số Hall vào trường phức tạp nhiều so với lý thuyết cổ điển Kết áp dụng cho miền nhiệt độ thấp, từ trường mạnh nhiệt độ cao từ trường yếu GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 39 Khóa luận tốt nghiệp Lớp 11CVL – Khoa vật lý D - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phùng Hồ - Phan Quốc Phổ(2001), Giáo trình vật lý bán dẫn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật [2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn, Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu(2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vât lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5]Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử chất rắn, Thông tin khoa học công nghệ Quốc Gia, Hà Nội [6] Đỗ Ngọc Uấn (2003), Giáo trình vật lý chất rắn đại cương, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật GVHD: TS Nguyễn Văn Hiếu SVTH: Lê Nguyên Bảo Phương Trang 40 ... III:TÍNH TỐN HIỆU ỨNG HALLTRONG BÁN DẪN KHỐI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ Trong chương III, khóa luận thực tính tốn biểu thức từ trở Hall, điện trở Hall hệ số Hall Giải phương trình. .. Hiệu ứng Hall bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử Phạm vi nghiên cứu: Các đặc điểm cấu trúc, phổ lượng, mật độ trạng thái bán dẫn, biểu thức từ trở Hall, điện trở Hall hệ số Hall. .. điểm lượng tử, phương pháp sử dụng chủ yếu là: Lý thuyết nhiễu loạn; Phương trình động lượng tử; Phương pháp hàm Green; Phương pháp Kubo-Mori Công cụ để giải tốn khóa luận phương pháp phương trình