cong van 11

[r]

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 TRƯỜNG THPT LÊ HỮU TRÁC

MƠN TỐN - LỚP 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút )

Câu : ( điểm ).Tính giới hạn sau:

a)  

3

lim

x   x  x b)

2

lim x

x x







 c)

3

lim

1 x

x x 

   Câu : ( điểm ).1) Tính f x'( ) hàm số yf x( )x42x27x 5

2) Cho hàm số

2

( )

2 x

y f x

x



 



a)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A(-1; -1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc tiếp tuyến k = Câu : (3 điểm).Cho tứ diện ABCD, có AB mp(BCD) AB = a; tam giác BCD vuông cân

với CB = CD = a

a) Chứng minh rằng: CD(ABC)

b) Gọi M hình chiếu B lên AC Chứng minh BM AD

c) Tính góc hai mặt phẳng (ABD) (ACD)

Câu : ( điểm ) a) Cho hàm số y  sinx c x x os  Giải phương trình :y' 0

b) Trong Oxy cho hàm số y x 3 3mx2©.Tìm m để đường thẳng qua đồ thị © của

hàm số hai nghiệm phương trình y' 0 đồng thời cắt đường trịn:x2y2 2x 2y 1 0

tâm I hai điểm A,B cho diện tích tam giác IAB lớn -

Họ tên học sinh ……… SBD

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

MƠN: TỐN HỌC KỲ II - LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu1 Nội dung Điểm

a)

3 3

2 3

4

lim ( 3) lim (1 ) ;( lim ; lim (1 ) 1)

x   x  x x  x  x x   Dox  x   x    x x 

0.5đ 0.5đ

b) 1    

2

lim ;(lim 0; 1; lim 1 0)

1

x x x

x

x x x x

x

  

  



         



0.5đ 0.5đ c)

3

lim

1

x

x x 

  

 nhân liên hợp

0.5 0.5

Câu2

4

( )

yf x x  x  x ; f x'( ) 4 x3 4x7 0.5đ

0.5đ

2 2 1

( )

2 x

y f x

x



 

 ;  

2

3 '( )

2 f x

x

 

a) Ta có:f'(-1) =

Suy PT tiếp tuyến đồ thị hàm số là: y = 3( x +1) - ;y = 3x +

0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ b) Gọi M ( x0; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Theo

ra ta có: f'(x0) =3 

0

0

1

3

3

( 2)

x x x

     

 

- Với x0 = -1  y0 = -1  PTTT là: y = 3x + - Với x0 = -3  y0 =  PTTT là: y = 3x + 14

0.25đ 0.25đ

Câu3

0.5

3a a) Ta có

CD BC

CD AB

  



  CD (ABC)

0.5đ 0.5đ 3b b) Ta có tam giác ABC cân B nên BM  AC (1) 0.25

MS 01

A

I

H I

M

D B

Theo câu a) CD (ABC)  CD  BM (2)

Từ (1) (2)  BM (ACD)

 BM AD ( AD thuộc mp(ACD)

0.25đ 0.5đ 3c

c) Gọi I trung điểm BD Ta có

CI AB

CI BD

  



  CI (ABD)  CI AD

Trong mp( ACD) kẻ CH  AD H Suy AD ( CHI ) nên AD 

IH

 ( ABD, ACD ) = ( CH, IH ) = CHI 

Ta có : 2 2 2

1 1 1

2

CH CA CD  a a  a  CH = a

Tam giác CIH vuông I  sinCHI 

=

2 3

2 2

CI a

CH  a 

 CHI 

= 600

Vậy góc hai mặt phẳng (ABD) (ACD) 600.

0.5đ

Câu4

a)

y ' cos x sinx

x k2

6

sinx cos x sin(x ) sin ; k Z

3

x k2

2

   

 

   

 

        

     

b) y x 3 3mx2 ;y’=0 có hai nghiệm m >0

   

2

3x 3m x m x; m M; m; 2m m N; m; 2m m

        

+ Phương trình MN: 2mx + y - 2=0 +

0

1 1

.sin 90 ( ; )

2 2

IAB IAB

S  IA IB A I B   A I B   S   d I MN 

+ Vậy ta có

2

1 3

( ; ) ;

2

2

m

d I MN m m

m



       



0.5 đ