Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.. Bài 4:.[r]
(1)KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn - lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:
1) Rút gọn biểu thức: a, 27 12
b,
1
4 2
x
x x x với x0,x4
2) Trên hệ trục tọa độ Oxy biết đường thẳng yaxbđi qua điểm A(3;2)
điểm B(1;-2) Tìm hệ số a, b Bài 2:
Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2 0 (1)
a, Giải phương trình (1) m =
b, Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12x22 8
Bài 3:
Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
Bài 4:
Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I
a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b, Chứng minh rằng: IC2 = IK.IB
c, Cho BACˆ 60o
Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Bài 5:
Giải phương trình:
(2)(3)KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 9
Câu (3đ)
1) (2đ: câu điểm)
a) 27 + 12 - 3=3 3 +2 3 - 3 =4
b) Với x ≥ x ≠ ta có :
1
4 2
x
x x x
= x
x −4+ √x+2
x −4 + √x −2
x −4 =
x+2√x x −4 =
√x(√x+2) (√x+2)(√x −2) =
√x
√x −2
2) (1đ)
Vì đờng thẳng y=ax+b qua điểm A (3;2) nên ta có : 2=3a +b (0,25đ) Tơng tự ta có : -2=a+b (0,25đ)
Ta có hệ phương trình :
¿
3a+b=2 a+b=−2
¿{
¿
(0,25đ)
Giải hệ ¿
3a+b=2 a+b=−2
¿{
¿
⇔
2a=4 a+b=−2
⇔ ¿a=2 b=−4
¿{
(0,25đ)
Câu 2: (2đ)
a) ( 1đ) Khi m=2 phương trình (1) trở thành : x2 – 2x -1 =
Δ❑ =1+1=2 phương trình có hai nghiệm: x
1= 1−√2 , x2=
1+√2
b) (1đ) Δx❑ =(m-1)2 –(m2 -5)= - 2m
Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ Δx❑ = 6-2m >0 ⇔ m <
Theo định lý Viét ta có :
¿
x1+x2=−b
a =2(m−1) x1.x2=c
a=m
2−5
¿{
¿
x1+x2¿2−2x1.x2
x12+x22=¿ =4( m-1)
(4)x12+x22 =8 ⇔ 2m2 -8m +14 =8 ⇔ 2m2 -8m +6 =0 ⇔ m2 -4m+3=0
⇔
m=1
¿
m=3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy m = giá trị cần tìm
C©u 3: (2đ) Gọi chiều dài ruộng x(m) , ĐK:x>45 (0,5đ) Thì chiều rộng x-45 (m), chu vi 2(2x-45) (0,25đ) sau chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi :
[2x+3(x −45)] (0,25đ)
Theo ta có phương trình : 2(2x-45) =2 [2x+3(x −45)] (0,25
đ)
Giải phương trình x= 60 (TMĐK đặt ra) (0,5đ) Vậy chiều dài ruộng 60m, chiều rộng 15 m.Diện tích ruộng 60.15=900 (m2) (0,25đ)
Câu (2,5 điểm):
a) Ta có
¿
AB⊥BO
AC⊥CO
¿{
¿
( t/c tiếp tuyến) ( 0,25đ)
0
0 0
0 90
90 90 180 90 ABO ABO ACO ACO
(0,5đ)
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (0,25đ)
b) xét Δ IKC Δ ICB có I chung ICK ; IBC (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung CK) (0,5đ)
2
( ) IC IK
IKC ICB g g IC IK IB
IB IC (0,5đ) c) (0,5đ) (loại) B . A
. . D
1 C . K . I
(5) 1800 1200 600
BOC BAC BDC BOC
(góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC)
Mà BD//AC (gt) C1BDC600( so le trong) 900 600 300
ODC OCD
BDO CDO 300 BOD COD 1200
suy ra: ΔBOD=ΔCOD(c − g − c)⇒BD=CD
Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R
Do điểm A, O, D thuộc đường trung trực BC Vậy điểm A, O, D thng hng
Bài 5 : (0,5 đ) §K: x
x+ √x −2=2.√x −1 ⇔ x-1 - 2.√x −1 +1+ √x −2 =0
⇔ √x −1−1¿2+¿
¿ √x −2 =0 ⇔
¿
√x −1−1=0
√x −2=0
¿{
¿
⇔
¿
√x −1=1 x −2=0
¿{
¿
⇔ ¿
x −1=1 x −2=0
¿{
¿
⇔ x=2(TM)
Vậy phơng trình có nghiệm x =
L