Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ II
Năm học: 2011 - 2012
Mơn: tốn ( thời gian 90 phút)
Câu 1: (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau:
2
2 x y x y
2 Giải phương trình sau: x4 - 8x2 - = 0
Câu : ( điểm)
1 Cho phương trình x 2 – 2mx + m2 – = (1), với m tham số.
a Giải phương trình (1) m = -1.
b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x1 2 thoả mãn x1x2 12
2 Cho hàm số
2
ax y
(2) với a ≠ Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (2) qua điểm A(-2; 1).
Câu 3: ( 1.5 điểm)
Một xe khác xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách A B 100km.
Câu ( 3điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng:
1 Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn. 2. AON ACN
3 Tia AO tia phân giác củaMAN . Câu 5( 0.5m):
Cho phương trình x2 – 20112012x +1 = (3) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy lập phương trình bạc hai ẩn y có hai nghiêm y1x221 y
2 2 y x .
(2)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ IIMƠN THI: TỐN LỚP 9 NĂM HỌC 2011 - 2012
Lưu ý chấm bài:
Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình thì khơng tính điểm.
Hướng dẫn giải Điểm
Câu 1 (2 điểm)
1
(1 điểm) Ta có:
2 1
2
x y x x
x y y y 0,5
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ; ) (1;1)x y 0,5
2 (1 điểm)
Đặt: x2t, t 0.
Khi đó, phương trình cho trở thành: t2 8t 0
Vì a b c 0 nên pt có nghiệm t11, t29.
0,5
Vì t 0 nên t11 khơng thỏa mãn điều kiện.
Với t t 2 9 Khi đó: x2 9 x3.
Vậy tập nghiệm phương trình cho S = -3;3
0,5
Câu 2 (3 điểm)
1 (2 điểm)
a Thay m1 vào phương trình (1), ta được pt: x22x0 (2) 0,25 ( 2)
x x
x0 x 2 0 0,25
x
x2 0,25
Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = -2;0 0,25 b Ta có: ' ( m)21.(m21)m2 m2 1
=> Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với m
0,25 Theo hệ thức Vi – ét, ta có: x1x2 2m, mà x1x2 12(gt) 0,25
Do đó: 2m12 m6 0,25
Vậy m6 giá trị cần tìm. 0,25
2
(1 điểm) Vì đồ thị hàm số (2) qua điểm
A( 2;1) nên, ta có:
2
.( 2) 2a
0,5
1
2
a a
(thoả mãn điều kiện a0)
(3)Vậy với
1 a
giá trị cần tìm 0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
(1,5 điểm)
Đổi: 25 phút =
5 12 giờ.
Gọi vận tốc xe khách x (km/h), x0, đó
vận tốc xe du lịch x20 (km/h).
0,25
Thời gian xe khách từ A đến B
100
x (giờ) 0,25
Thời gian xe du lịch từ A đến B
100 20
x (giờ) 0,25
Lập phương trình:
100 100 20 12 x x (3)
Giải phương trình (3) tìm x160,x2 80
0,5
Vì x0 nên x2 80 không thoả mãn điều kiện ẩn.
Vậyvận tốc xe khách 60 (km/h) vận tốc xe du lịch 80 (km/h)
0,25
Câu 4 (3 điểm)
Hình vẽ:
1 (1 điểm)
Ta có: CNO = 90 (CN tiếp tuyến (O)) CMO = 90 (CM tiếp tuyến (O))
0,25
Do đó: CNO + CMO = 90 0900 1800, mà CNO,CMO hai góc vị trí
đối diện 0,5
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp đường trịn đường kính OC (*) (đpcm) 0,25
(1 điểm)
Vì CNO = 90 (cm trên) CAO = 90 (gt) nên N, A thuộc đường
tròn đường kính OC 0,5
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường trịn đường kính OC (**) 0,25 => AON = ACN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) (đpcm) 0,25
x O N
M C
(4)3 (1 điểm)
Từ (*) (**) suy năm điểm A, C, M, O, N thuộc đường trịn đường
kính OC 0,25
Trong đường trịn đường kính OC có OM = ON => OM = ON 0,25 MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,25
Vậy tia AO tia phân giác MAN (đpcm) 0,25
Câu 5 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Vì x x1, 2là hai nghiệm phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
2012
1
2011
x x
x x
Đặt:
2 2
1 2 2
2012 4024
S ( ) 2
(2011 ) 2.1 2011
y y x x x x x x
2 2 2
1 2 2
2
1 2
2012 4024
P ( 1)( 1) ( )
( ) ( )
(2011 ) 1 2011
y y x x x x x x
x x x x x x
0,25
Vậy pt bậc hai ẩn ycần lập có dạng: y2 20114024y20114024 0 0,25