Tiểu luận môn Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán ở Tiểu học

LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đến phát triển lực lượng sản xuất yêu cầu phẩm chất tư duy, lực trí tuệ người nâng cao trọng Trong Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII, Đảng Cộng sản Việt Nam, (trang 199) rõ: “Nâng cao mặt dân trí,bảo đảm tri thức cần thiết để người gia nhập sống xã hội kinh tế theo kịp tiến trình đổi phát triển đất nước Đào tạo, bồi dưỡng nâng cao chất lượng nguồn nhân lực để đáp ứng yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố” Hội nghị lần thứ VI Ban Chấp hành Trung ương khoá IX đề chiến lược phát triển giáo dục: “Đổi nội dung chương trình, phương pháp dạy học theo hướng chuẩn hoá, đại hoá, tăng cường giáo dục tư sáng tạo, lực tự học, tự tu dưỡng, tự tạo việc làm” Thực chiến lược đó, năm gần đây, Bộ Giáo dục Đào tạo chủ trương tạo nhiều sân chơi cho học sinh qua nhằm phát nhân tài Việc thay sách giáo khoa cấp học năm học 2002 - 2003 chuyển biến tích cực đổi giáo dục Việt Nam Bộ sách giáo khoa thiết kế theo hướng hoạt động, tập có dạng “bài tốn mở” giúp giáo viên mở rộng u cầu cho đối tượng học sinh khá, giỏi Không vậy, thị trường xuất nhiều tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn như: Bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn (4, 3, 2, 1); Phát triển toán (4, 3, 2, 1), Toán nâng cao 5… Ngồi cịn nguồn tư liệu lớn từ internet, nhiều tư liệu bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn đăng tải Các sân chơi internet như: Giải toán qua mạng, Thần đồng đất Việt,… góp phần khơng nhỏ vào việc nâng cao kĩ giải toán cho học sinh Tiểu học Dưới đạo Bộ Giáo dục Đào tạo, Sở Giáo dục Đào tạo địa phương tổ chức nhiều hình thức bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn, Tiếng Việt, Khoa học… Mặc dù khơng cịn kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia năm (thay hình thức Giải tốn qua mạng cấp trường, thành phố, tỉnh quốc gia; Giải toán qua thư…) Sở giáo dục tổ chức kỳ thi HS giỏi cấp tỉnh; có địa phương tổ chức chương trình “giao lưu” học sinh giỏi trường địa bàn thành phố, quận/ huyện “giao lưu” liên tỉnh Trong nhà trường phổ thơng nói chung Tiểu học nói riêng trọng hướng đến việc phát triển tối đa lực tiềm ẩn học sinh Bên cạnh việc chăm lo phổ cập giáo dục hầu hết trường có đầu tư cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi với mục tiêu góp phần bồi dưỡng nhân tài cho đất nước Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung học sinh giỏi Tốn nói riêng cịn có tácdụng thúc đẩy phong trào thi đua dạy tốt, học tốt trường Tiểu học Đối với cán quản lí, việc bồi dưỡng học sinh giỏi chiến lược phát triển nhà trường Đối với giáo viên, trình bồi dưỡng học sinh giỏi có phản hồi tích cực từ cơng tác giảng dạy thân; đồng thời góp phần trau dồi, bồi dưỡng chun mơn giảng dạy Đối với học sinh, môi trường hội để em phát triển lực cá nhân, để thử sức học tập trải nghiệm hiểu biết sâu rộng mơn Tốn Thực tế cơng tác triển khai bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn trường, địa phương gặp khơng khó khăn, trở ngại Các trường cần có quan tâm đầu tư mức cấp ngành toàn xã hội Nhất toán số học, dù phần có khối lượng kiến thức lớn xun suốt chương trình tốn Tiểu học trình giảng dạy giáo viên cịn gặp nhiều khó khăn Thấy rõ vai trò việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường Tiểu học, định lựa chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán số dãy số tự nhiên Tiểu học” Thông qua đề tài tơi muốn góp phần vào việc hệ thống lại kiến thức toán số tự nhiên dạng toán giúp bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Tiểu học, từ làm sở cung cấp kiến thức cho sinh viên trình học tập Tốn mơn học cần thiết có vai trị quan trọng học sinh Tiểu học Nhất trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn mơn học trọng việc tiến hành bồi dưỡng Lượng kiến thức số học lại phần kiến thức làm tảng cho kiến thức khác mơn Tốn Chính quan trọng lượng kiến thức số học nên từ lâu có nhiều tác giả, nhóm tác giả nghiên cứu vấn đề Tuy nhiên điểm chung sản phẩm nghiên cứu đề nêu vấn đề chung cho nội dung Tốn chưa có nhiều tác giả nghiên cứu chuyên biệt số học Cụ thể: - Trong “10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – 5” – Tác giả Trần Diên Hiển, NXBGD Việt Nam cung cấp cho người đọc cách nhận dạng toán, từ tìm đường giải phù hợp hiệu Cuốn sách đưa 10 chuyên đề Trong chuyên đề tác giả đề cập đến nội dung kiến thức cần nắm số kiến thức bổ sung khác Nội dung sách xây dựng chương trình sách giáo khoa nên sát chương trình ngồi cịn có phần bổ sung kiến thức nâng cao khác Phần kiến thức số học đề cập chuyên đề - Trong “Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5” – tác giả Nguyễn Áng – Dương Quốc Ân – Hoàng Thị Phước Hảo đề cập đến dạng toán cụ thể bồi dưỡng toán Tiểu học Trước dạng tốn, nhóm tác giả cung cấp kiến thức nâng cao cần nắm, giúp học sinh giáo viên dễ tìm liên kết phần kiên thức thực hành Bên cạnh chúng tơi tìm hiểu thêm giáo trình phương pháp dạy học tốn Tiểu học tác Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành, hay “Toán nâng cao Tiểu học 5” Huỳnh Quốc Hùng – Tơ Hồi Phong – Huỳnh Bảo Châu – Nguyễn Tiến Qua thấy vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán số học nhận quan tâm định tác giả, giáo viên nhiên thể thấy cơng trình nghiên cứu chưa có chuyện sâu kiến thức bồi dưỡng học sinh giỏi toán vế số học học sinh Tiểu học Vì tơi chọn đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán số dãy số tự nhiên Tiểu học” để nghiên cứu Đề tài tìm hiểu thực trạng bồi dưỡng học sinh giỏi Toán số dãy số tự nhiên Tiểu học, tập trung chủ yếu dạng toán nâng cao cho học sinh Tiểu học Tập trung tìm hiểu cách nhận thức học sinh dạng toán bàn với số vấn đề cộm học sinh hiểu toán đến mức độ nào?, Cách giải toán sao?, Kết giải toán hay sai?, Hiệu vận dụng vào thực tế để từ thấy vai trị số học môn học thực tế đời sống Bên cạnh đề tài cịn thống kê dạng tập tự nhiên có chương trình tốn Tiểu học, tốn cụ thể cách giải cho bài.Qua đề tài tối muốn giúp học sinh hiểu hệ thống lại dạng toán hiểu rõ cách giải dạng tốn số học từ giúp bồi dưỡng học sinh giỏi toán số học CHƯƠNG LÝ LUẬN CHUNG VỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TIỂU HỌC Tầm quan trọng việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn Tiểu học - Củng cố vững kiến thức toán học cấp Tiểu học; hướng dẫn học sinh biết cách phát giải vấn đề theo đường nhanh hợp lí , làm sở để học tốt mơn Tốn cấp học sau - Rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, kỹ giải toán đặc biệt khả vận dụng linh hoạt kiến thức toán học học để giải vấn đề có tính phức tạp - Phát triển lực tư đọc lập sáng tạo cho học sinh , đặc biệt trọng bồi dưỡng lực khái qt hóa, trừu tượng hóa, trí tưởng tượng không gian - Tạo niềm tin động lực giúp học sinh học tốt mơn Tốn Tiểu học Phát triển u thích mơn Tốn , góp phần giáo dục đức tính phẩm chất cần thiết người học, đáp ứng nhu cầu xã hội - Phục vụ công tác Bồi dưỡng học sinh giỏi cấp Tiểu học góp phần đánh giá chất lượng dạy học Toán nhà trường Tiểu học, tạo môi trường cạnh tranh lành mạnh học tập học sinh II Định hướng việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn Tiểu học 1.Đảm bảo bám sát mục tiêu, chương trình Tốn Tiểu học Chương trình Tiểu học ( Ban hành theo định ngày 9/11/2001 Bộ Giáo dục Đào tạo) xác định mục tiêu mơn Tốn Tiểu học sau: - Có kiến thức ban đầu số học số tự nhiên, phân số, số thập phân, đại lượng thông dụng,một số yếu tố hình học thống kê đơn giản - Hình thành cac kĩ thực hành tính đo lường,giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống - Góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải vấn đề, góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập , linh hoạt , khả ứng xử giải những tình nảy sinh học tập sống Nhờ mà hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động Nguyên tắc bám sát mục tiêu chương trình mơn tốn tiểu học địi hỏi việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn nhằm giúp cho học sinh tiểu học hiểu biết sâu sắc kiến thức toán,, nhận dạng, đo đạc, giải toán mà chương trình đề ra; khơng cung cấp dạy thêm kiến thức mới, không dạy trước nội dung dạy học lớp học sau Nguyên tắc nhấn mạnh đến mục đích chương trình đào tạo, địi hỏi việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn phải thiết thực nhằm phát triển tư duy, phẩm chất trí tuệ học sinh Đồng thời nguyên tắc trọng đến tính tồn diện chương trình, tránh tình trạng “huấn luyện” học sinh trở thành “người thợ” giải toán, tránh “học tủ” để thi đấu “ gà chọi” bồi dưỡng học sinh giỏi Đề cao sáng tạo, tính tích cực học sinh Nguyên tắc đòi hỏi việc tổ chức dạy học phải xây dựng thành hệ thống việc làm cho học sinh đề em tự chiếm lĩnh kiến thức hình thành, phát triển kỹ cần thiết Theo quan điểm phương pháp dạy học mới, hệ thống tập không phương tiện để thực hành, củng cố kiến thức trước người ta thường quan niệm, mà đường, cách thức tổ chức để thực nhiệm vụ dạy học mơn tốn Trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn cần phải xây dựng nhiệm vụ học tập dễ dàng tập tình Thế thơi nhá thơng qua giải tình góp phần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh để hình thành, phát triển kỹ tính toán,nhận dạng, đo đạc, giải toán ứng dụng vào giải tình hướng thực tiễn Nguyên tắc tích hợp Ngun tắc địi hỏi nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn phải tích hợp cách tổng hợp mạch kiến thức toán kỹ bản, lực tư cần thiết, tích hợp dạy học với giáo dục, tích hợp học với hành, tích hợp bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn kết hợp với kiến thức, kỹ môn học khác, tích hợp rèn luyện kiến thức kỹ tốn với rèn luyện phát triển ngôn ngữ, phát triển kỹ diễn đạt ,trình bày học sinh Nguyên tắc phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học Ở lứa tuổi học sinh tiểu học biểu ban đầu lực trí tuệ em khơng đồng đều, khơng giống Do q trình bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn cần phải ý đến tính phù hợp với độ tuổi tổ chức hoạt động nhận thức để mở rộng khắc sâu kiến thức, hình thành kĩ kĩ xảo học sinh Bước đầu tổ chức hoạt động mang tính đồng loạt, sau giai đoạn định cần có đánh giá phân nhóm hợp lý để đảm bảo phát triển mức học sinh Nguyên tắc bảo đảm tính hấp dẫn Tất nhà tâm lý học thừa nhận vai trò to lớn hứng thú nhận thức sống lĩnh vực học tập Để tạo hứng thú trước hết việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải có tính hấp dẫn Từ nội dung, phương pháp,hình thức tổ chức bồi dưỡng chí tập tốn thực hành phải có tính hấp dẫn., sống điều hấp dẫn lôi nhiều người ý, quan tâm tìm tịi, khám phá Trong dạy học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi tốn nói riêng Tính hấp dần làm cho học sinh hứng thú việc học tốn tồn tâm tồn ý thực nhiệm vụ học tập với niềm đam mê, say sưa đầy nhiệt huyết mà kết thường đạt mong đợi III BIỂU HIỆN CỦA HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TIỂU HỌC VÀ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN Ở TIỂU HỌC I Biểu học sinh giỏi tốn tiểu học Có khả thay đổi phương thức hành động để giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện Đây biểu dễ nhận thấy học sinh mà qua giáo viên nhanh chóng phát học sinh giỏi tốn lớp Biểu thể khả phản ứng nhanh nhạy học sinh trước thay đổi điều kiện mà giáo viên đưa Chẳng hạn, sau hướng dẫn học sinh giải số toán đó, giáo viên đưa tốn thay đổi điều kiện Một học sinh có biểu giỏi tốn thường nhanh chóng phát thay đổi biết cách dạy cũ khơng cịn phù hợp nữa., cần phải tìm cách giải Có khả chuyển đổi linh hoạt từ dạng tư sang dạng tư khác Ở tiểu học để hình thành kiến thức tốn học đó, Giáo viên thường lựa chọn đường là: hướng dẫn học sinh từ vài trường hợp cụ thể để rút kết luân tổng quát Với học sinh giỏi tốn, em nhanh chóng phát dấu hiệu đặc trưng Từ tình cụ thể dự đốn kiến thức khái qt học Sau giúp học sinh nắm nội dung kiến thức Tốn học trừu tượng, thơng thường Giáo viên hướng dẫn học sinh thực số tập vận dụng để củng cố kiến thức hình thành kỹ Đối với học sinh có biểu giỏi tốn, Các em giải nhanh chóng tập mà khơng cần hướng dẫn giúp đỡ giáo viên, Thậm chí tự đặt tốn tương tự để giải Có khả xác lập phụ thuộc theo hai hướng xuôi ngược Trong mệnh đề hay quy tắc thường có hai phần: giả thuyết kết luận Giáo viên trường tổ chức cho học sinh luyện tập để nắm quy tắc theo chiều Thuận Nếu giáo viên thay đổi điều kiện: giả thuyết trở thành kết luận ngược lại học sinh trung bình Sẽ khó khăn thực giải vấn đề, với học sinh giỏi toán, điều khơng q khó Thích tìm tịi khám phá tốn theo nhiều cách khác nhau; có óc tị mị, thích khám phá, khơng muốn dừng lại việc làm theo mẫu có sẵn Đây biểu học sinh khơng giỏi Tốn mà u thích tìm tịi khám phá học tốn học, ln có tinh thần hồi nghi cua học thường đặt trước câu hỏi: Vì ? Cịn có cách khác không? em thường không chịu dừng lại trước giải có sẵn theo khn mẫu có Có óc quan sát tinh tế, nhanh chóng phát vấn đề, phát điều “ nút'' làm cho việc giải vấn đề phát triển theo chiều hướng hợp lí hơn, độc đáo Khi giáo viên đưa tốn tình tốn học, học sinh giỏi Toán, em quan sát nhanh chóng phát chỗ “ mấu chốt “ hay “ nút thắt “ toán; đồng thời biết đề xuất cách “ mờ nút “ hợp lí Có trí tưởng tượng phát triển, trình lĩnh hội kiến thức hình học Bản chất Toán học khoa học trừu tượng, có trí tưởng tượng phát triển tốt nên em thường phát giải vấn đề cách nhanh chóng, linh hoạt sáng tọa ( đặc biệt với toán liên quan đến hành động cắt, ghép hay toán suy luận có lí ) Có khả suy luận có cứ, rõ ràng, thường đặt câu hỏi: Vì sao? Do đâu? Trong trình dạy học toán, dễ nhận thấy học sinh giỏi toán thường giải vấn đề nhanh, chặt chẽ lập luận, suy luận xác dựa sở kiến thức tảng tích lũy II Biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học Đối với lớp dạy học đại trà - Kích thích hứng thú học sinh thơng qua hoạt động học toán: + Yêu cần học sinh tính nhanh + Khái thác tốn sách giáo khoa để mở rộng kiến thức + Thực hành giải toán theo nhiều cách khác + Hướng dẫn giải phổi biến tạo lớp yêu cầu học sinh tìm cách khác học + Giới thiệu lịch sử nhà toán học tiếng giới Việt Nam nhằm giáo dục lịng u thích mơn Tốn + Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học như: câu lạc toán học, câu lạc Đố Vui Để Học - Trong tiết ngoại khóa: + Tổ chức học sinh học tốn hình thức vui chơi, giao lưu toán học + Gửi động hướng học sinh đưa toán thực hành giải tốn Đối với lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán - Củng cố vững hướng dẫn vào sâu kiến thức học - Mở rộng số tập sách giáo khoa đưa thêm số tập khó trình độ chung đòi hỏi việc vận dụng phương pháp giải cách linh hoạt sáng tạo - Yêu cầu học sinh giải toán theo nhiều cách khác Phân tích, sánh, tìm cách giải hay nhất, hợp lí - Tập cho học sinh tự lập đề toán giải - Sử dụng số toán có yếu tố chứng minh suy diễn để bồi dưỡng phương pháp chứng minh - Giới thiệu lịch sử nhà toán học tiếng giới Việt Nam nhằm giáo dục lịng u thích mơn Tốn - Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học như: câu lạc toán học, câu lạc Đố Vui Để Học - Bồi dưỡng cho em phương pháp học toán tổ chức tự học sở sách giáo khoa, sách tập tài liệu tham khảo khác, kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập - Kết hợp việc bồi dưỡng Toán với bồi dưỡng kiến thức môn tiếng Việt để phát triển khả ngôn ngữ IV Một số biện pháp hình thành phát triển tư học sinh tiểu học thơng qua dạy học mơn Tốn - Bồi dưỡng cho học sinh hứng thú nhu cầu học toán để cho học sinh coi việc học toán làm toán niềm vui, nhu cầu thiết yếu thân - Xây dựng hệ thống vấn đề có tính Gợi mở nhằm giúp học sinh so sánh, nhận xét làm tiền đề cho việc hình thành phát triển thao tác tư bản: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa - Tập luyện cho học sinh thói quen nhìn ví dụ, tốn khía cạnh khác nhau: xét trường hợp đặc biệt, tương tự, quy lạ quen, trường hợp tổng quát - Tập luyện cho học sinh cách phân tích nội dung hai cách giải tốn để tìm cách giải khác nhau, từ cách giải hay toán cho - Tập luyện cho học sinh thói quen mở rộng, phát triển toán giải Một số cách mở rộng phát triển toán: + Thiết kế toán tương tự với toán giải + Thiết kế toán ngược với toán giải + Mở rộng toán cách thay số cho điều kiện gián tiếp + Phát triển toán cách thay câu hỏi câu hỏi khó CHƯƠNG II: BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở TIỂU HỌC VỀ SỐ VÀ DÃY SỐ TỰ NHIÊN Kiến thức số dãy số TH 1) Khi viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số (trong hệ thập phân), là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2) Chữ số số tự nhiên (Tính từ trái sang phải) phải khác 3) Phân tích cấu tạo số tự nhiên ; = a x 100 + b x 10 + c = x 10 + c = a x 100 + = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = x 10 + d = x 100 + c x 10 + d = x 100 + = a x 1000 + = … 4) Trong hai số tự nhiên, số có nhiều chữ số số lớn 5) Trong hai số tự nhiên, số chữ số số số có chữ số hàng tương ứng lớn số lớn (Tính từ trái sang phải) 6) Hai số tự nhiên lền kề nhau đơn vị (Số số tự nhiên liền trước) 7) Số tự nhiên: có tận 0, 1, 2, 4, 6, 8, số chẵn: có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ 8) Dãy số tự nhiên: 0, 2, 4, 6, … dãy số chẵn Mỗi số chẵn liền kề (Hoặc kém) đơn vị 9) Dãy số tự nhiên: 1, 3, 5, 7, … Là dãy số lẻ Mỗi số lẻ liền kề (Hoặc kém) đơn vị 10) Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng 11) Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thứa số tích 12) Tổng 1+2+3+…+9 có chữ số tận 13) Tích 1x3x5x7x9 có chữ số tận 14) Tích 1x2x3x4x5x6x7x8x9 có chữ số tận 15) Tích hai số giống nahu (a x a) có chữ số tận hoặc hoặc 16) Tổng hai số lẻ số chẵn Tổng số chẵn số chẵn 17) Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 18) Hiệu hai số chẵn (Hoặc lẻ) số chẵn 19) Hiệu số lẻ với số chẵn (Và ngược lại) số lẻ 20) Tích số lẻ số lẻ Trong tích có thứa số số chẵn tích số chẵn 21) Một số lẻ nhân với tích có chữ số tận Một số chẵn nhân với tích có chữ số tận 22) Các thừa số có chữ số tận tích có chữ số tận Các thừa số có chữ số tận tích có chữ số tận Phân dạng cách giải toán số dãy số tự nhiên Trong chương trình mơn Tốn TH dạy học kiến thức số học xem nội dung hạt nhân, trọng tâm Lượng tập số học chiếm tỉ lệ tương đối nhiều, đa dạng phong phú Tài liệu xin giới thiệu số dạng toán nâng cao số dãy số TH cách hướng dẫn HS giải toán 2.1 Các toán viết số tự nhiên theo yêu cầu Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Ví dụ 1” Cho chữ số: 0,3,5,8,9 Hỏi, từ chữ số viết số : A) Chữ số? B) Chữ số khác nhau? C) Chữ số khác có chữ số tận chữ số chẵn? Bài giải a) Cách 1: Giả sử chọn chữ số hang nghìn, ta cã sơ đồ phân tích sau: Hàng nghìn Hàng trăm Hàng Chục 3 5 8 9 Từ sơ đồ phân tích cho thấy: Hàng đơn vị Số Viết Được 3333 3330 3335 3338 3339 3303 3300 3305 3308 3309 Nếu chọn chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm chữ số hàng chục viết số có bốn chữ số Nếu chọn chữ số hàng nghìn, chữ số hàng trăm cịn chữ số hàng chục chữ số cho viết tất cả: x = 25 (Số) Vậy chọn chữ số hàng nghìn chữ số cho hàng lại thuỳ ý từ chữ số cho viết tất : x x x = 125 ( Số) Trong chữ số cho có chữ số chọn làm chữ số hàng nghìn (Ngoại trừ số 0) Vậy từ chữ số cho cã thể lập x 125 = 500 (Số) Cách 2: - Để viết chữ số hàng nghìn cã thể chọn chữ số cho (vì chữ số tính từ trái sang phải số tự nhiên phải khác 0) Vậy có cách viết chữ số hàng nghìn - Có thể lựa chọn chữ số cho để viết chữ số hàng trăm Vậy có cách viết chữ số hàng trăm - Có thể lựa chọn chữ số cho để viết chữ số hàng chục Vậy có c¸ch viết chữ số hàng đơn vị Số số có chữ số viết từ c¸c chữ số đ· cho là”; x x x = 500 (Số) Vậy cã thể viết 500 số cã bốn chữ số từ năm chữ số cho b) Lập luận tương tự câu a) c) - Trong Chữ số cho chọn để viết chữ số hàng đơn vị Vậy có cách chọn chữ số hàng đơn vị Trường hợp 1: Nếu chữ số hàng đơn vị Có cách chọn chữ số hàng đơn vị từ chữ số cho - Sau chọn chữ số hàng đơn vị lại chữ số khác Do có cách chọn chữ số để viết chữ số hàng trăm - Sau chọn chữ số hang đơn vị hàng nghìn cịn lại chữ số Do có cách chọn chữ số để viết chữ số hàng nghìn - Sau chọn chữ số hàng đơn vị, hàng nghìn hàng trăm cịn lại chữ số Do có cách chọn chữ số để viết chữ số hàng chục Vậy số số có chữ số khác có chữ số tận 0, là: x x x = 24 (Số) Trường hợp 2: Nếu chữ số hang đơn vị Có cách chọn chữ số hàng đơn vị từ chữ số cho - Cịn lại chữ số có chữ số nên có cách chọn chữ số để viết chữ số hàng nghìn (Vì chữ số hàng nghìn phải khác 0) - Sau chọn chữ số hang đơn vị hang nghìn cịn lại chữ số nên có cách chọn để viết chữ số hang tram - Cịn lại chữ số nên có cách chọn chữ số để viết chữ số hang chục Vậy số số có chữ số khác có chữ số tận 8, là: x x x = 18 (Số) Vậy số số có chữ số khác có chữ số tận chữ số chẵn: 24 + 18 = 42 (Số) Vậy số số có chữ số khác có chữ số tận chữ số chắn: 24 + 18 = 42 (Số) Đáp số: a) 500 Số b) 96 Số c) 42 Số Ví dụ 2: Có biển đăng ký xe máy khác nhau, biển đăng kí dãy gồm chữ số chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, …, 8, Bài giải: Mỗi biể nđăng kí xe máy gồm có chữ số Ta gọi chữ số abcd Người ta chọn 10 chữ số 0, 1, 2, …, để thay cho a, b, c, d/ Vậy số lượng biển đăng kí xe máy khác là: 10x10x10x10= 10000 (cái) Đáp số: 10000 (Cái) Dạng Viết số tự nhiên từ việc xóa bớt số chữ số Ví dụ 3: Viết số A gồm số tự nhiên liên tiếp có chữ số chia hết cho không vượt số 80 Từ số tự nhiên A đó, xóa bớt hai phần ba số chữ số khơng thay đổi vị trí chữ số để được: a) Số lớn nhất? b) Số bé nhất? Bài giải: a) Số tự nhiên A là: 121620242832364044485256606468727680 Từ số 12 đến số 80 có tất cả: Số tự nhiên A có tất cả: (chữ số) Số chữ số phải xóa bớt để số là: (chữ số) Số A gồm chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập nên chữ số có giá trị lớn Khi xóa 24 chữ số để số tự nhiên lớn ta thực sau: Nhận thấy trước chữ số (đầu tiên từ trái sang phải) có chữ số có giá trị nhỏ nên ta xóa chữ số Lúc ta số tự nhiên là: 832364044485256606468727680 Số chữ số phải xóa là: (chữ số) Tiếp tục xóa chữ đứng sau chữ số trước chữ số số A Ta lại số tự nhiên là: 885256606468727680 Dạng Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết chia có dư Ví dụ 4: Có số có chữ số khác lập nên từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4? Trong số lập có số chia hết cho 2? Bài giải: Gọi số có chữ số khác (a khác 0) - Trước hết chọn a từ chữ số cho a khác nên a có lựa chọn Nếu chọn b chọn từ chữ số cịn lại b có lựa chọn (vì b khác a) Nếu chọn c từ chữ số cịn lại có lựa chọn (vì c phải khác a khác b) Nếu chọn d từ chữ số cịn lại có lựa chọn (vì d phải khác a, khác b khác c) Cuối cùng, e có lựa chọn Vậy, số số có chữ số lập từ chữ số cho là: (số) - Số tự nhiên chia hết cho phải có tận chữ số hoặc Nếu e = 0, e có lựa chọn, cịn lại chữ số có chữ số khác Nếu chọn a từ chữ số cịn lại có lựa chọn; lại chữ số Nếu chọn b từ chữ số cịn lại có lựa chọn; lại chữ số Nếu chọn c từ chữ số cịn lại có lựa chọn; cịn lại chữ số d có lựa chọn Số số có chữ số chia hết cho có chữ số tận khác 0, là: (số) Số số có chữ số chia hết cho lập thành từ chữ số cho là: (số) Đáp số: 96 số; 60 số Ngồi ra, suy luận theo cách khác: Ta lấy số số có chữ số chia hết cho vừa tìm trừ cho số số tự nhiên có chữ số khơng chia hết cho số số có chữ số chia hết cho CHƯƠNG 3: THỰC HÀNH DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ DÃY SỐ TỰ NHIÊN Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Bài 1: Cho bốn chữ số 3; 4; 5; a Viết tất số có bốn chữ số khác từ bốn chữ số cho ? b Tìm số lớn nhất, số bé có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho c Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn lớn có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho Bài giải: * Cách (Sơ đồ hình cây) Chọn chữ số hàng nghìn ta được: Nhìn sơ đồ ta thấy: từ bốn số cho, ta viết số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề Tương tự ta viết số có chữ số hàng nghìn 4; số có chữ số hàng nghìn số có chữ số hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: x = 24 (số) * Cách 2: Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: • Có cách chọn chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện tốn • Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó ba chữ số cịn lại, khác chữ số hàng nghìn chọn) • Có cách chọn chữ số hàng chục (đó hai chữ số cịn lại, khác chữ số hàng nghìn hàng trăm) • Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( la chữ số cịn lại, khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm hàng đơn vị) => Vậy số số viết thoả mãn điều kiện đề là: x x x = 24 (số) b Số lớn có bốn chữ số khác viết từ bốn chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn số lớn số cho Vậy chữ số hàng nghìn số cần tìm Chữ số hàng trăm phải số lớn ba chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục phải số lớn hai số lại Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị chữ số lại Vậy số lớn cần tìm 6543 Tương tự trên, ta tìm số bé thoả mãn điều kiện đề 3456 c Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn bốn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số cần tìm Chữ số hàng trăm phải số lớn ba số lại nên chữ số hàng chục Vì số lẻ nên chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục số lại Vậy số lẻ lớn cần tìm 6543 Tương tự, số chẵn lớn cần tìm 6534 Bài 2:Cho năm chữ số ; ; ; ; Có viết số có ba chữ số khác từ năm chữ số mà tổng chữ số số Bài giải: Ta có: = + + = + +3 +, chữ số tạo thành số cần tìm ; ; - Có cách chọn chữ số hàng trăm - Có cách chọn chữ số hàng chục - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị Do số số thoả mãn điều kiện đề là: x x = (số) +, chữ số tạo thành số cần tìm ; ; - Có cách chọn chữ số hàng trăm - Có cách chọn chữ số hàng chục - Có cách chọn hàng đơn vị Do số số thoả mãn điều kiện đề là: x x = số Vậy có tất 10 số thoả mãn điều kiện đề Bài 3: Viết liên tiếp số chẵn khác ta số tự nhiên Hãy xoá chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để : a) Số lớn b) Số bé Bài giải: a) Viết số chẵn liên tiếp khác ta số tự nhiên : 246810121416 Để sau xoá số ta nhận số lớn ta giữ lại số từ trái qua phải Số lại 810121416 Ta xoá số từ chữ số từ trái qua phải Vậy số lớn cần tìm 8416 b) Viết số chẵn liên tiếp khác ta số tự nhiên : 246810121416 Để sau xoá số ta nhận số bé ta xố chữ số từ trái qua phải Số lại 10121416 Ta xoá chữ số từ trái qua phải Số cịn lại 1011416 Ta xố chữ số từ số kể từ trái qua phải Vậy số bé cần tìm 1011 Bài 4: Có thể viết số có chữ số Biết số chia hết cho ;5 Bài giải: Vì số chia hết cho nên phải có chữ số hàng đơn vị Mà số chia hết tổng chữ số hàng chục hàng trăm Ta có = + = + = 7+ = + = + Do ta có số thoả mãn đề 900; 810; 180; 720; 270; 630; 360; 540; 450 Vậy ta viết số thoả mãn điều kiện tốn Dạng Viết số tự nhiên từ việc xóa bớt số chữ số Bài 1: Tổng bốn số tự nhiên 2235 Nếu xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Tìm số thứ Bài giải: Gọi a số thứ có chữ số Số thứ a x10 +b hay ab (số có chữ số) Số thứ ab x10 +c hay abc (số có chữ số) Số thứ abc x10 +d hay abcd (số có chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235 hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235 =>a=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 Số thứ nhất: 2012 Bài 2: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số Bài giải: Gọi số phải tìm abcd Xố chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có abcd – ab = 4455 100 × ab + cd – ab = 4455 cd + 100 × ab – ab = 4455 cd + 99 × ab = 4455 cd = 99 × (45 – ab) Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499 Bài 3: Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Bài giải: Cách 1: Theo đề cho ta biết số thứ có chữ số Gọi số thứ abcd, số thứ hai abc, số thứ ba ab, số thứ tư a (a khác 0) Ta được: abcd + abc 18cd + 18c 181d + 181 ab 18 18 a 1 2013 2013 2013 a=1 (a khác nên 2) nên b=8 (b khơng thể Vì hàng chục hàng trăm có nhớ) Nếu b=8 c=1 (vì tổng chữ số hàng đơn vị phải 13, khơng thể 23, c 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 111 x b + 11 x c + d = 902 11 x c + d lớn = 108 => 111 x b nhỏ = 902 - 108 = 794 => b nhỏ = 8) Mặt khác 11 x c + d nhỏ = => 111 x b lớn = 902 Vậy b lớn = 8) Vậy b = => 11 x c + d = 902 - 111 x => 11 x c + d = 14 => c = d = Ta có số : 1813 ; 181 ; 18 Dạng Viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết chia có dư Bài 1: Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho Bài giải: a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập 540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590 b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho là: 540; 504; 940; 904 c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450; 490 940; 950; 590 Bài 2: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho Bài giải: n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, – n có chữ số khác nên b = Thay b = n = a3780 + Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề Thay b = n = a3784 + Số a3784 chia hết cho a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784 Bài 3: Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai? sao? Bài giải: Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cô văn thư tính sai Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư Bài giải: Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số a + không số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3) Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 + Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, + Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 + Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số: 419 Bài 5: Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường Bài giải: Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 – = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em