a) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. b) Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứ[r]
(1)B A
D
C O Phần 1: Hình học
1.
Một số hệ thức tam giác vuông
a) Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền
b) Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh giác vuông cạnh huyền
AH2 = BH.BC
c) Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng AB.AC = BC.AH
d) 2
1 1
AH AB AC Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng
2.
Tỉ số lượng giác
a) Sin α = cạnh đối / cạnh huyền b) Cos α = cạnh kề / cạnh huyền c) Tan α = cạnh đối / cạnh kề d) Cotang α = cạnh kề / cạnh đối
3.
Hệ thức cạnh góc ∆ vng
Trong ∆ vng, cạnh góc vng bằng:
a) Cạnh huyền nhân sin góc đối nhân cos góc kề b) Cạnh góc vng nhân tan góc đối cotan góc kề
4.
Đường kính dây
a) Trong đường tròn O: AB = 2R => ĐL1: Trong đường trịn, dây lớn đường kính
b) ĐL2: Trong đường trịn, đường kính vng góc dây cung qua trung điểm dây căng cung
c) ĐL3: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây
H B
A
C
AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC
Sin 300 = Cos 600 = 1/2
Sin 450 = Cos 450 = √2/2
(2)5.
Tiếp tuyến tính chất tiếp tuyến cắt nhau
a) ĐL: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm ( OH ⊥ a )
b) ĐL: Nếu tiếp tuyến cắt điểm thì: - Điểm cách tiếp điểm ( AB = AC )
- Tia kẻ từ điểm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến
(B AO =C AO )
- Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo bán kính qua tiếp điểm (BOA =COA )
6.
Góc tâm
- Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
7.
Liên hệ cung dây
ĐL: Với cung nhỏ đường tròn hay đường tròn nhau: - Hai cung căng dây
- Hai dây căng cung
8.
Góc nội tiếp
- Là góc có đỉnh nằm đường trịn cạnh chứa dây cung đường trịn - ĐL: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
H
a
A
B m
n
A
B
C
B
A
C
AmB cung nhỏ
AnB cung lớn AnB
Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
Hệ → Trong đường trịn:
a) Các góc nội tiếp chắn cung
b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
c) Góc nội tiếp (≤ 900 ) có số đo ½ số đo góc tâm chắn cung.
(3)9.
Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung
- Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa
số đo cung bị chắn (sđx AB = ½ sđ AB)
- Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung (sđB Ax = sđBCA )
10.
Tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn ( tứ giác nội tiếp )
C
y
x
B
A
D
A B
C
D
A B
C
D A
B
C
x
- ĐL: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo góc đối 1800
- ĐL đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo góc đối 1800 tứ giác đó
nội tiếp đường tròn
A C 1800
(ABCD)
D AC DBC ( góc nhìn cạnh )
(ABCD)
A A
xBC ADC
(ABCD)