Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi để có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Tài liệu đi kèm có đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được lực học của bản thân, từ đó đặt ra kế hoạch ôn tập phù hợp giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 11/3/2021 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Bài 1(4,0 điểm) a)(1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn để A  427  42021  4n số phương b)(1,5 điểm) Tìm số ngun x,y thỏa xy3  y2  xy  c)(1,0 điểm) Số nhà bạn An số có hai chữ số ab biết ab  (a  1)2  (b  1)2 Tìm số nhà bạn An Bài 2(4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Giải phương trình  x  x    x  y  xy   x b.(2,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x ( x  y)  x   y Bài 3(4,0 điểm) a.(2,0 điểm) Cho số dương a,b thỏa a  b  2021  a2  2021  b2 Chứng minh a2  b2  2021 b.(2,0 điểm) Tìm P=1-xy ,trong x,y số thực thỏa x 2021  y2021  x1010 y1010 Bài 4(7,0 điểm) a.(1,5 điểm) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác.Từ M kẻ tia MD song song AB(với D thuộc BC),tia ME song song BC(với E thuộc AC),tia MF song song AC(với F thuộc BA).Chứng minh 3SDEF  SABC với SDEF diện tích ta giác ABC,với SABC diện tích ta giác ABC b.(5,5 điểm) Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với (O;R),A,B tiếp điểm.Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến BC đường kính đường tròn i.Chứng minh PC cắt AH trung điểm AH ii.Cho OP=a.Tính AH theo a R iii.Đường thẳng d qua P cho khoảng cách từ O đến d R , đường thẳng vng góc với PO O cắt tia PB M Xác định vị trí P d để diện tích tam giác POM nhỏ Bài 5: (1,0 điểm) Trên công trường có sắt dài 7,4 m Người ta muốn cắt sắt thành đoạn dài 0,7 m 0,5 m để sử dụng, a) (0,5 điểm) Em nêu phương án cắt mà hàn nối đoạn sắt cần dùng? b) (0,5 điểm) Muốn có 1000 đoạn sắt 0,7 m 2000 đoạn sắt 0,5 m Ta phải dùng sắt 7,4 m nêu trên?