gui Thay Huynh Duc Khanh Nguyen Duc Thang

[r]

 BÀI GIẢI CỦA THẦY : NGUYỄN ĐỨC THẮNG –NINH THUẬN

 BÀI GÓP Ý CỦA : info@123doc.org

bài tốn giải khơng xác cách giải phức tạp a xin giải đơn giản sau

     

2

: 2 2

2

x z

d Q x y m x z m x y mz m

x y

   

             



   

   

 2

2; 1; ; ;1; os

2

P Q

n n m m c

m 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B A C H P  d

bài Thắng sai a ko biết a ngại đọc mà ta thay hai điểm d vào (Q) ko thỏa mãn nên đáp số sai

info@123doc.org

 TƠI CŨNG XIN GĨP SỨC :

CÁCH 1: Cách hay nhanh ( theo tôi)

( giống ý tưởng Thầy NGUYỄN ĐỨC THẮNG –NINH THUẬN)

Giả sử ( Q) mặt phẳng qua d cắt (P) theo giao tuyến  A=d giao với (P) B điểm d Kẻ

   

( ),

BH  P BC     BHC  BHC

Là góc phẳng nhị diện tạo (P) ( R)

Vì tan

BH BH HC HC HA

HC HA 

       

số

Nên  có giá trị nhỏ C trùng với A  d  Vậy ( Q) mặt phẳng qua AB cắt (P) theo giao tuyến  ABH

Ta có : vd   1; 2;1 , nP 2; 1; 2   v nd, P   3;0; / /  v 1;0;1

                                                                     

Mặt khác ta lại có : v vd,   2; 2; / / 1;1; 1     nR

                                         

Để ý M(0;-1;2) thuộc d nằm ( Q)

Ta có phương trình mặt phẳng ( Q) : x+y+1-(z-2)=0 ,Hay : x+y-z+3=0

CÁCH 2: Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng – cách lâu BỘ GIÁO DỤC không thấy nhắc tới – không dùng

( giống cách info@123doc.org )

Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng :

1

2x 1

2

1

x y

y

x z x z

                       .

Do mặt phẳng (Q ) qua d (Q ) thuộc chùm : 2x+y+1+m(x+z-2)=0

Hay mp( Q) : (2+m)x+y+mz+1-2m=0 (*) Mp( R) có n1m2;1;m n; P 2; 1; 2  

 

Vậy : Cosα =

nQ



nQ¿

cos⁡¿ ¿

= |2(m+1)−1−2m|

3√2m2+3m+5 =

1

√2(m+1)2+3 ≤

1

√3

dấu “ =” xảy m = -1

CÁCH 3: Cách có viết SGK lớp 12 Dài mà thống

Gọi PT tổng quát mặt phẳng : Ax + By + Cz + D = ; ( A2+B2+C2 >0)

Gọi A (0,-1,2) , B(2,-5,0) thuộc (d)

Vì (Q) chứa (d) nên thay tọa độ A,B vào (Q) ta có {2−AB−+25CB++DD==00 ↔ {C=A−2B

D=5B−2A Ta có : nQ =(A,B,A-2B) , nP =(2,-1,-2)

Suy Cosα =

nQ



nQ¿

cos⁡¿ ¿

= |2A−B−2A+4B|

√4+1+4√A2+B2+(A−2B)2 =

|B|

√A2+B2+(A−2B)2 Trường hợp 1: B=0 suy  =0 ( loại )

Trường hợp 2: B ≠ chọn B=1 Cosα =

nQ



nQ¿

cos⁡¿ ¿

=

√2(A+1)2+3 ≤

1

√3 dấu “=” xảy A=-1