[r]
(1)Trường THPT Lê Trung Đình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn
(Thời gian làm bài: 90 phút ) -Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số
2 x y
x
(C)
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= 13
x+2010
3 Biện luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng d có phương trình: y=x+m Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
9x2−3
−28 3x2−5
+1
3=0 Giải bất phương trình: log2x 4logx 3
Câu III.(3,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2/ Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Câu IV.a(1,0 điểm)
Giải bất phương trình: log 3x x1 logxx21 HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn
CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu I (4,0
điểm) 1)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 x y
x
(C) 2 Điểm
+ Tập xác định: D = R\ 2 0,25
+ Tiệm cận đứng: x = + Tiệm cận ngang: y =
0,25
+ Đạo hàm: y’ =
3 (x 2)
< với x thuộc D
0,5
+ Bảng biến thiên: 0,5
x + y’
+ y
(2)CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
+ Đồ thị
6
4
2
-2
-4
-5 O
0,5
2) Tìm pttt với (C) 1 Điểm
+ Tiếp tuyến M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25
+ Theo ta có f ’(xo) = – xo= 1, x0=3 0,5
+ Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – = –3x + 2; y=-3(x-3) +5=-3x+14 0,25
3) Biện luận theo m số giao điểm d (C) 1 Điểm
phương trình hồnh độ giao điểm d (C)
2
2 x
x m x
0,25
Đưa phương trình:x2 (4 m x) (2m1) 0 0,25
Lập m212 0,25
Với m d căt (C) điểm phân biệt 0,25
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 9x2−3−28 3x2−5+1
3=0 (*) 1 Điểm
+ Đặt t = 3x2−3 , t > 0,25
+ (*) trở thành: t2 – 28 t +
1 =
t = hay t = 19
0,25
+ t = 3x2−3 =
x2-3= x = ±2 Vậy phương trình có nghiệm x = ±2
+ t = 19 3x2−3 = 3-2
x2-3= -2 x = ±1 Vậy phương trình có nghiệm x = ±1
0,25 0,25
Giải bất phương trình: log2 x logx 3 1 Điểm
ĐK: x0 0,25
Đặt tlogx, phương trình trở thành t2 4t 3 0,25
Giải bất phương trình theo t ta nghiệm t1;t3 0,25
Nghiệm bất phương trình:
3
(0;10] 10 ;
(3)CÂU Lời giải tóm tắt Điểm
Câu III
(3,0) 0,5
Câu IIIa (3,0 điểm)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC 1.0 Điểm
Ta có V=1
3SSAB.SC
0,5
Mà SC = 2cm SSAB=cm Vậy V = 32 cm3 0,5
b/ Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Gọi I trung điểm AB Từ I kẻ đường thằng vng góc với
mp(SAB) trục SAB vng
Trong mp(SCI) , gọi J trung điểm SC , dựng đường trung trực cạnh
SC SCI cắt O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật
0,
Khi : Tứ giác SJOI hình chữ nhật Ta tính : SI =
1AB
2 , OI = JS = , bán kính R = OS =
3
2 0,5
Diện tích : S = R 9 (cm )2 Thể tích : V =
4 R3 (cm )3 3 2
0,5
CâuIV (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
2
log 3x x1 logx x 1
1 Điểm
2
2
2
1
1 1 2
3 1 2
3 1 0 1
0 1
1
0 1
3
3
3
0 1
3 2 1
x x
x x
x x x
x x x
x
x x
x x
x x
x x x x