1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

de va dap an hsg toan 8 hay

3 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 15,37 KB

Nội dung

[r]

(1)

§Ị thi häc sinh giái huyện

năm học 2006 - 2007

Môn: Toán (Thời gian làm 120 phút)

Câu ( 3 điểm ) Cho biÓu thøc A = ( x

2

x34x+

6 63x+

1

x+2):(x −2+ 10− x2

x+2 )

a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị x để A > O

Câu ( 1,5 điểm ) Giải phơng trình sau :

x24x+1

x+1 +2=

x25x+1 2x+1

Câu ( 3,5 điểm): Cho hình vng ABCD Qua A kẽ hai đờng thẳng vng góc với lần lợt cắt BC tai P R, cắt CD Q S

1, Chøng minh AQR APS tam giác cân

2, QR cắt PS H; M, N trung điểm QR PS Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật

3, Chứng minh P trực tâm SQR 4, MN trung trùc cđa AC

5, Chøng minh ®iĨm M, B, N, D thẳng hàng Câu ( 1 ®iÓm):

Cho biÓu thøc A = 2x2+3x+3

2x+1 Tìm giá trị nguyên x để A nhn giỏ tr

nguyên

Câu ( 1 ®iĨm)

a, Chøng minh r»ng x3+y3+z3=(x+y)33 xy (x+y)+z3

b, Cho

x+

1

y+

1

z=0 TÝnh A=

yz

x2+

xz

y2+

xy

(2)

Đáp án Câu

a, x # , x # -2 , x # b , A = ( x

x24+ 2− x+

1

x+2):

x+2 = x −2(x+2)+x −2

(x −2) (x+2) :

6

x+2

= 6

(x −2) (x+2) x+2

6 = 2− x

c, Để A >

2 x>0 2 x>0x<2

Câu ĐKXĐ : x ≠ −1; x ≠ −1

2 PT ⇔x24x+1

x+1 +1+

x25x

+1

2x+1 +1=0

x23x

+2 x+1 +

x23x

+2

2x+1 =0

(x23x+2)

(x1+1+

1

2x+1)=0(x

23x

+2)(3x+2)=0(x −1) (x −2) (3x+2)=0 x =1 ; x = ; x = - 2/

Cả giá trị thỏa mãn ĐKXĐ Vậy PT cho có tập nghiệm S = {1;2;−2

3} C©u 3:

1, Δ ADQ = Δ ABR chúng hai tam giác vng (để ý góc có cạnh vng góc) DA=BD ( cạnh hình vng) Suy AQ=AR, nên Δ AQR tam giác vuông cân Chứng minh tợng tự ta có: Δ ARP= Δ ADS

do AP = AS Δ APS tam giác cân A

2, AM AN đờng trung tuyến tam giác vuông cân AQR APS nờn AN SP v AM RQ

Mặt khác : PAN =PAM = 450 nên góc MAN vuông Vậy tứ giác AHMN có

ba góc vuông, nên hình chữ nhật

3, Theo gi thit: QA RS, RC SQ nên QA RC hai đờng cao Δ SQR Vậy P trực tâm SQR

(3)

Trong tam giác vuông RCQ CM trung tuyến nên CM =

2 QR

MA = MC, nghĩa M cách A C

Chứng minh tơng tự cho tam giác vuông cân ASP tam giác vng SCP, ta có NA= NC, nghĩa N cách A C Hay MN trungtrực AC

5, Vì ABCD hình vng nên B D cách A C Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cách A C nên chúng phải nằm đờng trung trực AC, nghĩa chúng thẳng hàng

Câu 4 Ta có ĐKXĐ x -1/2 A = (x + 1) +

2x+1 x Z nên để A nguyên

2

2x+1 nguyên

Hay 2x+1 ớc VËy : 2x+1 = x=1/2 ( lo¹i )

2x+1 = x = 2x+1 = -1 x = -1

2x +1 = -2 x = -3/2 ( lo¹i )

KL : Víi x = , x= -1 A nhận giá trị nguyên Câu 5 a, , Chøng minh x3

+y3+z3=(x+y)33 xy (x+y)+z3 Biến đổi vế phải đợc điều phải chứng minh

b, Ta cã a+b+c=0 th×

a3

+b3+c3=(a+b)33 ab(a+b)+c3=− c33 ab( c)+c3=3 abc (vì a+b+c=0 nên a+b= c )

Theo gi¶ thiÕt

x+

1

y+

1

z=0

1

x3+

1

y3+

1

z3=

3 xyz A=yz

x2+

xz

y2+

xy

z2=

xyz

x3 +

xyz

y3 +

xyz

z3 =xyz(

1

x3+

1

y3+

1

z3)=xyz×

Ngày đăng: 18/05/2021, 17:41

w