de thi dai hoc mon toan va dap an

Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.. Tính độ dài đoạn MN..[r]

(1)

Dịch Vụ Toán Học

Tuyển tập Đề thi Đại học từ 2002 đến 2010

(kèm theo Đáp án thức Bộ GD)

Mơn Toán

(2)

About VnMath.Com

vnMath.com Dịch vụ Toán học

info@vnmath.com

Sách Đại số

Giải tích

Hình học

Các loại khác Chun đề

Toán

Luyện thi Đại học Bồi dưỡng

HSG Đề thi

Đáp án

Đại học

Cao học Thi lớp 10

(3)

bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 - Mơn thi : tốn

§Ị chÝnh thøc (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) _ Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

Cho hm s : y=−x3 +3mx2 +3(1−m2)x+m3 −m2 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2 Tìm k để ph−ơng trình: −x3+3x2 +k3 −3k2 =0 có ba nghiệm phân biệt Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 im)

Cho phơng trình : log23 x+ log32 x+1−2m−1=0 (2) (m lµ tham số) Giải phơng trình (2) m=2

2 Tìm m để ph−ơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3] Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )

1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) phơng trình: cos2 sin sin cos

sin = +

     + + + x x x x x

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y =|x2 4x+3| , y=x+3 Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 ®iĨm)

1 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M Nlần l−ợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC)

Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxyzcho hai đ−ờng thẳng: ∆ ∆

   = + − + = − + − 2 : z y x z y x      + = + = + = t z t y t x 2 :

a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P)chứa đ−ờng thẳng ∆1 song song với đ−ờng thẳng ∆2 b) Cho điểm M(2;1;4) Tìm toạ độ điểm Hthuộc đ−ờng thẳng ∆2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ

C©u V.( §H : 2,0 ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC 3x−y− 3=0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đ−ờng trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

Cho khai triĨn nhÞ thøc: n x n n n x x n n x n x n n x n n x x C C C

C 

      +               + +               +       =       + − − − − − − − − − − − 3 1 1 2 2 2 2 L  

(n số nguyên d−ơng) Biết khai triển Cn3 =5Cn1 số hạng thứ t− 20n, tìm n x

-Hết - Ghi chú: 1) Thí sinhchỉ thi cao đẳngkhơng làm Câu V

2) Cán coi thi không giải thích thêm.

(4)

b giỏo dc đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 đề thức Mơn thi : tốn, Khối B.

(Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _ Câu I (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)

Cho hàm số : y=mx4 +(m2 −9)x2 +10 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1

2 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1 Giải phơng trình: sin23xcos2 4x=sin25xcos26x Giải bất phơng trình: logx(log3(9x 72))1

3 Giải hệ phơng trình:

+ + = +

− = −

y x y x

y x y x Câu III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng :

4 x2 y = − vµ

2

2 x

y=

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 

     ;0

2

I , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB x−2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hồnh độ âm

2 Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh a

a) TÝnh theo a kho¶ng cách hai đờng thẳng A1B B1D

b) Gọi M,N,P lần lợt trung điểm cạnh BB1,CD,A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N

Câu V (ĐH : 1,0 ®iĨm)

Cho đa giác A1A2LA2n (n≥2, n nguyên ) nội tiếp đ−ờng tròn ( )O Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1,A2,L,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1,A2,L,A2n, tìm n

-Hết -Ghi : 1) Thí sinh chỉ thicao đẳng khơng làm Câu IV b) Câu V 2) Cán coi thi khơng giải thích thêm.

(5)

Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Đề thức Mơn thi : Tốn, Khối D

(Thêi gian lµm bµi : 180 phót) _

CâuI ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ).

Cho hµm sè : ( ) x

m x m y

2 −

− −

= (1) ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đ−ờng cong (C) và hai trục tọa độ. Tìm m để đồ thịcủa hàm số (1) tiếp xúc vi ng thng y=x

Câu II ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ).

1 Giải bất phơng trình : (x2 3x) 2x2 3x2

2 Giải hệ phơng tr×nh :    

= + +

− =

+ y 2

2

y y

x x x

2 x

C©u III ( ĐH : điểm ; CĐ : ®iĨm ).

Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm ph−ơng trình : cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 Câu IV ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ).

1 Cho h×nh tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt ph¼ng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm TÝnh khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−y+2=0 đ−ờng thẳng d : m ( ( ) () )

  

= + + + +

= − + − + +

0 m z m mx

0 m y m x m

( m tham số ) Xác định m để đ−ờng thẳng d song song với mặt phẳng (P).m Câu V (ĐH : điểm ).

1 Tìm số nguyên dơng n cho Cn0 +2C1n +4C2n + +2nCnn =243

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy , cho elip (E) có ph−ơng trình

9 y 16

x2 + =

Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đ−ờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ

-HÕt -Chó ý :

Thí sinh thi cao đẳng khơng làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm

(6)

Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

- Môn thi : toán khối A

đề thức Thời gian làm : 180 phút

_

Câu (2 điểm) Cho hµm sè m x

m x mx

y (1) (

2 −

+ +

= lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có honh dng

Câu (2 điểm)

1) Giải phơng trình sin2

2 sin tg cos

cotg 2x x

x x

x + −

+ =

2) Giải hệ phơng tr×nh    + = − = − 1 x y y y x x

1) Cho hình lập ph−ơng ABCD A B C D ' ' ' ' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B ,A'C,D] 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Ox cho hình hộp chữ nhật

có trùng với gốc hệ tọa độ,

yz ; 0; ' ' ' '

ABCD A B C D A B a( ), (0; ; 0), '(0; 0; )D a A b Gäi

(a>0, b>0) M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA M' theo a b b) Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng ( 'A BD) (MBD) vng góc với Câu ( điểm)

1) T×m hƯ sè cđa sè hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn

n x x 

 

 + 5

3

1

 , biÕt r»ng

) (

4− + = +

+

+ C n

Cnn nn

( n lµ sè nguyên dơng, x > 0, Cnk số tổ hợp chËp k cđa n phÇn tư) 2) TÝnh tÝch ph©n ∫

+ =2

5 x x2 dx

I

C©u (1 ®iĨm)

Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chøng minh r»ng 82 2 2

2+ + + + + ≥

z z y y x x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Ghi chó: C¸n bé coi thi không giải thích thêm

(7)

B giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 - Môn thi : toán khối B

Đề thức Thời gian làm bài: 180 phót _

Câu (2 điểm) Cho hµm sè y x= 3−3x2+m (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2

C©u (2 điểm)

1) Giải phơng trình otg tg 4sin 2 sin

x x x

c

x

− + =

2) Giải hệ phơng trình

2 2

2

3

y y

x x x

y

 +

=   

+

 =

 

Câu (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có

n

, 90

AB AC BAC= = BiÕt M(1; 1) trung điểm cạnh BC 2;

 



 

G trọng tâm tam giác Tìm tọa độ đỉnh



ABC A B C, ,

2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi cạnh , góc

' ' ' '

ABCD A B C D ABCD a

n 600

BAD= Gọi M trung điểm cạnh trung điểm cạnh ' Chứng minh bốn điểm

' N

AA CC

', , , B M D N

'

thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B MDN hình vng

3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm điểm cho Tính khoảng cách từ trung điểm

yz 0) (2; 0; 0), (0; 0; 8)

A B C AC→ =(0; 6;

I BC đến đ−ờng thẳng OA Câu (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm sè y x= + 4−x2

2) TÝnh tÝch ph©n π

4

0

1 2sin sin

x

I dx

x − =

+

∫

Câu (1 điểm). Cho số nguyên dn ơng TÝnh tæng

2

0 1 2

2

n

n n n

C C C

n +

− − −

+ + + +

+

" Cn

(Cnk số tổ hợp chập k phÇn tư) n

-HÕt - Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm

(8)

Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

- M«n thi: to¸n Khèi D

§Ị chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 _

C©u (2 ®iÓm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 4

(1)

x x

y x − + =

−

2) Tìm m để đ−ờng thẳng dm: y=mx+ −2 2m cắt đồ thị hàm số (1) ti hai im phõn bit

1) Giải phơng trình sin2 π tg2 cos2

2

x x

x

 −  − =

 

 

2) Giải phơng trình 2x2x22+ x x2 =3

Câu (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đ−ờng trịn

) ( ) ( : )

(C x 2+ y = đờng thẳng d: x y− − =1

Viết ph−ơng trình đ−ờng trịn ( đối xứng với đ−ờng trịn qua đ−ờng thẳng Tìm tọa độ giao điểm

') C

(C

( )C d

) ( ')C

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đ−ờng thẳng

3

:

1

k

x ky z

d

kx y z

0 + − + = 

 − + + = 

Tìm để đk −ờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng ( ) : P x y− −2z+ =5 3) Cho hai mặt phẳng( )P và( )Q vng góc với nhau, có giao tuyến đ−ờng thẳng

Trên lấy hai điểm A B, với AB a= Trong mặt phẳng lấy điểm , mặt phẳng ( lấy điểm cho ,

( )P C

)

Q D AC BD vng góc với ∆ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

AC BD A

AB =

= ABCD

(BCD) theo a

Câu ( điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè

2

1 x y

x + =

+ đoạn [−1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n

2

I =∫ x −x dx

Vi n số nguyên d−ơng, gọi a3n−3 hệ số x3n−3 khai triển thành đa thức (x2+1) (n x+2)n Tìm n để a3n−3=26n

- HÕt -

Ghi chó: C¸n bé coi thi không giải thích thêm

(9)

B giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 - Mơn thi : Tốn , Khối A

Đề thức Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm)

Cho hµm sè

2

x 3x

y

2(x 1)

− + −

=

(1) 1) Khảo sát hàm số (1)

2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình

2(x 16) x

x >

x x

− + − −

− −

2) Giải hệ phơng trình 14 2

1 log (y x) log

y x y 25 ⎧

− − =

⎪ ⎨

⎪ + =

⎩ C©u III (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; 2( ) B(− 3; 1− ) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2) Gọi M trung điểm cạnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD ®iĨm N TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABMN C©u IV (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n I =

1 x

dx 1+ x 1−

∫

2) T×m hƯ sè x8 khai triển thành đa thức 1 x (1 x)+ − ⎤8

⎣ ⎦

Câu V (1 điểm)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mÃn điều kiện cos2A + 2cosB + 2cosC = TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC

- C¸n bé coi thi không giải thích thêm

(10)

Bộ giáo dục đào tạo

-§Ị chÝnh thøc

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Mơn: Tốn, Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phỏt

-Câu I (2 điểm)

Cho hµm sè y = x 2x 3x

3

1 3− 2+

(1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá

Câu II (2 điểm)

1) Giải phơng trình 5sinx2=3(1sinx)tg2x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x x

y=ln2 đoạn [1; e3]

Câu III (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3) Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng x−2y−1=0 cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB

2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ (0o < ϕ < 90o) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(−4;−2;4) đ−ờng thẳng d: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ − =

− =

+ − =

1

t z

t y

t x

ViÕt phơng trình đờng thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đờng thẳng d

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân I = dx

x x x e

∫ +

1

ln ln

2) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đ−ợc đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ?

C©u V (1 ®iĨm)

Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm

2

4

2

1

1 2

1 x x x x x

m⎜⎛⎝ + − − + ⎞⎠⎟ = − + + − −

- Cán coi thi không giải thích thêm

(11)

B giỏo dc v đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 - Mơn: Tốn, Khối D

Đề thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

C©u I (2 ®iĨm)

Cho hµm sè y x= −3 3mx2+9x 1+ (1) víi m lµ tham sè 1) Khảo sát hàm số (1) m =

2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x +

1) Gii phng trình (2cosx−1)(2sinx+cosx)=sin2x−sinx 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

− = +

= +

1

m y

y x x

y x Câu III (3 điểm)

1) Trong mt phng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(−1;0);B(4; 0);C(0;m) vớim≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a;0; 0),

, ), ; ; ( ), ; ; ( ), ; ;

(−a C B1 −a b a > b>

B

a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C vµ AC1 theo a,b

b) Cho a,b thay đổi, nh−ng ln thỏa mãn a+b=4 Tìm a,b để khoảng cách hai đ−ờng thẳng B1C AC1lớn

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0;1), B(1;0; 0), C(1;1;1)và mặt phẳng (P): x+y+z−2=0 Viết ph−ơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

1) Tính tích phân I = ∫ −

3

2

) ln(x x dx

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn

7

3

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ x

x víi x >

Câu V (1 điểm)

Chứng minh ph−ơng trình sau có nghiệm x5 −x2 −2x−1=0

- C¸n bé coi thi không giải thích thêm

(12)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

C©u I (2 điểm)

Gọi (C ) m đồ thị hàm số y m x x

= + (*) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (*) m

4

=

2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từđiểm cực tiểu (C ) m đến tiệm

cận xiên (C ) bm ằng

1

C©u II (2 điểm)

1) Giải bất phương trình 5x 1− − x 1− > 2x −4

2) Giải phương trình cos 3x cos 2x cos x2 − =0.

C©u III (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng

1

d : x y 0− = d : 2x y 0.2 + − =

Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d ,1 đỉnh C thuộc d2

và đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y z

1

− = + = −

− mặt

phẳng (P) : 2x y 2z 0.+ − + =

a) Tìm tọa độđiểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b)Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d

C©u IV (2 điểm)

1) Tính tích phân

2

0

sin 2x sin x

I dx

1 3cos x

π

+ =

+

∫

2) Tìm số nguyên dương n cho

2 3 2n 2n

2n 2n 2n 2n 2n

C + −2.2C + +3.2 C + −4.2 C + + +L (2n 1).2 C+ ++ =2005

(C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)

C©u V (1 điểm)

Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1

x+ + =y z Chứng minh

1 1

1 2x y z+ + +x 2y z+ + +x y 2z+ + ≤

- Hết - Cán coi thi không giải thích thêm

(13)

- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

Câu I (2 điểm)

Gọi (C )m đồ thị hàm số ( )

2

x m x m y

x

+ + + +

=

+ (*) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m 1.=

2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (C )m ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20

1) Giải hệ phương trình

( )2

9

x y 3log 9x log y

⎧ − + − =

⎪ ⎨

− =

⎪⎩

2) Giải phương trình sin x+ +cos x +sin 2x+ cos 2x =0

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C với 1 1

A(0; 3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).−

a) Tìm tọa độ đỉnh A , C Viết phương trình mặt cầu có tâm 1 A tiếp xúc với

mặt phẳng (BCC B ) 1

b)Gọi M trung điểm A B Viết phương trình mặt phẳng (P) 1 1 qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A C 1 điểm N

Tính độ dài đoạn MN

1) Tính tích phân

2

0

sin2x cosx

I dx

1 cosx π

=

+

∫

2) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ?

Câu V (1 điểm)

Chứng minh với x∈\, ta có:

x x x

12 15 20

3

5

⎛ ⎞ +⎛ ⎞ +⎛ ⎞ ≥ + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Khi đẳng thức xảy ra?

-Hết -

Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh Số báo danh …

(14)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

- Câu I (2 điểm)

Gọi (C ) m đồ thị hàm số y 1x3 mx2

3

= − + (*) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (*) m 2.=

2) Gọi M điểm thuộc (C ) có hồnh m độ 1.− Tìm m để tiếp tuyến (C )m điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.− =

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình sau:

1) x 2 x 1+ + + − x 1+ =

2) 4

cos x sin x cos x sin 3x

4

π π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ + ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟− =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Câu III (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C 2;0( ) elíp ( )

2 x y

E :

4 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc ( )E , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x y z d :

3

− = + = +

−

x y z d :

x 3y 12

+ − − =

⎧

⎨ + − = ⎩

a) Chứng minh d d song song v2 ới Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d 1 d 2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d , d l1 ần lượt điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ)

Câu IV (2 điểm)

1) Tính tích phân ( )

sin x

0

I e cos x cos xdx

π

=∫ +

2) Tính giá trị biểu thức

( )

4

n n

A 3A M

n ! + +

=

+ , biết

2 2

n n n n

C + +2C + +2C + +C + =149 ( n số nguyên dương, k

n

A số chỉnh hợp chập k n phần tử k n

C số tổ hợp chập k n phần tử)

Câu V (1 điểm)

Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.= Chứng minh

3 3 3

1 x y y z z x

3

xy yz zx

+ + + + + + + + ≥

Khi đẳng thức xảy ra?

-Hết - Cán bộ coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh Số báo danh

(15)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn thi: TỐN, khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3−9x2+12x 4.−

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2 x3−9x2+12 x = m.

1 Giải phương trình: ( )

6

2 cos x sin x sin x cos x 2sin x

+ −

= −

2 Giải hệ phương trình: x y xy (x, y ) x y

⎧ + − =

⎪

∈

⎨

+ + + =

⎪⎩ \

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với

( ) ( ) ( ) ( )

A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 1; , A ' 0; 0; Gọi M N trung điểm AB CD

1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A 'C MN

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos

6

α =

1 Tính tích phân:

2

0

sin 2x

I dx

cos x 4sin x

π =

+

∫

2 Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện: (x y xy+ ) = x2+y2−xy Tìm giá trị lớn biểu thức A 13 13

x y

= +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng:

1

d : x y 3+ + =0, d : x y 4− − = 0, d : x 2y− =0

Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 3

d hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2

2 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niutơn

n

x , x

⎛ + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ biết C12n 1+ +C22n 1+ + + C2n 1n + =220−1

(n nguyên dương, Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải phương trình: 3.8x+4.12x−18x−2.27x =

2 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B

sao cho AB 2a.= Tính thể tích khối tứ diện OO 'AB

-Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm

(16)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

2

x x

y

x

+ − =

+

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị( )C hàm sốđã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ( )C

1 Giải phương trình: cotgx sin x tgxtgx

⎛ ⎞

+ ⎜ + ⎟=

⎝ ⎠

2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2+mx 2x 1.+ = +

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng:

1

x t

x y z

d : , d : y 2t

2 1

z t

= + ⎧

− + ⎪

= = ⎨ = − −

− ⎪

= + ⎩

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân: ln

x x

ln

dx I

e 2e−

=

+ −

∫

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( )2 ( )2

A= x 1− +y + x 1+ +y + −y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b

Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2−2x 6y 6− + =0 điểm ( )

M −3; Gọi T 1 T ti2 ếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến ( )C Viết phương trình đường thẳng T T 1 2

2 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ ) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k∈{1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lớn

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: log 45( x+144)−4log log 25 < + 5( x 2− +1 )

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a 2= = , SA a= SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

- Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm

(17)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn: TỐN, khối D

Cho hàm số y x= 3−3x 2+

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

1 Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 0.+ − − =

2 Giải phương trình: 2x 1− + x2−3x 0+ = (x∈\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng:

1

x y z x y z

d : , d :

2 1

− = + = − − = − = +

− −

1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2 Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vng góc với d1 cắt d2

1 Tính tích phân: ( )

1

2x

I=∫ x e dx.−

2 Chứng minh với a 0> , hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

x y

e e ln(1 x) ln(1 y) y x a

⎧ − = + − +

⎪ ⎨

− =

⎪⎩

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−2x 2y 0− + = đường thẳng d: x y 0.− + = Tìm tọa độđiểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C)

2 Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp Bvà học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy?

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: 2x2+x−4.2x x2− −22x+ =4

2 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng

góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

- Hết - Cán coi thi khơng giải thích thêm

(18)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối A

Cho hàm số

2

x 2(m 1)x m 4m

y (1),

x

+ + + +

=

+ m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m= −1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa

độ O tạo thành tam giác vuông O

1 Giải phương trình: (1 sin x cos x+ ) + +(1 cos x sin x sin 2x.2 ) = +

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x m x x− + + = 2−1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x y z

d :

2 1

− +

= =

−

x 2t

d : y t z

= − + ⎧

⎪ = + ⎨ ⎪ = ⎩

1 Chứng minh d 1 d chéo 2

2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )P : 7x y 4z 0+ − = cắt hai đường thẳng d ,1 d 2

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y= +(e x,) y= +( )1 e x.x

2 Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x (y z) y (z x) z (x y)

P

y y 2z z z z 2x x x x 2y y

+ + +

= + + ⋅

+ + +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉđược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình

đường tròn qua điểm H, M, N Chứng minh rằng:

2n

1 2n

2n 2n 2n 2n

1 1

C C C C

2 2n 2n

− −

+ + + + =

+

(n số nguyên dương, Ckn số tổ hợp chập k n phần tử)

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3) 2.− + + ≤

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

-Hết -

(19)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Mơn thi: TỐN, khối B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)

Cho hàm số: y= − +x3 3x2+3(m2−1)x 3m− 2−1 (1), m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O

1 Giải phương trình: 2sin 2x sin 7x sin x.2 + − =

2 Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

( )

2

x +2x 8− = m x − Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0

+ + − + + − =

mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 14 0.− + − =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa trục Ox cắt ( )S theo đường trịn có bán kính

2 Tìm tọa độđiểm M thuộc mặt cầu ( )S cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P lớn

Câu IV. (2 điểm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn đường: y x ln x, y 0, x e.= = = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

x y z

P x y z

2 yz zx xy

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉđược chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1 Tìm hệ số số hạng chứa x khai tri10 ển nhị thức Niutơn của (2 x) ,+ n biết: ( )n

n n 1 n 2 n 3 n

n n n n n

3 C −3 C− +3 − C −3 C− + + − C =2048 (n số nguyên dương, k

n

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2; 2( ) đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – =

Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: ( 1− ) (x+ 1+ )x−2 0.=

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC

-Hết -

(20)

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Cho hàm số y 2x x

= +

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị ( )C hàm sốđã cho

2 Tìm tọa độđiểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích

4 Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2

x x

sin cos cos x

2

⎛ ⎞

+ + =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3

1

x y

1

x y 15m 10

x y

⎧ + + + =

⎪⎪ ⎨

⎪ + + + = −

⎪⎩

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; , B 1; 2; 4( ) (− ) đường thẳng

x y z

:

1

− +

Δ = =

−

1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB )

2 Tìm tọa độđiểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2+MB2 nhỏ Câu IV. (2 điểm)

1 Tính tích phân: e

3

I=∫x ln xdx Cho a b 0.≥ > Chứng minh rằng:

b a

a b

1

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ ≤ +

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉđược chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1 Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x 2x( − )5+x 3x2( + )10

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) (C : x 1− ) (2+ +y 2)2 =9 đường thẳng d : 3x 4y m 0.− + =

Tìm m để d có điểm P mà từ kẻđược hai tiếp tuyến PA, PB tới ( )C (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB

Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log 42( x 15.2x 27) 2log2 x1

4.2

+ + + =

−

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC BAD 90 ,n=n= BA = BC = a, AD = 2a Cạnh

bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD )

-Hết - Cán coi thi không giải thích thêm

(21)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề

Cho hàm số y mx2 (3m2 2)x (1),

x 3m

+ − −

=

+ với m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1) m 1=

2 Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45 o

1 Giải phương trình 1 4s in 7π x

3π

sinx sin x

2

⎛ ⎞

+ = ⎜ − ⎟

⎛ − ⎞ ⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 Giải hệ phương trình ( )

2

4

5

x y x y xy xy

4 x, y .

5

x y xy(1 2x)

4

⎧ + + + + = − ⎪⎪

∈

⎨

⎪ + + + = − ⎪⎩

\ Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 ( ) đường thẳng

d : x y z

2

− = = −

1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn

Tính tích phân

π

4

tg x

I dx

cos 2x

=∫

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : 42x+ 2x x x m+ 4 − + − = (m∈\).

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉđược làm câu: V.a hoặc V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai

3 hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20

2 Cho khai triển ( )n n

0 n

1 2x+ = +a a x a x ,+ + n∈`* hệ số

0 n

a ,a , ,a

thỏa mãn hệ thức n

0 n

a a

a 4096

2

+ + + = Tìm số lớn số a ,a , ,a 0 1 n

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải phương trình 2

2x x

log − (2x + − +x 1) log (2x 1)+ − =4

2 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng (ABC) trung

điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC tính cosin góc hai

đường thẳng AA ', B'C '

Hết

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

(22)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối B

Cho hàm số y 4x= 3−6x2+1 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M 1; (− − )

1 Giải phương trình sin x3 − 3cos x sinxcos x3 = − 3sin xcosx.2

2 Giải hệ phương trình

4 2

2

x 2x y x y 2x

x 2xy 6x

⎧ + + = +

⎪ ⎨

+ = +

⎪⎩ (x, y∈\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1; , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 ( ) ( − ) (− ) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B,C

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 0+ + − = cho MA MB MC.= =

Tính tích phân

0

sin x dx

4

I

sin 2x 2(1 sin x cos x)

π ⎛ π⎞

−

⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

+ + +

∫

2 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2+y2=1. Tìm giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức P 2(x2 6xy)2 2xy 2y

+ =

+ +

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉđược làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)

1 Chứng minh k k 1 k

n n n

n 1 1

n C C + C

+ +

⎛ ⎞

+ + =

⎜ ⎟

+ ⎝ ⎠ (n, k số nguyên dương, k n,≤ k n

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H( 1; 1),− − đường phân giác góc A có phương trình x y 0− + = đường cao kẻ từ B có phương trình

4x 3y 0.+ − =

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải bất phương trình log0,7 log6x2 x

x

⎛ + ⎞<

⎜ + ⎟

⎝ ⎠

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA a,= SB a 3= mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN

Hết

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

(23)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Mơn thi: TỐN, khối D

Cho hàm số y x= 3−3x2+4 (1).

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k> −3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB

1 Giải phương trình 2sinx (1 cos2x) sin2x 2cosx.+ + = +

2 Giải hệ phương trình

2

xy x y x 2y x 2y y x 2x 2y

⎧ + + = −

⎪ ⎨

− − = −

⎪⎩ (x, y∈\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D

2 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

1 Tính tích phân

2

lnx

I dx

x

=∫

2 Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P (x y)(1 xy)2 2

(1 x) (1 y)

− −

=

+ +

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉđược làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHƠNG phân ban (2 điểm)

1 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C12n+C32n+ + C2n2n 1− =2048 (C skn ố tổ hợp chập k n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x điểm A(1; 4) Hai điểm

phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC 90 n= o Chứng minh rằng

đường thẳng BC qua điểm cốđịnh

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) Giải bất phương trình 1

2

x 3x

log

x

− + ≥

2 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a 2.= Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C

Hết

(24)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009

Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x

+ =

+ (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình ( )

( )( )

1 2sin cos

3 2sin sin

x x

−

=

+ −

2 Giải phương trình 2 33 x− +2 5− x − =8 0 (x∈\). Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân ( )

2

3

0

cos cos

I x

π

=∫ − x dx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD a= ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 D Gọi trung điểm cạnh I AD Biết hai mặt phẳng (SBI)

và (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm)

Chứng minh với số thực dương , ,x y z thoả mãn x x y z( + + )=3 ,yz ta có: (x y+ ) (3+ x z+ )3+3(x y x z y z+ )( + )( + ) ≤5(y z+ )3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm giao điểm hai đường chéo

(6;2)

I

AC BD Điểm M( )1;5 thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng

CD

:x y

Δ + − = AB

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x−2y z− − =4 mặt cầu

( )S :x2+y2+z2−2x−4y−6z−11 0.= Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo

đường trịn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi hai nghiệm phức phương trình z1 z2 z2 +2z+10=0 Tính giá trị biểu thức 2

1

A= z + z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C :x2 +y2+4x+4y+ =6 0 đường thẳng

với m tham số thực Gọi tâm đường trịn ( Tìm để :x my 2m

Δ + − + =0, I C) m Δ cắt ( )C

tại hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 hai đường thẳng

1

:

1

x+ y z+

Δ = = , 2:

2

1

x− y− z+

Δ = =

− Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho

khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )P

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( )

2

log log

,

3x xy y 81

x y xy

x y

− +

⎧ + = +

⎪ ∈

⎨

=

⎪⎩ \

- Hết -

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

(25)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=2x4−4x2 (1)

2 Với giá trị m, phương trình x x2| 2−2 |=m có nghiệm thực phân biệt ?

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin ).3x Giải hệ phương trình 2 2 2 ( , )

1 13

xy x y

x y

x y xy y

+ + = ⎧

∈

⎨ + + =

⎩ \

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3

3 ln ( 1)

x

I d

x

+ =

+

∫ x

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có BB'=a, góc đường thẳng BB' mặt phẳng tam giác

(ABC) 60 ;D ABC vng C BACn=60 D Hình chiếu vng góc điểm 'B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện 'A ABC theo a

Câu V (1,0 điểm)

Cho số thực ,x y thay đổi thoả mãn (x y+ )3+4xy≥2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức

4 2 2

3( ) 2( )

A= x + y +x y − x +y +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : ( 2)2

C x− +y = hai đường thẳng Δ1:x y− =0, Xác định toạ độ tâm

2:x 7y

Δ − = K tính bán kính đường trịn ( biết đường tròn tiếp xúc với đường thẳng tâm

1);

C ( )C1

1,

Δ Δ K thuộc đường tròn ( ).C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh Viết phương trình mặt phẳng qua cho khoảng cách từ đến khoảng cách từ đến (

(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)

A B − C −

(0;3;1)

D ( )P A B, C ( )P

D P)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số phức thoả mãn: z z− + =(2 i) 10 z z=25

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A( 1;4)− đỉnh B C, thuộc đường thẳng Δ:x y− − =4 Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =5 hai điểm ( 3;0;1),A −

Trong đường thẳng qua (1; 1;3)

B − A song song với viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ

( ),P B đến đường thẳng nhỏ

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y

x

−

= hai điểm phân biệt cho

,

A B AB=4

- Hết -

(26)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y x= 4−(3m+2)x2+3m

m

C m

có đồ thị ( ), tham số Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm sốđã cho m=0

2 Tìm m để đường thẳng y= −1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình cos5x−2sin cos 2x x−sinx=0 Giải hệ phương trình 2

2

( 1)

( , )

( )

x x y

x y x y

x

+ + − = ⎧

⎪ ∈

⎨ + − + =

⎪⎩ \

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3

1

x

dx I

e

= −

∫

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng B AB a AA, = , ' , '= a A C=3 a Gọi M trung điểm đoạn thẳng ' ',A C I giao điểm Tính theo thể tích khối tứ diện khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng (

AM A C' a IABC

A IBC)

Câu V (1,0 điểm)

Cho số thực không âm ,x y thay đổi thoả mãn x y+ =1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S=(4x2+3 )(4y y2+3 ) 25 x + xy

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Ox , cho tam giác có trung điểm cạnh Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh có phương trình

y ABC M(2;0) AB

A 7x−2y− =3 Viết phương

trình đường thẳng

6x y− − =4

AC

2 Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm mặt phẳng Xác định toạđộđiểm

Oxyz A(2;1;0), (1;2;2), (1;1;0)B C

( ) :P x y z+ + −20 0.= D thuộc đường thẳng cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (

AB )

P

Câu VII.a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạđộOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoz ả mãn điều kiện |z− −(3 ) | 2.i =

1 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x−1)2+y2=1. Gọi tâm của Xác định toạđộđiểm

I ( ).C

M thuộc ( )C cho nIMO=30 D

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2

1 1

x+ y−

Δ = =

−

z

m

mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng nằm ( cho d cắt vng góc với đường thẳng

( ) :P x+2y−3z+ =4 d P)

Δ

Câu VII.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m đểđường thẳng y= − +2x cắt đồ thị hàm số

2 1

x x

y x

+ −

= hai điểm phân biệt A B, cho trung điểm đoạn thẳngAB thuộc trục tung

- Hết -

(27)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: A

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x3− 2x2+ (1 −m)x+m (1), m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số m=

2 Tìm mđểđồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độx1, x2, x3 thoả mãn điều

kiện 2

1

x + x + x <

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình

(1 sin cos )sin

1

4 cos

1 tan

x x x

x x

π

⎛ ⎞

+ + ⎜⎝ + ⎟⎠

=

+

2 Giải bất phương trình

2

1 2(

x x

−

− − + ) ≥

Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân I= 2

0

2 d

1

x x

x

x e x e

x e

+ +

+

∫

Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH=a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM

SC theo a

Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình

2

(4 1) ( 3)

4

x x y y

x y x

⎧ + + − − =

⎪ ⎨

+ + − =

⎪⎩ (x, y∈ R)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + =y d2: 3x− =y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết

phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích

2 điểm A có hồnh độ dương Trong không gian toạđộOxyz, cho đường thẳng ∆:

2 1

x− = =y z

−

2

+ mặt phẳng (P): x− 2y+z=

Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từMđến (P), biết MC=

Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm phần ảo số phức z, biết z ( 2 i) (12 2 )

= + − i

1 Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung

điểm cạnh AB AC có phương trình x+y− = Tìm toạđộ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng ∆: 2

2

3

x+ = y− = z+ Tính

khoảng cách từAđến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC=

Câu VII.b (1,0 điểm)Cho số phức z thỏa mãn z = (1 )3

1

i i

−

− Tìm mơđun số phức z + i z

- Hết -

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích thêm

(28)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: B

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y

x + =

+

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm sốđã cho

2 Tìm mđểđường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB

có diện tích (O gốc tọa độ)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình (sin2x + cos ) cosx x + 2cos 2x − sinx =

2 Giải phương trình 3x+ −1 6− +x 3x2−14x−8 =0 (x∈R)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

( )2

1

ln

d ln

e

x

I x

x x =

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB= a, góc hai mặt phẳng

( 'A BC) (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ cho

và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

60o A BC'

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a+ b+c = Tìm giá trị nhỏ

của biểu thức M = 3(a b2 2+b c2 2+ c a2 2)+ 3(ab+ bc+ ca)+ 2 a2+ b2+ c2

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có

phương trình x+y− = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24

đỉnh A có hồnh độ dương

2 Trong không gian toạđộOxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương

và mặt phẳng (P): y−z+ = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng

(P) khoảng cách từđiểm Ođến mặt phẳng (ABC)

3

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

(1 )

z i− = +i z

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho điểm A(2; 3) elip (E):

2

1

3

x + y =

Gọi F1 F2

tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với

(E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2

2 Trong không gian toạđộ Oxyz, cho đường thẳng Δ:

2

x= y− = z

Xác định tọa độ điểm M

trục hoành cho khoảng cách từMđến Δ OM

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log (32 1)2

4x 2x

y x

y − = ⎧⎪

⎨

+ =

⎪⎩ (x, y∈R)

- Hết -

(29)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: D

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4− x2+

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm sốđã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1

y= x−

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 2x− cos 2x+ 3sinx− cosx − =1

2 Giải phương trình 42x+ x+2 + 2x3 = 42+ x+2+ 2x3+4x−4 (x∈R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

1

3

2 ln

e

d

I x x

x

⎛ ⎞

= ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

∫ x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA= a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH=

4

AC

Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − +x2 4x+ 21 − − +x2 3x+10

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm H(3; −1), tâm đường tròn

ngoại tiếp I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z− = (Q): x−y+z− = Viết

phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R)

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = z2 số ảo

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu

vng góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành

bằng AH

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:

3

x t

y t z t

= + ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩

và Δ2:

2

x− = y− = z

Xác

định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

4

2log ( 2) log

x x y

x

⎧ − + + =

⎪

⎨ − − y=

⎪⎩ (x, y∈R)

- Hết -

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích thêm