Tài liệu gồm 129 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Quang Xe (giáo viên Toán trường THPT Nguyễn Tất Thành, tỉnh Gia Lai), tuyển tập 21 đề thi bám sát đề minh họa tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE VOL 01 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT BÁM SÁT ĐỀ THI MINH HỌA NĂM 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THỬ ĐỀ SỐ: Họ tên: Số báo danh: Lớp: Câu Một nhóm có 10 người, cần chọn ban đại diện gồm người Số cách chọn C C310 D 360 A 240 B A310 ✍ Lời giải Số cách chọn người vào ban đại diện 10 người C310 (không phân biệt thứ tự) Chọn đáp án C Câu Cho cấp số cộng (un ) với u10 = 25 công sai d = Khi u1 A B C −3 D −2 ✍ Lời giải Ta có u10 = u1 + 9d ⇒ u1 = u10 − 9d = 25 − · = −2 Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x y −∞ + −2 +∞ − + +∞ y −∞ Hàm số đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−2; 2) C (−∞; 3) ✍ Lời giải Dựa bào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Chọn đáp án A D (0; +∞) Câu Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? y −1 O −1 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 x ĐỀ SỐ: / Trang A Giá trị cực tiểu hàm số −1 C Điểm cực đại hàm số ✍ Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy: B Điểm cực tiểu hàm số −1 D Giá trị cực đại hàm số • Đồ thị hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực đại −1 Chọn đáp án A Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x2 − 3)(x4 − 1) R Tính số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D ✍ Lời giải √ √ Ta có f (x) = (x − 1)2 (x − 3)(x + 3)(x2 + 1)(x + 1) Ta có bảng xét dấu f (x): √ − x −∞ − f (x) −1 + √ − − +∞ + Dựa vào vào bảng xét dấu f (x) ta kết luận hàm số f (x) có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu Đồ thị hàm số y = −3x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x+2 B x = −2 y = C x = −2 y = −3 D x = −2 y = A x = y = ✍ Lời giải Tập xác định D = R \ {−2} Ta có • lim y = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x = −2 x→−2+ −3 + −3x + x = −3 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: • lim y = lim = lim x→±∞ x→±∞ x + x→±∞ 1+ x y = −3 Chọn đáp án C Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + C y = x3 − 3x + y B y = −x3 − 3x2 + D y = −x3 + 3x + −2 −1 O −1 x ✍ Lời giải Từ đồ thị ta có a < hàm số có hai điểm cực trị x = −1, x = Chọn đáp án D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D −∞ x −2 + f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ ✍ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f (x) = có hai nghiệm Chọn đáp án B Câu Với a, b số thực dương bất kì, a = Mệnh đề đúng? 1 A log√a b = loga b B log√a b = − loga b C log√a b = −2 loga b D log√a b = loga b 2 ✍ Lời giải Ta có log√a b = loga 12 b = loga b Chọn đáp án D Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = 2017x A y = 2017x · ln 2017 B y = 2017x ✍ Lời giải C y = 2017x ln 2017 D y = x · 2017x−1 y = (2017x ) = 2017x · ln 2017 Chọn đáp án A Câu 11 Cho a số dương Biểu thức a · a6 B A ✍ Lời giải √ Ta có a · a = a · a = a Chọn đáp án A √ a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 11 a6 C a Câu 12 Phương trình 42x−4 = 16 có nghiệm A x = B x = C x = ✍ Lời giải Ta có 42x−4 = 16 ⇔ 42x−4 = 42 ⇔ 2x − = ⇔ x = Chọn đáp án A Câu 13 Phương trình 3x−4 = có nghiệm A x = −4 B x = ✍ Lời giải Phương trình cho tương đương với C x = D a D x = D x = 3x−4 = 30 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x A f (x)dx = sin 2x + C B C ✍ Lời giải Ta có D f (x)dx = sin 2x + C cos 2xdx = cos 2xd(2x) = KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 f (x)dx = − sin 2x + C f (x)dx = −2 sin 2x + C sin 2x + C ĐỀ SỐ: / Trang Chọn đáp án A e ln x + dx Nếu đặt t = ln x x Câu 15 Cho tích phân I = 1 e e 3t + dt et A I = 3t + dt t B I = C I = Đặt t = ln x, ta có dt = D I = (3t + 1) dt 1 ✍ Lời giải dx x (3t + 1) dt Khi x = t = Khi x = e t = Vậy I = (3t + 1) dt Chọn đáp án D e2x dx = Câu 16 Giả sử ae2 + b , với a, b số nguyên Tính a + b A a + b = ✍ Lời giải Ta có B a + b = e2x e2x dx = e2 − ⇒ = ® C a + b = −2 D a + b = a=1 ⇒ a + b = b = −1 Chọn đáp án B Câu 17 Cho f (x) dx = A L = ✍ Lời giải 0 B L = −1 C L = −4 [2f (x) − g(x)] dx = Ta có L = [2f (x) − g(x)] dx g(x) dx = Tính giá trị tích phân L = f (x) dx − D L = g(x) dx = · − = Chọn đáp án D Câu 18 Cho số phức z = − 3i Tìm mơ-đun số phức z √ A |z| = B |z| = 25 C |z| = ✍ Lời giải Ta có |z| = 42 + (−3)2 = D |z| = Chọn đáp án A Câu 19 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i C z = −1 − 10i D z = −3 − 6i ✍ Lời giải z = z1 − z2 = (4 − 3i) − (7 + 3i) = (4 − 7) + (−3i − 3i) = −3 − 6i Chọn đáp án D Câu 20 Cho số phức z = + i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z A (−2; −1) B (−2; 1) C (2; 1) D (2; −1) ✍ Lời giải Dễ thấy z¯ = − i, điểm biểu diễn tương ứng có tọa độ (2; −1) Chọn đáp án D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Câu 21 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V = 12 B V = C V = D V = ✍ Lời giải Thể tích khối lăng trụ V = B · h = · = 12 Chọn đáp án A Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = 2a, OC = 3a Thể tích khối tứ diện OABC 2a3 a3 C V = D V = a3 A V = 2a3 B V = 3 ✍ Lời giải OB · OC Vì OA, OB, OC đơi vng góc với nên ta có: VOABC = OA · = a3 Chọn đáp án D Câu 23 Một hình trụ có diện tích xung quanh 8, diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V = 32 B V = 64 C V = 16 D V = 24 ✍ Lời giải Gọi r, Sxq , Sđ bán kính, diện tích xung quanh diện tích đáy hình trụ Gọi Smc diện tích mặt cầu Ta có: Sđ = Smc ⇔ πr2 = 4π · 22 ⇔ r = Thể tích khối trụ: 2πrh · r Sxq · r 8·4 V = Sđ · h = πr2 h = = = = 16 2 (với h đường cao hình trụ) Chọn đáp án C Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy 3a chiều dài đường sinh hình nón 5a Tính thể tích khối nón tạo hình nón cho A V = 15πa3 B V = 36πa3 C V = 12πa3 D V = 5πa3 ✍ Lời giải Chiều cao hình nón √ √ h = l2 − R2 = 25a2 − 9a2 = 4a Thể tích khối nón π · 9a2 · 4a = 12πa3 V = πR2 h = 3 h l = 5a R = 3a Chọn đáp án C #» #» # » Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA = k − i Tìm tọa độ điểm A A (3; 0; −1) B (−1; 0; 3) C (−1; 3; 0) D (3; −1; 0) ✍ Lời giải #» #» #» # » #» #» Ta có OA = k − i = −1 i + j + k Do tọa độ điểm A(−1; 0; 3) Chọn đáp án B KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R mặt cầu (S) : x2 +y +z −2x−2y = √ √ B R = C R = D R = A R = ✍ Lời giải √ Với hình cầu x2 + y 2√ + z + 2ax + 2by + 2cz + d = bán kính R = a2 + b2 + c2 − d Nên bán kính (S) R = Chọn đáp án A Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M (3; −1; 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (3; −2; 1)? A x − 2y + 3z + 13 = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z + 12 = D 3x − 2y + z − 12 = ✍ Lời giải Mặt phẳng qua điểm M (3; −1; 1) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (3; −2; 1) có phương trình 3(x − 3) − 2(y + 1) + (z − 1) = ⇔ 3x − 2y + z − 12 = Chọn đáp án D x = t Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = − 2t Một véc-tơ phương đường z = − 3t thẳng d song song với đường thẳng ∆ có tọa độ A (0; 1; 2) B (1; 2; −3) C (−1; −2; 3) D (1; 1; 2) ✍ Lời giải Một véc-tơ phương đường thẳng ∆ #» u ∆ = (1; −2; −3) Vì d song song với đường thẳng ∆ nên véc-tơ phương d #» u d = #» u ∆ = (1; −2; −3) Chọn đáp án B Câu 29 Một nhóm gồm 10 học sinh có An Bình, đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để An Bình đứng cạnh 1 A B C D 10 ✍ Lời giải Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành hàng có 10! cách⇒ n (Ω) = 10! Gọi biến cố A : “Xếp 10 học sinh thành hàng cho An Bình đứng cạnh nhau” Xem An Bình nhóm X Xếp X học sinh cịn lại có 9! cách Hốn vị An Bình X có 2! cách Vậy có 9!2! cách ⇒ n(A) = 9!2! n(A) = Xác suất biến cố A là: P(A) = n (Ω) Chọn đáp án C Câu 30 Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = x3 − 3x B y = x4 − 2x2 C y = −x4 + 2x2 D y = −x3 + 3x y O x ✍ Lời giải KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Dựa vào đồ thị suy đồ thị cho hàm số bậc ba với hệ số x3 số âm Đối chiếu đáp án suy y = −x3 + 3x Chọn đáp án D ỵ √ √ ó Câu 31 Cho hàm số y = f (x) xác định đoạn − 3; có bảng biến thiên hình vẽ x y √ − + −1 − √ √ y + −2 Khẳng định sau đúng? A B max √ √ y = √ √ y = [− 3; 5] [− 3; 5] ✍ Lời giải √ Dựa vào bảng biến thiên có max √ √ y = [− 3; 5] C √ max y = √ √ [− 3; 5] D √ √ y = [− 3; 5] Chọn đáp án C Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình e π x > A S = R B S = (−∞; 0) C S = (0; +∞) ✍ Lời giải e e x Vì < < nên > ⇔ x < π π Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (−∞; 0) Chọn đáp án B D S = [0; +∞) Câu 33 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [2; 3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = Tính f (x) dx A −3 ✍ Lời giải B C 10 D 3 = f (3) − f (2) = f (x) dx = f (x) 2 Chọn đáp án D Ä√ ä2 Câu 34 Cho số phức z = + 3i Tổng phần thực phần ảo số phức z bao nhiêu? √ √ √ A + B + 11 C − D 11 ✍ Lời giải Ta có Ä√ ä2 √ z= + 3i = −7 + 2i √ Vậy số z có phần thực −7 phần ảo √ Tổng phần thực phần ảo số phức z − Chọn đáp án C Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với đáy, SB = 5a Tính sin√của góc cạnh SC và√mặt đáy (ABCD) √ √ 2 3 17 34 A B C D 17 17 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang ✍ Lời giải S √ SB − AB = 4a √ √ b) Tam giác ABC vuông B nên AC = AB + BC = 3a √ √ c) Tam giác SAC vuông A nên SC = SA2 + AC = a 34 a) Tam giác SAB vuông A nên SA = ’ d) Ta có SA ⊥ (ABCD) nên (SC, (ABCD)) = SCA √ SA 34 ’ e) Tam giác SAC vuông A nên sin SCA = = SC 17 A D O B C Chọn đáp án D Câu 36 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) √ √ 21 21 a C a D a A 3a B 7 ✍ Lời giải Gọi E trung điểm AB, suy CE ⊥ AB S Kẻ HI® CE, I ∈ AB HI ⊥ AB Ta có ⇒ AB ⊥ (SHI) AB ⊥ SH K Trong mặt phẳng (SHI), kẻ HK ⊥ SI K, suy HK ⊥ (SAB) √ Ta có HI = CE = a 3 √ 1 2a 21 A H C = + ⇒ HK = Ta có I 2 HK HS HI E √ 3 3a 21 Ta có d(C; (SAB)) = d(H; (SAB)) = HK = 2 Chọn đáp án D B Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −1; −1) mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) A S : x2 + y + z − 4x + 2y + 2z − = B S : x2 + y + z − 2x + y + z − = 2 C S : x + y + z − 4x + 2y + 2z + = D S : x2 + y + z − 2x + y + z + = ✍ Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu |2 − 2(−1) − 2(−1) + 3| Do (S) tiếp xúc với (P ) nên R = d(I, (P )) = = 12 + (−2)2 + (−2)2 Vậy phương trình S : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = ⇔ x2 + y + z − 4x + 2y + 2z − = Chọn đáp án A x = − t Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = −1 + 2t (t ∈ R) Phương z = −3t trình phương trình tắc đường thẳng (d)? KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang x−3 y+1 z = = −1 −3 x+1 y−2 z−3 C = = −1 −3 ✍ Lời giải Đường thẳng (d) qua điểm M (3; −1; 0) nhận y+1 z x−3 = = trình tắc (d) : −1 −3 Chọn đáp án A A x+3 y−1 z = = −1 −3 x−3 y+1 z−3 D = = −1 −3 B #» u = (−1; 2; −3) làm véc-tơ phương Phương √ Câu 39 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x2 +2 (1 − x2 )2 Hỏi điểm A(M ; m) thuộc đường tròn sau đây? A x2 + (y − 1)2 = B (x − 3)2 + (y + 1)2 = 2 C (x − 4) + (y − 1) = D (x − 3)2 + (y − 2)2 = ✍ Lời giải √ Đặt t = − x2 , với −1 ≤ x ≤ ⇒ ≤ t ≤ Có y = f (t) = t3 + 2t4 , f (t) = 3t2 + 8t3 ≥ 0, ∀t ∈ [0; 1] nên f (t) đồng biến [0; 1] Vậy max y = max f (t) = f (1) = y = f (t) = f (0) = t∈[0;1] t∈[0;1] Vậy A(3; 0), thay tọa độ A vào đáp án, ta nhận đường tròn (x − 3)2 + (y − 2)2 = Chọn đáp án D Câu 40 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 22x −15x+100 −2x A B C ✍ Lời giải Bất phương trình cho tương đương với 22x −15x+100 + 2x2 − 15x + 100 < 2x +10x−50 +10x−50 +x2 −25x+150 < D + x2 + 10x − 50 (∗) Xét hàm số f (t) = 2t + t với t ∈ R, ta có f (t) = 2t ln + > ∀t ∈ R, f (t) đồng biến R Mà bất phương trình (∗) tương đương với f (2x2 − 15x + 100) < f (x2 + 10x − 50) ⇔ x2 − 25x + 150 < ⇔ 10 < x < 15 Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Chọn đáp án B x dx = 1? a + x2 Câu 41 Có số thực a để A B ✍ Lời giải a + x2 = với x ∈ [0; 1] ⇒ a > a < −1 x dx = ⇔ ln a + x2 a+x C D a= a+1 e −1 = ln =1⇔ a a=− (loại) e +1 Chọn đáp án B Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn z + + i − |z|(1 + i) = |z| > Tính P = a + b KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: / Trang Từ bảng biến thiên, nhận thấy f (x) đổi dấu từ + sang − x = 1, hàm số đạt cực đại điểm x = yCĐ = Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −4 C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = x −∞ + y +∞ − + +∞ y −∞ −4 ✍ Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = Chọn đáp án C 2x − x+2 C x = −2 Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = −2 ✍ Lời giải lim y = suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = D y = x→±∞ Chọn đáp án D Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y = x3 − 3x B y = x4 − 2x2 C y = −x + 2x D y = −x3 + 3x y O x ✍ Lời giải Dựa vào đồ thị suy đồ thị cho hàm số bậc ba với hệ số x3 số âm Đối chiếu đáp án suy y = −x3 + 3x Chọn đáp án D Câu Đồ thị hàm số y = x4 + 3x2 − cắt trục hoành điểm? A B C D ✍ Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành ñ ñ x =1 x=1 x + 3x − = ⇔ ⇔ x = −1 x = −4 (vô nghiệm) Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm Chọn đáp án B Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A ln (2108a) = 2018 ln a C ln a2018 = 2018 ln a ✍ Lời giải KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ln a 2018 D ln (2018a) = ln a 2018 B ln a2018 = ĐỀ SỐ: 20 / Trang Ta thấy mệnh đề ln a2018 = 2018 ln a Chọn đáp án C Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = log3 (2x + 1) B y = C y = D y = (2x + 1) ln A y = (2x + 1) ln 2x + (2x + 1) ln ✍ Lời giải (2x + 1) Ta có y = = (2x + 1) ln (2x + 1) ln Chọn đáp án C √ Câu 11 Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức a5 a (với a > 0) A a ✍ giải » Lời √ a5 a = a · a 12 = a B a C a D a Chọn đáp án A −5x−1 Câu 12 Hỏi phương trình 22x A ✍ Lời giải Ta có 22x −5x−1 = B = có nghiệm? C D 1 ⇔ 2x2 − 5x + = ⇔ x = ∨ x = Chọn đáp án B Câu 13 Nghiệm thực phương trình 2x−3 = A x = B x = −6 C x = D x = ✍ Lời giải Phương trình tương đương với 2x−3 = 23 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án D √ ã Å x 2x x Câu 14 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = − x √ x √ 12 2x x A F (x) = − + C B F (x) = 12x + x x + C ln 12Å √ ã √ Å ã 22x 3x x x 22x 3x x x ln C F (x) = − x + C D F (x) = − + C ln ln ln ln 4x ✍ Lời giải √ √ 12x 2x x x − + C Ta có: f (x) = 12 − x nên F (x) = f (x) dx = ln 12 Chọn đáp án A # » # » Câu 15 Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1) Tích vơ hướng AB· AC có giá trị A −51 B 51 C 55 D 49 ✍ Lời giải # » # » # » # » AB = (0; 1; −10), AC = (4; −1; −5), AB · AC = 49 Chọn đáp án D Câu 16 Đặt T = (2mx + 1) dx, m tham số thực Tìm m để I = A m = −2 ✍ Lời giải B m = KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C m = D m = −1 ĐỀ SỐ: 20 / Trang Ta có (2mx + 1) dx = mx2 + x T = = 3m + 1 Do T = m = Chọn đáp án C Câu 17 Khẳng định sau sai? b A b [f (x) + g(x)] dx = a b g(x) dx B f (x) dx + a b C b a f (x) dx = a a f (x) dx = a b f (x) dx + c b D f (x) dx f (x) dx a b f (x) dx = a b c f (t) dt a ✍ Lời giải b a f (x) dx = − Theo tính chất tích phân a b f (x) dx nên khẳng định b a f (x) dx = a f (x) dx b khẳng định sai Chọn đáp án C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z = − 3i B z = −2 + 3i C z = − 2i A z = −2 − 3i ✍ Lời giải Ta có z = + 3i Chọn đáp án D D z = + 3i Câu 19 Thu gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) dạng z = a + bi, (a, b ∈ R) Tính S = a − b A S = B S = C S = −1 D S = −2 ✍ Lời giải ® a = −1 Ta có z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) = −1 − i ⇒ ⇒ S = a − b = −1 − (−1) = b = −1 Chọn đáp án B Câu 20 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A z = −2 + 3i B z = + 2i C z = − 3i D z = − 2i y −1 O x −1 −2 M ✍ Lời giải Vì điểm M (3; −2) nên điểm biểu diễn số phức z = − 2i Chọn đáp án D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = b Thể tích khối chóp S.ABCD a2 b a2 b a2 b ab2 A B C D 12 12 ✍ Lời giải KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang Thể tích hình chóp S.ABCD VS.ABCD 1 a2 b = SA · SABCD = b · a = 3 Chọn đáp án A Câu 22 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC có diện tích 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Thể tích khối chóp S.ABC 16 A B C D 3 ✍ Lời giải 1 Ta có V = SABC · SA = · · = 3 Chọn đáp án D Câu 23 Một hình nón có độ dài đường sinh cm, đường cao cm Thể tích V khối nón A V = 15π cm3 B V = 20π cm3 C V = 36π cm3 D V = 12π cm3 ✍ Lời giải √ √ Ta có bán kính đáy nón r = l2 − h2 = 25 − 16 = 1 Thể tích khối nón V = πr2 h = · π · 32 · = 12π 3 Chọn đáp án D Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy r = diện tích xung quanh 20π Thể tích khối nón cho 16 80 A 4π B 16π C π D π 3 ✍ Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có Sxq = πrl ⇒ 20π = π · · l ⇒ l = √ √ √ Vì h = l2 − r2 nên h = 52 − 42 = = 1 Khối nón tích V = πr2 h = π · 42 · = 16π 3 S h l r=4 Chọn đáp án B #» #» #» Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho #» a = − i + j − k Tọa độ véc-tơ #» a A (2; −1; −3) B (−3; 2; −1) C (2; −3; −1) D (−1; 2; −3) ✍ Lời giải #» #» #» Ta có #» a = − i + j − k ⇒ #» a = (−1; 2; −3) Chọn đáp án D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y + z − 2x + 4y − 6z + = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu √ A I (1; −2; 3) R = B I (1; −2; 3) R = √ C I (−1; 2; −3) R = D I (−1; 2; −3) R = ✍ Lời giải √ √ Mặt cầu x2 + y + z − 2x + 4y − 6z + = có tâm I (1; −2; 3) bán kính R = + + − = Chọn đáp án C KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0; 1; 1) B (1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A vng góc với đường thẳng AB A (P ) : x + 3y + 4z − 26 = B (P ) : x + y + 2z − = C (P ) : x + y + 2z − = D (P ) : x + 3y + 4z − = ✍ Lời giải # » Mặt phẳng (P ) có véctơ pháp tuyến #» n = AB = (1; 1; 2) Phương trình mặt phẳng (P ) là: x + y − + (z − 1) = hay (P ) : x + y + 2z − = Chọn đáp án B x = −1 + t Đường thẳng d có véc-tơ Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 2t z=5 phương A #» u = (1; 2; 0) B #» u = (−1; 2; 5) C #» u = (1; 2; 5) D #» u = (−1; 0; 5) ✍ Lời giải Ta có #» u d = (1; 2; 0) Chọn đáp án A Câu 29 Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán 37 10 A B C D 42 21 ✍ Lời giải Số kết chọn sách sách C93 = 84 Gọi A biến có “Lấy sách toán sách.” A biến cố “Khơng lấy sách tốn sách.” C3 37 Ta có xác suất để xảy A P (A) = − P A = − = 84 42 Chọn đáp án C Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x3 + B y = −4x3 + C y = 3x + D y = −2x3 + x2 y −1 O x ✍ Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến toàn miền xác định nên ta loại hai đáp án y = 3x2 + y = −2x3 + x2 Vì đồ thị hàm số qua điểm (−1; 2) nên ta chọn đáp án y = −x3 + Chọn đáp án A Câu 31 Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − 4x2 + đoạn [−1; 2] A B C D ✍ Lời giải Hàm số xác định liên tục đoạn [−1; 2] KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang Ta có y = 4x3 − 8x = 4x(x2 − 2) x=0 ñ √ x=0 ⇔ x = y =0⇔ x −2=0 √ / [−1; 2] x=− 2∈ Và y(−1) = 2; y(0) = 5; y Ä√ ä √ = 1; y(2) = ⇒ y = x = [−1;2] Chọn đáp án B Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3x > A (2; +∞) B (0; 2) C (0; +∞) ✍ Lời giải Ta có 3x > ⇔ 3x > 32 ⇔ x > Chọn đáp án A Câu 33 Cho 1 0 A + e ✍ Lời giải B + e C − e x [2f (x) + g(x) + e ] dx = [2f (x) + g(x) + ex ] dx g(x) dx = −1 f (x) dx = 3, f (x) dx + D (−2; +∞) 1 ex dx = · + (−1) + ex g(x) dx + D + e = + e Chọn đáp án D Câu 34 Số phức liên hợp số phức z = i(1 − 2i) có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm đây? A E(2; −1) B B(−1; 2) C A(1; 2) D F (−2; 1) ✍ Lời giải Ta có z = i(1 − 2i) = i − 2i2 = + i ⇒ z¯ = − i Do z¯ có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm E(2; −1) Chọn đáp án A √ Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam √ giác vuông B, BC = a 3, AC = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 45◦ B 30◦ C 60◦ D 90◦ ✍ Lời giải Xét tam √ giác ABC vuông √ B, ta có: S AB = AC − BC = 4a2 − 3a2 = a Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng (ABC) nên: ’ (SB, (ABC))= (SB, AB)= SBA √ a Xét tam giác SAB vng A ta có: √ SA a √ ’= tan SBA = = A B AB a √ 2a a ’ = 60◦ Suy SBA Vậy (SB, (ABC)) = 60◦ C Chọn đáp án C KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang Câu 36 Cho tứ diện ABCD cạnh a điểm I nằm tứ diện Tổng khoảng cách từ I đến mặt của√tứ diện √ √ √ a 34 a a a B C D A 3 2 ✍ Lời giải Vì tứ diện ABCD nên SABC = SABD = SACD = D SBCD Gọi , hb , hc , hd khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) Gọi h chiều cao I tứ diện Ta có: VI.ABC + VI.ABD + VI.ACD + VI.BCD = VABCD ⇔ (ha + hb + hc + hd )SABC = h · SABC ⇔ + hb + hc + hd = h √ a ⇔ + hb + hc + hd = A C B Chọn đáp án A Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 6y − 4z − 2√= là: A I (−1; 3; −2) , R =√ B I (1; −3; 2) , R = C I (1; −3; 2) , R = D I (−1; 3; −2) , R = ✍ Lời giải Mặt cầu có phương trình x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = có tâm I (a; b; c) bán kính √ R = a+ b2 + c2 − d Áp dụng vào mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 6y − 4z − = ta có a = 1, b = −3, c = 2, d = −2 Vậy mặt cầu (S) có tâm I (1; −3; 2) có bán kính R = Chọn đáp án B Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − 2z − = Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I(−3; 0; 1) vng góc với(P ) x = −3 − 2t x = −3 − t x = −3 + t x = −3 + 2t y=t A y = −2t B C y = t D y = −2t z =1−t z =1+t z =1−t z =1−t ✍ Lời giải Đường thẳng qua d vng góc mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − 2z − = có véc-tơ phương #» u = #» (2; −2; −2), chọn véc-tơ phương u = (−1; 1; 1) x = −3 − t Đường thẳng d qua điểm I(−3; 0; 1) có phương trình tham số d : y = t z = + t Chọn đáp án B Câu 39 Trên đoạn [−2; 2], hàm số y = mx (với m = 0) đạt giá trị nhỏ x = +1 x2 A m < B m > ✍ Lời giải −m(x2 − 1) m(x2 + 1) − 2mx2 Ta có y = = (x2 + 1)2 (x2 + 1)2 y = ⇔ x2 − = ⇔ x = ±1 ∈ [−2; 2] KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C m = −2 D m = ĐỀ SỐ: 20 / Trang Hàm số đạt giá trị nhỏ x = ® x = −1 điểm cực tiểu hàm số ⇔ y(−1) < y(2) m > ⇔ m 2m − < ⇔ m > Chọn đáp án A Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) ≤ 3x −2x+m có nghiệm (−∞; 1] A m ≥ f (1) − B m > f (1) + C m ≤ f (1) − D m < f (1) − y −1 O x −2 −3 −4 ✍ Lời giải Đặt g(x) = f (x) − 3x + 2x Bất phương trình f (x) ≤ 3x − 2x + m có nghiệm (−∞; 1] m ≥ g(x) x∈(−∞;1] f (x) + (1) ln f (x) + Từ đồ thị ta thấy f (x) ≤ −1, ∀x ∈ (−∞; 1] ⇒ < 0, ∀x ∈ (−∞; 1] ln ⇒ (1) vô nghiệm (−∞; 1] Mặt khác, f (x) liên tục R nên g (x) liên tục R; g (1) = f (1) − ln + < phương trình g (x) = vơ nghiệm (−∞; 0] nên g (x) < 0, ∀x ∈ (−∞; 0] ⇒ g(x) = g(1) = f (1) − Ta có g (x) = f (x) − 3x ln + = ⇔ 3x = x∈(−∞;0] Vậy bất phương trình cho có nghiệm (−∞; 1] m ≥ f (1) − Chọn đáp án A … Câu 41 Cho tích phân √ √ 1 + dx = a − b với a, b số hữu tỷ Giá trị biểu thức x8 x6 a + b A ✍ Lời giải Ta có I = 11 24 B … 1 + dx = x x C Å ã 1 1+ = x6 x 1 x3 … 1+ D 11 dx x2 1 Đặt t = Khi x +) với x = ⇒ t = 1, với x = ⇒ t = dx +) dt = − x KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang Do I = − √ t · + t2 dt = √ t t2 + 1dt Đặt u = t2 + Khi +) với t = ⇒ u = , với t = ⇒ u = +) du = 2tdt Ç å … 2√ √ √ 5√ Do I = udu = − ( ) = 2− 24 5 Suy a = , b = ⇒a+b= 24 Chọn đáp án A Câu 42 Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 2| = |z| (z + 1)(z − i) số thực Giá trị biểu thức S = a + 2b bao nhiêu? A S = −3 B S = C S = −1 D S = ✍ Lời giải √ |z − 2| = |z| ⇔ (a − 2)2 + b2 = a2 + b2 ⇔ (a − 2)2 = a2 ⇔ a = (z + 1)(z − i) = (a + + bi)(a − bi − i) = a(a + 1) + b(b + 1) − (a + b + 1)i Vì (z + 1)(z − i) số thực nên a + b + = ⇒ b = −2 Vậy S = a + 2b = −3 Chọn đáp án A √ Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a 2, mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt đáy (ABC) Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với đáy góc 60◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ 3a 3a 3a 3a B V = C V = D V = A V = 12 ✍ Lời giải Kẻ SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ (ABC) Gọi I, J lầ lượt hình chiếu vng góc H AB, AC ‘ góc mặt phẳng (SAB) (ABC), suy ta có SIH ‘ = 60◦ Tương tự ta có SJH ’ = 60◦ SIH Nhận thấy ∆SHI = ∆SHJ, suy HI = HJ Từ ta có H trung điểm AC √ AB a a ◦ Khi HI = HJ = SH · cot 60 = = ⇒ SH = 2 √2 √ 1 a a2 a3 Suy V = · SH · S∆ABC = · · = 3 2 12 S A C H J I B Chọn đáp án D Câu 44 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang 10 Ông An đặt hàng cho sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần khơng gian bên chai hình bên, có bán kính đáy R = cm, bán kính cổ chai r = cm, AB = cm, BC = cm, CD = 16 cm Tính thể tích V phần khơng gian bên chai nước A V = 490π cm3 B V = 412π cm3 C V = 464π cm3 D V = 494π cm3 A r B C R D ✍ Lời giải Thể tích khối trụ có hai hình trịn đáy hai hình trịn tâm (C) (D) là: V1 = πR2 · CD = π52 · 16 = 400π (cm3 ) Thể tích khối trụ có hai hình trịn đáy hai hình trịn tâm (A) (B) là: V2 = πr2 · AB = π · 22 · = 12π (cm3 ) Thể tích khối nón cụt có hai hình trịn đáy hai hình trịn tâm (B) (C) ä √ hÄ B + BB + B ä BC Ä √ = πR + πR · πr2 + πr2 = π · 52 + π · · + π · 22 = 78π (cm3 ) V3 = Thể tích V phần khơng gian bên chai nước là: V = V1 + V2 + V3 = 400π + 12π + 78π = 490π (cm3 ) Chọn đáp án A Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 2) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + = Hỏi có tất mặt phẳng chứa hai điểm A, B tiếp xúc với mặt cầu (S) A B C D ✍ Lời giải ® I(1; 1; 0) Có: (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + = ⇒ Gọi (P ) mặt phẳng thỏa mãn tốn R=1 Ta có: A(1; 0; 0) ∈ (S) suy tồn (P ) (P ) tiếp xúc với (S) A ® A ∈ (P ) # » ⇒ (P ) : y = Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng IA Ta thấy B(0; 0; 2) ∈ (P ) suy có mặt phẳng thỏa mãn toán Chú ý : Bài toán thường có hai mặt phẳng thỏa mãn, với số liệu có mặt phẳng thỏa mãn toán Chọn đáp án C KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang 11 Câu 46 Cho hàm số f (x) liên tục R, bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ −1 +∞ 2 f (x) −∞ −7 Å Số điểm cực trị hàm số g(x) = f A ✍ Lời giải x+1 x−1 −∞ ã B C D x+1 x − x + Å Å ã ã x − x+1 −2 x+1 Ta có g (x) = Cho g (x) = ⇔ f = ⇔ · f x + (x − 1)2 x−1 x−1 x − x + x−1 x+1 Xét hàm số h(x) = x−1 −2 Tập xác định D = R \ {1} Ta có h (x) = > 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 Bảng biến thiên x −∞ f (x) = b, −1 < b < = c, < c < = d, d > +∞ + = a, a < −1 + f (x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình h(x) = a, h(x) = b, h(x) = c, h(x) = d có nghiệm phân biệt Å ã x+1 Vậy hàm số g(x) = f có cực trị x−1 Chọn đáp án A √ √ Câu 47 Bất phương trình 5x + 6x2 + x3 − x4 log2 x > (x2 − x) log2 x + + + x − x2 có tập nghiệm S = (a; b] Khi b − a A B C D 2 2 ✍ Lời giải ® x>0 Điều kiện ⇔ < x ≤ + x − x2 ≥ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang 12 Với điều kiện < x ≤ ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ √ √ 5x + 6x2 + x3 − x4 · log2 x > (x2 − x) · log2 x + + + x − x2 Ä√ ä + x − x2 − x + · (x · log2 x − 5) > √ + x − x2 < x − (vì max (x · log2 x − 5) < 0) (0;3] x − > + x − x2 ≥ + x − x2 < (x − 1)2 < x ≤ Ta chứng minh max (x · log2 x − 5) < (0;3] Xét f (x) = x · log2 x − với x ∈ (0; 3] Ta có f (x) = log2 x + ln Ta có f (x) = ⇔ x = 2− ln log2 x −x Ta có lim+ (x · log2 x) = lim+ = = lim+ x ln = lim+ 1 x→0 x→0 x→0 x→0 ln − x x Ta có bảng biến thiên hàm số f (x) x 2− ln − f (x) + −5 f (3) ≈ −0,25 f (x) f (2− ln ) Do vậy, max f (x) = f (3) < (0;3] Chọn đáp án A Câu 48 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = (x − 3)2 , trục tung trục hoành Gọi k1 , k2 (k1 > k2 ) hệ số góc hai đường thẳng qua A(0; 9) chia (H) thành ba phần có diện tích Tính k1 − k2 13 25 27 A B C D 4 ✍ Lời giải KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang 13 y = (x − 3)2 cắt trục tung A(0; 9) trục hồnh B(3; 0) Diện tích (H) y A 3 (x − 3)2 dx = (x − 3) = Gọi giao điểm hai đường thẳng có hệ số góc k1 ; k2 với trục hoành C(c; 0) D(d; 0) Do k1 > k2 nên OC > OD Theo giả thiết ta có SOAD = SACD = S(H) = 3 1 Mà SOAD = · OA · OD = · · OD ⇒ OD = = 2 2 Tương tự CD = ⇒ OC = 3 OA −27 ’ =− Ta có: k1 = − tan ACO =− = ; OC OA −27 ’ =− =− = k2 = − tan ADO OD 27 Vậy k1 − k2 = Chọn đáp án D O D C B x Câu 49 Cho z = x + yi với x, y ∈ R số phức thỏa điều kiện |z + − 3i| ≤ |z + i − 2| ≤ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + y + 8x + 6y Tính M + m √ √ √ √ 156 156 A − 20 10 B 60 − 20 10 C + 20 10 D 60 + 20 10 5 ✍ Lời giải y B (C1 ) −4 −2 S1 I O −1 x I1 −3 (C) (C) −6 A • |z + − 3i| ≤ |z + i − 2| ⇔ 2x + y + ≤ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 ĐỀ SỐ: 20 / Trang 14 • |z + i − 2| ≤ ⇔ (x − 2)2 + (y + 1)2 ≤ 25 hình trịn (C1 ) tâm I1 (2; −1) bán kính R1 = • M (z) thỏa điều kiện đề ⇔ M ∈ (S1 ) : phần gạch chéo kể biên với A(2; −6), B(−2; 2) • P = x2 + y + 8x + 6y ⇔ x2 + y + 8x + 6y − P = (1) Xét điều kiện để (1) phương trình đường trịn với tâm I(−4; −3) bán kính R = ® √ √ √ M (z) ∈ (S1 ) ⇔ II1 − R1 ≤ R ≤ IA ⇔ 10 − ≤ 25 + P ≤ 45 • M ∈ (C) √ ⇒ 40 − 20 10 ≤ P ≤ 20 √ Suy M + m = 60 − 20 10 Chọn đáp án B Câu 50 √ ’= Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, SB > 2a ABC ◦ ’ = BCS ’ = 90 Sin góc đường thẳng SB mặt phẳng BAS √ 11 Tính thể tích khối chóp S.ABC (SAC) √ 11 √ √ √ 3a 3a 6a 6a B C D A 9 √ 25 + P S C A B ✍ Lời giải Gọi M trung điểm SB, ta có M C = M B = M A = SB S Gọi O trung điểm AC, ta có OA = OC = OB Suy OM trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên M O ⊥ (ABC) Gọi H hình chiếu S lên (ABC), suy H đối xứng với B qua O Gọi I, K hình chiếu H lên AC, SI Ta có d(H, (SAC)) = HK K M H A I O C Ta có sin(SB, (SAC)) = ⇒ SB = 11 HK d(B, (SAC)) d(H, (SAC)) HK = = SB SB SB Ư Ta có (SH + AB + BC ) = 11 ⇔ SH + 3a2 = 11 B 2a2 · SH 3SH + 2a2 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2a2 SH · 2a SH + è ĐỀ SỐ: 20 / Trang 15 √ SH = a 3, nhận thỏa điều kiện SB > 2a √ ⇔ 3SH − 11a2 SH + 6a2 = ⇔ a , loại khơng thỏa điều kiện SB > 2a SH = √ 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V = SH · S ABC = SH · BA · BC = 6 Chọn đáp án C ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ SỐ 20 1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B 13.D 14.A 15.D KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 16.C 17.C 18.D 19.B 20.D 21.A 22.D 23.D 24.B 25.D 26.C 27.B 28.A 29.C 30.A 31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.A 37.B 38.B 39.A 40.A 41.A 42.A 43.D 44.A 45.C 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C ĐỀ SỐ: 20 / Trang 16 ... Chọn đáp án D Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = 201 7x A y = 201 7x · ln 201 7 B y = 201 7x ✍ Lời giải C y = 201 7x ln 201 7 D y = x · 201 7x−1 y = (201 7x ) = 201 7x · ln 201 7 Chọn đáp án A Câu 11 Cho... 5,3 ✍ Lời giải B 35 C 3,5 √ x + x dx = I= Å x3 + x2 3 D 53 ã = 35 Chọn đáp án B Câu 18 Số phức liên hợp z = 201 6 + 201 7i số phức nào? A ? ?201 6 − 201 7i B ? ?201 6 + 201 7i C 201 7 − 201 6i ✍ Lời giải. .. z¯ = 201 6 − 201 7i Chọn đáp án D D 201 6 − 201 7i Câu 19 Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z = (1 + i)2 A 2i B −i C −2i ✍ Lời giải Ta có z = (1 + i)2 = + 2i + i2 = 2i Chọn đáp án A D i Câu 20 Tìm