a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại.. b) Khoảng cách giữa hai đườ[r]
(1)Hình học 11-GV Trần Khánh Long
§2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900.
II Các định lý:
ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với nhau.
a mp(P)
mp(Q) mp(P) a mp(Q)
Q
P a
ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau đường thẳng a nằm trong (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) đều vng góc với mặt phẳng (Q)
(P) (Q)
(P) (Q) d a (Q) a (P),a d
d Q
P a
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau A điểm trong (P) đường thẳng a qua điểm A và vng góc với (Q) sẽ nằm (P)
(P) (Q) A (P)
a (P) A a
a (Q)
A
Q P
a
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba.
(P) (Q) a
(P) (R) a (R) (Q) (R)
a
R
Q P
Bài tập:
Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , AB = a , AD = a SA = a SA vng góc (ABCD)
1) Chứng minh (SBC) vng góc (SAB) (SCD) vng góc (SAD) 2) Tính góc (SCD) (ABCD)
Bài : Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C , mặt bên SAC tam giác vuông góc (ABC)
1) Xác định chân đường cao H kẻ từ S hình chóp 2) Chứng minh (SBC) vng góc (SAC)
(2)Hình học 11-GV Trần Khánh Long
3) Gọi I trung điểm SC , chứng minh (ABI) vng góc (SBC)
Bài : Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh (SBC) vng góc (SAI)
2) Biết góc (SBC) (ABC)là 600 Tính chiều cao SH cua hình chóp
Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a 1) Tính độ dài đường cao hình chóp
2) M trung điểm SC Chứng minh (MBD) vng góc (SAC) 3) Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp
Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a A 60 0 Có SA = SB = SD =
a .1)
Chứng minh (SAC) vng góc (ABCD) SB vng góc BC 2) Tính tang góc (SBD) (ABCD)
Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = 2a , AD = CD =a , cạnh SA vng góc với đáy SA = a
1) Chứng minh (SAD) vng góc (SCD) (SAC) vng góc (SBC) 2) Gọi góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) Tính tan
Bài 7: Tứ diện ABCD, AD(BCD) Gọi E chân đường cao DE tam giác BCD
a/Chứng minh (ADE) (ABC)
b/Kẻ đường cao BF tam giác ABC, đường cao BK (BCD) Chứng minh (BFK) (ABC)
KHOẢNG CÁCH
1 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách hai điểm M H, trong H hình chiếu điểm M trên đường thẳng a ( mp(P))
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
a H
O
H O
P
2 Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song:
Khoảng cách đường thẳng a và mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P).
d(a;(P)) = OH
a
H O
P 3 Khoảng cách hai mặt phẳng
song song:
là khoảng cách từ điểm trên mặt phẳng đến mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
H O
Q P
(3)Hình học 11-GV Trần Khánh Long 4.Khoảng cách hai đường thẳng
chéo nhau:
là độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng đó.
d(a;b) = AB
a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách trong hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại.
b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó.
B A
b a
Bài tập:
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a,SA=SB=SC=SD=a Gọi I,J trung điểm AD BC
a/Chứng minh (SIJ)(SBC) b/ Tính khoảng cách AD SB
Bài9: Tứ diện S.ABC có ABC tam giác vng cân đỉnh B ; AC=2a Cạnh SA vng góc với (ABC) SA=a
a/Chứng minh (SAB) (SBC) b/Tính khảng cách từ A đến (SBC)
c/Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
B10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,
SA (ABCD), SA = h Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách: a) Từ B đến (SCD) b) Từ O đến (SCD)
B11) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng vạnh a, mặt bên (SAB) đáy SA = SB = b Tính khoảng cách: a) Từ S đến (ABCD) b) Từ AD đến (SBC)
c) Từ trung điểm I CD đến (SHC), H trung điểm AB
B12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD), SA = a Tính khoảng cách hai đờng thẳng:
a) SA vµ BD b) SC vµ BD c) AC vµ SD
B13) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC ABD có đáy chung AB a) CM: AB CD b) Xác định đoạn vng góc chung AB CD
Bài14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,cạnh SA(ABCD) ; SA=2a Tính
khoảng cách hai đường thẳng AB SC
Bài15: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA=a Tính khoảng cách hai đường thẳng :
a/ SC BD b/ AC SD
Bài 16:Cho tứ diện OABC, OA ,OB,OC đơi vng góc OA=OB=OC=a Gọi I trung điểm BC.Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng :
a/ OA BC b/AI OC