de va HDC HSG 12QB

[r]

Sở gd-đt quảng bình kỳ thi chän häc sinh giái líp 12 năm học : 2009 - 2010

Mơn : tốn (vịng 1) đáp án, hớng dẫn chấm

(Đáp án, hướng dẫn cú trang)

yêu cầu chung

* Đáp án trình bày lời giải cho Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.

* Trong bài, học sinh giải sai bớc giải trớc cho điểm bớc giải sau có liên quan.

* Điểm thành phần nói chung phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm thành phần 0,5 điểm tuỳ tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm.

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểm * Điểm tồn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất

Bµi Néi dung §iĨm

1

Xét hàm số : f x( ) 2008 x 2010x  4016x Ta có: f x'( ) 2008 ln2008 2010 ln2010 4016 x  x 

    

''( ) 2008 ln 2008 2010 ln 2010 x x

f x x R

 

f '(x)=0 có nhiều nghiệm f(x)=0 có nhiều hai nghiệm Mà ta thấy f(1) = f(0) =

Nên pt cho có hai nghiệm x = x =

(3,0)

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

2

Ta có :

1

(1 ) (1 )

4

n n n n

x   x  x  x

1(1 ) (1 )

n n n n

x  x x x

   

1 (

n n x x

  0xn 1)  xn

 dãy tăng bị chặn nên hội tụ

Đặt alimxn Ta có:

1 (1 )

4 a  a 

(vì

1 (1 ) ,

4

n n

x   x   n N )

2 0

4

a a a

     

Vậy:

1 limx

2

n 

(2,0)

0,5 0,25 0,25 0,25

0,5 0,25

3

Đặt:

1 1

1 , ,

a b c

x y z

     

1 1

3 12

a b c

x y z x y z

         

 

Ta có: a4444444 44a4 124 44a a43.44 44a (1)

Tương tự ta có : b43.44 44b(2),

(3,0)

N M D A

B

C E

F

c43.44 44c(3) Cộng (1), (2), (3) ta có :

4 4 9.44 4 (4 ) 12.44 4 3.44 768

a b c   a b c    a b c   Đẳng thức xảy

1

3 a b c x y z

       

0,5

4

Trong mặt phẳng (ABC),

ta chọn hệ toạ độ trực chuẩn cho A(0,0), D(xD ; 1), E(xE ; 1), F(xF ; 1)

(gốc toạ độ A đặt trục hoành cho đường thẳng qua D, E, F

vng góc với nó) thì , xD, xE, xF khác xE, xF khác xD (vì E, F khác D) Vì hệ số góc đường thẳng AE

1

E

x nên hệ số góc BElà – x

E BE có phương trình y x x xE(  E) 1

Tương tự BC có phương trình y  x x xD(  D) 1 .

Giải hệ hai phương trình ta tọa độ điểm B (xD + xE ;1 - xDxE) Hoàn toàn tương tự ta toạ độ điểm C (xD + xF ;1 - xDxF) Từ đó, ta có

M

,1

2

E F D E D F

D

x x x x x x

x  

 

 

 

  N ,1

E F x x

 

 

 .

Vì hệ số góc AN

2

E F

x x MN 2

E F x x 

Vậy AN MN

(2,0)

0,25

0,5