Tuyen tap Dai so to hop Cac bai toan dem

naøy coù 6.5.. Vì khoâng phaân bieät thöù töï cuûa 2 toå neân soá caùch chia phaûi tìm laø soá caùch taïo thaønh moät toå coù 8 hoïc sinh trong ñoù phaûi coù 1 hoïc sinh gioûi vaø ít nha[r]

BÀI TỐN ĐẾM

1. (ĐHQG TPHCM khối A đợt 1999) Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1 Có tập X tập A thoả điều kiện X chứa không chứa

2 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123

2. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999)

Một học sinh có 12 sách đơi khác nhau, có sách Toán, sách Văn sách Anh Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ sách dài, sách môn xếp kề nhau?

3. (ĐHQG TPHCM khối AB đợt 1999)

Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau:

1 Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với

2 Bất học sinh ngồi đối diện khác trường với

4. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999)

Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi từ X (chữ số phải khác 0) trường hợp sau:

1 n số chẵn

2 Một ba chữ số phải

5. (ÑH Huế khối A chuyên ban 1999)

Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu?

6. (ĐH Huế khối D chuyên ban 1999)

Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh

1 Có cách xếp để phiếu số chẵn ln cạnh nhau? Có cách xếp để phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ

riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)?

Người ta viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng

1 Có số lẻ gồm chữ số thành? Có số chẵn gồm chữ số thành?

8. (HV Ngân hàng TPHCM 1999)

Xét số gồm chữ số, có năm chữ số bốn chữ số 2, 3, 4, Hỏi có số thế, nếu:

1 Năm chữ số xếp kề Các chữ số xếp tuỳ ý

9. (ĐH Hàng hải 1999)

Có cách xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho:

1 Bạn C ngồi

2 Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế

10. (HV BCVT 1999)

Hỏi từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số gồm chữ số khác nhau, cho chữ số có mặt số

11. (ĐHQG HN khối B 2000)

Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số gồm chữ số khác khơng chia hết cho

12. (ĐHQG TPHCM khối A 2000)

Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Hoạ Ông muốn lấy tặng cho học sinh A, B, C, D, E, F em Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh

sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng? Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong,

ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn?

13. (ĐH Huế khối A chuyên ban 2000)

Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác nếu:

1) phải có nữ 2) chọn tuỳ ý

14. (ĐH Huế khối DRT chuyên ban 2000)

1 Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đôi

2 Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đơi

3 Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi

15. (ĐH Y HN 2000)

Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách?

16. (ĐH Cần Thơ khối D 2000)

Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số mà số có năm chữ số chữ số khác đơi Hỏi

1 Có số phải có mặt chữ số

2 Có số phải có mặt hai chữ số

17. (ĐH Thái Nguyên khối AB 2000)

Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho:

1 Có nam người

2 Có nam nữ người

18. (ĐH Thái Nguyên khối D 2000)

Từ chữ số 2, 3, tạo số tự nhiên gồm chữ số, có mặt đủ chữ số

19. (ĐH Thái Nguyên khối G 2000)

Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ

20. (ĐH Cần Thơ khối AB 2000)

Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác

1 Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ

2 Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ

21. (ĐH Đà Lạt khối ADV 2000)

Có thẻ trắng thẻ đen, đánh dấu loại theo số 1, 2, 3, 4, Có cách xếp tất thẻ thành hàng cho hai thẻ màu không nằm liền

Có thể lập số gồm chữ số từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần

23. (ĐH Sư phạm Vinh khối ABE 2000)

Có số khác gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn

24. (ĐH Sư phạm Vinh khối DGM 2000)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước

25. (HV Kỹ thuật quân 2000)

Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, cịn người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng?

26. (ĐH GTVT 2000)

Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị Hội sinh viên trường cho người có cán lớp

27. (HV Quaân y 2000)

Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy trống Hỏi:

1 Có cách xếp khác nhau?

2 Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau?

28. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CPB 2000) Có số lẻ gồm chữ số, chia hết cho 9?

29. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CB 2000)

Có số lẻ gồm chữ số khác lớn 500000?

30. (CÑSP Nha Trang 2000)

Với số: 0, 1, 2, 3, 4, thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác phải có mặt chữ số

31. (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TÖ I 2000)

Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, có em nam, em nữ Cơ giáo chủ nhiệm muốn chọn nhóm em để tham dự trò chơi gồm em nam em nữ Hỏi có cách chọn?

32. (ĐH An ninh khối D 2001)

Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mạt lần

Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dài cho học sinh nam phải đứng liền

34. (HV Chính trị quốc gia 2001)

Một đội văn nghệ có 10 người, có nữ nam

1 Có cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người nhóm có số nữ

2 Có cách chọn người mà khơng có q nam

35. (ĐH Giao thông vận tải 2001)

Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số

36. (ĐH Huế khối ABV 2001)

Có số tự nhiên gồm chữ số cho khơng có chữ số lặp lại lần?

37. (ĐH Huế khối DHT 2001)

Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, thầy giáo cần chọn em tham dự lễ mittinh trường với yêu cầu có nam nữ Hỏi có cách chọn?

38. (HV Kỹ thuật quân 2001)

Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ có người cho tổ có học sinh giỏi tổ có học sinh

39. (ĐH Kinh tế quốc dân 2001)

Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác phải có chữ số

40. (HV Ngân hàng TPHCM khối A 2001)

1 Có thể tìm số gồm chữ số khác đôi một? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số

chẵn có chữ số đơi khác nhau?

41. (ĐH Ngoại thương TPHCM khối A 2001)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số khơng đứng cạnh nhau?

42 (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001)

43. (HV Quan hệ quốc tế 2001)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số mà chữ số đứng vị trí giữa?

44. (ĐH Quốc gia TPHCM 2001)

1 Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số

2 Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần

45. (ĐHSP HN II 2001)

Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7,

46. (ĐHSP TPHCM khối DTM 2001) Cho A hợp có 20 phần tử Có tập hợp A?

2 Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn?

47. (ĐH Thái Nguyên khối D 2001)

1 Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4,

2 Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345

48. (ĐH Văn Lang 2001)

Một lớp có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cần chọn học sinh để làm công tác “Mùa hè xanh” Hỏi có cách chọn học sinh phải có nhất:

1 Hai học sinh nữ hai học sinh nam Một học sinh nữ học sinh nam

49. (ÑH Y HN 2001)

Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789?

50. (ĐH khối D dự bị 2002)

Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn

51. (ĐH khối A 2003 dự bị 2)

52. (ĐH khối B 2003 dự bị 1)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6 lập số tự nhiên mà số có chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị

53. (ĐH khối B 2003 dự bị 2)

Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?

54. (ĐH khối D 2003 dự bị 1)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

55. (CĐ Sư phạm khối A 2002) Tìm số giao điểm tối đa của:

a) 10 đường thẳng phân biệt b) đường tròn phân biệt

2 Từ kết câu 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói

56. (CĐ Sư phạm khối A 2002 dự bị)

Cho đa giác lồi n cạnh Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh

57. (CĐ Xây dựng số – 2002)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245

58. (CĐ Sư phạm Quảng Ngãi 2002)

Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập số lẻ, số gồm chữ số khác

59. (ĐH khối B 2004)

Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng

60. (ĐH khối B 2005)

Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn

62. (ĐH khối B 2005 dự bị 1)

Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ

63. (ĐH khối B 2005 dự bị 2)

Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ số 1,

64. (ĐH khối D 2006)

Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy?

65. (CĐ GTVT III khối A 2006)

Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, học sinh khối C, chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A học sinh khối C Tính số cách chọn

66. (CĐ Tài – Hải quan khối A 2006)

Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần hai chữ số lại phân biệt?

67. (CĐ Xây dựng số khối A 2006)

Có số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau? Tính tổng tất số

68. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006)

Cho đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d1 cho 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 cho điểm phân biệt Hỏi lập tam giác mà đỉnh tam giác lấy từ 18 điểm cho

BÀI GIẢI

1

 

 

 

  

 

 

 

 

  



X A X 1 Y X

Y 3,4,5,6,7,8

2 X

Do số tập X số tập Y tập hợp {3,4,5,6,7,8} Mà số tập Y {3,4,5,6,7,8} là: 26 = 64.

Vậy có 64 tập X A chứa không chứa

2 Gọi * m số số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ A

* n số số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ A bắt đầu 123

* p số số tự nhiên thoả mãn yêu cầu đề Ta cần tính p Hiển nhiên p = m – n

 Tính m: Lập số chẵn a a a a a5 1 gồm chữ số khác a1,

a2, a3, a4, a5  A, có nghĩa là: Lấy a1 từ {2, 4, 6, 8}  có cách

Lấy a2, a3, a4, a5 từ số lại A  có A47 = 7.6.5.4 = 840 cách

Do đó: m = 4.840 = 3360

 Tính n: Lập số chẵn 123a a2 1 bắt đầu 123; a1,a2 A; a1 ≠ a2

Lấy a1 từ {4,6,8}  có cách Lấy a2 từ A \ {1,2,3,a1}  có cách Do đó: n = 3.4 = 12

Vậy: số p cần tìm laø: p = 3360 – 12 = 3348

2. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999)

Bước 1: Đặt nhóm sách lên kệ dài: 3! cách

Bước 2: Trong nhóm ta thay đổi cách xếp đặt sách: Nhóm sách Tốn: 2! cách

Nhóm sách Văn: 4! cách Nhóm sách Anh: 6! cách

Kết luận: có 3!2!4!6! = 6.2.24.720 = 207360 cách

3. (ĐHQG TPHCM khối AB đợt 1999)

1 Giai đoạn 1: Xếp chỗ ngồi cho hai nhóm học sinh, có cách xếp: A B A B A B B A B A B A

B A B A B A A B A B A B

Giai đoạn 2: Trong nhóm học sinh trường A, có 6! cách xếp em vào chỗ

Kết luận: có 2.6!6! = 1036800 caùch

2 Học sinh thứ trường A ngồi trước: có 12 cách chọn ghế để ngồi

Sau đó, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ trường A: có cách chọn học sinh trường B

Học sinh thứ hai trường A 10 chỗ để chọn, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ hai trường A: có cách chọn, v.v…

Vậy: có 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 26.6!.6! = 33177600 cách.

4. (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999)

1 Xem số chắn hình thức abcde (kể a = 0), có cách chọn e  {0,2,4,6}, số chẵn

Sau chọn a, b, c, d từ X \ {e}, số cách chọn là: A47 = 840

Vậy: có 4.840 = 3360 số chẵn hình thức

Ta loại số có dạng 0bcde Có cách chọn e, A36 cách

chọn b, c, d từ X \ {0,e} Vậy có 3.A36 = 360 số chẵn có dạng 0bcde.

Kết luận: có 3360 – 360 = 3000 số thoả yêu cầu đề n = abcde

* Xem số hình thức abcde (kể a = 0) Có cách chọn vị trí cho Sau chọn chữ số khác cho vị trí cịn lại từ X \ {1}: có

4

A cách.

Như thế: có 3.A74 = 2520 số hình thức thoả yêu cầu đề bài.

* Xem số hình thức 0bcde Có cách chọn vị trí cho Chọn chữ số khác cho vị trí lại từ X \ {0,1}, số cách chọn A36.

Như thế: có 2.A36 = 240 số hình thức dạng 0bcde.

Kết luận: số số n thoả yêu cầu đề là: 2520 – 240 = 2280 số

5. (ĐH Huế khối A chuyên ban 1999)

Số cách chọn bi số 15 bi laø: C154 = 1365.

Các trường hợp chọn bi đủ màu là: * đỏ + trắng + vàng: có C C C2 14 6 = 180

* đỏ + trắng + vàng: có C C C1 14 6 = 240

* đỏ + trắng + vàng: có C C C1 24 6 = 300

Vậy số cách chọn để bi lấy không đủ màu là: 1365 – 720 = 645

6. (ĐH Huế khối D chuyên ban 1999)

1 * Xếp phiếu số 1, 2, 3, có 4! = 24 cách

* Sau xếp phiếu số vào cạnh phiếu số có cách Vậy: có 2.24 = 48 cách xếp theo yêu cầu đề

2 * Khi nhóm chẵn bên trái, nhóm lẻ bên phải Số cách xếp cho số chẵn 2! cách Số cách xếp cho số lẻ là: 3! cách

Vậy có 2.6 = 12 cách

* Tương tự có 12 cách xếp mà nhóm chẵn bên phải, nhóm lẻ bên trái

Vậy: có 12 + 12 = 24 cách

7. (ĐH Huế khối RT chuyên ban 1999)

Số có chữ số khác có dạng: abcdef với a ≠

1 Vì số tạo thành số lẻ nên f  {1, 3, 5} Do đó: f có cách chọn

a có cách chọn (trừ f) b có cách chọn (trừ a f) c có cách chọn (trừ a, b, f) d có cách chọn (trừ a, b, c, f) e có cách chọn (trừ a, b, c, d, f) Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số

2 Vì số tạo thành số chẵn nên f  {0, 2, 4}

* Khi f = (a,b,c,d,e) hốn vị (1,2,3,4,5) Do có 5! số * Khi f  {2, 4} thì:

f có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn Do có 2.4.4.3.2.1 = 192 số Vậy: có 120 + 192 = 312 số chẵn

8. (HV Ngân hàng TPHCM 1999)

1 Gọi 11111 số a Vậy ta cần số a, 2, 3, 4, Do số có chữ số có chữ số đứng liền là: 5! = 120 số Lập số có chữ số thoả mãn yêu cầu; thực chất việc xếp

Vậy: có tất 

4 9!

A

5! = 6.7.8.9 = 3024 soá.

9. (ĐH Hàng hải 1999)

1 Xếp C ngồi giữa: có cách

Xếp A, B, D, E vào chỗ cịn lại: có 4! = 24 cách Vậy: có 24 cách xếp thoả yêu cầu

2 Xếp A E ngồi hai đầu ghế: có 2! = cách Xếp B, C, D vào chỗ cịn lại: có 3! = cách Vậy: có 2.6 = 12 cách xếp thoả yêu cầu

10. (HV BCVT 1999)

* Số số có chữ số khác là:



6

10 10

A A = 9.9.8.7.6.5 = 136080

* Số số có chữ số khác khác là:

6

A = 9.8.7.6.5.4 = 60480

* Số số có chữ số khác khác là:



6 9

A A = 8.8.7.6.5.4 = 53760

Vậy số số có chữ số khác có mặt là: 136080 – 60480 – 53760 = 21840 số

11. (ÑHQG HN khối B 2000)

* Trước hết ta tìm số số gồm chữ số khác nhau:

Có khả chọn chữ số hàng ngàn (không chọn chữ số 0) Có A34 khả chọn chữ số cuối.

 Coù 4.A34 = 4.4! = 96 số.

* Tìm số số gồm chữ số khác chia hết cho 5: Nếu chữ số tận 0: có A34 = 24 số

Nếu chữ số tận 5: có khả chọn chữ số hàng nghìn, có A23 = khả chọn chữ số cuối Vậy có 3.6 = 18 số

Do có 24 + 18 = 42 số gồm chữ số khác chia hết cho Vậy có: 96 – 42 = 54 số gồm chữ số khác khơng chia hết

cho

12. (ĐHQG TPHCM khoái A 2000)

1 Số cách tặng số cách chọn sách từ có kể thứ tự Vậy số cách tặng A69 = 60480

Số cách chọn cho không sách Văn là: A 756 = 5040

Số cách chọn cho không sách Nhạc là: A A46 82 = 20160

Số cách chọn cho khơng cịn sách Hoạ là: A A36 39 = 60480

Số cách chọn cần tìm là: 665280 – (5040 + 20160 + 60480) = 579600

13. (ĐH Huế khối A chun ban 2000) Để có nữ ta phải chọn:

* nữ, nam  có C C152 430 cách

hoặc * nữ, nam  có

3 15 30

C C cách * nữ, nam  có

4 15 30

C C cách * nữ, nam  có

5 15 30

C C cách * nữ  có

6 15

C cách

Vậy: coù C C152 430 + C C153 330 + C C154 230 + C C515 130 + C156 caùch

2 Nếu chọn tuỳ ý số cách chọn là: C645.

14. (ĐH Huế khối DRT chuyên ban 2000)

1 Số chẵn gồm bốn chữ số khác có dạng: abc0 abc2 abc4

* Với số abc0 ta có: cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c  Có 5.4.3 = 60 số

* Với số abc2 abc4 ta có: cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c

 Coù 4.4.3 = 48 số abc2 48 số abc4 Vậy có: 60 + 48 + 48 = 156 số chẵn

2 Số chia hết cho gồm ba chữ số có dạng ab0 ab5 * Với số ab0 ta có: cách chọn a, cách chọn b

 Có 5.4 = 20 số

* Với số ab5 ta có: cách chọn a, cách chọn b  Có 4.4 = 16 số

Vậy có: 20 + 16 số cần tìm

3 Gọi abc số chia hết cho gồm ba chữ số khác Khi {a,b,c} là: {0,4,5}, {1,3,5}, {2,3,4}

* Khi {a,b,c} = {1,3,5} hay {2,3,4} số phải tìm hốn vị phần tử  có 3! = số

Vậy có: + + = 16 số cần tìm

15. (ĐH Y HN 2000)

Số cách chọn nhà toán học nam, nhà toán học nữ, nhà vật lí nam là: C C C15 13 14 = 5.3.4 = 60

Số cách chọn nhà tốn học nữ, nhà vật lí nam là: C C13 24 = 18

Số cách chọn nhà tốn học nữ, nhà vật lí nam là: C C32 14 = 12

Vậy: có 60 + 18 + 12 = 90 cách chọn

16. (ĐH Cần Thơ khối D 2000) Xét số năm chữ số a a a a a1

1 Xếp chữ số vào năm vị trí: có cách xếp

Sau xếp chữ số cịn lại vào vị trí cịn lại: có A45 = 120 cách.

Vậy có 5.120 = 600 soá

2 Xếp chữ số vào vị trí: có A25 cách.

Xếp chữ số cịn lại vào vị trí cịn lại: có A34 = 24 cách.

Vậy có A25.A34 = 480 số.

17. (ĐH Thái Nguyên khối AB 2000)

1 Chọn nam nữ: có C C102 103 = 5400 cách.

2 Có nam nữ, có kiểu chọn sau: * nam nữ: có 5400 cách

* nam nữ: có C C310 102 = 5400 cách

* nam nữ: có C C104 110 = 2100 cách

Vậy có: 5400 + 5400 + 2100 = 12900 cách

18. (ĐH Thái Nguyên khối D 2000)

Tất có 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có chữ số Trong số có chữ số này, xét số khơng có mặt chữ số 2, 3, Loại có: cách chọn chữ số hàng vạn

Vậy tất có: 90000 – 14406 = 75594 số có chữ số, có mặt đủ chữ số 2, 3,

19. (ĐH Thái Nguyên khối G 2000)

Xét số có chữ số tuỳ ý cho a a a a1 4 Có hai khả năng:

1 Nếu a1 + a2 + a3 + a4 số chẵn lấy a5  {1, 3, 5, 7, 9} lập số có chữ số a a a a a1 với tổng chữ số số

leû

2 Nếu a1 + a2 + a3 + a4 số lẻ lấy a5  {0, 2, 4, 6, 8} lập số có chữ số a a a a a1 với tổng chữ số số

lẻ

Vì có tất ca 9.10.10.10 = 9000 số có chữ số, số có chữ số lại sinh số có chữ số có tổng chữ số số lẻ, nên có tất 9000.5 = 45000 số có chữ số mà tổng chữ số số lẻ

20. (ĐH Cần Thơ khối AB 2000)

1 Có: C25 cách chọn viện bi đỏ.

13

C cách chọn viên bi lại. Vậy có: C25.C134 = 7150 cách chọn

2 Có trường hợp xảy ra:

* xanh, đỏ, vàng  có C C39 35 cách

* xanh, đỏ, vàng  có C C C29 25 42 cách

* xanh, đỏ, vàng  có C C C19 15 44 cách

Vậy có tất cả: C C93 35 + C C C92 52 24 + C C C19 15 44 = 3045 caùch.

21. (ĐH Đà Lạt khối ADV 2000) Có khả năng:

1 Các thẻ trắng vị trí lẻ, thẻ đen vị trí chẵn  có 5!5! cách Các thẻ trắng vị trí chẵn, thẻ đen vị trí lẻ  có 5!5! cách Vậy tất có: 5!5! + 5!5! cách

22. (ĐH Sư phạm HN khối A 2000)

Có ô trống, cần chọn ô điền chữ số 2, ô điền chữ số 3, ô điền chữ số 4, ô điền chữ số Sau cịn lại, cần chọn điền chữ số 1, cuối cịn lại điền chữ số

Vậy có tất có: 8.7.6.5.C24.1 = 10080 số thoả yêu cầu đề bài.

Số số có chữ số a a a a a a1 6 9.105 số

Với số có chữ số a a a a a a1 6 ta lập số có chữ số

a a a a a a a mà tổng chữ số số chẵn. Vậy có tất cả: 9.105.5 = 45.105 số.

24. (ĐH Sư phạm Vinh khoái DGM 2000)

Theo yêu cầu tốn số khơng đứng trước số nên số có chữ số tạo thành từ số {1, 2, 3, 4, …, 8, 9} = T Ứng với chữ số phân biệt T có cách xếp thoả mãn đứng sau lớn chữ số liền trước Vậy số số cần tìm là: 

5 9!

C

5!4! = 126.

25. (HV Kỹ thuật quân 2000)

Có tất cả: C C93 26C C94 25 C C29 47 = 1260 cách

26. (ĐH GTVT 2000) Có khả năng:

* cán lớp học sinh thường: có C C12 182

* cán lớp học sinh thường: có C C2 12 18

Vậy số chọn là: C C12 182 + C C22 118 = 324 cách.

27. (HV Quân y 2000)

1 Trước hết xếp viên bi đỏ vào ô trống Do viên bi đỏ khác nên số cách xếp A37.

Sau xếp viên bi xanh vào cịn lại Do viên bi xanh giống nên số cách xếp C34.

Vậy số cách xếp khác là: A37.C34 = 840 caùch.

2 Trước hết ta cần ý màu, để đỏ đứng cạnh xanh đứng cạnh có cách xếp

Sau đó, viên bi đỏ khác nhau, nên ta hoán vị viên bi đỏ với Số hoán vị 3!

Vậy số cách xếp khác để viên bi đỏ đứng cạnh viên bi xanh đứng cạnh là: 6.3! = 36 cách

28. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CPB 2000)

Các số có chữ số, chia hết cho 9, viết theo thứ tự tăng là: 100008, 100017, 100035, …, 999999

u1 = 100017, 100035, …, un = 999999 với công sai d = 18 Do đó:

un = u1 + (n – 1)d  999999 = 100017 + (n – 1).18  n = 50000 Vậy tất có 50000 số lẻ gồm chữ số, chia hết cho

29. (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CB 2000)

Xét số lẻ có chữ số khác nhau, lớn 500000: x = a a a a a a1

Từ giả thiết  a1  {5,6,7,8,9}, a6  {1,3,5,7,9} Có khả năng:

1 a1 lẻ:

* a1 có cách chọn * a6 có cách chọn

* sau chọn a1, a6, cần chọn a a a a2 5, cách chọn ứng với

một chỉnh hợp chập phần tử

Vậy khả thứ có: 6.4.A84 = 40320 số

2 a1 chẵn:

* a1 có cách chọn * a6 có cách chọn

* a a a a2 5 có A48 cách chọn

Vậy khả thứ hai có: 2.5.A48 = 16800 số

Kết luận: Tất có: 40320 + 16800 = 57120 số cần tìm

30. (CĐSP Nha Trang 2000)

Số số tự nhiên gồm chữ số khác viết từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, là: 5.A35 = 300

Trong số nói trên, số số tự nhiên khơng có mặt chữ số là:

4

A = 120

Vậy số số tự nhiên thoả mãn yêu cầu là: 300 – 120 = 180 số

31. (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000) Chọn em nam: có C39 cách

Chọn em nữ: có C62 cách

Vậy có: C39.C26 = 1260 cách.

32. (ĐH An ninh khối D 2001)

Thế thì:

* Có cách chọn vị trí cho chữ số (trừ ô số 1)

* Sau chọn vị trí cho số chữ ta cịn C36 = 20 cách chọn vị trí

cho chữ số

* Sau chọn vị trí cho chữ số chữ số 4, ta 3! = cách chọn cho chữ số lại

Vậy số số lập là: 6.20.6 = 720 số

33. (ĐH Cần Thơ 2001)

Coi học sinh nam đứng liền vị trí mà thơi số cách để bố trí học sinh đứng liền xen kẽ với học sinh nữ 4! Nhưng để xếp học sinh nam đứng liền lại có 7! cách Vậy tất có: 4!7! = 120960 cách

34. (HV Chính trị quốc gia 2001)

1 Chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người nhóm có số nữ tức chia nhóm có người mà có nữ nam  số cách chia là: C C36 24 = 120

2 * Số cách chọn người mà khơng có nam là: C56 = 6

* Số cách chọn người mà có nam (và nữ) là:

4

C C = 60

Vậy số cách chọn người mà có khơng q nam là: + 60 = 66

35. (ĐH Giao thông vận tải 2001)

Giả sử số cần tìm có dạng: A = a a a a a a1 6.

+ Nếu a1 = chữ số lại A chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, Vậy có A57 = 2520 số.

+ Nếu a1 ≠ a1 ≠ nên có cách chọn a1 Vì số phải có

đúng vị trí cịn lại a2, a3, a4, a5, a6 Khi vị trí khác (khơng có chữ số 4) A46 số khác Vậy trường hợp

này có 6.5.A46 = 10800 số.

Vậy tất có: 2520 + 10800 = 13320 số

36. (ĐH Huế khối ABV 2001)

 Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10.10.10 = 9000 số  Ta tìm số số tự nhiên có chữ số lặp lại lần:

+ Số lặp lại lần ứng với số: * a111 với a  {2,3,4, …,9}  có số * 1b11 với b  {0,2,3,…, 9}  có số * 11c1 với c  {0,2,3,…, 9}  có số * 111d với d  {0,2,3,…, 9}  có số  có + + + = 35 số

+ Tương tự với số từ đến ta tìm 35 số tự nhiên cho chữ số lặp lại lần

Do số số tự nhiên có chữ số lặp lại lần là: + 9.35 = 324 số

 Vậy số số tự nhiên gồm chữ số mà khơng có chữ số lặp lại lần là: 9000 – 324 = 8676 số

37. (ĐH Huế khối DHT 2001)

* Số cách chọn em từ 13 em là: C135 = 1287

* Số cách chọn em toàn nam là: C57 = 21

* Số cách chọn em toàn nữ là: C56 = 6

Vậy số cách chọn em có nam nữ là: 1287 – (21 + 6) = 1260

38. (HV Kỹ thuật quân 2001)

Mỗi tổ có học sinh giỏi Vì khơng phân biệt thứ tự tổ nên số cách chia phải tìm số cách tạo thành tổ có học sinh phải có học sinh giỏi học sinh Các học sinh lại tạo thành tổ thứ hai

 Trường hợp 1: Có học sinh khá: * Có cách chọn học sinh giỏi

* Coù C52 = 10 cách chọn học sinh khá.

* Có C58 = 56 cách chọn học sinh trung bình.

 Có: 3.10.56 = 1680 cách  Trường hợp 2: Có học sinh khá:

* Có cách chọn học sinh giỏi

* Có C35 = 10 cách chọn học sinh khá.

* Có C84 = 70 cách chọn học sinh trung bình.

 Có: 3.10.70 = 2100 cách

Vậy có tất cả: 1680 + 2100 = 3780 cách

39. (ĐH Kinh tế quốc dân 2001)

 Trường hợp 1: Số tạo thành chứa chữ số 0:

Có cách chọn vị trí cho chữ số Sau cịn cách chọn vị trí cho chữ số Số cách chọn chữ số cọn lại là: A35

 Số số thu là: 4.4.A35 = 960 số

 Trường hợp 2: Số tạo thành không chứa số 0: Có cách chọn vị trí cho chữ số

Số cách chọn chữ số lại là: A45

 Số số thu là: 5.A45 = 600 số.

Vậy có tất cả: 960 + 600 = 1560 số

40. (HV Ngân hàng TPHCM khối A 2001)

1 Có cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục, cách chọn chữ số hàng đơn vị Vậy có 9.9.8 = 648 số

2  Trường hợp 1: Chữ số tận Bốn chữ số đứng đầu chọn tuỳ ý chữ số lại nên số số tạo thành là:

4

A = 840

 Trường hợp 2: Chữ số tận khác * Chữ số tận có cách chọn (từ 2, 4, 6) * Chữ số đứng đầu có cách chọn

* chữ số lại chọn tuỳ ý chữ số lại  Số số tạo thành: 3.6.A36 = 2160

Vậy có tất cả: 840 + 2160 = 3000 số

41. (ĐH Ngoại thương TPHCM khối A 2001)

Số số gồm chữ số khác là: 6! = 720 Trong đó, số số có chứa 16 5! = 120

số số có chứa 61 5! = 120 Vậy số số cần tìm là: 720 – 240 = 480 số

42 (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001) Đánh số vị trí đứng từ đến

Để có học sinh nam đứng xen kẽ với học sinh nữ học sinh nữ đứng cách một, tức học sinh nữ đứng vị trí (1;3;5); (2;4;6); (3;5;7); (4;6;8); (5;7;9)

Có cặp vị trí học sinh nữ

Cách xếp bạn nữ vào cặp vị trí 3! Cách xếp bạn nam vào vị trí cịn lại 6!

Vậy tất số cách xếp là: 5.3!.6! = 21600 cách

Ta có cách chọn vị trí cho chữ số Khi số cách xếp chữ số cịn lại 8! Vậy tất có: 8! = 40320 số

44. (ĐH Quốc gia TPHCM 2001)

1 Số xét có dạng: a a a a a a1 6 Xếp chữ số vào vị trí từ

a2 đến a6: có cách xếp Cịn lại vị trí, ta chọn chữ số để xếp vào vị trí này: có A58 cách.

Vậy tất có: 5.A58 = 33600 cách.

2 Số xét có dạng: a a a a a a a1 .

Chọn vị trí để xếp hai chữ số 2: có C72 cách.

Chọn vị trí để xếp ba chữ số 3: có C35 cách.

Cịn vị trí, chọn chữ số tuỳ ý để xếp vào vị trí này: có 2!C28

cách

Như xét số bắt đầu chữ số có:

2

C .C35.2!C28 = 11760 soá.

Trong số này, cần loại bỏ số bắt đầu bới chữ số Đối với số 0a a a a a a2 :

* Chọn vị trí để xếp chữ số 2: có C26 cách.

* Chọn vị trí để xếp ba chữ số 3: có C34 cách.

* Chọn số để xếp vào vị trí cịn lại: có cách Như loại có: C26.C34.7 = 420 số.

Vậy tất có: 11760 – 420 = 11340 số

45. (ĐHSP HN II 2001)

Kí hiệu X tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7,

Xeùt x = a a a a a1 5  X.

Nếu chọn a5 = a a a a1 4 ứng với chỉnh hợp chập 5

phần tử 3, 4, 5, 7,  có A54 số có hàng đơn vị 1.

Tương tự có A45 số có hàng đơn vị 3; …

Lập luận tương tự, tổng tất chữ số hàng chục phần tử x  X là: 3360.10; …

Vậy tổng tất phần tử X là:

S = 3360 + 3360.10 + 3360.100 + 3360.1000 + 3360.10000 = 3360.11111 = 3732960

46. (ĐHSP TPHCM khối DTM 2001)

1 Số tập A là: C020C120C220 C 2020 = 220 Số tập khác rỗng A có số phần tử chẵn là:

T = C220C420 C 2020

Ta coù: = (1 – 1)20 = C020 C120C220 C 2020

 C200 C220C204  C 2020 = C120C320 C 1920

 C020C120C220 C 2020 = 2     

0 20

20 20 20 20

C C C C  T = C220C420 C 2020 = 

20 20

2 C

2 = 219 – 1.

47. (ĐH Thái Nguyên khối D 2001)

1 Xét số chẵn x = abc với chữ số khác nhau; a, b, c  {1;2;3;4;5} = E

Vì x chẵn nên c  {2;4}  có cách chọn c Với cách chọn c, có A24 cách chọn bc.

Vậy tất có: 2.A24 = 24 số chẵn.

2 Xét x = abc với chữ số khác thuộc E = {1;2;3;4;5;6} * Nếu a ≥ x > 345

* Nếu a = với chỉnh hợp chập (b,c) E \ {a} ta có x = abc < 345 Loại có: 2.A25 = 40 số.

* Nếu a = x = 3bc < 345 

 

  



 



b 1hoặc 2; c E \ a,b b 4; c 1hoặc Loại có: 2.4 + 1.2 = 10 số

Vậy có tất cả: 40 + 10 = 50 số

48. (ĐH Vaên Lang 2001)

1 Nếu học sinh phải có học sinh nữ học sinh nam có trường hợp:

* nam nữ: có C C103 102 cách.

Vậy tất có: 2.C C10 102 = 10800 caùch.

2 Nếu học sinh phải có học sinh nữ học sinh nam có trường hợp:

* nam nữ: có C C110 104 cách.

* nam nữ: có C C102 310 cách.

* nam nữ: có C C103 102 cách.

* nam nữ: có C C104 110 cách.

Vậy tất có: 2.C C110 104 + 2.C C102 103 = 15000 caùch.

49. (ÑH Y HN 2001)

Ta xét trường hợp sau:

1 Chữ số hàng đơn vị 2, 4,  có cách chọn chữ số hàng đơn vị

a) Chữ số hàng trăm nhỏ 7: Khi chọn chữ số hàng đơn vị, ta cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng đơn vị hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục

 Số số thu là: 3.5.7 = 105 số

b) Chữ số hàng trăm 7: Sau chọn chữ số hàng đơn vị, ta cách chọn chữ số hàng chục

 Số số thu là: 3.6 = 18 số Chữ số hàng đơn vị 8:

a) Chữ số hàng trăm nhỏ 7: có cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục

 Số số thu là: 6.7 = 42 số

b) Chữ số hàng trăm 7: có cách chọn chữ số hàng chục  Số số thu là: số

Vaäy tất có: 105 + 18 + 42 + = 171 soá

50. (ĐH khối D dự bị 2002)

Tổng số cách chọn học sinh từ 18 em đội tuyển là: C188 =

43758

Tổng số cách phân làm hai phận rời nhau:

Bộ phận II gồm cách chọn từ đội tuyển em gồm khối (lưu ý số em thuộc khối nên khơng có cách chọn mà em thuộc khối)

Bộ phận II chia thành ba loại:

 em chọn từ khối 12 11: có C138 cách.

 em chọn từ khối 12 10: có C128 cách.

 em chọn từ khối 11 10: có C118 cách.

Vậy số cách phải tìm là: C188 – (C813 + C128 + C118 ) = 41811 caùch.

51. (ĐH khối A 2003 dự bị 2)

Ta coi cặp (2;3) phần tử “kép”, có phần tử 0, 1, (2; 3), 4, Số hoán vị phần tử P5, phải loại trừ số trường hợp phần tử vị trí đầu gồm P4 trường hợp Chú ý phần tử kép, ta giao hốn nên số trường hợp nhân đơi Nên số số tự nhiên thoả mãn đề là: 2(P5 – P4) = 192 số

52. (ĐH khối B 2003 dự bị 1)

Coi số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ tập số cho có dạng: a a a a a a1 6 (ai  {1, 2, 3, 4, 5, 6}; ≠ aj )

sao cho: a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 –

 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 2(a4 + a5 + a6) –  21 = + + + + + = 2(a4 + a5 + a6) –

 a4 + a5 + a6 = 11 a1 + a2 + a3 = 10 (1)

Vì a1, a2 a3  {1, 2, 3, 4, 5, 6} nên hệ thức (1) thoả mãn khả sau:

 a1, a2, a3  {1; 3; 6}  a1, a2, a3  {1; 4; 5} a1, a2, a3  {2; 3; 5}

Mỗi số a1, a2, a3 nêu tạo 3! hoán vị, hốn vị lại ghép với 3! hốn vị số a4, a5, a6 Vì tổng cộng số số tự nhiên gồm chữ số thoả mãn yêu cầu đề là: 3.3!.3! = 108 số

53. (ĐH khối B 2003 dự bị 2) Có khả năng:

 nam nữ: có C C5 15 7 cách

 nam nữ: có C C35 37 cách

Vậy tất có: C C5 15 7 + C C45 72 + C C35 37 = + 5.21 + 10.35 = 462

caùch

54. (ĐH khối D 2003 dự bị 1)

Các số phải lập chẵn nên phải có chữ số đứng cuối 2, 4, 6,

 Trường hợp chữ số đứng cuối 0: chữ số cịn lại chỉnh hợp chập phần tử Do có A68 số thuộc loại này.

 Trường hợp chữ số đứng cuối chữ số 2, 4, 6, 8: chữ số cịn lại chỉnh hợp chập phần tử (kể số có chữ số đứng đầu) Vậy số số loại là: 4.A68 A57.

Vaäy tất có: A68 + 4.A68 A57 = 90720 số.

55. (CĐ Sư phạm khối A 2002)

1 a) Hai đường thẳng phân biệt có tối đa giao điểm  Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt C102 = 45 điểm.

b) Hai đường trịn phân biệt có tối đa giao điểm  Số giao điểm tối đa đường tròn phân biệt 2.C26 = 30 điểm.

2 Vì đường thẳng đường trịn có tối đa 12 giao điểm Do số giao điểm tối đa 10 đường thẳng đường tròn là: 10.12 = 120

Vậy số giao điểm tối đa tập hợp đường cho là: 45 + 30 + 120 = 195 điểm

56. (CĐ Sư phạm khối A 2002 dự bị)

Một đoạn thẳng nối đỉnh đa giác tương ứng tổ hợp chập n phần tử  Số đoạn thẳng nối đỉnh đa giác là: Cn2

Một đoạn thẳng nối đỉnh đa giác cạnh đường chéo

 C2n = n + 2n 



n(n 1)

2 = 3n  n2 – n = 6n  n2 – 7n = 

  

 

n

n (loại) Vậy n =

Vì x < 245 nên a1 = a1 =  a1 = 1: x = 1a a2

a2, a3 chỉnh hợp chập phần tử: 2, 3, 4,  Có: A24 = 4.3 = 12 số

 a1 = 2: x = 2a a2

a2 có khả năng:

* a2 <  a2  {1, 3}  a2 coù cách chọn, a3 có cách chọn số lại  Có 2.3 = số

* a2 = 4; a3 ≠ 5, 2,  a3 có cách chọn  Có số  Có + = số x = 2a a2

Vậy có tất cả: 12 + = 20 số thoả yêu cầu đề

58. (CĐ Sư phạm Quảng Ngãi 2002) Số cần tìm có daïng: a a a a1 4.

Chọn a4 từ {1, 5, 9}  có cách chọn

Chọn a1 từ {0, 1, 2, 5, 9} \ {0, a4}  có cách chọn Chọn a2 từ {0, 1, 2, 5, 9} \ {a1, a4}  có cách chọn Chọn a3 từ {0, 1, 2, 5, 9} \ {a1, a2, a4}  có cách chọn Vậy tất có: 3.3.3.2 = 54 số thoả mãn u cầu đề

59. (ĐH khối B 2004)

Mỗi đề kiểm tra có số câu dễ 3, nên có trường hợp sau:

* Đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó  có C C C152 102 15 đề.

* Đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó  có C C C152 110 25 đề.

* Đề có câu dễ, câu trung bình, câu khó  có C C C153 110 15 đề.

Vậy tất có:

2 15 10

C C C + C C C152 110 25 + C C C153 110 15 = 23625 + 10500 + 22750 = 56875 đề

60. (ĐH khối B 2005)

Có C C1 43 12 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ

nhất Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ nhất, có C C1 42 8 cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh

thứ hai Với cách phân cơng niên tình nguyện tỉnh thứ tỉnh thứ hai, có C C1 41 4 cách phân cơng niên

Vậy tất có: C C1 43 12.C C1 42 8.C C1 41 4 = 207900 cách phân công.

61. (ĐH khối A 2005 dự bị 1)

Goïi x = a a a a a a1 6 số cần lập.

YCBT: a3 + a4 + a5 =  a3, a4, a5  {1, 2, 5} a3, a4, a5  {1, 3, 4} a) Khi a3, a4, a5  {1, 2, 5}

 Coù cách chọn a1  Có cách chọn a2  Có 3! cách chọn a3, a4, a5  Có cách chọn a6  Có: 6.5.6.4 = 720 số x

b) Khi a3, a4, a5  {1, 3, 4}, tương tự ta có 720 số x Vậy tất có: 720 + 720 = 1440 số x

62. (ĐH khối B 2005 dự bị 1) Ta có trường hợp:

 nữ nam: có C C3 55 10 = 2520 cách.

 nữ nam: có C C4 45 10 = 1050 cách.

 nữ nam: có C C5 35 10 = 120 cách.

Vậy tất có: 2520 + 1050 + 120 = 3690 caùch

63. (ĐH khối B 2005 dự bị 2)

 Cách 1: Gọi x = a a a a a1 5 số cần lập.

Trước tiên ta xếp vào vị trí: có A25 = 20 cách.

Sau đó, ta có cách chọn chữ số cho vị trí cịn lại cách chọn chữ số cho vị trí cịn lại thứ hai cách chọn chữ số cho vị trí cịn lại thứ ba Vậy tất có: 20.5.4.3 = 1200 số

 Cách 2:

* Bước 1: Xếp 1, vào vị trí: có A25 = 20 cách.

* Bước 2: có A35 = 60 cách xếp số cịn lại vào vị trí cịn

lại

Vậy có 20.60 = 1200 số

64. (ĐH khối D 2006)

Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh cho là: C124 = 495

 Lớp A có học sinh, lớp B, C lớp học sinh  Số cách chọn là: C C C2 15 3 = 120

 Lớp B có học sinh, lớp A, C lớp học sinh:  Số cách chọn là: C C C1 15 3 = 90

 Lớp C có học sinh, lớp A, B lớp học sinh:  Số cách chọn là: C C C1 25 3 = 60

Số cách chọn học sinh mà lớp có học sinh là: 120 + 90 + 60 = 270

Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách

65. (CĐ GTVT III khối A 2006)

 Số cách chọn học sinh khối C là: C25 = 10

 Chọn 13 học sinh số 25 học sinh khối A B Số cách chọn là: C1325 = 5200300

Số cách chọn học sinh khối A học sinh khối B là: C C15 104

Số cách chọn học sinh khối A 10 học sinh khối B là:

3 10 15 10

C C

 Số cách chọn cho có nhiều học sinh khối A là:

4 15 10

C C + C C315 1010 = 13650 + 455 = 14105  Số cách chọn cho có học sinh khối A là:

 

 

13 10

25 15 10 15 10

C C C C C = 5186195

 Vậy số cách chọn cho có học sinh khối A laø:

 

   

 

2 13 10

5 25 15 10 15 10

C C C C C C = 51861950

66. (CĐ Tài – Hải quan khối A 2006) Chọn vị trí xếp chữ số 0: có C24 cách.

Chọn vị trí xếp chữ số 1: có cách

Chọn chữ số xếp vào vị trí cịn lại: có cách

Vậy tất có: C24.3.A28 = 1008 số thoả yêu cầu đề bài.

67. (CĐ Xây dựng số khối A 2006)  Gọi ab số tự nhiên phải tìm  a ≠

Do ab chẵn nên b  {0, 2, 4, 6, 8} Có trường hợp:

 có số a0

* Nếu b ≠ b  {2, 4, 6, 8}  có cách chọn b

Khi có cách chọn a  có 4.8 = 32 số ab

Vậy tất có: + 32 = 41 số cần tìm  Đặt S tổng 41 số

S = (10 + 12 + 14 + … + 96 + 98) – (22 + 44 + 66 + 88) = 45



10 98

2 – 10.22 = 45.54 – 220 = 2210.

68. (CĐBC Hoa Sen khối D 2006)

 Hai đỉnh thuộc d1, đỉnh thuộc d2: có C 8102 tam giác

 Hai đỉnh thuộc d2, đỉnh thuộc d1: có C 1028 tam giaùc